Номер 4, страница 26, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

4. Попробуй объяснить вычисления.

$\begin{array}{r} 42 \\ \times 36 \\ \hline 252 \\ \llap{+} 126\hphantom{0} \\ \hline 1512 \end{array}$ $\begin{array}{r} 42 \\ \times 360 \\ \hline 252 \\ \llap{+} 126\hphantom{0} \\ \hline 15120 \end{array}$ $\begin{array}{r} 420 \\ \times 360 \\ \hline 252 \\ \llap{+} 126\hphantom{0} \\ \hline 151200 \end{array}$

ЗАПОМНИ!

При умножении круглых многозначных чисел удобно записать множители так, чтобы ноли оказались справа.

Сначала выполняют умножение, не учитывая ноли.

Затем приписывают столько нолей, сколько их в обоих множителях.

На изображении показаны три примера умножения чисел в столбик, иллюстрирующие правило умножения на круглые числа (числа, оканчивающиеся на ноль).

В этом примере показано стандартное умножение двух двузначных чисел в столбик.

1. Сначала первый множитель (42) умножается на разряд единиц второго множителя (6). Получается первое неполное произведение: $42 \times 6 = 252$.
2. Затем первый множитель (42) умножается на разряд десятков второго множителя (3 десятка, то есть 30). Получается второе неполное произведение: $42 \times 30 = 1260$. При записи в столбик, для удобства, 42 умножают на 3, а результат (126) записывают со сдвигом на один разряд влево, что эквивалентно умножению на 30.
3. В конце неполные произведения складываются, чтобы получить окончательный результат: $252 + 1260 = 1512$.

Ответ: 1512.

Здесь показано умножение на круглое число.

1. Множитель 360 можно представить в виде произведения $36 \times 10$.
2. Тогда исходный пример можно переписать так: $42 \times (36 \times 10)$. Используя сочетательное свойство умножения, получаем: $(42 \times 36) \times 10$.
3. Результат умножения $42 \times 36$ уже найден в первом примере, он равен 1512.
4. Остается умножить этот результат на 10, что сводится к приписыванию одного ноля в конце: $1512 \times 10 = 15120$.
5. При записи в столбик, как показано на картинке, ноль у числа 360 временно отодвигают вправо. Выполняют умножение 42 на 36, получают 1512, а затем "спускают" отставленный ноль в конец результата.

Ответ: 15120.

В этом примере оба множителя являются круглыми числами. Здесь применяется правило, которое обобщает предыдущий случай.

1. Чтобы перемножить круглые числа, нужно сначала выполнить умножение без учета нолей, а затем приписать к результату столько нолей, сколько их было в обоих множителях вместе.
2. Представим множители так: $420 = 42 \times 10$ и $360 = 36 \times 10$.
3. Тогда произведение равно: $(42 \times 10) \times (36 \times 10) = (42 \times 36) \times (10 \times 10) = (42 \times 36) \times 100$.
4. Умножаем числа без нолей: $42 \times 36 = 1512$.
5. В обоих множителях (420 и 360) в сумме два ноля. Приписываем эти два ноля к полученному результату: $151200$.
6. Запись в столбик, показанная на рисунке, иллюстрирует этот метод: числа записываются так, чтобы ноли оказались справа. Умножение $42 \times 36$ выполняется как обычно, а затем два ноля (по одному от каждого множителя) дописываются к итоговому произведению.

Ответ: 151200.