Задание вверху страницы, страница 13, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение на числа, оканчивающиеся нулями - страница 13.

Условие.

Объясни приём умножения.
1) 243 · 20 = 243 · (2 · 10) = 243 · 2 · 10;
2) 532 · 300 = 532 · (3 · 100) = 532 · 3 · 100.
Решение можно записать так.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы умножить число на круглое число (число, оканчивающееся на нули), например на 20, можно использовать сочетательное свойство умножения. Этот приём позволяет упростить вычисления.

Сначала представим множитель 20 в виде произведения числа и 10. В данном случае, $20 = 2 \cdot 10$.

Теперь исходное выражение $243 \cdot 20$ можно записать как $243 \cdot (2 \cdot 10)$. Согласно сочетательному свойству умножения, мы можем изменить порядок действий: сначала умножить 243 на 2, а затем полученный результат умножить на 10. Это выглядит так: $(243 \cdot 2) \cdot 10$.

Выполним вычисления по шагам. Сначала умножаем 243 на 2, что дает 486. Затем полученный результат 486 умножаем на 10. Умножение на 10 равносильно приписыванию одного нуля в конце числа: $486 \cdot 10 = 4860$.

При записи умножения в столбик, как показано на рисунке, мы записываем второй множитель (20) со сдвигом вправо. Его значащая цифра (2) оказывается под последней цифрой первого множителя (3), а ноль выносится вправо. Затем мы умножаем 243 на 2, не обращая внимания на ноль, и получаем 486. В конце мы просто приписываем (или "сносим") этот ноль к результату справа.

Ответ: $4860$.

2) Этот же приём умножения применяется и для чисел, оканчивающихся на несколько нулей, например, 300.

Представим множитель 300 как произведение числа 3 и 100: $300 = 3 \cdot 100$.

Используя сочетательное свойство умножения, перепишем пример $532 \cdot 300$ как $532 \cdot (3 \cdot 100)$, что равно $(532 \cdot 3) \cdot 100$.

Сначала выполним умножение 532 на 3: $532 \cdot 3 = 1596$. Затем умножим результат на 100. Умножение на 100 означает, что к числу нужно приписать два нуля справа: $1596 \cdot 100 = 159600$.

При письменном умножении в столбик, мы записываем 300 под 532 так, чтобы цифра 3 была под последней цифрой первого числа (2), а два нуля (00) оказались справа от них. Далее мы умножаем 532 на 3, получая 1596, и к этому результату приписываем справа два нуля, которые мы "отложили" вначале.

Ответ: $159600$.