Номер 7, страница 113, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ 7 Подумай и ответь.

Как можно отмерить 1 литр воды, имея сосуды ёмкостью 7 литров и 12 литров?

Эту задачу, известную как задача о переливаниях, можно решить несколькими способами. В основе решения лежит тот факт, что объемы сосудов (7 и 12) являются взаимно простыми числами. Это гарантирует, что мы можем отмерить любой целый объем от 1 литра до максимальной емкости. Приведем два возможных алгоритма.

В этом способе мы будем последовательно наполнять 12-литровый сосуд и переливать из него в 7-литровый. Для удобства обозначим 7-литровый сосуд как А, а 12-литровый — как Б. В скобках указано количество воды в сосудах (А, Б) после каждого шага.

1. Наполнить сосуд Б (12 л) водой доверху. (0 л, 12 л)
2. Перелить воду из сосуда Б в сосуд А, пока А не наполнится. В сосуде Б останется $12 - 7 = 5$ л. (7 л, 5 л)
3. Вылить всю воду из сосуда А. (0 л, 5 л)
4. Перелить 5 литров воды из сосуда Б в пустой сосуд А. (5 л, 0 л)
5. Снова наполнить сосуд Б (12 л) доверху. (5 л, 12 л)
6. Долить воду из сосуда Б в сосуд А до полного. В сосуд А войдет еще $7 - 5 = 2$ л. В сосуде Б останется $12 - 2 = 10$ л. (7 л, 10 л)
7. Вылить всю воду из сосуда А. (0 л, 10 л)
8. Перелить воду из сосуда Б в сосуд А, пока А не наполнится. В сосуде Б останется $10 - 7 = 3$ л. (7 л, 3 л)
9. Вылить всю воду из сосуда А. (0 л, 3 л)
10. Перелить 3 литра воды из сосуда Б в пустой сосуд А. (3 л, 0 л)
11. Снова наполнить сосуд Б (12 л) доверху. (3 л, 12 л)
12. Долить воду из сосуда Б в сосуд А до полного. В сосуд А войдет еще $7 - 3 = 4$ л. В сосуде Б останется $12 - 4 = 8$ л. (7 л, 8 л)
13. Вылить всю воду из сосуда А. (0 л, 8 л)
14. Перелить воду из сосуда Б в сосуд А, пока А не наполнится. В сосуде Б останется $8 - 7 = 1$ л. (7 л, 1 л)

В результате в 12-литровом сосуде (Б) остался ровно 1 литр воды.

Ответ: Выполнив 14 шагов, описанных выше, можно получить 1 литр воды в 12-литровом сосуде.

В этом способе мы будем, наоборот, наполнять 7-литровый сосуд и переливать воду в 12-литровый. Обозначения сосудов те же: А (7 л) и Б (12 л).

1. Наполнить сосуд А (7 л) водой доверху. (7 л, 0 л)
2. Перелить воду из сосуда А в сосуд Б. (0 л, 7 л)
3. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 7 л)
4. Долить воду из сосуда А в сосуд Б до полного. В сосуд Б войдет $12 - 7 = 5$ л. В сосуде А останется $7 - 5 = 2$ л. (2 л, 12 л)
5. Вылить всю воду из сосуда Б. (2 л, 0 л)
6. Перелить 2 литра из сосуда А в сосуд Б. (0 л, 2 л)
7. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 2 л)
8. Перелить всю воду из сосуда А в сосуд Б. В нем станет $2 + 7 = 9$ л. (0 л, 9 л)
9. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 9 л)
10. Долить воду из сосуда А в сосуд Б до полного. В сосуд Б войдет $12 - 9 = 3$ л. В сосуде А останется $7 - 3 = 4$ л. (4 л, 12 л)
11. Вылить всю воду из сосуда Б. (4 л, 0 л)
12. Перелить 4 литра из сосуда А в сосуд Б. (0 л, 4 л)
13. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 4 л)
14. Перелить всю воду из сосуда А в сосуд Б. В нем станет $4 + 7 = 11$ л. (0 л, 11 л)
15. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 11 л)
16. Долить воду из сосуда А в сосуд Б до полного. В сосуд Б войдет $12 - 11 = 1$ л. В сосуде А останется $7 - 1 = 6$ л. (6 л, 12 л)
17. Вылить всю воду из сосуда Б. (6 л, 0 л)
18. Перелить 6 литров из сосуда А в сосуд Б. (0 л, 6 л)
19. Снова наполнить сосуд А. (7 л, 6 л)
20. Долить воду из сосуда А в сосуд Б до полного. В сосуд Б войдет $12 - 6 = 6$ л. В сосуде А останется $7 - 6 = 1$ л. (1 л, 12 л)

В результате в 7-литровом сосуде (А) остался ровно 1 литр воды.

Ответ: Выполнив 20 шагов, описанных выше, можно получить 1 литр воды в 7-литровом сосуде.