Страница 96, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши пропущенные в ней числа:

23 886, 23 896, 23 906, ... , ... , 23 946.

1. Правило по какому составлена последовательность чисел: К предыдущему числу прибавляется 10:

23 886, 23 896, 23 906, 23 916, 23 926, 23 936, 23 946.

Чтобы определить правило, по которому составлена данная последовательность чисел, найдем разность между соседними известными членами этой последовательности.

1. Найдем разность между вторым и первым числом: $23 896 - 23 886 = 10$.

2. Найдем разность между третьим и вторым числом: $23 906 - 23 896 = 10$.

Разность в обоих случаях одинакова и равна 10. Это означает, что данная последовательность является арифметической прогрессией, где каждый следующий член получается путем прибавления числа 10 к предыдущему.

Теперь, зная правило, мы можем найти пропущенные числа, продолжая прибавлять 10.

• Первое пропущенное число: $23 906 + 10 = 23 916$.
• Второе пропущенное число: $23 916 + 10 = 23 926$.
• Третье пропущенное число: $23 926 + 10 = 23 936$.

Для проверки убедимся, что следующее число в последовательности соответствует последнему заданному числу: $23 936 + 10 = 23 946$. Расчеты верны.

Таким образом, полная последовательность чисел выглядит так: 23 886, 23 896, 23 906, 23 916, 23 926, 23 936, 23 946.

Ответ: 23 916, 23 926, 23 936.

2. Из чисел 16, 70, 36, 49, 56, 63, 24 в одну строку выпиши числа, которые меньше чем 40 и делятся без остатка на 4, а в другую - числа, которые больше чем 40 и делятся без остатка на 7.

2. 1) Числа, которые меньше чем 40 и делятся без остатка на 4: 16, 36, 24.

2) Числа, которые больше чем 40 и делятся без остатка на 7: 70, 49, 56, 63.

Задача состоит из двух частей. Проанализируем данный набор чисел: 16, 70, 36, 49, 56, 63, 24.

Числа, которые меньше чем 40 и делятся без остатка на 4
1. Сначала найдем все числа из набора, которые меньше 40.
$16 < 40$ (подходит)
$70 > 40$ (не подходит)
$36 < 40$ (подходит)
$49 > 40$ (не подходит)
$56 > 40$ (не подходит)
$63 > 40$ (не подходит)
$24 < 40$ (подходит)
Получили числа: 16, 36, 24.
2. Теперь проверим, делятся ли эти числа на 4 без остатка.
$16 \div 4 = 4$. Делится без остатка.
$36 \div 4 = 9$. Делится без остатка.
$24 \div 4 = 6$. Делится без остатка.
Все отобранные числа соответствуют второму условию.
Ответ: 16, 36, 24.

Числа, которые больше чем 40 и делятся без остатка на 7
1. Сначала найдем все числа из набора, которые больше 40.
$16 < 40$ (не подходит)
$70 > 40$ (подходит)
$36 < 40$ (не подходит)
$49 > 40$ (подходит)
$56 > 40$ (подходит)
$63 > 40$ (подходит)
$24 < 40$ (не подходит)
Получили числа: 70, 49, 56, 63.
2. Теперь проверим, делятся ли эти числа на 7 без остатка.
$70 \div 7 = 10$. Делится без остатка.
$49 \div 7 = 7$. Делится без остатка.
$56 \div 7 = 8$. Делится без остатка.
$63 \div 7 = 9$. Делится без остатка.
Все отобранные числа соответствуют второму условию.
Ответ: 70, 49, 56, 63.

3. Запиши данные значения времени в порядке их уменьшения: 3 г., 3 ч, 3 сут, 3 мин, 3 в.

3. Значение времени в порядке их уменьшения: 3 в., 3 г., 3 сут., 3 ч, 3 мин.

Для того чтобы расположить данные значения времени в порядке их уменьшения, необходимо сравнить единицы измерения, так как числовое значение у всех величин одинаковое — 3.

В задании даны следующие величины: 3 г. (3 года), 3 ч (3 часа), 3 сут (3 суток), 3 мин (3 минуты), 3 в. (3 века).

