Номер 375, страница 81, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление на однозначное число. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 375, страница 81.

375. На какое однозначное число надо умножить число 12 345 679, чтобы в результате получить новое число, записанное одними единицами?

375. Порассуждаем:

Вспомним таблицу умножения и подумаем какое число умножить на 9 единиц , чтобы в ответе была 1 единица. 9 ∙ 9 = 81. 81 единица – это 8 десятков и 1 единица. Продолжим умножать данное число на 9 и проверим, получатся ли в других разрядах единицы.

12 345 679 ∙ 9 = 111 111 111

Для решения этой задачи нам нужно найти такое однозначное число $x$ (то есть $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$), при умножении которого на число $12 \, 345 \, 679$ получится число, состоящее только из цифр 1.

Запишем это условие в виде уравнения: $12 \, 345 \, 679 \cdot x = 11...1$

Самый простой способ найти $x$ — это посмотреть на последнюю цифру произведения. Число $12 \, 345 \, 679$ оканчивается на 9. Число, состоящее из единиц (например, $11$, $111$, $1111$), всегда оканчивается на 1. Следовательно, произведение последней цифры нашего числа (9) на искомое число $x$ должно давать число, которое также оканчивается на 1.

Проверим все возможные однозначные числа $x$:

• Если $x=1$, то $9 \cdot 1 = 9$. Не подходит.
• Если $x=2$, то $9 \cdot 2 = 18$. Оканчивается на 8. Не подходит.
• Если $x=3$, то $9 \cdot 3 = 27$. Оканчивается на 7. Не подходит.
• Если $x=4$, то $9 \cdot 4 = 36$. Оканчивается на 6. Не подходит.
• Если $x=5$, то $9 \cdot 5 = 45$. Оканчивается на 5. Не подходит.
• Если $x=6$, то $9 \cdot 6 = 54$. Оканчивается на 4. Не подходит.
• Если $x=7$, то $9 \cdot 7 = 63$. Оканчивается на 3. Не подходит.
• Если $x=8$, то $9 \cdot 8 = 72$. Оканчивается на 2. Не подходит.
• Если $x=9$, то $9 \cdot 9 = 81$. Оканчивается на 1. Подходит.

Итак, единственным кандидатом является число 9. Теперь осталось проверить, действительно ли при умножении $12 \, 345 \, 679$ на 9 мы получим число, состоящее только из единиц.

Выполним умножение: $12 \, 345 \, 679 \cdot 9$

 12 345 679? 9----------- 111 111 111

Действительно, произведение равно $111 \, 111 \, 111$. Таким образом, искомое число — это 9.

Ответ: 9