Номер 9, страница 31, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ 9 Подумай и ответь.

Для изготовления моделей планет купили некоторое количество брусков глины. Все бруски раздали трём группам учеников. Первая группа получила половину всех брусков и ещё один брусок. Вторая группа – половину оставшихся брусков и ещё два. Третья группа – половину оставшихся брусков и ещё три. Сколько штук брусков купили, если больше брусков не осталось?

Эту задачу удобнее всего решать с конца, выполняя действия в обратном порядке.

Расчет для третьей группы

Известно, что третья группа взяла половину оставшихся брусков и ещё три, после чего брусков не осталось. Это означает, что три бруска, которые группа взяла дополнительно, составляли вторую половину остатка. Следовательно, перед тем как группа взяла эти три бруска, у них было $\text{3}$ бруска (первая половина). Значит, всего перед раздачей третьей группе было $3 + 3 = 6$ брусков.

Математически: пусть $x_2$ — количество брусков перед третьей группой. Группа взяла $\frac{x_2}{2} + 3$ бруска. Осталось $x_2 - (\frac{x_2}{2} + 3) = 0$. Решая уравнение, получаем $\frac{x_2}{2} - 3 = 0$, откуда $\frac{x_2}{2} = 3$, и $x_2 = 6$.

Итак, после второй группы осталось 6 брусков.

Расчет для второй группы

Вторая группа получила половину оставшихся брусков и ещё два. После этого осталось 6 брусков. Это означает, что 6 брусков, которые остались, и 2 бруска, которые группа взяла дополнительно, вместе составляют вторую половину брусков, имевшихся перед раздачей второй группе. То есть, половина брусков равна $6 + 2 = 8$. Значит, всего перед раздачей второй группе было $8 + 8 = 16$ брусков.

Математически: пусть $x_1$ — количество брусков перед второй группой. Остаток после второй группы равен $x_1 - (\frac{x_1}{2} + 2) = 6$. Решая уравнение, получаем $\frac{x_1}{2} - 2 = 6$, откуда $\frac{x_1}{2} = 8$, и $x_1 = 16$.

Итак, после первой группы осталось 16 брусков.

Расчет для первой группы и общее количество

Первая группа получила половину всех брусков и ещё один. После этого осталось 16 брусков. Аналогично предыдущим шагам, 16 оставшихся брусков и 1 дополнительный брусок вместе составляют вторую половину от общего количества. То есть, половина всех брусков равна $16 + 1 = 17$. Значит, всего изначально было $17 + 17 = 34$ бруска.

Математически: пусть $\text{X}$ — исходное количество брусков. Остаток после первой группы равен $X - (\frac{X}{2} + 1) = 16$. Решая уравнение, получаем $\frac{X}{2} - 1 = 16$, откуда $\frac{X}{2} = 17$, и $X = 34$.

Таким образом, всего купили 34 бруска глины.

Проверка

1. Изначально было 34 бруска.

2. Первая группа получила половину и ещё один: $\frac{34}{2} + 1 = 17 + 1 = 18$ брусков. Осталось $34 - 18 = 16$ брусков.

3. Вторая группа получила половину оставшихся и ещё два: $\frac{16}{2} + 2 = 8 + 2 = 10$ брусков. Осталось $16 - 10 = 6$ брусков.

4. Третья группа получила половину оставшихся и ещё три: $\frac{6}{2} + 3 = 3 + 3 = 6$ брусков. Осталось $6 - 6 = 0$ брусков.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 34 бруска.