Номер 3, страница 111, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

3. Рассмотри схему и разные способы решения. Объясни их. Запиши формулу нахождения расстояния при данном виде движения: $S = v_{\text{сбл}}$.

Из двух посёлков навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Арман ехал со скоростью 14 км/ч. Света – 12 км/ч. Встретились они через 2 ч. Каково расстояние между посёлками?

$v_1 = 12$ км/ч

$t = 2$ ч

$v_2 = 14$ км/ч

$S = ?$ км

1-й способ

1) $14 \cdot 2 = 28$ (км)

2) $12 \cdot 2 = 24$ (км)

3) $28 + 24 = 52$ (км)

2-й способ

1) $14 + 12 = 26$ (км/ч)

2) $26 \cdot 2 = 52$ (км)

ЗАПОМНИ!

Чтобы узнать, какое расстояние было между движущимися навстречу объектами, надо скорость сближения умножить на время.

$S = v_{\text{сбл}} \cdot t$

Задача посвящена встречному движению. Необходимо найти исходное расстояние между двумя велосипедистами, зная их скорости и время, через которое они встретились. Ниже представлено подробное объяснение двух способов решения.

1-й способ

Этот метод заключается в том, чтобы найти расстояние, которое проехал каждый велосипедист до места встречи, а затем сложить эти два расстояния. Общее расстояние, которое они преодолели вместе, и будет расстоянием между посёлками.

1) Найдём расстояние, которое проехал Арман. Его скорость $v_1 = 14$ км/ч, а время в пути $t = 2$ ч. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

$S_1 = 14 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 28$ км.

2) Теперь найдём расстояние, которое проехала Света. Её скорость $v_2 = 12$ км/ч, а время в пути также $t = 2$ ч.

$S_2 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24$ км.

3) Чтобы найти расстояние между посёлками, сложим расстояния, которые проехали Арман и Света:

$S = S_1 + S_2 = 28 \text{ км} + 24 \text{ км} = 52$ км.

Ответ: 52 км.

2-й способ

Этот метод использует понятие «скорость сближения». При движении навстречу друг другу объекты сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. Зная скорость сближения и время до встречи, можно найти первоначальное расстояние.

1) Сначала вычислим скорость сближения $v_{сбл}$. Она равна сумме скоростей Армана и Светы:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 14 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 26$ км/ч.

Это означает, что за каждый час расстояние между велосипедистами сокращалось на 26 км.

2) Теперь, чтобы найти первоначальное расстояние $\text{S}$, умножим скорость сближения на время в пути $\text{t}$ до встречи:

$S = v_{сбл} \cdot t = 26 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 52$ км.

Ответ: 52 км.

В задании также требуется записать формулу нахождения расстояния для данного вида движения: $S = v_{сбл} \cdot \square$.

Как показано во втором способе, для нахождения общего расстояния $\text{S}$ необходимо скорость сближения $v_{сбл}$ умножить на время $\text{t}$. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать $\text{t}$.

Формула для нахождения расстояния при встречном движении:

$S = v_{сбл} \cdot t$

Поскольку скорость сближения $v_{сбл} = v_1 + v_2$, эту же формулу можно записать в более развёрнутом виде:

$S = (v_1 + v_2) \cdot t$

Ответ: $S = v_{сбл} \cdot t$.