Сравним единицы измерения времени, установив их иерархию от самой большой к самой маленькой. Для этого вспомним основные соотношения:
Век (в.): самая крупная единица времени в списке. $1 \text{ век} = 100 \text{ лет}$.
Год (г.): следующая по величине единица. $1 \text{ год} \approx 365 \text{ суток}$.
Сутки (сут): меньше, чем год. $1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа}$.
Час (ч): меньше, чем сутки. $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.
Минута (мин): самая маленькая единица времени в этом списке.

Таким образом, порядок единиц измерения по убыванию следующий:
век > год > сутки > час > минута.

Поскольку числовой множитель для всех значений одинаков (равен 3), их порядок будет полностью соответствовать порядку их единиц измерения.

Ответ: 3 в., 3 г., 3 сут., 3 ч, 3 мин.

4. Вычисли.

(1 800 − 1 500) : 6 + 140 · 5

4.

$(1 800 \underset{\mathit{300}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 1 500) \underset{\mathit{50}}{\overset{\mathit{2}}{:}} 6 \stackrel{\mathit{4}}{+} 140 \underset{\mathit{700}}{\overset{\mathit{3}}{·}} 5 = 750$

$73428 + 8434$

Для вычисления суммы $73428$ и $8434$ выполним сложение в столбик. Записываем числа одно под другим так, чтобы разряды совпадали.

1. Складываем единицы: $8 + 4 = 12$. Записываем $2$ в разряд единиц, $1$ десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $2 + 3 + 1$ (запомненный) $= 6$. Записываем $6$ в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $4 + 4 = 8$. Записываем $8$ в разряд сотен.
4. Складываем тысячи: $3 + 8 = 11$. Записываем $1$ в разряд тысяч, $1$ десяток тысяч запоминаем.
5. Складываем десятки тысяч: $7 + 1$ (запомненный) $= 8$. Записываем $8$ в разряд десятков тысяч.

В результате получаем:

 73428+ 8434--------- 81862

Ответ: $81862$

$83726 - 4367$

Для вычисления разности $83726$ и $4367$ выполним вычитание в столбик.

1. Вычитаем единицы: из $6$ вычесть $7$ нельзя. Занимаем $1$ десяток у $2$ (остается $1$), получаем $16$. $16 - 7 = 9$. Записываем $9$.
2. Вычитаем десятки: осталось $1$. Из $1$ вычесть $6$ нельзя. Занимаем $1$ сотню у $7$ (остается $6$), получаем $11$. $11 - 6 = 5$. Записываем $5$.
3. Вычитаем сотни: осталось $6$. $6 - 3 = 3$. Записываем $3$.
4. Вычитаем тысячи: из $3$ вычесть $4$ нельзя. Занимаем $1$ десяток тысяч у $8$ (остается $7$), получаем $13$. $13 - 4 = 9$. Записываем $9$.
5. Вычитаем десятки тысяч: осталось $7$. $7 - 0 = 7$. Записываем $7$.

В результате получаем:

 83726- 4367--------- 79359

Ответ: $79359$

$3784 \times 7$

Для вычисления произведения $3784$ и $7$ выполним умножение в столбик.

1. Умножаем $4$ на $7$: $4 \times 7 = 28$. Записываем $8$, запоминаем $2$.
2. Умножаем $8$ на $7$: $8 \times 7 = 56$. Прибавляем запомненные $2$: $56 + 2 = 58$. Записываем $8$, запоминаем $5$.
3. Умножаем $7$ на $7$: $7 \times 7 = 49$. Прибавляем запомненные $5$: $49 + 5 = 54$. Записываем $4$, запоминаем $5$.
4. Умножаем $3$ на $7$: $3 \times 7 = 21$. Прибавляем запомненные $5$: $21 + 5 = 26$. Записываем $26$.

В результате получаем:

 3784? 7------- 26488

Ответ: $26488$

$5658 : 6$

Для вычисления частного $5658$ и $6$ выполним деление уголком.

1. Определяем первое неполное делимое: $56$. Делим $56$ на $6$, получаем $9$. $9 \times 6 = 54$. Находим остаток: $56 - 54 = 2$.
2. Сносим следующую цифру $5$, получаем второе неполное делимое $25$. Делим $25$ на $6$, получаем $4$. $4 \times 6 = 24$. Находим остаток: $25 - 24 = 1$.
3. Сносим следующую цифру $8$, получаем третье неполное делимое $18$. Делим $18$ на $6$, получаем $3$. $3 \times 6 = 18$. Находим остаток: $18 - 18 = 0$.

