Номер 10, страница 23, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - номер 10, страница 23.

Условие.

10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили? Подтверди свой ответ.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Какого вида треугольник начертили?

Если начертить окружность, провести в ней диаметр и соединить его концы с любой точкой на окружности, то получится прямоугольный треугольник.

Подтверди свой ответ.

Данное утверждение является следствием теоремы о вписанном угле. Эта теорема гласит, что угол, вписанный в окружность, равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается.

Пусть нам дана окружность с центром в точке $O$. Проведем диаметр $AB$ и выберем на окружности произвольную точку $C$. В результате получим треугольник $ABC$.

Докажем, что треугольник $ABC$ — прямоугольный.
1. Угол $ACB$ является вписанным, так как его вершина (точка $C$) лежит на окружности, а его стороны ($AC$ и $BC$) пересекают эту окружность.
2. Угол $ACB$ опирается на дугу $AB$.
3. Поскольку отрезок $AB$ является диаметром, он стягивает дугу, равную полуокружности.
4. Градусная мера всей окружности равна $360^\circ$, значит, градусная мера полуокружности равна $180^\circ$.
5. Согласно теореме о вписанном угле, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Таким образом:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Поскольку один из углов треугольника $ABC$, а именно угол $C$, равен $90^\circ$, то этот треугольник по определению является прямоугольным. Сторона $AB$ (диаметр окружности) является гипотенузой этого треугольника, а стороны $AC$ и $BC$ — его катетами.

Ответ: Начерченный треугольник — прямоугольный.