Номер 3, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Ты уже умеешь решать задачи на движение навстречу двух тел по действиям. Составь выражение. Попробуй решить её уравнением.

Из двух городов, расстояние между которыми 1 220 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 ч. Скорость одного из них – 65 км/ч. Найди скорость другого поезда.

Пусть $\text{x}$ – скорость второго поезда

$x + 65$ – скорость сближения поездов

$(x + 65) \cdot 10$ – расстояние между городами

$(x + 65) \cdot 10 = 1220$

ЗАПОМНИ!

Задачи на движение двух тел можно решить при помощи уравнения. Для этого:

1. Запиши формулу. $S=v \cdot t$

2. Внимательно прочитай задачу и определи, что известно для каждого из движущихся тел: скорость, время, расстояние.

3. До составления уравнения приведи (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения.

4. Определи то, что требуется узнать, и обозначь за $\text{x}$.

5. Запиши уравнение, используя все данные задачи.

6. Реши уравнение. Сделай проверку.

Для решения задачи составим уравнение, как предложено в условии. Основная формула, которую мы будем использовать: $S = v \cdot t$, где $\text{S}$ – расстояние, $\text{v}$ – скорость, а $\text{t}$ – время.

1. Определение неизвестной и составление выражений

Пусть $\text{x}$ км/ч – это искомая скорость второго поезда.

Скорость первого поезда известна и составляет 65 км/ч.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, они сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = (x + 65)$ км/ч.

Поезда встретились через 10 часов. За это время они вместе преодолели всё расстояние между городами. Это расстояние можно выразить как произведение скорости сближения на время:

$S = v_{сбл} \cdot t = (x + 65) \cdot 10$ км.

2. Составление и решение уравнения

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между городами равно 1220 км. Приравняем выражение для расстояния к этому значению и получим уравнение:

$(x + 65) \cdot 10 = 1220$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$.

Для начала разделим обе части уравнения на 10:

$x + 65 = \frac{1220}{10}$

$x + 65 = 122$

Далее, чтобы найти $\text{x}$, вычтем 65 из обеих частей уравнения:

$x = 122 - 65$

$x = 57$

Мы нашли, что скорость второго поезда равна 57 км/ч.

3. Проверка

Чтобы убедиться в правильности ответа, выполним проверку.

1. Найдем скорость сближения, зная скорости обоих поездов: $65 \text{ км/ч} + 57 \text{ км/ч} = 122 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, которое они прошли вместе за 10 часов: $122 \text{ км/ч} \cdot 10 \text{ ч} = 1220 \text{ км}$.

Полученное расстояние в 1220 км совпадает с расстоянием, указанным в условии задачи. Следовательно, задача решена верно.

Ответ: скорость другого поезда 57 км/ч.