Деление завершено.

5658 | 6-54 |------ | 943 25-24--- 18 -18 --- 0

Ответ: $943$

$(1800 - 1500) : 6 + 140 \cdot 5$

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Выполняем вычитание в скобках: $1800 - 1500 = 300$.
2. Выполняем деление: $300 : 6 = 50$.
3. Выполняем умножение: $140 \cdot 5 = 700$.
4. Выполняем сложение результатов: $50 + 700 = 750$.

Полная запись решения:

$(1800 - 1500) : 6 + 140 \cdot 5 = 300 : 6 + 140 \cdot 5 = 50 + 700 = 750$

Ответ: $750$

5. Длина красной ленты 9 м. Она на 3 м короче, чем синяя. Какой длины синяя лента?

5. Пояснение:

Задача сформулирована в косвенной форме. Красная лента на 3 м короче, чем синяя, значит синяя на 3 м длиннее красной. Находим большее число. Нужно решать задачу сложением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

9 + 3 = 12 (м)
Ответ: 12 метров длина синей ленты.

В задаче даны сведения о двух лентах: красной и синей. Нам известна длина красной ленты и то, насколько она короче синей.

1. Длина красной ленты — $9$ метров.

2. Условие "красная лента на 3 м короче, чем синяя" означает, что синяя лента на $3$ м длиннее, чем красная.

Чтобы найти длину синей ленты, необходимо к длине красной ленты прибавить $3$ метра.

Составим математическое выражение и вычислим его:

$9 + 3 = 12$ (м)

Следовательно, длина синей ленты составляет $12$ метров.

Ответ: длина синей ленты — 12 метров.

6. В магазин привезли 8 коробок с бананами, по 20 кг бананов в каждой, и 10 ящиков с апельсинами, по 15 кг апельсинов в каждом. На сколько больше килограммов бананов, чем апельсинов, привезли в магазин?

6. Сделаем схематическую краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько больше килограммов бананов, чем апельсинов привезли в магазин, нужно сравнить эти два значения. Но мы не знаем их.

Поэтому первым действием узнаем, сколько килограммов бананов привезли в магазин. Для этого количество килограммов бананов в одной коробке умножим на количество коробок с бананами.

Потом, вторым действием узнаем, сколько килограммов апельсинов привезли в магазин. Для этого количество килограммов апельсинов в одной коробке умножим на количество коробок с апельсинами.

Затем вычитанием (сравним на сколько больше) ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 20 ∙ 8 = 160 (кг) – бананов.
2) 15 ∙ 10 = 150 (кг) – апельсинов.
3) 160 − 150 = 10 (кг)
Ответ: на 10 килограммов больше привезли в магазин бананов, чем апельсинов.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Сначала определим общую массу бананов, которые привезли в магазин. Для этого умножим количество коробок на массу бананов в каждой коробке:
$8 \cdot 20 = 160$ (кг) – общая масса бананов.

2. Затем определим общую массу апельсинов. Для этого умножим количество ящиков на массу апельсинов в каждом ящике:
$10 \cdot 15 = 150$ (кг) – общая масса апельсинов.

3. Теперь, чтобы найти, на сколько килограммов бананов больше, чем апельсинов, вычтем из общей массы бананов общую массу апельсинов:
$160 - 150 = 10$ (кг).

Решение можно также записать одним выражением:
$(8 \cdot 20) - (10 \cdot 15) = 160 - 150 = 10$ (кг).

Ответ: на 10 килограммов больше бананов, чем апельсинов, привезли в магазин.

7. Длина коридора прямоугольной формы 6 м, а ширина на 2 м меньше.

1) Найди периметр этого коридора.
2) Найди площадь этого коридора.

7. Пояснение:

Периметр – это сумма длин всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно ширину сложить с длиной и умножить на 2 (так как у него противоположные стороны равны).

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно ширину умножить на длину.

Но сначала нужно найти длину ширины (она неизвестна).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6 - 2 = 4 (м) – ширина коридора.
2) (6 + 4) ∙ 2 = 20 (м) – периметр коридора.
3) 6 ∙ 4 = 24 (м²) – площадь коридора.
Ответ: 20 метров равен периметр коридора, 24 квадратных сантиметров равна площадь коридора.

