Номер 4, страница 116, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

4. Составь уравнения к задачам и реши их.

a) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через $2 \text{ ч}$. Скорость одного из них – $98 \text{ км/ч}$. Найди скорость другого поезда, если расстояние между этими городами $396 \text{ км}$.

б) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них – $72 \text{ км/ч}$, скорость другого поезда – $68 \text{ км/ч}$. Узнай, через сколько часов они встретились, если расстояние между этими городами $420 \text{ км}$.

а)

Обозначим скорость второго поезда за $\text{x}$ км/ч. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $(98 + x)$ км/ч.

Общее расстояние, которое они прошли до встречи, равно произведению скорости сближения на время в пути. Время до встречи – 2 часа, а расстояние между городами – 396 км.

Составим уравнение на основе формулы пути $S = v \cdot t$:

$(98 + x) \cdot 2 = 396$

Теперь решим это уравнение:

$98 + x = 396 : 2$

$98 + x = 198$

$x = 198 - 98$

$x = 100$

Таким образом, скорость второго поезда равна 100 км/ч.

Ответ: 100 км/ч.

б)

Обозначим время, через которое поезда встретятся, за $\text{t}$ часов. Скорость первого поезда – 72 км/ч, второго – 68 км/ч.

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = 72 + 68 = 140$ км/ч.

Расстояние между городами составляет 420 км. Чтобы найти время до встречи, нужно разделить общее расстояние на скорость сближения.

Составим уравнение на основе формулы времени $t = S : v$:

$t = 420 : (72 + 68)$

Или в виде уравнения с неизвестным $\text{t}$:

$(72 + 68) \cdot t = 420$

Решим уравнение:

$140 \cdot t = 420$

$t = 420 : 140$

$t = 3$

Следовательно, поезда встретятся через 3 часа.

Ответ: 3 ч.