Страница 91, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Тип: Учебник
Серия: Школа России
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: белый, бирюзовый, салатовый с зайцем (1 часть)
ISBN: 978-5-09-102466-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 4 классе
ч. 1. Cтраница 91

№1 (с. 91)
Условие. №1 (с. 91)
скриншот условия

1. Объясни, почему верны равенства.
1) 170 · 3 + 170 = 170 · 4
560 · 9 − 560 = 560 · 8
96 · 4 + 96 · 6 = 96 · 10
45 · 3 + 450 = 450 + 3 · 45
2) (81 + 27) : 9 = 81: 9 + 27 : 9
(540 − 180) : 6 = 540 : 6 − 180 : 6
Решение 1. №1 (с. 91)
скриншот решения


1. 1) 170 ∙ 3 + 170 = 170 · 4
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц. С левой стороны число 170 сначала повторили 3 раза, затем еще один раз. Значит всего 4 раза. Справа число 170 повторили 4 раза. Поэтому равенство верно.
560 ∙ 9 − 560 = 560 · 8
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц. С левой стороны число 560 сначала повторили 9 раз, затем один раз убрали. Значит всего 8 раз. Справа число 560 повторили 8 раз. Поэтому равенство верно.
96 ∙ 4 + 96 ∙ 6 = 96 · 10
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц. С левой стороны число 96 сначала повторили 4 раза, затем еще 6 раз. Значит всего 10 раз. Справа число 96 повторили 10 раз. Поэтому равенство верно.
45 ∙ 3 + 450 = 450 + 3 · 45 – равенство верно на основании переместительного свойства сложения и умножения.
2) (81 + 27) : 9 = 81 : 9 + 27 : 9 – равенство верно на основе правила деления суммы чисел на число. Чтобы разделить сумму на число, нужно каждое слагаемое разделить, а результаты сложить.
(540 − 180) : 6 = 540 : 6 − 180 : 6 – равенство верно на основании правила деления разности чисел на число. Чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого частного вычесть второе.
Решение 2. №1 (с. 91)

Решение 3. №1 (с. 91)
Все равенства в этом пункте верны, так как они основаны на свойствах арифметических операций, в основном на распределительном свойстве умножения (также известном как дистрибутивность) и переместительном свойстве сложения и умножения (коммутативность).
$170 \cdot 3 + 170 = 170 \cdot 4$
Данное равенство справедливо благодаря распределительному свойству умножения относительно сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
В левой части выражения $170 \cdot 3 + 170$ мы можем представить второе слагаемое $170$ как $170 \cdot 1$. Тогда выражение примет вид $170 \cdot 3 + 170 \cdot 1$. Теперь мы можем вынести общий множитель $170$ за скобки: $170 \cdot (3 + 1)$.
Поскольку $3 + 1 = 4$, выражение становится равным $170 \cdot 4$, что и указано в правой части равенства.
Проверим вычислениями: $170 \cdot 3 + 170 = 510 + 170 = 680$. Правая часть: $170 \cdot 4 = 680$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением распределительного свойства умножения.$96 \cdot 4 + 96 \cdot 6 = 96 \cdot 10$
Это равенство также основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
В левой части выражения $96 \cdot 4 + 96 \cdot 6$ общим множителем является число $96$. Вынесем его за скобки: $96 \cdot (4 + 6)$.
Сумма в скобках равна $4 + 6 = 10$. Таким образом, левая часть равна $96 \cdot 10$.
Проверим вычислениями: $96 \cdot 4 + 96 \cdot 6 = 384 + 576 = 960$. Правая часть: $96 \cdot 10 = 960$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением распределительного свойства умножения.$560 \cdot 9 - 560 = 560 \cdot 8$
Здесь применяется распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое формулируется как $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$.
В левой части равенства $560 \cdot 9 - 560$ представим вычитаемое $560$ как $560 \cdot 1$. Получим $560 \cdot 9 - 560 \cdot 1$. Вынесем общий множитель $560$ за скобки: $560 \cdot (9 - 1)$.
Так как $9 - 1 = 8$, выражение равно $560 \cdot 8$.
Проверим вычислениями: $560 \cdot 9 - 560 = 5040 - 560 = 4480$. Правая часть: $560 \cdot 8 = 4480$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением распределительного свойства умножения.$45 \cdot 3 + 450 = 450 + 3 \cdot 45$
Это равенство справедливо благодаря переместительному свойству сложения ($a + b = b + a$) и переместительному свойству умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).
Рассмотрим левую часть: $45 \cdot 3 + 450$.
Рассмотрим правую часть: $450 + 3 \cdot 45$.
Согласно переместительному свойству умножения, $3 \cdot 45$ равно $45 \cdot 3$.
Таким образом, правая часть может быть записана как $450 + 45 \cdot 3$.
Теперь сравним левую часть $45 \cdot 3 + 450$ и правую $450 + 45 \cdot 3$. Согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Следовательно, части равны.
Проверим вычислениями: $45 \cdot 3 + 450 = 135 + 450 = 585$. Правая часть: $450 + 3 \cdot 45 = 450 + 135 = 585$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением переместительных свойств сложения и умножения.
Равенства в этом пункте верны благодаря свойству деления суммы и разности на число (распределительное свойство деления).
$(81 + 27) : 9 = 81 : 9 + 27 : 9$
Это равенство является примером свойства деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные частные.
В данном случае $a=81$, $b=27$ и $c=9$.
Проверим вычислениями: левая часть $(81 + 27) : 9 = 108 : 9 = 12$. Правая часть $81 : 9 + 27 : 9 = 9 + 3 = 12$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением правила деления суммы на число.$(540 - 180) : 6 = 540 : 6 - 180 : 6$
Это равенство является примером свойства деления разности на число: $(a - b) : c = a : c - b : c$. Чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем из первого частного вычесть второе.
В данном случае $a=540$, $b=180$ и $c=6$.
Проверим вычислениями: левая часть $(540 - 180) : 6 = 360 : 6 = 60$. Правая часть $540 : 6 - 180 : 6 = 90 - 30 = 60$. Результаты совпадают.
Ответ: Равенство верно, так как оно является применением правила деления разности на число.
№2 (с. 91)
Условие. №2 (с. 91)
скриншот условия