Для начала определим ширину коридора. В условии сказано, что она на 2 метра меньше длины.

Длина (а) = 6 м.

Ширина (b) = $6 \text{ м} - 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

1) Найди периметр этого коридора.

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Подставим наши значения в формулу:

$P = 2 \times (6 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2 \times 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Ответ: периметр коридора равен 20 м.

2) Найди площадь этого коридора.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Подставим наши значения в формулу:

$S = 6 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь коридора равна 24 м?.

8. 1) Начерти квадрат с длиной стороны 25 мм. Найди его периметр и вырази его в сантиметрах.

2) Запиши, сколько осей симметрии у квадрата. Для тех, кто выберет более сложные задания.

8. Пояснение:

У квадрата все стороны равны. Чтобы найти периметр квадрата, достаточно длину стороны умножить на 4.

Чертим квадрат и найдём периметр, затем выразим его в сантиметрах.

1) 25 ∙ 4 = 100 мм
100 мм = 10 см
Ответ: 10 сантиметров равен периметр квадрата.

2) У квадрата 4 оси симметрии.

1) Для решения этой задачи найдем периметр квадрата со стороной 25 мм и выразим его в сантиметрах.

Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ — длина его стороны.

Дано, что сторона квадрата $a = 25 \text{ мм}$.

Подставляем значение в формулу и вычисляем периметр:

$P = 4 \times 25 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.

Теперь необходимо выразить периметр в сантиметрах. Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).

Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, разделим полученное значение на 10:

$100 \text{ мм} \div 10 = 10 \text{ см}$.

Ответ: периметр квадрата равен 100 мм, или 10 см.

2) Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две равные части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. У квадрата есть четыре оси симметрии:

• две оси, проходящие через середины противолежащих сторон;
• две оси, совпадающие с его диагоналями.

Ответ: у квадрата 4 оси симметрии.

1. (Устно.) Вычисли.

$450 - 30 \cdot 4 + 70 : 10$

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (в порядке их следования слева направо), а затем — сложение и вычитание (также слева направо).
1. Выполним умножение: $30 \cdot 4 = 120$.
2. Выполним деление: $70 : 10 = 7$.
3. Теперь выражение выглядит так: $450 - 120 + 7$.
4. Выполним вычитание: $450 - 120 = 330$.
5. Выполним сложение: $330 + 7 = 337$.
Ответ: 337

$280 : 7 + 160 \cdot 5 + 70$

В данном примере также сначала выполняем деление и умножение, а затем — сложение.
1. Выполним деление: $280 : 7 = 40$.
2. Выполним умножение: $160 \cdot 5 = 800$.
3. Теперь выражение выглядит так: $40 + 800 + 70$.
4. Выполним первое сложение: $40 + 800 = 840$.
5. Выполним второе сложение: $840 + 70 = 910$.
Ответ: 910

$650 + 350 - 80 : 2 \cdot 5$

Согласно порядку действий, операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
1. Выполним деление: $80 : 2 = 40$.
2. Выполним умножение: $40 \cdot 5 = 200$.
3. Теперь выражение выглядит так: $650 + 350 - 200$.
4. Выполним сложение: $650 + 350 = 1000$.
5. Выполним вычитание: $1000 - 200 = 800$.
Ответ: 800

$180 + 20 \cdot 6 - 75 : 25$

Сначала выполняем операции умножения и деления, а затем — сложение и вычитание в порядке их следования.
1. Выполним умножение: $20 \cdot 6 = 120$.
2. Выполним деление: $75 : 25 = 3$.
3. Теперь выражение выглядит так: $180 + 120 - 3$.
4. Выполним сложение: $180 + 120 = 300$.
5. Выполним вычитание: $300 - 3 = 297$.
Ответ: 297

$980 - (150 + 30) : 30$
Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание.
1. Выполняем действие в скобках (сложение): $150 + 30 = 180$.
2. Выполняем деление результата из скобок на 30: $180 : 30 = 6$.
3. Выполняем вычитание: $980 - 6 = 974$.
Ответ: 974

