Ребус на полях, страница 56, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 56.

РЕБУС:

Анализ ребуса и выявление противоречий

Данный ребус представляет собой пример деления столбиком (уголком). В нём зашифрованы делимое, делитель, частное и остаток. Обозначим звёздочками неизвестные цифры.

Делимое: $* * * 0 *$
Делитель: $9 * *$
Частное: $* *$
Остаток: $2$

Основная проблема возникает при анализе первого шага деления. Если делитель — трёхзначное число, начинающееся с 9 (т.е. $D \ge 900$), а частное — двузначное число (например, $q_1 q_2$), то первый вычитаемый член должен быть равен $q_1 \times D$. Поскольку $q_1$ — это цифра (от 1 до 9), то наименьшее возможное значение этого произведения — $1 \times 900 = 900$. Однако в ребусе показано, что из делимого вычитаются числа $*6$, $8$ и $* *$. Ни одно из этих чисел не может быть результатом умножения цифры на число $\ge 900$.

Это фундаментальное противоречие говорит о том, что, скорее всего, делитель и частное перепутаны местами. То есть, делитель — это двузначное число, а частное — трёхзначное, начинающееся с 9.

Решение при скорректированной гипотезе

Примем новую, более логичную структуру ребуса:

Делимое: $* * * 0 *$
Делитель: $* *$ (обозначим $V$)
Частное: $9 * *$ (обозначим $Q = 9q_2q_3$)
Остаток: $2$

Поскольку частное трёхзначное, в процессе деления будет три вычитания. Вычитаемые числа (произведения очередной цифры частного на делитель) в ребусе представлены как $*6$, $8$ и $* *$.

1. Первая цифра частного — 9. Значит, первое вычитаемое число $P_1 = 9 \times V$. Так как $V$ — двузначное число ($V \ge 10$), то $P_1 \ge 9 \times 10 = 90$. Из набора вычитаемых чисел $\{*6, 8, **\}$ этому условию удовлетворяет только $**$. Следовательно, $P_1 = ** = 9 \times V$. Это возможно, только если $V=10$ (тогда $P_1=90$) или $V=11$ (тогда $P_1=99$).
2. Проверим вариант $V=10$. В этом случае все произведения ($P_1, P_2, P_3$) должны быть кратны 10, то есть оканчиваться на 0. Однако в наборе вычитаемых есть числа $*6$ и $8$. Этот вариант не подходит.
3. Остаётся единственный вариант: делитель $V=11$. Тогда первое произведение $P_1 = 9 \times 11 = 99$. Значит, зашифрованное число $**$ — это $99$.
4. Остальные два вычитаемых числа — это $*6$ и $8$. Они должны быть равны $P_2 = q_2 \times 11$ и $P_3 = q_3 \times 11$.
5. Рассмотрим $q \times 11 = *6$. Проверяя умножение на 11, находим, что $6 \times 11 = 66$. Это соответствует маске $*6$. Значит, вторая цифра частного $q_2=6$, а второе вычитаемое число — $66$.
6. Последнее вычитаемое число должно быть равно $8$. То есть, $P_3 = q_3 \times 11 = 8$. Это уравнение не имеет решения в целых числах для $q_3$. Здесь мы снова сталкиваемся с противоречием.

Финальное решение и исправление ошибки в ребусе

Противоречие на последнем шаге указывает на вероятную опечатку в условии ребуса. Наиболее вероятно, что число $8$ не является произведением, а является, например, частью другого числа (например, произведение было $88$) или остатком. Если предположить, что третье произведение $P_3$ — это $88$, то $q_3 = 88 / 11 = 8$.

При таком допущении мы получаем:

• Делитель $V = 11$.
• Частное $Q = 968$.
• Остаток $R = 2$.

Теперь мы можем восстановить делимое: $D = V \times Q + R = 11 \times 968 + 2 = 10648 + 2 = 10650$.

Делимое $10650$ соответствует маске $* * * 0 *$. Проверим деление столбиком, чтобы убедиться, что все элементы ребуса совпадают.

Выполним деление $10650 / 11$:

 10650 | 11- 99 |--- --- | 968 75 - 66 -- 90 - 88 -- 2

Сравним с ребусом:

• Первое вычитаемое: $99$. В ребусе — $**$. Совпадает.
• Второе вычитаемое: $66$. В ребусе — $*6$. Совпадает.
• Третье вычитаемое: $88$. В ребусе — $**$. Совпадает. (Здесь мы видим, что число $8$ в условии, скорее всего, является опечаткой и должно было быть частью числа $88$).
• Первый промежуточный остаток (до сноса следующей цифры): $7$. Второй: $9$. В ребусе это числа $*$ и $1*$. Здесь есть несоответствие, что еще раз подтверждает наличие ошибок в исходном изображении.
• Конечный остаток: $2$. Совпадает.

Несмотря на неточности в изображении, найденное решение является наиболее полным и логически обоснованным.

Ответ: Пример восстанавливается следующим образом: $10650 \div 11 = 968$ (остаток $2$).