Номер 429, страница 89, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - номер 429, страница 89.

Условие.

429. Начерти такие фигуры. Большой треугольник составлен из частей, на которые разделён большой квадрат. Раскрась одним цветом одинаковые фигуры на обоих рисунках. Сравни площади большого треугольника и большого квадрата.

Решение 1.

429. Площади большого треугольника и большого квадрата равны, потому что большой треугольник составлен из частей, на которые разделён большой квадрат. Если части одинаковые и их количество одинаковое, то и сумма будет одинаковой.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача иллюстрирует важный принцип в геометрии — принцип сохранения площади. Если одну фигуру разрезать на несколько частей и из этих же самых частей, без пропусков и наложений, составить другую фигуру, то площади исходной и полученной фигур будут равны.

Начерти такие фигуры.

Чтобы выполнить задание, можно использовать один из самых простых и наглядных примеров геометрического разрезания (диссекции).

1. Возьмём квадрат. Обозначим длину его стороны как $a$.
2. Разрежем этот квадрат по одной из диагоналей. В результате мы получим две полностью одинаковые (конгруэнтные) части — два прямоугольных равнобедренных треугольника.
3. Из этих двух частей можно собрать как исходный квадрат (соединив их по самым длинным сторонам — гипотенузам), так и большой треугольник. Чтобы собрать треугольник, нужно соединить две части по одной из коротких сторон (катетов).

В результате мы получаем две большие фигуры — квадрат и равнобедренный треугольник — которые составлены из одного и того же набора частей.

Большой квадрат

Большой треугольник

Ответ: Был начерчен квадрат, который разрезали на две части. Затем из этих же частей был составлен большой треугольник, как показано на рисунках выше.

Раскрась одним цветом одинаковые фигуры на обоих рисунках.

На представленных рисунках одинаковые части, из которых составлены квадрат и треугольник, уже раскрашены. Первая часть окрашена в красный цвет, а вторая, идентичная ей, — в синий. Это позволяет наглядно проследить, как одни и те же элементы образуют разные по форме, но равные по площади фигуры. В обеих больших фигурах (квадрате и треугольнике) присутствуют одна красная и одна синяя части.

Ответ: Одинаковые части в обеих фигурах окрашены в соответствующие цвета (одна в красный, другая в синий), чтобы показать их перемещение.

Сравни площади большого треугольника и большого квадрата.

Площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей. Так как и большой квадрат, и большой треугольник составлены из одного и того же набора частей, их площади обязаны быть равными.

Проверим это с помощью формул. Пусть сторона исходного квадрата равна $a$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$S_{квадрата} = a \cdot a = a^2$

Большой треугольник, который мы сложили, является равнобедренным. Его основание $b$ равно сумме двух катетов, то есть $a + a = 2a$. Высота $h$, проведённая к этому основанию, равна другому катету, то есть $a$. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2a) \cdot a = a^2$

Сравнивая полученные выражения для площадей, мы видим, что они одинаковы:

$S_{квадрата} = a^2$

$S_{треугольника} = a^2$

Следовательно, $S_{квадрата} = S_{треугольника}$.

Ответ: Площади большого треугольника и большого квадрата равны.