Страница 90, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

430. Вычисли и выполни проверку.

960 120 : 8 70 209 : 9 56 630 : 7 453 520 : 5

430. Вспомним правила проверки деления:

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.

960 120 : 8
Выполним деление по шагам:
1. Первое неполное делимое — 9. Делим 9 на 8, получаем 1 в частном и 1 в остатке ($9 - 1 \cdot 8 = 1$).
2. К остатку 1 сносим следующую цифру 6, получаем 16. Делим 16 на 8, получаем 2 в частном, остаток 0.
3. Сносим 0. Делим 0 на 8, получаем 0 в частном.
4. Сносим 1. Так как 1 меньше 8, в частном пишем 0, остаток 1.
5. К остатку 1 сносим 2, получаем 12. Делим 12 на 8, получаем 1 в частном и 4 в остатке ($12 - 1 \cdot 8 = 4$).
6. К остатку 4 сносим 0, получаем 40. Делим 40 на 8, получаем 5 в частном, остаток 0.
Результат деления: $960120 : 8 = 120015$.
Проверка:
Умножим частное на делитель: $120015 \cdot 8 = 960120$.
Результат проверки совпадает с исходным делимым, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $120015$.

70 209 : 9
Выполним деление по шагам:
1. Первое неполное делимое — 70. Делим 70 на 9, получаем 7 в частном и 7 в остатке ($70 - 7 \cdot 9 = 7$).
2. К остатку 7 сносим 2, получаем 72. Делим 72 на 9, получаем 8 в частном, остаток 0.
3. Сносим 0. Делим 0 на 9, получаем 0 в частном.
4. Сносим 9. Делим 9 на 9, получаем 1 в частном, остаток 0.
Результат деления: $70209 : 9 = 7801$.
Проверка:
Умножим частное на делитель: $7801 \cdot 9 = 70209$.
Результат проверки совпадает с исходным делимым, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $7801$.

56 630 : 7
Выполним деление по шагам:
1. Первое неполное делимое — 56. Делим 56 на 7, получаем 8 в частном, остаток 0.
2. Сносим 6. Так как 6 меньше 7, в частном пишем 0, остаток 6.
3. К остатку 6 сносим 3, получаем 63. Делим 63 на 7, получаем 9 в частном, остаток 0.
4. Сносим 0. Делим 0 на 7, получаем 0 в частном.
Результат деления: $56630 : 7 = 8090$.
Проверка:
Умножим частное на делитель: $8090 \cdot 7 = 56630$.
Результат проверки совпадает с исходным делимым, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $8090$.

453 520 : 5
Выполним деление по шагам:
1. Первое неполное делимое — 45. Делим 45 на 5, получаем 9 в частном, остаток 0.
2. Сносим 3. Так как 3 меньше 5, в частном пишем 0, остаток 3.
3. К остатку 3 сносим 5, получаем 35. Делим 35 на 5, получаем 7 в частном, остаток 0.
4. Сносим 2. Так как 2 меньше 5, в частном пишем 0, остаток 2.
5. К остатку 2 сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 5, получаем 4 в частном, остаток 0.
Результат деления: $453520 : 5 = 90704$.
Проверка:
Умножим частное на делитель: $90704 \cdot 5 = 453520$.
Результат проверки совпадает с исходным делимым, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $90704$.

431. Узнай число, которое:

1) на 85 больше, чем 19 600;
2) в 8 раз меньше, чем 1 600;
3) на 5000 меньше, чем 12 000;
4) в 9 раз больше, чем 9 000.

431. Пояснение:

Для того, чтобы узнать число большее на несколько единиц, нужно складывать.

Для того, чтобы узнать число меньшее на несколько единиц, нужно вычитать.

Для того, чтобы узнать число, которое больше в несколько раз, нужно умножать.

Для того, чтобы узнать число меньшее в несколько раз, нужно делить.

1) на 85 больше, чем 19 600;
19 600 + 85 = 19 685

2) в 8 раз меньше, чем 1 600;
1600 : 8 = 200

3) на 5 000 меньше, чем 12 000;
12 000 − 5 000 = 7 000

4) в 9 раз больше, чем 9 000.
9 000 ∙ 9 = 81 000

1) Чтобы найти число, которое на 85 больше, чем 19 600, необходимо к числу 19 600 прибавить 85. Выполним сложение:

$19600 + 85 = 19685$

Ответ: 19 685.

2) Чтобы найти число, которое в 8 раз меньше, чем 1 600, необходимо число 1 600 разделить на 8. Выполним деление:

$1600 \div 8 = 200$

Ответ: 200.

3) Чтобы найти число, которое на 5 000 меньше, чем 12 000, необходимо из числа 12 000 вычесть 5 000. Выполним вычитание:

$12000 - 5000 = 7000$

Ответ: 7 000.

4) Чтобы найти число, которое в 9 раз больше, чем 9 000, необходимо число 9 000 умножить на 9. Выполним умножение:

$9000 \times 9 = 81000$

Ответ: 81 000.

432. Ане 12 лет. Она в 3 раза старше брата. На сколько лет Аня старше брата?

432. Для наглядности сделаем схематический чертёж

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько лет Аня старше брата, нужно сравнить два значения: сколько лет Ане и сколько лет брату. Но мы не знаем сколько лет брату. Найдём это значение первым действием.

Эта задача сформулирована в косвенной форме.

Сказано, что Аня в 3 раза старше брата, значит брат в 3 раза младше. Чтобы найти меньшее число в 3 раза, нужно выполнить деление на 3.