$400 \cdot 3 - (750 - 550) \cdot 4$
Соблюдаем порядок действий: сначала скобки, затем умножение, затем вычитание.
1. Выполняем действие в скобках (вычитание): $750 - 550 = 200$.
2. Выполняем умножение слева: $400 \cdot 3 = 1200$.
3. Выполняем умножение справа: $200 \cdot 4 = 800$.
4. Выполняем вычитание полученных результатов: $1200 - 800 = 400$.
Ответ: 400

$1600 + (470 - 70) \cdot 3$
Порядок действий: сначала скобки, затем умножение, затем сложение.
1. Выполняем действие в скобках (вычитание): $470 - 70 = 400$.
2. Выполняем умножение результата из скобок на 3: $400 \cdot 3 = 1200$.
3. Выполняем сложение: $1600 + 1200 = 2800$.
Ответ: 2800

$820 + (1420 - 1400) \cdot 8$
Порядок действий: сначала скобки, затем умножение, затем сложение.
1. Выполняем действие в скобках (вычитание): $1420 - 1400 = 20$.
2. Выполняем умножение результата из скобок на 8: $20 \cdot 8 = 160$.
3. Выполняем сложение: $820 + 160 = 980$.
Ответ: 980

(860 + 40) - (560 - 60) : 100

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и вычитание.

1. Выполним сложение в первых скобках: $860 + 40 = 900$.

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $560 - 60 = 500$.

3. Теперь выражение выглядит так: $900 - 500 : 100$.

4. Следующим действием выполняем деление: $500 : 100 = 5$.

5. Последним действием выполняем вычитание: $900 - 5 = 895$.

Ответ: 895

(920 - 50) + (480 + 24) : 6

Решаем пример, соблюдая порядок действий: сначала операции в скобках, затем деление, а после — сложение.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $920 - 50 = 870$.

2. Выполним сложение во вторых скобках: $480 + 24 = 504$.

3. Выражение принимает вид: $870 + 504 : 6$.

4. Выполним деление: $504 : 6 = 84$.

5. Выполним сложение: $870 + 84 = 954$.

Ответ: 954

2 400 - (270 + 30) ? (400 - 396)

В этом примере сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание.

1. Вычисляем сумму в первых скобках: $270 + 30 = 300$.

2. Вычисляем разность во вторых скобках: $400 - 396 = 4$.

3. Теперь выражение выглядит так: $2400 - 300 \cdot 4$.

4. Выполняем умножение: $300 \cdot 4 = 1200$.

5. Выполняем вычитание: $2400 - 1200 = 1200$.

Ответ: 1200

510 ? 6 - (780 - 20) + (230 + 470)

Порядок действий следующий: сначала умножение и действия в скобках, затем вычитание и сложение слева направо.

1. Выполняем умножение: $510 \cdot 6 = 3060$.

2. Вычисляем разность в первых скобках: $780 - 20 = 760$.

3. Вычисляем сумму во вторых скобках: $230 + 470 = 700$.

4. Выражение принимает вид: $3060 - 760 + 700$.

5. Выполняем вычитание: $3060 - 760 = 2300$.

6. Выполняем сложение: $2300 + 700 = 3000$.

Ответ: 3000

4. Определи, как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными. Выполни это.

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя числа, нужно расставить скобки. Скобки изменяют стандартный порядок арифметических действий. По правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо). Рассмотрим каждое равенство и подберем правильную расстановку скобок.

24 + 36 : 2 · 3 = 30
Чтобы в результате получилось 30, необходимо изменить порядок действий. Если мы сначала умножим 2 на 3, а затем разделим 36 на полученный результат, то сможем прийти к верному ответу.
1. Выполним действие в скобках: $2 \cdot 3 = 6$.
2. Далее по порядку выполним деление: $36 : 6 = 6$.
3. Последним действием будет сложение: $24 + 6 = 30$.
Таким образом, равенство становится верным.
Ответ: $24 + 36 : (2 \cdot 3) = 30$

24 + 36 : 2 · 3 = 90
Чтобы получить 90, необходимо сначала сложить числа 24 и 36, а затем результат последовательно разделить на 2 и умножить на 3.
1. Выполним действие в скобках: $24 + 36 = 60$.
2. Далее выполним деление: $60 : 2 = 30$.
3. И в конце выполним умножение: $30 \cdot 3 = 90$.
Равенство стало верным.
Ответ: $(24 + 36) : 2 \cdot 3 = 90$

