Номер 10, страница 24, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Подумай и ответь.

Друзья нашли клад, который состоял из 9 одинаковых монет. В коробке, в которой лежали монеты, друзья обнаружили записку: «При помощи чашечных весов без гирь найди среди этих 9 монет одну фальшивую. Сделай это при помощи трёх взвешиваний. Фальшивая монета более тяжёлая». Как они действовали?

Для того чтобы найти одну более тяжёлую фальшивую монету среди девяти одинаковых с помощью чашечных весов, друзья должны были применить метод деления на три группы. Вот как они могли действовать:

Первое взвешивание

Сначала нужно разделить все 9 монет на три равные группы по 3 монеты в каждой. Условно пронумеруем монеты и разделим их на группы:

Группа 1: монеты 1, 2, 3.

Группа 2: монеты 4, 5, 6.

Группа 3: монеты 7, 8, 9.

Далее следует положить на левую чашу весов Группу 1, а на правую — Группу 2. Группу 3 пока оставляем в стороне. В результате этого взвешивания возможны три исхода:

1. Весы находятся в равновесии. Это означает, что все монеты на весах настоящие. Следовательно, более тяжёлая фальшивая монета находится в Группе 3, которую мы отложили.

2. Левая чаша перевесила. Это означает, что фальшивая монета находится среди монет на левой чаше, то есть в Группе 1.

3. Правая чаша перевесила. Это означает, что фальшивая монета находится в Группе 2.

После этого первого шага мы точно знаем, в какой из трёх групп находится фальшивая монета.

Второе взвешивание

Теперь нужно взять ту группу из трёх монет, в которой, как мы выяснили, находится фальшивая. Возьмём любые две монеты из этой группы и положим их по одной на каждую чашу весов. Третью монету из этой же группы оставим в стороне.

Например, если фальшивая монета оказалась в Группе 1 (монеты 1, 2, 3), то кладём монету 1 на левую чашу, а монету 2 — на правую. Монета 3 остаётся в стороне. Снова возможны три исхода:

1. Весы находятся в равновесии. Это значит, что монеты 1 и 2 — настоящие. Следовательно, фальшивой является та монета, что осталась в стороне, то есть монета 3.

2. Левая чаша перевесила. Это значит, что монета 1 тяжелее монеты 2, и именно она — фальшивая.

3. Правая чаша перевесила. Это значит, что монета 2 тяжелее монеты 1, и она является фальшивой.

Таким образом, после второго взвешивания мы точно находим фальшивую монету.

Третье взвешивание

При использовании этого метода третье взвешивание не требуется. Условие в записке "сделай это при помощи трёх взвешиваний" означает, что нужно найти решение, использующее не более трёх взвешиваний. Описанный алгоритм является наиболее эффективным и позволяет гарантированно найти тяжёлую монету всего за два взвешивания, что укладывается в заданные рамки.

Ответ: Друзьям следовало разделить 9 монет на три группы по 3 монеты. Взвесить первую группу со второй. Если весы в равновесии, фальшивая монета находится в третьей группе. Если одна из групп перевесила, то фальшивая монета в ней. Затем из определённой группы из трёх монет нужно взять две и взвесить их между собой. Если весы в равновесии, то фальшивая — третья монета из этой группы. Если одна из чаш перевесила, то на ней и находится искомая монета. Этот метод гарантирует нахождение монеты за два взвешивания.