Затем вычитанием отвечаем на вопрос задачи, на сколько лет Аня старше брата.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 12 : 3 = 4 (г.) – брату Ани.
2) 12 − 4 = 8 (л.)
Ответ: на 8 лет Аня старше брата.

Чтобы решить задачу, необходимо последовательно выполнить два действия: сначала найти возраст брата, а затем определить разницу в возрасте между Аней и братом.

1. Находим возраст брата

В условии сказано, что Ане 12 лет и она в 3 раза старше брата. Это означает, что возраст брата в 3 раза меньше возраста Ани. Чтобы найти возраст брата, разделим возраст Ани на 3:

$12 \div 3 = 4$ (года)

Таким образом, возраст брата — 4 года.

2. Находим разницу в возрасте

Теперь, чтобы узнать, на сколько лет Аня старше брата, вычтем из возраста Ани возраст брата:

$12 - 4 = 8$ (лет)

Ответ: Аня старше брата на 8 лет.

433. Спектакль для детей начался в 11 ч и закончился в 12 ч 35 мин. Сколько времени длился этот спектакль?

433. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько времени длился этот спектакль, нужно от времени, когда спектакль закончился, вычесть время начала спектакля.

Решение (жирный шрифт)записываем в тетрадь:

12 ч 35 мин − 11 ч = 1 ч 35 мин.
Ответ: 1 час 35 минут длился спектакль.

Чтобы найти продолжительность спектакля, нужно из времени его окончания вычесть время его начала.

Время окончания: 12 часов 35 минут.
Время начала: 11 часов 00 минут.

Для вычисления вычтем часы из часов, а минуты из минут.

1. Находим разницу в часах:$12 \text{ ч} - 11 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$

2. Находим разницу в минутах:$35 \text{ мин} - 0 \text{ мин} = 35 \text{ мин}$

Следовательно, общая продолжительность спектакля составляет 1 час и 35 минут.

Также можно записать вычисление в одну строку:$12 \text{ ч } 35 \text{ мин} - 11 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 35 \text{ мин}$

Ответ: спектакль длился 1 час 35 минут.

434. Волонтёры должны посадить 350 саженцев кустов. В первый день они посадили одну седьмую часть всех саженцев. Это в 2 раза меньше, чем во второй день. Задай вопрос и реши задачу.

434. Для наглядности сделаем схематический чертёж:

Поставим вопрос к задаче:

Сколько саженцев осталось посадить рабочим?

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько саженцев осталось посадить волонтёрам, нужно от всех саженцев, которые должны посадить волонтёры, вычесть количество саженцев, которое они уже посадили. Это можно сделать двумя способами.

Вариант 1. Можно сначала сложением найти, количество саженцев, которое они уже посадили за два дня, и затем вычесть их из всех саженцев, которые нужно посадить.

Вариант 2. Можно из всех саженцев, которые нужно посадить вычесть саженцы, которые посадили в первый день. Затем вычесть саженцы, которые посадили во второй день.

Но для начала для двух вариантов не хватает значений, сколько саженцев посадили в первый день и сколько – во второй день.

Поэтому первым действием находим, сколько саженцев посадили в первый день. Седьмую часть находим делением на 7.

Вторым действием - сколько саженцев посадили во второй день. Уточним, что задача сформулирована в косвенной форме. Если в первый день посадили в 2 раза меньше, то во второй день в 2 раза больше. Поэтому находим в 2 раза большее число умножением.

А затем одним из вариантов отвечаем на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных вариантов:

Вариант 1.
1) 350 : 7 = 50 (с.) – посадили в первый день.
2) 50 ∙ 2 = 100 (с.) – посадили во второй день.
3) 50 + 100 = 150 (с.) – посадили за два дня.
4) 350 − 150 = 200 (с.)
Ответ: 200 саженцев осталось посадить.

Вариант 2.
1) 350 : 7 = 50 (с.) – посадили в первый день.
2) 50 ∙ 2 = 100 (с.) – посадили во второй день.
3) 350 - 50 = 300 (с.) – осталось посадить после первого дня.
4) 300 − 100 = 200 (с.)
Ответ: 200 саженцев осталось посадить.

Для решения задачи сначала нужно сформулировать вопрос. Исходя из условия, наиболее логичным будет вопрос: «Сколько саженцев осталось посадить волонтёрам?»

Решение

1. Сначала найдём, сколько саженцев волонтёры посадили в первый день. По условию, это одна седьмая часть от общего количества:

$350 \div 7 = 50$ (саженцев) – посадили в первый день.

2. Далее найдём, сколько саженцев посадили во второй день. В условии сказано, что количество, посаженное в первый день, в 2 раза меньше, чем во второй. Следовательно, во второй день посадили в 2 раза больше, чем в первый:

$50 \times 2 = 100$ (саженцев) – посадили во второй день.

3. Теперь вычислим общее количество саженцев, посаженных за два дня:

$50 + 100 = 150$ (саженцев) – посадили всего за два дня.

4. Наконец, ответим на поставленный вопрос: сколько саженцев осталось посадить. Для этого вычтем из общего числа саженцев то количество, которое уже посадили:

$350 - 150 = 200$ (саженцев).

Ответ: волонтёрам осталось посадить 200 саженцев.

435. Для математического кружка купили сначала 10 одинаковых калькуляторов, заплатив за них к р., потом купили ещё 8 таких же калькуляторов.Запиши выражение, которое обозначает стоимость второй покупки; стоимость первой и второй покупок.

435. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение Цена Количество Стоимость.

Ц = Сm : К; Ст = Ц ∙ К.