24 + 36 : 2 · 3 = 126
Для получения 126, нужно сгруппировать действия так, чтобы умножение на 3 было последним. Для этого заключим в скобки всё выражение перед знаком умножения.
1. Внутри скобок сначала выполним деление, так как оно имеет приоритет над сложением: $36 : 2 = 18$.
2. Затем выполним сложение в скобках: $24 + 18 = 42$.
3. Теперь результат, полученный в скобках, умножим на 3: $42 \cdot 3 = 126$.
Равенство стало верным.
Ответ: $(24 + 36 : 2) \cdot 3 = 126$

20 · 9 – 6 : 3 = 58
Чтобы получить 58, необходимо сначала выполнить действия умножения и вычитания, а затем результат разделить на 3. Для этого заключим первые три числа со знаками действий между ними в скобки.
1. Внутри скобок сначала выполним умножение: $20 \cdot 9 = 180$.
2. Затем выполним вычитание: $180 – 6 = 174$.
3. Результат из скобок разделим на 3: $174 : 3 = 58$.
Равенство стало верным.
Ответ: $(20 \cdot 9 – 6) : 3 = 58$

20 · 9 – 6 : 3 = 140
Для получения 140, сгруппируем в скобки выражение $9 – 6 : 3$. В этом случае умножение на 20 будет выполняться последним действием.
1. Внутри скобок сначала выполним деление: $6 : 3 = 2$.
2. Затем выполним вычитание: $9 – 2 = 7$.
3. Теперь умножим 20 на результат, полученный в скобках: $20 \cdot 7 = 140$.
Равенство стало верным.
Ответ: $20 \cdot (9 – 6 : 3) = 140$

20 · 9 – 6 : 3 = 20
Чтобы получить 20, нужно сначала найти разность $9 – 6$, затем результат умножить на 20 и после этого разделить на 3. Порядок действий умножения и деления в данном случае не важен.
1. Выполним действие в скобках: $9 – 6 = 3$.
2. Далее выполним умножение: $20 \cdot 3 = 60$.
3. И в конце выполним деление: $60 : 3 = 20$.
Равенство стало верным.
Ответ: $20 \cdot (9 – 6) : 3 = 20$

Для заполнения пустых ячеек в левой таблице необходимо решить уравнения для каждого столбца.

Второй столбец
Дано: $b = 80$ и $a - b = 120$.
1. Найдем значение $a$. Для этого подставим известное значение $b$ в разность: $a - 80 = 120$. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $a = 120 + 80 = 200$.
2. Теперь, зная $a$ и $b$, найдем их сумму $a + b$: $200 + 80 = 280$.
Ответ: В пустые ячейки второго столбца нужно вписать: в строку a - 200, в строку a + b - 280.

Третий столбец
Дано: $b = 90$ и $a + b = 290$.
1. Найдем значение $a$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $a = 290 - 90 = 200$.
2. Теперь, зная $a$ и $b$, найдем их разность $a - b$: $200 - 90 = 110$.
Ответ: В пустые ячейки третьего столбца нужно вписать: в строку a - 200, в строку a - b - 110.

Четвертый столбец
Дано: $a = 320$ и $a - b = 230$.
1. Найдем значение $b$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $b = 320 - 230 = 90$.
2. Теперь, зная $a$ и $b$, найдем их сумму $a + b$: $320 + 90 = 410$.
Ответ: В пустые ячейки четвертого столбца нужно вписать: в строку b - 90, в строку a + b - 410.

Для заполнения пустых ячеек в правой таблице необходимо решить уравнения для каждого столбца.

Второй столбец
Дано: $c = 20$ и $c \cdot d = 80$.
1. Найдем значение $d$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $d = 80 : 20 = 4$.
2. Теперь, зная $c$ и $d$, найдем их частное $c : d$: $20 : 4 = 5$.
Ответ: В пустые ячейки второго столбца нужно вписать: в строку d - 4, в строку c : d - 5.

Третий столбец
Дано: $d = 5$ и $c : d = 8$.
1. Найдем значение $c$. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: $c = 8 \cdot 5 = 40$.
2. Теперь, зная $c$ и $d$, найдем их произведение $c \cdot d$: $40 \cdot 5 = 200$.
Ответ: В пустые ячейки третьего столбца нужно вписать: в строку c - 40, в строку c · d - 200.