2.
81 · 1 − 0 · 32
75 · (48 − 2 · 24)
18 · (53 − 52)
Решение 1. №2 (с. 91)
скриншот решения

2. Вспомним порядок действий в выражениях и свойства умножения 1 и 0:
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.
Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.
Свойство нуля при умножении – если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. a ∙ 0 = 0.
Свойство единицы при умножении – если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю. a ∙ 1 = а.
Решение 2. №2 (с. 91)

Решение 3. №2 (с. 91)
1 ? 43 + 54 ? 0
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции умножения, а затем сложение.
1. Первое действие – умножение: $1 \cdot 43 = 43$.
2. Второе действие – умножение: $54 \cdot 0 = 0$, так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
3. Третье действие – сложение: $43 + 0 = 43$.
Ответ: 43
(84 ? 7 ? 12) ? 35
Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок в первую очередь выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие (в скобках) – умножение: $7 \cdot 12 = 84$.
2. Второе действие (в скобках) – вычитание: $84 - 84 = 0$.
3. Третье действие – умножение результата из скобок на 35: $0 \cdot 35 = 0$.
Ответ: 0
(90 ? 89) ? 35
Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Первое действие (в скобках) – вычитание: $90 - 89 = 1$.
2. Второе действие – умножение: $1 \cdot 35 = 35$.
Ответ: 35
81 ? 1 ? 0 ? 32
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции умножения, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $81 \cdot 1 = 81$.
2. Второе действие – умножение: $0 \cdot 32 = 0$.
3. Третье действие – вычитание: $81 - 0 = 81$.
Ответ: 81
75 ? (48 ? 2 ? 24)
Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок в первую очередь выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие (в скобках) – умножение: $2 \cdot 24 = 48$.
2. Второе действие (в скобках) – вычитание: $48 - 48 = 0$.
3. Третье действие – умножение результата из скобок на 75: $75 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0
18 ? (53 ? 52)
Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Первое действие (в скобках) – вычитание: $53 - 52 = 1$.
2. Второе действие – умножение: $18 \cdot 1 = 18$.
Ответ: 18
№3 (с. 91)
Условие. №3 (с. 91)
скриншот условия

3.
916 · 3
712 · 8
15 719 · 5
2 · 24 845
30 704 · 6
7 · 40 300
7 002 · 9
7 200 · 9
Решение 1. №3 (с. 91)
скриншот решения

3.