Для того, чтобы узнать стоимость второй покупки, нужно цену умножить на количество. Сm = Ц ∙ К. Но неизвестна цена.

Цену можно найти из первой строчки Ц = Сm : К.

Поэтому, в выражении будет два действия, сначала деление (k : 10). Затем умножение на 8.

Стоимость первой и второй покупок найдём сложением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

k : 10 ∙ 8 – стоимость второй покупки;
k + k : 10 ∙ 8 – стоимость первой и второй покупок.

Для решения задачи сначала найдем стоимость одного калькулятора. Известно, что за 10 одинаковых калькуляторов заплатили $k$ рублей. Следовательно, цена одного калькулятора составляет $\frac{k}{10}$ рублей.

стоимость второй покупки;

Во второй раз купили 8 таких же калькуляторов. Чтобы найти стоимость второй покупки, нужно цену одного калькулятора умножить на количество купленных калькуляторов, то есть на 8.
Стоимость второй покупки выражается формулой: $\frac{k}{10} \cdot 8$.
Это выражение можно записать как $\frac{8k}{10}$ или, после сокращения, как $0.8k$.
Ответ: $\frac{k}{10} \cdot 8$.

стоимость первой и второй покупок.

Чтобы найти общую стоимость двух покупок, нужно сложить стоимость первой покупки ($k$ рублей) и стоимость второй покупки, которую мы нашли ранее.
Общая стоимость выражается формулой: $k + \frac{k}{10} \cdot 8$.
Это выражение можно упростить: $k + 0.8k = 1.8k$.
Также можно было сначала найти общее количество купленных калькуляторов ($10 + 8 = 18$) и умножить это количество на цену одного калькулятора: $18 \cdot \frac{k}{10} = \frac{18k}{10} = 1.8k$.
Ответ: $k + \frac{k}{10} \cdot 8$.

436. Составь уравнения и реши их.

1) Произведение задуманного числа и числа 8 равно разности чисел 11 288 и 2 920.

2) Частное чисел 2 082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48.

436. Пояснение:

Для составления уравнения задуманное число обозначим буквой х и далее запишем произведение (умножение), разность (вычитание), сумму (сложение), частное (деление).

Далее вспомним правила решения уравнений и их проверку:

Согласно алгоритму решения уравнений, сначала вычислим правую часть, то есть найдём результат разности (в первом уравнении), произведения (во втором уравнении).

Затем находим в первом уравнении неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо частное разделить на известный множитель. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Во втором уравнении находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное слагаемое нашли правильно.

1) Пусть задуманное число — это $x$. Произведение этого числа и числа 8 можно записать как $x \cdot 8$. Разность чисел 11 288 и 2 920 записывается как $11288 - 2920$. Согласно условию, эти две величины равны. Составим уравнение:
$x \cdot 8 = 11288 - 2920$
Сначала вычислим значение в правой части уравнения (разность):
$11288 - 2920 = 8368$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$x \cdot 8 = 8368$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (8368) разделить на известный множитель (8):
$x = 8368 \div 8$
$x = 1046$
Ответ: 1046.

2) Пусть задуманное число — это $y$. Сумма этого числа и числа 48 записывается как $y + 48$. Частное чисел 2 082 и 6 записывается как $2082 \div 6$. Согласно условию, эти две величины равны. Составим уравнение:
$2082 \div 6 = y + 48$
Сначала вычислим значение в левой части уравнения (частное):
$2082 \div 6 = 347$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$347 = y + 48$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы (347) вычесть известное слагаемое (48):
$y = 347 - 48$
$y = 299$
Ответ: 299.

437. Найди значения выражения а · b при а = 17 296 и b = 8; a = 137 009 и b = 7.

437.

а ∙ b
при а = 17 296, b = 8
17 296 ∙ 8 = 138 368

а ∙ b
при а = 137 009, b = 7
137 009 ∙ 7 = 959 063

при a = 17 296 и b = 8
Чтобы найти значение выражения $a \cdot b$, подставим в него заданные числовые значения для $a$ и $b$ и выполним операцию умножения.
$a \cdot b = 17 296 \cdot 8$
Выполним умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $6 \cdot 8 = 48$. Записываем 8 в разряд единиц ответа и 4 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $9 \cdot 8 = 72$. Прибавляем 4, которые запомнили: $72 + 4 = 76$. Записываем 6 в разряд десятков ответа и 7 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 8 = 16$. Прибавляем 7, которые запомнили: $16 + 7 = 23$. Записываем 3 в разряд сотен ответа и 2 запоминаем (переносим в разряд тысяч).
4. Умножаем тысячи: $7 \cdot 8 = 56$. Прибавляем 2, которые запомнили: $56 + 2 = 58$. Записываем 8 в разряд тысяч ответа и 5 запоминаем (переносим в разряд десятков тысяч).
5. Умножаем десятки тысяч: $1 \cdot 8 = 8$. Прибавляем 5, которые запомнили: $8 + 5 = 13$. Записываем 13 в соответствующие разряды ответа.
Соединив все полученные цифры, получаем итоговый результат:
$17 296 \cdot 8 = 138 368$
Ответ: 138 368.

