Номер 9, страница 45, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Выполни задание.

Шифр кодового замка является двузначным числом меньше 20.

Арману известно, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Попробуй догадаться, какое это число.

Пусть искомое двузначное число представлено в виде $10a + b$, где $\text{a}$ — это цифра десятков, а $\text{b}$ — цифра единиц.

Согласно условию, число является двузначным и меньше 20. Это означает, что оно находится в диапазоне от 10 до 19. Для всех чисел в этом диапазоне цифра десятков $\text{a}$ равна 1.

Таким образом, наше число можно записать как $10 \cdot 1 + b = 10 + b$. Его цифры — это 1 и $\text{b}$.

Найдем сумму и произведение его цифр:

Сумма цифр: $1 + b$.

Произведение цифр: $1 \cdot b = b$.

По условию задачи, сумма цифр, сложенная с их произведением, должна быть равна самому числу. Составим уравнение на основе этого правила:

(Сумма цифр) + (Произведение цифр) = Число

$(1 + b) + b = 10 + b$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $\text{b}$:

$1 + 2b = 10 + b$

Перенесем члены с $\text{b}$ в левую часть, а числа — в правую:

$2b - b = 10 - 1$

$b = 9$

Мы определили, что цифра единиц равна 9. Поскольку цифра десятков равна 1, искомое число — 19.

Проведем проверку:

Число: 19.

Сумма его цифр: $1 + 9 = 10$.

Произведение его цифр: $1 \times 9 = 9$.

Сумма цифр плюс их произведение: $10 + 9 = 19$.

Результат (19) совпадает с самим числом. Условие задачи выполнено.

Ответ: 19.