Четвертый столбец
Дано: $c = 80$ и $c : d = 8$.
1. Найдем значение $d$. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: $d = 80 : 8 = 10$.
2. Теперь, зная $c$ и $d$, найдем их произведение $c \cdot d$: $80 \cdot 10 = 800$.
Ответ: В пустые ячейки четвертого столбца нужно вписать: в строку d - 10, в строку c · d - 800.

6. Найди значения выражений.

1) a + 320 и a − 320, если a = 320; a = 400;

2) 720 · b и 720 : b, если b = 1; b = 2.

1) Чтобы найти значения выражений $a + 320$ и $a - 320$, нужно подставить в них указанные значения переменной $a$.

Если $a = 320$, то:

• $a + 320 = 320 + 320 = 640$
• $a - 320 = 320 - 320 = 0$

Если $a = 400$, то:

• $a + 320 = 400 + 320 = 720$
• $a - 320 = 400 - 320 = 80$

Ответ: при $a = 320$ значения выражений равны 640 и 0; при $a = 400$ значения выражений равны 720 и 80.

2) Чтобы найти значения выражений $720 \cdot b$ и $720 : b$, нужно подставить в них указанные значения переменной $b$.

Если $b = 1$, то:

• $720 \cdot b = 720 \cdot 1 = 720$
• $720 : b = 720 : 1 = 720$

Если $b = 2$, то:

• $720 \cdot b = 720 \cdot 2 = 1440$
• $720 : b = 720 : 2 = 360$

Ответ: при $b = 1$ значения выражений равны 720 и 720; при $b = 2$ значения выражений равны 1440 и 360.

7. Вычисли.

1)

$8014 - 132 \cdot 54 + 44892 : 36$
Решение по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание):
1. $132 \cdot 54 = 7128$
2. $44892 : 36 = 1247$
3. $8014 - 7128 = 886$
4. $886 + 1247 = 2133$
Ответ: 2133

$7068 + 93840 : 46 - 506 \cdot 18$
Решение по действиям:
1. $93840 : 46 = 2040$
2. $506 \cdot 18 = 9108$
3. $7068 + 2040 = 9108$
4. $9108 - 9108 = 0$
Ответ: 0

$1285 - 282 \cdot 75 : 47 + 14472 : 18$
Решение по действиям:
1. $282 \cdot 75 = 21150$
2. $21150 : 47 = 450$
3. $14472 : 18 = 804$
4. $1285 - 450 = 835$
5. $835 + 804 = 1639$
Ответ: 1639

2)

$(47868 + 112812) : 52 + (27333 + 18615) : 84$
Решение по действиям, начиная с выражений в скобках:
1. $47868 + 112812 = 160680$ (первая скобка)
2. $27333 + 18615 = 45948$ (вторая скобка)
3. $160680 : 52 = 3090$
4. $45948 : 84 = 547$
5. $3090 + 547 = 3637$
Ответ: 3637

$(40600 - 38956) \cdot 33 - (15100 - 14125) \cdot 11$
Решение по действиям:
1. $40600 - 38956 = 1644$ (первая скобка)
2. $15100 - 14125 = 975$ (вторая скобка)
3. $1644 \cdot 33 = 54252$
4. $975 \cdot 11 = 10725$
5. $54252 - 10725 = 43527$
Ответ: 43527

$(576 + 126828 : 542) \cdot (406 \cdot 117 - 47000)$
Решение по действиям:
1. $126828 : 542 = 234$ (деление в первой скобке)
2. $576 + 234 = 810$ (результат первой скобки)
3. $406 \cdot 117 = 47502$ (умножение во второй скобке)
4. $47502 - 47000 = 502$ (результат второй скобки)
5. $810 \cdot 502 = 406620$
Ответ: 406620

$(199430 - 119 \cdot 805) : (148 + 8536 : 88)$
Решение по действиям:
1. $119 \cdot 805 = 95795$ (умножение в первой скобке)
2. $199430 - 95795 = 103635$ (результат первой скобки)
3. $8536 : 88 = 97$ (деление во второй скобке)
4. $148 + 97 = 245$ (результат второй скобки)
5. $103635 : 245 = 423$
Ответ: 423