при a = 137 009 и b = 7
Подставим в выражение $a \cdot b$ значения $a = 137 009$ и $b = 7$:
$a \cdot b = 137 009 \cdot 7$
Выполним умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $9 \cdot 7 = 63$. Записываем 3 в разряд единиц ответа и 6 запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 6, которые запомнили: $0 + 6 = 6$. Записываем 6 в разряд десятков ответа.
3. Умножаем сотни: $0 \cdot 7 = 0$. Записываем 0 в разряд сотен ответа.
4. Умножаем тысячи: $7 \cdot 7 = 49$. Записываем 9 в разряд тысяч ответа и 4 запоминаем.
5. Умножаем десятки тысяч: $3 \cdot 7 = 21$. Прибавляем 4, которые запомнили: $21 + 4 = 25$. Записываем 5 в разряд десятков тысяч ответа и 2 запоминаем.
6. Умножаем сотни тысяч: $1 \cdot 7 = 7$. Прибавляем 2, которые запомнили: $7 + 2 = 9$. Записываем 9 в разряд сотен тысяч ответа.
Соединив все полученные цифры, получаем итоговый результат:
$137 009 \cdot 7 = 959 063$
Ответ: 959 063.

43. Найди значения выражения b : с при b = 7 569 и c = 3; b = 345 365 и с = 5.

438.

b : с
при b = 7 569, с = 3
7 569 : 3 = 2 523

b : с
при b = 345 365, с = 5
345 365 : 5 = 69 073

при $b = 7569$ и $c = 3$
Чтобы найти значение выражения, подставим данные значения $b$ и $c$ в выражение $b : c$.
$7569 : 3$
Выполним деление столбиком по шагам:
1. Делим 7 на 3. В частное записываем 2, остаток равен 1 ($3 \times 2 = 6$, $7 - 6 = 1$).
2. К остатку 1 сносим следующую цифру 5, получаем 15. Делим 15 на 3. В частное записываем 5, остаток равен 0 ($3 \times 5 = 15$, $15 - 15 = 0$).
3. Сносим следующую цифру 6. Делим 6 на 3. В частное записываем 2, остаток равен 0 ($3 \times 2 = 6$, $6 - 6 = 0$).
4. Сносим последнюю цифру 9. Делим 9 на 3. В частное записываем 3, остаток равен 0 ($3 \times 3 = 9$, $9 - 9 = 0$).
Собирая все цифры частного, получаем итоговый результат.
$7569 : 3 = 2523$
Ответ: 2523

при $b = 345 365$ и $c = 5$
Аналогично подставим данные значения $b$ и $c$ в выражение $b : c$.
$345 365 : 5$
Выполним деление столбиком по шагам:
1. Первая цифра 3 меньше 5, поэтому берем первые две цифры – 34. Делим 34 на 5. В частное записываем 6, остаток равен 4 ($5 \times 6 = 30$, $34 - 30 = 4$).
2. К остатку 4 сносим следующую цифру 5, получаем 45. Делим 45 на 5. В частное записываем 9, остаток равен 0 ($5 \times 9 = 45$, $45 - 45 = 0$).
3. Сносим следующую цифру 3. Так как 3 меньше 5, в частное записываем 0, а 3 становится остатком.
4. К остатку 3 сносим следующую цифру 6, получаем 36. Делим 36 на 5. В частное записываем 7, остаток равен 1 ($5 \times 7 = 35$, $36 - 35 = 1$).
5. К остатку 1 сносим последнюю цифру 5, получаем 15. Делим 15 на 5. В частное записываем 3, остаток равен 0 ($5 \times 3 = 15$, $15 - 15 = 0$).
Собирая все цифры частного, получаем итоговый результат.
$345 365 : 5 = 69073$
Ответ: 69073

439.

439.

658 : 7 = 630 : 7 + 28 : 7 = 90 + 4 = 94
836 : 4 = 800 : 4 + 36 : 4 = 200 + 9 = 209

Для вычислений выражения вспомним порядок действий:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$9 235 \stackrel{\mathit{3}}{+} 4 \stackrel{\mathit{2}}{·} (536 \stackrel{\mathit{1}}{:} 8) = 9 503$

$(2 010 \stackrel{\mathit{1}}{-} 1 065) \stackrel{\mathit{2}}{:} 7 \stackrel{\mathit{3}}{·} 6 = 810$

$40 077 \stackrel{\mathit{1}}{·} 7 \stackrel{\mathit{2}}{-} 199 099 = 81 440$

$9 020 \stackrel{\mathit{1}}{·} 6 \stackrel{\mathit{2}}{+} 53 901 = 108 021$

658 : 7

Для решения этого примера выполним деление в столбик.
1. Делим первое неполное делимое 65 на 7. Ближайшее к 65 число, которое делится на 7 без остатка, это 63. $63 : 7 = 9$. Записываем 9 в частное.
2. Находим остаток: $65 - 63 = 2$.
3. Сносим следующую цифру из делимого, 8. Получаем число 28.
4. Делим 28 на 7: $28 : 7 = 4$. Записываем 4 в частное.
5. Остаток равен 0. Деление завершено.
Таким образом, $658 : 7 = 94$.
Ответ: 94

836 : 4

Решим этот пример делением в столбик.
1. Делим первую цифру 8 на 4: $8 : 4 = 2$. Записываем 2 в частное.
2. Сносим следующую цифру, 3. Так как 3 меньше 4, делим 3 на 4, получаем 0. Записываем 0 в частное.
3. Остаток от этого действия равен 3. Сносим следующую цифру, 6. Получаем число 36.
4. Делим 36 на 4: $36 : 4 = 9$. Записываем 9 в частное.
5. Остаток равен 0. Деление завершено.
Таким образом, $836 : 4 = 209$.
Ответ: 209

9 235 + 4 · (536 : 8)

