Номер 9, страница 8, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

9. Сравни. Объясни, почему ты смог поставить знаки между буквенными выражениями, не подставляя их значения.

$t \cdot 0$ * $t \cdot 1$

$n - n$ * $n \cdot 0$

$v \cdot k - k$

$8253 + n$ * $n + 8523$

$7000 - x$ * $7000 + x$

$250 \cdot d \cdot 4$ * $1000 \cdot d$

$809 : r$ * $908 : r$

$s : k$ * $s + k$

$d + d$ * $3 \cdot d$

Поставить знаки между буквенными выражениями можно без подстановки чисел, потому что мы можем использовать известные нам правила математики. Например, мы знаем, что если любое число умножить на 0, получится 0, а если умножить на 1 — получится то же самое число. Мы также знаем, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, а от перестановки множителей произведение не меняется. Анализируя таким образом левую и правую части каждого неравенства или равенства, мы можем понять, какая из них больше, меньше или они равны, и это будет верно для любых чисел, которые могут стоять на месте букв (в рамках школьной программы обычно предполагается, что это неотрицательные числа).

t · 0 и t · 1

Сравним выражения $t \cdot 0$ и $t \cdot 1$. Любое число при умножении на 0 дает 0, поэтому $t \cdot 0 = 0$. Любое число при умножении на 1 равно самому себе, поэтому $t \cdot 1 = t$. Нам нужно сравнить $\text{0}$ и $\text{t}$. Если предположить, что $\text{t}$ — это любое неотрицательное число (0, 1, 2, ...), то $\text{t}$ всегда будет больше или равно 0. Равенство будет достигаться при $t=0$. Таким образом, $0 \le t$.

Ответ: $t \cdot 0 \le t \cdot 1$

n - n и n · 0

Сравним выражения $n - n$ и $n \cdot 0$. Если из числа вычесть само себя, всегда получится 0, то есть $n - n = 0$. Если число умножить на 0, также всегда получится 0, то есть $n \cdot 0 = 0$. Так как обе части равны 0, они равны между собой.

Ответ: $n - n = n \cdot 0$

v · k - k

В этой строке приведено только одно выражение $v \cdot k - k$ и отсутствует второе выражение для сравнения. Вероятно, в условии допущена опечатка. Поставить знак сравнения невозможно.

Ответ: Сравнение невозможно, так как приведено только одно выражение.

8 253 + n и n + 8 523

Сравним выражения $8253 + n$ и $n + 8523$. Благодаря переместительному свойству сложения, $n + 8523$ это то же самое, что и $8523 + n$. Теперь мы сравниваем $8253 + n$ и $8523 + n$. В обеих суммах есть одинаковое слагаемое $\text{n}$. Значит, та сумма будет больше, у которой второе слагаемое больше. Так как $8253 < 8523$, то и вся первая сумма меньше второй.

Ответ: $8253 + n < n + 8523$

7 000 - x и 7 000 + x

Сравним выражения $7000 - x$ и $7000 + x$. В первом случае мы отнимаем от 7000 число $\text{x}$, а во втором — прибавляем. Если $\text{x}$ — положительное число, то вычитание $\text{x}$ уменьшит 7000, а сложение с $\text{x}$ увеличит 7000. Поэтому первая часть будет меньше второй. Если $x=0$, то части будут равны. Значит, первая часть меньше или равна второй.

Ответ: $7000 - x \le 7000 + x$

250 · d · 4 и 1000 · d

Сравним выражения $250 \cdot d \cdot 4$ и $1000 \cdot d$. В левой части можно перемножить числа, используя сочетательное свойство умножения: $250 \cdot 4 = 1000$. Тогда левое выражение превращается в $1000 \cdot d$. Мы видим, что оно полностью совпадает с правым выражением. Значит, они равны.

Ответ: $250 \cdot d \cdot 4 = 1000 \cdot d$

809 : r и 908 : r

Сравним выражения $809 : r$ и $908 : r$. Здесь мы делим разные числа на одно и то же число $\text{r}$. Предположим, что $\text{r}$ — положительное число. Если делитель одинаковый, то частное будет больше там, где больше делимое. Сравниваем делимые: $809 < 908$. Следовательно, и первое частное будет меньше второго.

Ответ: $809 : r < 908 : r$

s : k и s + k

Сравним выражения $s : k$ и $s + k$. Предположим, что $\text{s}$ и $\text{k}$ — натуральные числа (1, 2, 3, ...). Выражение $s+k$ всегда больше, чем $\text{s}$. Выражение $s:k$ (при $k \ge 1$) всегда меньше или равно $\text{s}$. Так как $s : k \le s$ и $s < s + k$, то очевидно, что первое выражение всегда будет меньше второго.

Ответ: $s : k < s + k$

d + d и 3 · d

Сравним выражения $d + d$ и $3 \cdot d$. Левое выражение можно записать как $2 \cdot d$. Теперь мы сравниваем $2 \cdot d$ и $3 \cdot d$. Если $\text{d}$ — положительное число, то три таких числа всегда больше, чем два таких числа. Если $d=0$, то выражения равны ($0=0$). Значит, первое выражение меньше или равно второму.

Ответ: $d + d \le 3 \cdot d$