Задание на полях, страница 82, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - страница 82.

Условие.

СКОЛЬКО ВСЕГО ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

СКОЛЬКО ВСЕГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

Решение 1.

СКОЛЬКО ВСЕГО ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

СКОЛЬКО ВСЕГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

В этом прямоугольнике:

Треугольников – 2, четырёхугольников – 13.

Пояснение:

Чтобы правильно сосчитать четырёхугольники, внимательно рассмотри фигуру. Четырёхугольники есть отдельно выделенные, которые видны. А есть ещё четырёхугольники, которые складываются из треугольника и четырёхугольника, из двух четырёхугольников , трёх четырёхугольников .

Решение 2.

Решение 3.

ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

Для подсчета треугольников на изображении нужно внимательно рассмотреть, как линии их формируют. Все треугольники в данной фигуре являются прямоугольными и находятся в верхнем левом углу.
Фигура содержит большой прямоугольник и 4 параллельные диагональные линии, которые пересекают его левую и верхнюю стороны. Каждая из этих четырех линий образует прямоугольный треугольник с верхним левым углом большого прямоугольника.
Таким образом, мы имеем 4 треугольника разного размера, все с общей вершиной в верхнем левом углу.
Ответ: 4

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

Подсчёт всех четырёхугольников требует системного подхода. Их можно разделить на две группы:
1. Внешний большой прямоугольник. Это 1 четырёхугольник.
2. Трапеции, образованные внутренними линиями. Внутри прямоугольника проведены 4 параллельные линии. Любая пара этих линий вместе с отрезками левой и верхней сторон большого прямоугольника образует трапецию. Чтобы найти общее количество таких трапеций, нужно вычислить количество сочетаний из 4 элементов по 2.
Используем формулу числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ – общее количество линий, а $k$ – количество линий, образующих одну фигуру.
В нашем случае $n=4$ и $k=2$:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6$.
Таким образом, внутри прямоугольника находится 6 трапеций.
Суммируем все найденные фигуры: 1 (большой прямоугольник) + 6 (трапеций) = 7 четырёхугольников.
Ответ: 7