Номер 10, страница 8, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Выполни задание.

Для выставки изготовили 27 одинаковых на вид моделей метеоритов, из которых одна оказалась легче остальных. Придумай, как найти самую лёгкую модель за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

Чтобы найти самую лёгкую модель из 27 за три взвешивания, нужно на каждом шаге делить все модели на три равные группы. Общее количество моделей $27$ можно представить как $3^3$, что и подсказывает стратегию деления на 3 на каждом из трёх этапов.

Первое взвешивание

Разделим все 27 моделей на три равные группы по $27 \div 3 = 9$ моделей в каждой. Назовём их Группа 1, Группа 2 и Группа 3.

Кладём на левую чашу весов Группу 1 (9 моделей), а на правую — Группу 2 (9 моделей). Группа 3 (9 моделей) остаётся в стороне.

Возможны три исхода:

1. Весы в равновесии: значит, все модели на весах имеют стандартный вес. Следовательно, лёгкая модель находится в Группе 3 (среди тех 9, что остались в стороне).

2. Левая чаша легче: значит, лёгкая модель находится среди 9 моделей из Группы 1.

3. Правая чаша легче: значит, лёгкая модель находится среди 9 моделей из Группы 2.

После первого взвешивания мы сократили круг поиска с 27 до 9 моделей.

Второе взвешивание

Берём ту группу из 9 моделей, в которой оказалась лёгкая. Снова делим её на три равные группы, на этот раз по $9 \div 3 = 3$ модели в каждой. Назовем их Группа А, Группа Б и Группа В.

Кладём на левую чашу весов Группу А (3 модели), а на правую — Группу Б (3 модели). Группа В (3 модели) остаётся в стороне.

Действуем по той же логике:

1. Весы в равновесии: лёгкая модель находится в Группе В.

2. Левая чаша легче: лёгкая модель находится в Группе А.

3. Правая чаша легче: лёгкая модель находится в Группе Б.

После второго взвешивания мы сузили поиск до 3 моделей.

Третье взвешивание

У нас осталось 3 "подозреваемые" модели. Обозначим их как Модель 1, Модель 2 и Модель 3.

Кладём на левую чашу весов Модель 1, а на правую — Модель 2. Модель 3 оставляем в стороне.

Возможные исходы:

1. Весы в равновесии: значит, Модель 1 и Модель 2 имеют одинаковый, стандартный вес. Следовательно, лёгкой является Модель 3.

2. Левая чаша легче: значит, Модель 1 и есть искомая лёгкая модель.

3. Правая чаша легче: значит, лёгкой является Модель 2.

Таким образом, за три взвешивания мы однозначно определяем лёгкую модель.

Ответ:

Алгоритм следующий:

1. Разделить 27 моделей на 3 группы по 9. Взвесить две группы. Это выявит группу из 9 моделей, содержащую лёгкую.

2. Эту группу из 9 моделей разделить на 3 группы по 3. Взвесить две из них. Это выявит группу из 3 моделей, содержащую лёгкую.

3. Из последней тройки взвесить две модели друг против друга. Если весы уравновешены, лёгкая — третья, оставшаяся в стороне. Если нет — лёгкая та, что на поднявшейся (более лёгкой) чаше весов.