Номер 1, страница 9, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

1. Выполни задания с множествами.

а) Составь не менее пяти слов, буквы которых образуют подмножества множества $A=\{а, с, т, р, о, н, о, м, и, я\}$.

б) Какое из множеств $\{0, 1, 2, 3\}$, $\{0, 1, 2\}$, $\{1, 2, 3\}$, $\{3, 4, 5, 6, \ldots\}$, $\{4, 5, 6, 7, \ldots\}$ служит множеством решений неравенства $x < 3$?

в) При решении одного неравенства получили ответ:

$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$;

при решении второго неравенства $\{5, 6, 7, \ldots\}$.

Какие неравенства решали?

а) Сначала определим уникальные буквы в заданном множестве А = {а, с, т, р, о, н, о, м, и, я}. Убрав повторение буквы 'о', получаем множество букв: {а, с, т, р, о, н, м, и, я}. Теперь нужно составить слова, используя только эти буквы. Каждая буква слова должна входить в это множество. Вот несколько примеров:

• СТОН (все буквы с, т, о, н есть в множестве)
• РОСТ (все буквы р, о, с, т есть в множестве)
• АРМИЯ (все буквы а, р, м, и, я есть в множестве)
• НОТА (все буквы н, о, т, а есть в множестве)
• ТРОН (все буквы т, р, о, н есть в множестве)
• АСТРОНОМИЯ (все буквы этого слова содержатся в исходном множестве)

Ответ: Стон, рост, армия, нота, трон.

б) Необходимо найти множество решений для неравенства $x < 3$. Предполагается, что решения ищутся в множестве целых неотрицательных чисел (поскольку все предложенные варианты состоят из них).

Неравенство $x < 3$ означает, что $\text{x}$ должен быть строго меньше 3. Целыми неотрицательными числами, удовлетворяющими этому условию, являются 0, 1 и 2.

Таким образом, множество решений — это {0, 1, 2}.

Из предложенных вариантов подходит только один:

• {0, 1, 2, 3} — неверно, т.к. 3 не меньше 3.
• {0, 1, 2} — верно.
• {1, 2, 3} — неверно, т.к. отсутствует 0 и присутствует 3.
• {3, 4, 5, 6...} — неверно.
• {4, 5, 6, 7...} — неверно.

Ответ: {0, 1, 2}.

в) Нужно определить, какие неравенства могли быть решены, чтобы получить данные множества ответов.

1. Для множества решений {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Это множество включает все целые неотрицательные числа до 6 включительно. Такое множество можно описать неравенством $x \le 6$ (x меньше или равен 6) или строгим неравенством $x < 7$ (x строго меньше 7). Оба неравенства дадут указанное множество решений в целых неотрицательных числах.

2. Для множества решений {5, 6, 7...}:

Это множество включает все целые числа, начиная с 5. Такое множество можно описать неравенством $x \ge 5$ (x больше или равен 5) или строгим неравенством $x > 4$ (x строго больше 4).

Ответ: Первое неравенство: $x \le 6$ (или $x < 7$). Второе неравенство: $x \ge 5$ (или $x > 4$).