Номер 4, страница 44, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

4. Сравни.

$\frac{55}{88} + \frac{13}{88} + \frac{8}{88} \cdot \frac{12}{88} - \frac{9}{88} + \frac{50}{88}$

$\frac{7}{19} + \left(\frac{5}{19} - \frac{2}{19}\right) \cdot \frac{2}{19} + \frac{3}{19}$

Чтобы сравнить два выражения, необходимо найти их значения.

$\frac{55}{88} + \frac{13}{88} + \frac{8}{88} \cdot \frac{12}{88} - \frac{9}{88} + \frac{50}{88}$

Согласно порядку действий, сначала выполним умножение. Для удобства вычислений предварительно сократим дроби:

$\frac{8}{88} = \frac{1}{11}$ и $\frac{12}{88} = \frac{3}{22}$.

Результат умножения: $\frac{1}{11} \cdot \frac{3}{22} = \frac{3}{242}$.

Теперь выполним сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем 88:

$\frac{55}{88} + \frac{13}{88} - \frac{9}{88} + \frac{50}{88} = \frac{55+13-9+50}{88} = \frac{109}{88}$.

Теперь сложим два полученных результата:

$\frac{109}{88} + \frac{3}{242}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 88 и 242. Разложим на множители: $88 = 2^3 \cdot 11$, $242 = 2 \cdot 11^2$.

Наименьший общий знаменатель $НОЗ(88, 242) = 2^3 \cdot 11^2 = 8 \cdot 121 = 968$.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{109 \cdot 11}{88 \cdot 11} + \frac{3 \cdot 4}{242 \cdot 4} = \frac{1199}{968} + \frac{12}{968} = \frac{1211}{968}$.

Итак, значение первого выражения равно $\frac{1211}{968}$.

$\frac{7}{19} + (\frac{5}{19} - \frac{2}{19}) \cdot \frac{2}{19} + \frac{3}{19}$

Сначала выполним действие в скобках:

$\frac{5}{19} - \frac{2}{19} = \frac{5-2}{19} = \frac{3}{19}$.

Затем выполним умножение:

$\frac{3}{19} \cdot \frac{2}{19} = \frac{3 \cdot 2}{19 \cdot 19} = \frac{6}{361}$.

Теперь выполним сложение всех частей:

$\frac{7}{19} + \frac{6}{361} + \frac{3}{19}$.

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:

$(\frac{7}{19} + \frac{3}{19}) + \frac{6}{361} = \frac{10}{19} + \frac{6}{361}$.

Приведем к общему знаменателю $361$, так как $19^2 = 361$:

$\frac{10 \cdot 19}{19 \cdot 19} + \frac{6}{361} = \frac{190}{361} + \frac{6}{361} = \frac{190+6}{361} = \frac{196}{361}$.

Итак, значение второго выражения равно $\frac{196}{361}$.

Теперь сравним полученные значения: $\frac{1211}{968}$ и $\frac{196}{361}$.

Первое значение, $\frac{1211}{968}$, является неправильной дробью (числитель больше знаменателя), поэтому ее значение больше 1.

Второе значение, $\frac{196}{361}$, является правильной дробью (числитель меньше знаменателя), поэтому ее значение меньше 1.

Так как любое число больше 1 всегда больше любого числа меньше 1, то:

$\frac{1211}{968} > \frac{196}{361}$.

Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $\frac{55}{88} + \frac{13}{88} + \frac{8}{88} \cdot \frac{12}{88} - \frac{9}{88} + \frac{50}{88} > \frac{7}{19} + (\frac{5}{19} - \frac{2}{19}) \cdot \frac{2}{19} + \frac{3}{19}$.