Номер 342, страница 77, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы умножения. Умножение величины на число - номер 342, страница 77.

Условие.

342.

1) Сравни площади прямоугольников ABCD и КМОР.

2) Сравни площади квадрата ATFD и треугольника КОР.

3) Верно ли, что КО - ось симметрии фигуры КМОР?

Решение 1.

342.

1) Площадь прямоугольника АВСD: 6 ∙ 3 = 18 см²

Площадь прямоугольника КМОР: 6 ∙ 3 = 18 см²

Вывод:

Площади этих прямоугольников равны.

2) Площадь квадрата АТFD: 3 ∙ 3 = 9 см² или 18 : 2 = 9 см² (так как прямоугольник АВСD состоит из двух равных квадратов).

Площадь треугольника КОР:

18 : 2 = 9 см² (так как прямоугольник КМОР состоит из двух равных треугольников).

Вывод:

Площади квадрата и треугольника равны.

3) Не верно. КО не является осью симметрии, потому что она разделила на две, но не совместимо-равные части (не симметричные части). (Это можно проверить перегибая фигуру по линии).

Решение 2.

Решение 3.

1) Сравни площади прямоугольников ABCD и KMOP.

Для того чтобы сравнить площади, необходимо вычислить площадь каждого прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Предположим, что фигуры нарисованы на клетчатой бумаге, и примем сторону одной клетки за единицу длины.

Для прямоугольника ABCD:

• Длина одной стороны (например, AB) равна 6 единицам.
• Длина смежной стороны (например, AD) равна 4 единицам.

Площадь прямоугольника ABCD составляет: $S_{ABCD} = 6 \cdot 4 = 24$ квадратных единицы.

Для прямоугольника KMOP:

• Длина одной стороны (например, KM) равна 3 единицам.
• Длина смежной стороны (например, MO) равна 8 единицам.

Площадь прямоугольника KMOP составляет: $S_{KMOP} = 3 \cdot 8 = 24$ квадратных единицы.

Сравнивая полученные значения, видим, что $S_{ABCD} = 24$ и $S_{KMOP} = 24$. Таким образом, их площади равны.

Ответ: Площади прямоугольников ABCD и KMOP равны.

2) Сравни площади квадрата ATFD и треугольника KOP.

Сначала найдем площадь квадрата ATFD. По условию, квадрат ATFD построен на стороне AD прямоугольника ABCD. Длина стороны AD равна 4 единицам. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

Площадь квадрата ATFD: $S_{ATFD} = 4^2 = 16$ квадратных единиц.

Теперь найдем площадь треугольника KOP. Треугольник KOP является прямоугольным, так как его катеты PK и PO являются смежными сторонами прямоугольника KMOP. Длины катетов равны сторонам прямоугольника: 8 единиц и 3 единицы. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Площадь треугольника KOP: $S_{KOP} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = \frac{24}{2} = 12$ квадратных единиц.

Сравним площади: $S_{ATFD} = 16$ кв. ед. и $S_{KOP} = 12$ кв. ед. Поскольку $16 > 12$, площадь квадрата ATFD больше площади треугольника KOP.

Ответ: Площадь квадрата ATFD больше площади треугольника KOP.

3) Верно ли, что KO — ось симметрии фигуры KMOP?

Ось симметрии фигуры — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Прямоугольник, не являющийся квадратом, имеет две оси симметрии, которые проходят через середины его противоположных сторон.

Фигура KMOP — это прямоугольник со сторонами 3 и 8. Поскольку его стороны не равны, он не является квадратом. Прямая KO является диагональю этого прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является его осью симметрии только в том случае, если этот прямоугольник — квадрат. Так как KMOP не квадрат, его диагональ KO не является осью симметрии. При отражении относительно диагонали KO вершины M и P не отобразятся друг на друга, и, следовательно, прямоугольник не перейдет сам в себя.

Ответ: Неверно, KO не является осью симметрии прямоугольника KMOP.