Номер 10, страница 28, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

10. Сравни.

$c \cdot 452 \cdot d \text{ ? } c \cdot 542 \cdot d$

$a \cdot (34 \cdot 500) \text{ ? } 34 \cdot a \cdot 500$

$150 \cdot a \cdot b \text{ ? } b \cdot a \cdot 150$

$b \div (200 \cdot 100) \cdot (b \div 200) \div 100$

$f \cdot (2400 + 1200) \text{ ? } 2400 \cdot f + 12000 \cdot f$

$x \div (34 \cdot 36) \cdot (x \div 34) \div 36$

c · 452 · d ... c · 542 · d

Сравним два произведения. Воспользуемся переместительным свойством умножения, чтобы сделать сравнение более наглядным: левое выражение равно $452 \cdot c \cdot d$, а правое — $542 \cdot c \cdot d$. Оба выражения представляют собой произведение одинакового числа $(c \cdot d)$ на разные множители: $452$ и $542$. Так как $452 < 542$, и обычно в таких задачах предполагается, что переменные $\text{c}$ и $\text{d}$ являются положительными числами (тогда их произведение $c \cdot d$ тоже положительно), то первое выражение будет меньше второго.

Ответ: $c \cdot 452 \cdot d < c \cdot 542 \cdot d$ (при $c \cdot d > 0$).

a · (34 · 500) ... 34 · a · 500

Это задание на знание сочетательного и переместительного свойств умножения. Сочетательное свойство умножения $x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$ позволяет нам раскрыть скобки в левой части: $a \cdot (34 \cdot 500) = a \cdot 34 \cdot 500$. Переместительное свойство умножения $x \cdot y = y \cdot x$ позволяет менять множители местами. В обоих выражениях, $a \cdot 34 \cdot 500$ и $34 \cdot a \cdot 500$, одинаковый набор множителей: $a, 34, 500$. Следовательно, их произведения равны.

Ответ: $a \cdot (34 \cdot 500) = 34 \cdot a \cdot 500$.

150 · a · b ... b · a · 150

Здесь применяется переместительное (коммутативное) свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Оба выражения состоят из одних и тех же множителей: $150$, $\text{a}$ и $\text{b}$. Поэтому выражения равны.

Ответ: $150 \cdot a \cdot b = b \cdot a \cdot 150$.

b : (200 · 100) ... (b : 200) : 100

Проверим равенство, используя правило деления числа на произведение. Чтобы разделить число на произведение двух чисел, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель. То есть, $k \div (m \cdot n) = (k \div m) \div n$. Левая часть: $b \div (200 \cdot 100)$. Правая часть: $(b \div 200) \div 100$. Применяя данное правило, мы видим, что выражения идентичны. Для наглядности представим деление в виде дроби: левая часть равна $\frac{b}{200 \cdot 100} = \frac{b}{20000}$. Правая часть: $\frac{b \div 200}{100} = \frac{b/200}{100} = \frac{b}{200} \cdot \frac{1}{100} = \frac{b}{200 \cdot 100} = \frac{b}{20000}$. Так как обе части равны одному и тому же выражению, они равны между собой.

Ответ: $b \div (200 \cdot 100) = (b \div 200) \div 100$.

f · (2400 + 1200) ... 2400 · f + 12 000 · f

Для сравнения упростим обе части. Левая часть: сначала выполним действие в скобках. $2400 + 1200 = 3600$. Затем умножим на $\text{f}$: $f \cdot 3600 = 3600 \cdot f$. Правая часть: воспользуемся распределительным свойством умножения, вынеся общий множитель $\text{f}$ за скобки. $2400 \cdot f + 12000 \cdot f = (2400 + 12000) \cdot f = 14400 \cdot f$. Теперь сравним полученные выражения: $3600 \cdot f$ и $14400 \cdot f$. Поскольку $3600 < 14400$, и мы предполагаем, что $f > 0$, то $3600 \cdot f < 14400 \cdot f$.

Ответ: $f \cdot (2400 + 1200) < 2400 \cdot f + 12000 \cdot f$ (при $f > 0$).

x : (34 · 36) ... (x : 34) : 36

Это задание, как и четвертое, проверяет знание правила деления числа на произведение. Правило гласит: чтобы разделить число на произведение, можно разделить его последовательно на каждый из множителей. Математически это записывается как $k \div (m \cdot n) = (k \div m) \div n$. В данном случае $k=x$, $m=34$, $n=36$. Левая и правая части являются разными формами записи одного и того же действия. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $x \div (34 \cdot 36) = (x \div 34) \div 36$.