Номер 4, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. Прочитай задачи и рассмотри схемы.

Что ты можешь о них сказать? Реши задачи.

а) Две машины одновременно выехали из разных поселков навстречу друг другу и через два часа встретились. Одна машина ехала со скоростью 60 км/ч. Скорость второй машины – 40 км/ч. Каково расстояние между посёлками?

$V_1 = 60 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$V_2 = 40 \text{ км/ч}$

$S = ? \text{ км}$

б) Две машины одновременно выехали из разных посёлков навстречу друг другу и через два часа встретились. Одна машина ехала со скоростью 60 км/ч. Какова была скорость второй машины, если расстояние между пунктами, откуда выехали автомобили, – 200 км?

$V_1 = 60 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$V_2 = ? \text{ км/ч}$

$S = 200 \text{ км}$

в) Две машины одновременно выехали из разных посёлков, расстояние между которыми 200 км, навстречу друг другу. Одна машина ехала со скоростью 60 км/ч. Скорость второй машины – 40 км/ч. Через сколько часов они встретились?

$V_1 = \Box \text{ км/ч}$

$t = ? \text{ ч}$

$V_2 = \Box \text{ км/ч}$

$S = \Box \text{ км}$

Какие числа надо поставить в «окошки» на схеме?

4Б Можно ли составить ещё одну обратную задачу?

Эти три задачи являются взаимно обратными. Они описывают одну и ту же ситуацию (встречное движение двух автомобилей), но в каждой задаче неизвестной является одна из величин: в задаче а) — расстояние, в задаче б) — скорость второго автомобиля, а в задаче в) — время.

а) Чтобы найти расстояние между посёлками, нужно скорость сближения умножить на время в пути. Скорость сближения равна сумме скоростей машин, так как они движутся навстречу друг другу.

1) Находим скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$.

2) Находим расстояние: $S = v_{сбл} \cdot t = 100 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 200 \text{ км}$.

Ответ: расстояние между посёлками 200 км.

б) Чтобы найти скорость второй машины, нужно сначала найти общую скорость сближения (разделив расстояние на время), а затем вычесть из неё скорость первой машины.

1) Находим скорость сближения: $v_{сбл} = S \div t = 200 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 100 \text{ км/ч}$.

2) Находим скорость второй машины: $v_2 = v_{сбл} - v_1 = 100 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость второй машины 40 км/ч.

в) Чтобы найти время до встречи, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения.

1) Находим скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$.

2) Находим время до встречи: $t = S \div v_{сбл} = 200 \text{ км} \div 100 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$.

Ответ: машины встретились через 2 часа.

В «окошки» на схеме к задаче в), согласно её условию, нужно поставить следующие числа: $S = 200$ км, $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 40$ км/ч.

4б Да, можно составить ещё одну обратную задачу. В имеющихся задачах мы находили расстояние $\text{S}$, скорость второй машины $v_2$ и время $\text{t}$. Новая обратная задача может быть на нахождение скорости первой машины $v_1$.

Пример задачи: Две машины одновременно выехали из разных посёлков, расстояние между которыми 200 км, навстречу друг другу и через два часа встретились. Скорость второй машины 40 км/ч. Какова скорость первой машины?

Решение:

1) Найдём скорость сближения: $v_{сбл} = S \div t = 200 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 100 \text{ км/ч}$.

2) Найдём скорость первой машины: $v_1 = v_{сбл} - v_2 = 100 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость первой машины 60 км/ч.