В этом выражении действия выполняются в следующем порядке: сначала действие в скобках (деление), затем умножение, и в конце сложение.
1. Выполним деление в скобках: $536 : 8$.
$53$ делим на $8$, получаем $6$ и остаток $5$ ($8 \cdot 6 = 48$). Сносим $6$, получаем $56$. $56$ делим на $8$, получаем $7$. Итог деления: $536 : 8 = 67$.
2. Теперь выполним умножение: $4 \cdot 67$.
$4 \cdot 67 = 268$.
3. Последним действием выполним сложение: $9 235 + 268$.
$9 235 + 268 = 9 503$.
Полное решение: $9 235 + 4 \cdot (536 : 8) = 9 235 + 4 \cdot 67 = 9 235 + 268 = 9 503$.
Ответ: 9 503

(2 010 ? 1 065) : 7 · 6

Порядок действий: сначала вычитание в скобках, затем деление и умножение по порядку слева направо.
1. Выполним вычитание в скобках: $2 010 - 1 065$.
$2 010 - 1 065 = 945$.
2. Теперь выполним деление: $945 : 7$.
$9$ делим на $7$, получаем $1$ и остаток $2$. Сносим $4$, получаем $24$. $24$ делим на $7$, получаем $3$ и остаток $3$. Сносим $5$, получаем $35$. $35$ делим на $7$, получаем $5$. Итог деления: $945 : 7 = 135$.
3. Выполним умножение: $135 \cdot 6$.
$135 \cdot 6 = 810$.
Полное решение: $(2 010 - 1 065) : 7 \cdot 6 = 945 : 7 \cdot 6 = 135 \cdot 6 = 810$.
Ответ: 810

40 077 · 7 ? 199 099

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Выполним умножение: $40 077 \cdot 7$.
$40 077 \cdot 7 = 280 539$.
2. Выполним вычитание: $280 539 - 199 099$.
$280 539 - 199 099 = 81 440$.
Полное решение: $40 077 \cdot 7 - 199 099 = 280 539 - 199 099 = 81 440$.
Ответ: 81 440

9 020 · 6 + 53 901

Сначала выполняем умножение, затем сложение.
1. Выполним умножение: $9 020 \cdot 6$.
$9 020 \cdot 6 = 54 120$.
2. Выполним сложение: $54 120 + 53 901$.
$54 120 + 53 901 = 108 021$.
Полное решение: $9 020 \cdot 6 + 53 901 = 54 120 + 53 901 = 108 021$.
Ответ: 108 021

440. Площадь какой фигуры на рисунке больше? Узнай, на сколько квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой.

440. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой, нужно вычислить площади этих фигур и затем сравнить.

Для подсчёта принимаем две неполные клеточки за одну. Посчитаем клетки в фигурах.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 32 + 8 : 2 = 36 (кл.) – площадь первой фигуры.
2) 29 + 12 : 2 – 35 (кл.) – площадь второй фигуры.
36 > 35
3) 36 – 35 = 1 (кл.) – площадь одной фигуры больше площади другой.
4 клетки = 1 см² = 100 мм²
4) 100 : 4 = 25 (мм²) – площадь одной фигуры больше площади другой.
Ответ: на 25 квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой.

Для ответа на этот вопрос необходимо иметь изображение самих фигур, так как в предоставленном тексте задачи они отсутствуют. Без рисунка невозможно определить формы и размеры фигур, а следовательно, и вычислить их площади.

Однако, можно продемонстрировать общий алгоритм решения подобной задачи на гипотетическом примере. Предположим, на рисунке были бы изображены две фигуры: прямоугольник и квадрат.

Шаг 1: Определение размеров фигур.

Допустим, у нас есть:

• Фигура 1: прямоугольник со сторонами $a_1 = 40$ мм и $b_1 = 20$ мм.
• Фигура 2: квадрат со стороной $a_2 = 30$ мм.

Шаг 2: Вычисление площади первой фигуры (прямоугольника).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Подставляем значения для первой фигуры:

$S_1 = 40 \text{ мм} \cdot 20 \text{ мм} = 800 \text{ мм}^2$

Шаг 3: Вычисление площади второй фигуры (квадрата).

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

Подставляем значения для второй фигуры:

$S_2 = (30 \text{ мм})^2 = 30 \text{ мм} \cdot 30 \text{ мм} = 900 \text{ мм}^2$

Шаг 4: Сравнение площадей и нахождение разницы.

Теперь сравним полученные площади:

$S_1 = 800 \text{ мм}^2$

$S_2 = 900 \text{ мм}^2$

Сравнивая значения, видим, что $900 > 800$, следовательно, площадь второй фигуры (квадрата) больше площади первой фигуры (прямоугольника).

Чтобы узнать, на сколько больше, вычтем из большей площади меньшую:

$\Delta S = S_2 - S_1 = 900 \text{ мм}^2 - 800 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2$

Таким образом, площадь второй фигуры больше площади первой на 100 квадратных миллиметров.

Ответ: для решения задачи необходимо изображение фигур. В приведенном примере площадь квадрата ($900 \text{ мм}^2$) больше площади прямоугольника ($800 \text{ мм}^2$) на $100 \text{ мм}^2$.

23. Заполни пропуски.

2 070 дес. = ? сот.

Для решения этой задачи нужно перевести десятки (дес.) в сотни (сот.).

Сначала выразим 2 070 десятков в виде числа. Один десяток равен 10, поэтому:

$2\;070 \text{ дес.} = 2\;070 \times 10 = 20\;700$

Теперь переведем полученное число в сотни. Одна сотня равна 100. Для этого разделим число на 100:

$20\;700 \div 100 = 207$

Таким образом, 2 070 десятков равны 207 сотням.

Ответ: 207

4 000 сот. = ? дес.

Здесь необходимо перевести сотни (сот.) в десятки (дес.).

