Номер 2, страница 137, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Измерь стороны и найди площадь фигур.

а)

б)

а) Фигура а) состоит из центрального прямоугольника и двух прямоугольных треугольников по бокам. Чтобы найти ее площадь, можно мысленно переместить один из треугольников (например, левый) к противоположной стороне. В результате получится один большой прямоугольник, площадь которого равна площади исходной фигуры.

Произведем условные измерения, так как они зависят от масштаба изображения. Пусть высота фигуры (она же высота прямоугольника и треугольников) равна $h = 2$ см. Ширина центрального прямоугольника $a = 4$ см, а основание (катет) каждого из треугольников $b = 1$ см.

После мысленного перемещения треугольника мы получаем новый прямоугольник. Его высота не изменится и будет равна $h = 2$ см, а его длина будет равна сумме ширины центрального прямоугольника и основания треугольника: $L = a + b = 4 + 1 = 5$ см.

Площадь этого прямоугольника, а следовательно и исходной фигуры, вычисляется как произведение его сторон:

$S_a = L \cdot h = 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: $10 \text{ см}^2$.

б) Для нахождения площади фигуры б) ее можно разбить на более простые части. Удобнее всего представить ее как три прямоугольника, расположенных друг над другом: один широкий прямоугольник в центре, и два одинаковых, более узких, прямоугольника сверху и снизу.

Произведем условные измерения сторон этих прямоугольников:

- Для среднего (широкого) прямоугольника: ширина $a = 5$ см, высота $b = 1$ см.

- Для верхнего и нижнего (узких) прямоугольников: ширина $c = 3$ см, высота $d = 1$ см.

Теперь найдем площадь каждой части.

Площадь среднего прямоугольника: $S_1 = a \cdot b = 5 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 5 \text{ см}^2$.

Площадь верхнего прямоугольника: $S_2 = c \cdot d = 3 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.

Площадь нижнего прямоугольника такая же, как и у верхнего: $S_3 = 3 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих трех прямоугольников:

$S_б = S_1 + S_2 + S_3 = 5 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 11 \text{ см}^2$.

Ответ: $11 \text{ см}^2$.