Номер 3, страница 135, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

3. Выполни задание.

Сколько потребуется $m^2$ линолеума для ремонта комнаты, имеющей следующую форму:

$2\text{ м}$
$3\text{ м}$
$S_1$
$S_2$
$5\text{ м}$

Чтобы найти, сколько квадратных метров линолеума потребуется, необходимо вычислить общую площадь комнаты. Фигура на рисунке представляет собой трапецию. Её площадь можно рассчитать двумя способами.

Способ 1: Разделение на простые фигуры

Разделим общую фигуру на две более простые: прямоугольник с площадью $S_1$ и прямоугольный треугольник с площадью $S_2$, как показано на рисунке.

1. Вычислим площадь прямоугольника ($S_1$). Его стороны равны 2 м и 3 м. Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \cdot b$.

$S_1 = 2 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.

2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника ($S_2$). Его высота равна высоте прямоугольника, то есть 2 м. Основание треугольника равно разности между длиной нижнего края всей фигуры (5 м) и длиной стороны прямоугольника (3 м).

Основание треугольника = $5 \text{ м} - 3 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 2 \text{ м}^2$.

3. Найдем общую площадь, сложив площади прямоугольника и треугольника.

$S_{общая} = S_1 + S_2 = 6 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 = 8 \text{ м}^2$.

Способ 2: Использование формулы площади трапеции

Вся фигура является трапецией с основаниями $a = 3$ м, $b = 5$ м и высотой $h = 2$ м. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$.

$S = \frac{3 \text{ м} + 5 \text{ м}}{2} \cdot 2 \text{ м} = \frac{8 \text{ м}}{2} \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 8 \text{ м}^2$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: потребуется 8 м² линолеума.