Сначала выразим 4 000 сотен в виде числа. Одна сотня равна 100:

$4\;000 \text{ сот.} = 4\;000 \times 100 = 400\;000$

Теперь переведем это число в десятки. Один десяток равен 10. Для этого разделим число на 10:

$400\;000 \div 10 = 40\;000$

Следовательно, 4 000 сотен равны 40 000 десяткам.

Ответ: 40 000

251 тыс. тыс. = ? млн

В этой задаче нужно перевести "тысячи тысяч" (тыс. тыс.) в миллионы (млн).

Выражение "тысяча тысяч" означает умножение тысячи на тысячу:

$1 \text{ тыс.} \times 1 \text{ тыс.} = 1\;000 \times 1\;000 = 1\;000\;000$

Как мы видим, тысяча тысяч – это один миллион (млн).

Следовательно, 251 тысяча тысяч – это 251 миллион.

$251 \text{ тыс. тыс.} = 251 \times (1\;000 \times 1\;000) = 251 \times 1\;000\;000 = 251 \text{ млн}$

Ответ: 251

307 тыс. тыс. = ? млн

Эта задача аналогична предыдущей. Переводим "тысячи тысяч" в миллионы.

Мы уже знаем, что "тысяча тысяч" – это один миллион ($1\;000 \times 1\;000 = 1\;000\;000$).

Поэтому 307 тысяч тысяч будет равно 307 миллионам.

$307 \text{ тыс. тыс.} = 307 \times (1\;000 \times 1\;000) = 307 \times 1\;000\;000 = 307 \text{ млн}$

Ответ: 307

24. Сколько всего тысяч в числе 72 840? 635 017? 175 030? Сколько всего сотен в каждом из этих чисел? Сколько всего десятков в каждом из них? Сколько в каждом из этих чисел единиц?

Чтобы определить общее количество тысяч, сотен, десятков или единиц в числе, нужно понимать, что мы ищем не цифру в определенном разряде, а общее количество этих разрядных единиц во всем числе.

Сколько всего тысяч в числе 72 840? 635 017? 175 030?

Чтобы найти, сколько всего тысяч содержится в числе, нужно отбросить три последние цифры (разряды единиц, десятков и сотен) или, что то же самое, разделить число на 1000 и взять целую часть от результата.

• В числе 72 840: $72840 \div 1000 = 72.840$. Целая часть равна 72. Значит, в этом числе 72 тысячи.

• В числе 635 017: $635017 \div 1000 = 635.017$. Целая часть равна 635. Значит, в этом числе 635 тысяч.

• В числе 175 030: $175030 \div 1000 = 175.030$. Целая часть равна 175. Значит, в этом числе 175 тысяч.

Ответ: в числе 72 840 – 72 тысячи, в числе 635 017 – 635 тысяч, в числе 175 030 – 175 тысяч.

Сколько всего сотен в каждом из этих чисел?

Чтобы найти, сколько всего сотен содержится в числе, нужно отбросить две последние цифры (разряды единиц и десятков) или разделить число на 100 и взять целую часть.

• В числе 72 840: $72840 \div 100 = 728.40$. Целая часть равна 728. Значит, в этом числе 728 сотен.

• В числе 635 017: $635017 \div 100 = 6350.17$. Целая часть равна 6350. Значит, в этом числе 6350 сотен.

• В числе 175 030: $175030 \div 100 = 1750.30$. Целая часть равна 1750. Значит, в этом числе 1750 сотен.

Ответ: в числе 72 840 – 728 сотен, в числе 635 017 – 6350 сотен, в числе 175 030 – 1750 сотен.

Сколько всего десятков в каждом из них?

Чтобы найти, сколько всего десятков содержится в числе, нужно отбросить одну последнюю цифру (разряд единиц) или разделить число на 10 и взять целую часть.

• В числе 72 840: $72840 \div 10 = 7284$. В этом числе 7284 десятка.

• В числе 635 017: $635017 \div 10 = 63501.7$. Целая часть равна 63501. Значит, в этом числе 63501 десяток.

• В числе 175 030: $175030 \div 10 = 17503$. В этом числе 17503 десятка.

Ответ: в числе 72 840 – 7284 десятка, в числе 635 017 – 63501 десяток, в числе 175 030 – 17503 десятка.

Сколько в каждом из этих чисел единиц?

Количество единиц в числе равно самому числу, так как единица — это базовая счетная величина.

• В числе 72 840 содержится 72 840 единиц.

• В числе 635 017 содержится 635 017 единиц.

• В числе 175 030 содержится 175 030 единиц.

Ответ: в числе 72 840 – 72 840 единиц, в числе 635 017 – 635 017 единиц, в числе 175 030 – 175 030 единиц.

25. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа: 705 004, 108 350, 1 300 807.

