Номер 312, страница 76, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменное деление на трёхзначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 312, страница 76.

312. Сравни выражения.

84 : (6 ·2) и 84 : 6 · 2
45 · 12 и 45 · 2 · 6

18 · 15 и 18 · 10 + 5
28 · 9 и 20 · 9 + 8 · 9

$84 : (6 \cdot 2)$ и $84 : 6 \cdot 2$

Для того чтобы сравнить эти два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них, соблюдая правильный порядок арифметических действий.

Вычислим значение первого выражения: $84 : (6 \cdot 2)$.
1. Согласно порядку действий, сначала выполняется операция в скобках: $6 \cdot 2 = 12$.
2. Затем выполняется деление: $84 : 12 = 7$.
Таким образом, значение первого выражения равно $7$.

Вычислим значение второго выражения: $84 : 6 \cdot 2$.
1. В выражениях без скобок действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним деление: $84 : 6 = 14$.
2. Затем выполним умножение: $14 \cdot 2 = 28$.
Таким образом, значение второго выражения равно $28$.

Теперь сравним полученные результаты: $7 < 28$.
Следовательно, выражение $84 : (6 \cdot 2)$ меньше, чем выражение $84 : 6 \cdot 2$.

Ответ: $84 : (6 \cdot 2) < 84 : 6 \cdot 2$.

$45 \cdot 12$ и $45 \cdot 2 \cdot 6$

Сравним два выражения. Можно вычислить значение каждого из них или использовать свойства умножения для упрощения сравнения.

Рассмотрим второе выражение: $45 \cdot 2 \cdot 6$. Согласно сочетательному свойству умножения $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$, мы можем сгруппировать множители:
$45 \cdot (2 \cdot 6) = 45 \cdot 12$.
Таким образом, второе выражение равно первому.

Проверим это вычислением:
1. Значение первого выражения: $45 \cdot 12 = 540$.
2. Значение второго выражения: $45 \cdot 2 \cdot 6 = 90 \cdot 6 = 540$.
Результаты равны.

Ответ: $45 \cdot 12 = 45 \cdot 2 \cdot 6$.

$18 \cdot 15$ и $18 \cdot 10 + 5$

Для сравнения выражений вычислим значение каждого из них, соблюдая порядок действий.

Вычислим значение первого выражения: $18 \cdot 15$.
$18 \cdot 15 = 18 \cdot (10 + 5) = 18 \cdot 10 + 18 \cdot 5 = 180 + 90 = 270$.
Значение первого выражения равно $270$.

Вычислим значение второго выражения: $18 \cdot 10 + 5$.
1. Сначала выполняется умножение: $18 \cdot 10 = 180$.
2. Затем выполняется сложение: $180 + 5 = 185$.
Значение второго выражения равно $185$.

Сравниваем полученные результаты: $270 > 185$.
Следовательно, выражение $18 \cdot 15$ больше, чем выражение $18 \cdot 10 + 5$.

Ответ: $18 \cdot 15 > 18 \cdot 10 + 5$.

$28 \cdot 9$ и $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Сравним два выражения. Можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения.

Рассмотрим второе выражение: $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$. Согласно распределительному свойству $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$, мы можем вынести общий множитель $9$ за скобки:
$(20 + 8) \cdot 9 = 28 \cdot 9$.
Таким образом, второе выражение в точности равно первому.

Проверим это вычислением:
1. Значение первого выражения: $28 \cdot 9 = 252$.
2. Значение второго выражения: $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 180 + 72 = 252$.
Результаты равны.

Ответ: $28 \cdot 9 = 20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$.