Решение 2. №3 (с. 91)

Решение 3. №3 (с. 91)
$824 \cdot 9$
Для решения данного примера выполним умножение столбиком.
1. Умножаем единицы: $4 \cdot 9 = 36$. Записываем 6 в разряд единиц и запоминаем 3 (переносим в десятки).
2. Умножаем десятки: $2 \cdot 9 = 18$. Прибавляем 3, которые запомнили: $18 + 3 = 21$. Записываем 1 в разряд десятков и запоминаем 2 (переносим в сотни).
3. Умножаем сотни: $8 \cdot 9 = 72$. Прибавляем 2, которые запомнили: $72 + 2 = 74$. Записываем 74.
В результате получаем 7416.
Ответ: 7416
$916 \cdot 3$
Выполним умножение столбиком.
1. $6 \cdot 3 = 18$. Пишем 8, 1 в уме.
2. $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 1: $3 + 1 = 4$. Пишем 4.
3. $9 \cdot 3 = 27$. Пишем 27.
В результате получаем 2748.
Ответ: 2748
$712 \cdot 8$
Выполним умножение столбиком.
1. $2 \cdot 8 = 16$. Пишем 6, 1 в уме.
2. $1 \cdot 8 = 8$. Прибавляем 1: $8 + 1 = 9$. Пишем 9.
3. $7 \cdot 8 = 56$. Пишем 56.
В результате получаем 5696.
Ответ: 5696
$27 428 \cdot 4$
Выполним умножение столбиком.
1. $8 \cdot 4 = 32$. Пишем 2, 3 в уме.
2. $2 \cdot 4 = 8$. Прибавляем 3: $8 + 3 = 11$. Пишем 1, 1 в уме.
3. $4 \cdot 4 = 16$. Прибавляем 1: $16 + 1 = 17$. Пишем 7, 1 в уме.
4. $7 \cdot 4 = 28$. Прибавляем 1: $28 + 1 = 29$. Пишем 9, 2 в уме.
5. $2 \cdot 4 = 8$. Прибавляем 2: $8 + 2 = 10$. Пишем 10.
В результате получаем 109 712.
Ответ: 109 712
$15 719 \cdot 5$
Выполним умножение столбиком.
1. $9 \cdot 5 = 45$. Пишем 5, 4 в уме.
2. $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 4: $5 + 4 = 9$. Пишем 9.
3. $7 \cdot 5 = 35$. Пишем 5, 3 в уме.
4. $5 \cdot 5 = 25$. Прибавляем 3: $25 + 3 = 28$. Пишем 8, 2 в уме.
5. $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 2: $5 + 2 = 7$. Пишем 7.
В результате получаем 78 595.
Ответ: 78 595
$2 \cdot 24 845$
От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому решим пример $24 845 \cdot 2$ умножением в столбик.
1. $5 \cdot 2 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
2. $4 \cdot 2 = 8$. Прибавляем 1: $8 + 1 = 9$. Пишем 9.
3. $8 \cdot 2 = 16$. Пишем 6, 1 в уме.
4. $4 \cdot 2 = 8$. Прибавляем 1: $8 + 1 = 9$. Пишем 9.
5. $2 \cdot 2 = 4$. Пишем 4.
В результате получаем 49 690.
Ответ: 49 690
$12 005 \cdot 5$
Выполним умножение столбиком.
1. $5 \cdot 5 = 25$. Пишем 5, 2 в уме.
2. $0 \cdot 5 = 0$. Прибавляем 2: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.
3. $0 \cdot 5 = 0$. Пишем 0.
4. $2 \cdot 5 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
5. $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 1: $5 + 1 = 6$. Пишем 6.
В результате получаем 60 025.
Ответ: 60 025
$30 704 \cdot 6$
Выполним умножение столбиком.
1. $4 \cdot 6 = 24$. Пишем 4, 2 в уме.
2. $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 2: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.
3. $7 \cdot 6 = 42$. Пишем 2, 4 в уме.
4. $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 4: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.
5. $3 \cdot 6 = 18$. Пишем 18.
В результате получаем 184 224.
Ответ: 184 224
$7 \cdot 40 300$
Чтобы умножить число, оканчивающееся нулями, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать их к результату.
1. Умножим $403$ на $7$:
$3 \cdot 7 = 21$. Пишем 1, 2 в уме.
$0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 2: $0+2=2$. Пишем 2.
$4 \cdot 7 = 28$. Пишем 28.
Получаем $403 \cdot 7 = 2821$.
2. Теперь к результату 2821 приписываем два нуля справа.
В результате получаем 282 100.
Ответ: 282 100
$7 020 \cdot 9$
Умножим $702$ на $9$, а затем к результату припишем один ноль.
1. Умножим $702$ на $9$:
$2 \cdot 9 = 18$. Пишем 8, 1 в уме.
$0 \cdot 9 = 0$. Прибавляем 1: $0+1=1$. Пишем 1.
$7 \cdot 9 = 63$. Пишем 63.
Получаем $702 \cdot 9 = 6318$.
2. Приписываем ноль к результату: 63180.
В результате получаем 63 180.
Ответ: 63 180
$7 002 \cdot 9$
Выполним умножение столбиком.
1. $2 \cdot 9 = 18$. Пишем 8, 1 в уме.
2. $0 \cdot 9 = 0$. Прибавляем 1: $0+1=1$. Пишем 1.
3. $0 \cdot 9 = 0$. Пишем 0.
4. $7 \cdot 9 = 63$. Пишем 63.
В результате получаем 63 018.
Ответ: 63 018
$7 200 \cdot 9$
Умножим $72$ на $9$, а затем к результату припишем два нуля.
1. Умножим $72$ на $9$:
$2 \cdot 9 = 18$. Пишем 8, 1 в уме.
$7 \cdot 9 = 63$. Прибавляем 1: $63+1=64$. Пишем 64.
Получаем $72 \cdot 9 = 648$.
2. Приписываем два нуля к результату: 64800.
В результате получаем 64 800.
Ответ: 64 800
№4 (с. 91)
Условие. №4 (с. 91)
скриншот условия