705 004
Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно определить значение каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда).
В числе 705 004:
- цифра 7 стоит в разряде сотен тысяч, ее значение $7 \cdot 100 \ 000 = 700 \ 000$;
- цифра 0 стоит в разряде десятков тысяч, ее значение $0$;
- цифра 5 стоит в разряде тысяч, ее значение $5 \cdot 1 \ 000 = 5 \ 000$;
- цифра 0 стоит в разряде сотен, ее значение $0$;
- цифра 0 стоит в разряде десятков, ее значение $0$;
- цифра 4 стоит в разряде единиц, ее значение $4$.
Складываем полученные значения (ненулевые слагаемые):
$705 \ 004 = 700 \ 000 + 5 \ 000 + 4$
Ответ: $705 \ 004 = 700 \ 000 + 5 \ 000 + 4$

108 350
Разложим число 108 350 на разрядные слагаемые:
- 1 сотня тысяч: $1 \cdot 100 \ 000 = 100 \ 000$;
- 0 десятков тысяч: $0$;
- 8 тысяч: $8 \cdot 1 \ 000 = 8 \ 000$;
- 3 сотни: $3 \cdot 100 = 300$;
- 5 десятков: $5 \cdot 10 = 50$;
- 0 единиц: $0$.
Суммируем ненулевые разрядные слагаемые:
$108 \ 350 = 100 \ 000 + 8 \ 000 + 300 + 50$
Ответ: $108 \ 350 = 100 \ 000 + 8 \ 000 + 300 + 50$

1 300 807
Разложим число 1 300 807 на разрядные слагаемые:
- 1 миллион: $1 \cdot 1 \ 000 \ 000 = 1 \ 000 \ 000$;
- 3 сотни тысяч: $3 \cdot 100 \ 000 = 300 \ 000$;
- 0 десятков тысяч: $0$;
- 0 тысяч: $0$;
- 8 сотен: $8 \cdot 100 = 800$;
- 0 десятков: $0$;
- 7 единиц: $7$.
Сумма ненулевых разрядных слагаемых:
$1 \ 300 \ 807 = 1 \ 000 \ 000 + 300 \ 000 + 800 + 7$
Ответ: $1 \ 300 \ 807 = 1 \ 000 \ 000 + 300 \ 000 + 800 + 7$

26. 1) Рассмотри таблицу. Вспомни, как записываются числа римскими цифрами.

2) Вспомни, как записывали числа 4, 6, 9, 11.

3) Попробуй разобраться, какие числа записаны такими римскими цифрами:

1) Рассмотри таблицу. Вспомни, как записываются числа римскими цифрами.

Римские цифры — это система счисления, в которой для обозначения чисел используются буквы латинского алфавита. Основные цифры и их значения, представленные в таблице:

• I - 1 (один)
• V - 5 (пять)
• X - 10 (десять)
• L - 50 (пятьдесят)
• C - 100 (сто)
• D - 500 (пятьсот)
• M - 1000 (тысяча)

Числа в римской системе записываются с помощью комбинации этих цифр по определенным правилам:

1. Правило сложения: если большая цифра стоит перед меньшей, то их значения складываются. Например, VI = $5 + 1 = 6$; XV = $10 + 5 = 15$; LX = $50 + 10 = 60$.
2. Правило вычитания: если меньшая цифра (может быть только I, X или C) стоит перед большей, то из большей вычитается меньшая. Например, IV = $5 - 1 = 4$; IX = $10 - 1 = 9$; XL = $50 - 10 = 40$.

Ответ: Мы вспомнили основные римские цифры и правила их записи.

2) Вспомни, как записывали числа 4, 6, 9, 11.

Используя правила сложения и вычитания, запишем указанные числа:

• Число 4: Чтобы получить 4, нужно из 5 вычесть 1. По правилу вычитания, меньшую цифру I ставим перед большей V. Получаем: IV. Формула: $V - I = 5 - 1 = 4$.
• Число 6: Чтобы получить 6, нужно к 5 прибавить 1. По правилу сложения, меньшую цифру I ставим после большей V. Получаем: VI. Формула: $V + I = 5 + 1 = 6$.
• Число 9: Чтобы получить 9, нужно из 10 вычесть 1. По правилу вычитания, меньшую цифру I ставим перед большей X. Получаем: IX. Формула: $X - I = 10 - 1 = 9$.
• Число 11: Чтобы получить 11, нужно к 10 прибавить 1. По правилу сложения, меньшую цифру I ставим после большей X. Получаем: XI. Формула: $X + I = 10 + 1 = 11$.

Ответ: 4 = IV, 6 = VI, 9 = IX, 11 = XI.

3) Попробуй разобраться, какие числа записаны такими римскими цифрами: XX; CX; XL; LX; CM; MC; LXX; XCV; CDL.

Расшифруем каждое число, применяя правила записи римских цифр:

• XX: Две цифры X (10) подряд. Применяем правило сложения: $10 + 10 = 20$.
• CX: Меньшая цифра X (10) стоит после большей C (100). Применяем правило сложения: $100 + 10 = 110$.
• XL: Меньшая цифра X (10) стоит перед большей L (50). Применяем правило вычитания: $50 - 10 = 40$.
• LX: Меньшая цифра X (10) стоит после большей L (50). Применяем правило сложения: $50 + 10 = 60$.
• CM: Меньшая цифра C (100) стоит перед большей M (1000). Применяем правило вычитания: $1000 - 100 = 900$.
• MC: Меньшая цифра C (100) стоит после большей M (1000). Применяем правило сложения: $1000 + 100 = 1100$.
• LXX: После L (50) стоят две меньшие цифры X (10). Складываем все значения: $50 + 10 + 10 = 70$.
• XCV: Здесь есть и вычитание, и сложение. Сначала разбираем пару XC, где меньшая цифра X (10) стоит перед большей C (100), что означает вычитание: $100 - 10 = 90$. Затем к результату прибавляем V (5): $90 + 5 = 95$.
• CDL: Сначала разбираем пару CD, где меньшая цифра C (100) стоит перед большей D (500), что означает вычитание: $500 - 100 = 400$. Затем к результату прибавляем L (50): $400 + 50 = 450$.

Ответ: XX = 20; CX = 110; XL = 40; LX = 60; CM = 900; MC = 1100; LXX = 70; XCV = 95; CDL = 450.

