Номер 2, страница 25, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Рассмотри, как выполнено умножение.

Попробуй объяснить запись.

$124 \cdot 36 = 124 \cdot (30 + 6) = $

$ = 124 \cdot 30 + 124 \cdot 6 = 4464$

x124

30

3720

x124

6

744

+3720

744

4464

ЗАПОМНИ!

Умножение на двузначное число удобно записывать так:

x124

36

---

744

372

---

4464

Пишу: первый множитель – 124, под ним записываю второй множитель 36 (единицы – под единицами, десятки – под десятками).

Умножаю число 124 на единицы:

$124 \cdot 6 = 744$. Пишу единицы под единицами, десятки – под десятками, сотни – под сотнями. Получаю первое неполное произведение.

Умножаю число 124 на десятки:

$124 \cdot 3 \text{ десятка} = 372 \text{ десятка}$. Пишу 2 десятка под десятками, пишу 7 сотен под сотнями, пишу 3 тысячи в разряде тысяч. Получаю второе неполное произведение.

Складываю неполные произведения.

Читаю ответ: $4464$.

На изображении показан процесс умножения числа 124 на 36. Этот процесс объясняется двумя взаимосвязанными способами: через распределительное свойство и с помощью записи в столбик.

Первая строка вычислений, $124 \cdot 36 = 124 \cdot (30 + 6) = 124 \cdot 30 + 124 \cdot 6 = 4464$, использует распределительное свойство умножения.

1. Множитель 36 раскладывается на сумму разрядных слагаемых: $36 = 30 + 6$ (3 десятка и 6 единиц).

2. Далее применяется правило: чтобы умножить число на сумму, нужно это число умножить на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. То есть, $124$ умножается на $30$, а затем $124$ умножается на $\text{6}$.

3. Выполняются эти два умножения: $124 \cdot 30 = 3720$ и $124 \cdot 6 = 744$. Эти действия также показаны отдельно в виде умножения в столбик на изображении.

4. На последнем шаге полученные произведения (их называют неполными произведениями) складываются: $3720 + 744 = 4464$.

Запись в столбик — это краткая форма выполнения тех же действий, которые описаны выше. Алгоритм следующий:

1. Умножение на единицы. Сначала первый множитель $124$ умножается на цифру в разряде единиц второго множителя, то есть на $\text{6}$. Получается первое неполное произведение: $124 \cdot 6 = 744$. Это число записывается под чертой.

2. Умножение на десятки. Затем первый множитель $124$ умножается на цифру в разряде десятков второго множителя, то есть на $\text{3}$. Получается $124 \cdot 3 = 372$. Так как $\text{3}$ — это $\text{3}$ десятка (число $30$), то второе неполное произведение равно $372$ десяткам, или $3720$. При записи в столбик это число начинают записывать под разрядом десятков, сдвинув на одну позицию влево.

3. Сложение неполных произведений. Два неполных произведения, $744$ и $3720$, складываются. Сложение в столбик выглядит так: единицы ($4+0=4$), десятки ($4+2=6$), сотни ($7+7=14$, пишем 4 и 1 запоминаем), тысячи ($3+1=4$). В результате получается $4464$.

Оба метода демонстрируют, что для нахождения произведения $124 \cdot 36$ необходимо вычислить $124 \cdot 6$ и $124 \cdot 30$ и сложить результаты.

Ответ: 4464