Номер 4, страница 33, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

4. Составь по задаче чертёж и реши её.

Из одного населенного пункта одновременно выехали в одном направлении легковая машина со скоростью 90 км/ч и автобус со скоростью 70 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 60 км?

Чертёж

Движение транспортных средств происходит из одной точки в одном направлении. Изобразим его на координатном луче, где точка 0 — это населённый пункт. Так как скорость легковой машины выше скорости автобуса, она будет его обгонять.

Пусть прошло время $\text{t}$. За это время автобус проедет расстояние $S_{а}$, а легковая машина — $S_{л}$.

Положение автобуса на луче: $S_{а} = v_{а} \cdot t = 70t$.

Положение легковой машины на луче: $S_{л} = v_{л} \cdot t = 90t$.

Расстояние между ними в момент времени $\text{t}$ — это разность расстояний, которые они проехали: $S = S_{л} - S_{а}$. По условию задачи, это расстояние должно быть равно 60 км.

Решение

Способ 1: Использование скорости удаления

1. Сначала найдем скорость удаления легковой машины от автобуса. Так как они движутся в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_{л} - v_{а} = 90 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между машиной и автобусом увеличивается на 20 км.

2. Теперь найдем, за какое время расстояние между ними достигнет 60 км. Для этого нужно требуемое расстояние разделить на скорость удаления:

$t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{60 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.

Способ 2: Составление уравнения

1. Обозначим искомое время через $\text{t}$ (в часах).

2. За время $\text{t}$ легковая машина проедет расстояние $S_{л} = 90 \cdot t \text{ км}$.

3. За то же время $\text{t}$ автобус проедет расстояние $S_{а} = 70 \cdot t \text{ км}$.

4. Разница в расстояниях по условию равна 60 км. Составим и решим уравнение:

$S_{л} - S_{а} = 60$

$90t - 70t = 60$

$20t = 60$

$t = 60 / 20$

$t = 3$

Следовательно, время равно 3 часам.

Ответ: расстояние между легковой машиной и автобусом будет 60 км через 3 часа.