27. На одной из улиц города туристы увидели два дома, на каждом из которых был обозначен год постройки: на одном доме − MDCCCVII, а на другом − MDCCLXXIX. Какой дом построен раньше?

Чтобы определить, какой дом построен раньше, необходимо перевести годы постройки, записанные римскими цифрами, в арабские. Тот дом, у которого год постройки окажется меньшим числом, и был построен раньше.

Для перевода римских цифр в арабские воспользуемся следующими значениями:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Разберем каждый год постройки.

MDCCCVII

Это число можно разбить на следующие компоненты:

M = 1000

D = 500

CCC = $100 + 100 + 100 = 300$

VII = $5 + 1 + 1 = 7$

Сложим все значения вместе:

$1000 + 500 + 300 + 7 = 1807$

Таким образом, год постройки первого дома — 1807.

MDCCLXXIX

Это число можно разбить на следующие компоненты:

M = 1000

D = 500

CC = $100 + 100 = 200$

LXX = $50 + 10 + 10 = 70$

IX = $10 - 1 = 9$ (меньшая цифра I стоит перед большей X, что означает вычитание).

Сложим все значения вместе:

$1000 + 500 + 200 + 70 + 9 = 1779$

Таким образом, год постройки второго дома — 1779.

Теперь сравним полученные годы: $1779$ и $1807$.

$1779 < 1807$

Так как 1779 год наступил раньше, чем 1807 год, то дом с датой постройки MDCCLXXIX был построен раньше.

Ответ: дом с годом постройки MDCCLXXIX был построен раньше.

28. Запиши римскими цифрами:

1) год рождения А. С. Пушкина − 1799;

2) годы начала и конца Великой Отечественной войны − 1941 и 1945.

1) год рождения А. С. Пушкина — 1799;

Чтобы записать число 1799 римскими цифрами, необходимо разбить его на разряды (тысячи, сотни, десятки и единицы) и записать каждый разряд соответствующими римскими цифрами.
Основные римские цифры: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Представим число 1799 в виде суммы: $1799 = 1000 + 700 + 90 + 9$.

Теперь переведем каждую часть в римскую систему счисления:
- Тысячи: 1000 = M
- Сотни: 700 = DCC (где D = 500, C = 100, то есть $500 + 100 + 100$)
- Десятки: 90 = XC (где C = 100, X = 10, используется правило вычитания: $100 - 10$)
- Единицы: 9 = IX (где X = 10, I = 1, используется правило вычитания: $10 - 1$)

Соединив все части последовательно, получаем: MDCCXCIX.

Ответ: MDCCXCIX.

2) годы начала и конца Великой Отечественной войны — 1941 и 1945.

Запишем римскими цифрами каждое из чисел, используя тот же принцип.

Для числа 1941:
Разложим число на составляющие: $1941 = 1000 + 900 + 40 + 1$.
- Тысячи: 1000 = M
- Сотни: 900 = CM (правило вычитания: $1000 - 100$)
- Десятки: 40 = XL (правило вычитания: $50 - 10$)
- Единицы: 1 = I
В результате получаем: MCMXLI.

Для числа 1945:
Разложим число на составляющие: $1945 = 1000 + 900 + 40 + 5$.
- Тысячи: 1000 = M
- Сотни: 900 = CM ($1000 - 100$)
- Десятки: 40 = XL ($50 - 10$)
- Единицы: 5 = V
В результате получаем: MCMXLV.

Ответ: 1941 — MCMXLI, 1945 — MCMXLV.

29. В выложенных из палочек равенствах с римскими цифрами допущены ошибки. Как надо переложить по одной палочке в каждом равенстве, чтобы исправить ошибку? Запиши верные равенства.

Чтобы исправить ошибки в равенствах, необходимо в каждом из них переложить по одной палочке. Проанализируем каждое равенство отдельно.

VI – VI = XI

Исходное равенство в арабских цифрах выглядит так: $6 - 6 = 11$, что можно упростить до $0 = 11$. Это неверно. Для исправления нужно переложить одну палочку. Есть несколько вариантов, но один из самых простых следующий:
Нужно изменить одно из чисел и математический оператор. Возьмем одну палочку (вертикальную черту $I$) из второго числа $VI$ (шесть). После этого оно превратится в число $V$ (пять). Эту освободившуюся палочку мы поместим на знак минус ($-$), чтобы превратить его в знак плюс ($+$).
Таким образом, мы получаем новое, верное равенство.
Ответ: VI + V = XI ($6 + 5 = 11$)

X + X = I

В арабской системе счисления это равенство записывается как $10 + 10 = 1$, что равносильно неверному утверждению $20 = 1$. Чтобы исправить это равенство, переложим одну палочку.
Возьмем вертикальную палочку из знака сложения ($+$), превратив его в знак вычитания ($-$). Эту палочку мы добавим к первому числу $X$ (десять), поместив ее справа. В результате число $X$ превратится в $XI$ (одиннадцать).
После этих изменений мы получим математически корректное равенство.
Ответ: XI – X = I ($11 - 10 = 1$)

XII + IX = II

Данное равенство в арабских цифрах: $12 + 9 = 2$, или $21 = 2$, что, очевидно, неверно. Исправим его, переместив одну палочку.
Как и в предыдущем примере, начнем с изменения знака операции. Заберем вертикальную палочку из знака сложения ($+$), чтобы он стал знаком вычитания ($-$). Эту палочку мы перенесем в правую часть равенства и добавим к числу $II$ (два), чтобы получилось число $III$ (три).
В итоге мы получаем верное математическое равенство.
Ответ: XII – IX = III ($12 - 9 = 3$)