4.
400 − (60 + 30) : 10 · 1
300 − (100 − 100) : (10 : 5)
Решение 1. №4 (с. 91)
скриншот решения


4. Вспомним порядок действий в выражениях и свойства умножения и деления на 10, 100:
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.
Чтобы умножить число на 10, 100, надо в его записи справа приписать 1 нуль, 2 нуля.
Чтобы разделить число на 10, 100, достаточно у делимого справа отбросить 1 нуль, 2 нуля.
Решение 2. №4 (с. 91)

Решение 3. №4 (с. 91)
$(285 + 15) : 3 \cdot 5 + 280$
Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок арифметических действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).
1. Выполним сложение в скобках: $285 + 15 = 300$.
2. Теперь выражение выглядит так: $300 : 3 \cdot 5 + 280$. Выполним деление: $300 : 3 = 100$.
3. Далее выполним умножение: $100 \cdot 5 = 500$.
4. Последним шагом выполним сложение: $500 + 280 = 780$.
Ответ: 780
$400 - (60 + 30) : 10 \cdot 1$
Соблюдаем порядок действий:
1. Выполним сложение в скобках: $60 + 30 = 90$.
2. Выражение принимает вид: $400 - 90 : 10 \cdot 1$. Выполним деление: $90 : 10 = 9$.
3. Далее выполним умножение: $9 \cdot 1 = 9$.
4. В конце выполним вычитание: $400 - 9 = 391$.
Ответ: 391
$(300 - 100) - 100 : (10 : 5)$
Соблюдаем порядок действий:
1. Сначала выполним действия в обеих парах скобок. В первой: $300 - 100 = 200$. Во второй: $10 : 5 = 2$.
2. Выражение теперь выглядит так: $200 - 100 : 2$.
3. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление: $100 : 2 = 50$.
4. В конце выполним вычитание: $200 - 50 = 150$.
Ответ: 150
$300 - (100 - 100) : (10 : 5)$
Соблюдаем порядок действий:
1. Сначала выполним действия в обеих парах скобок. В первой: $100 - 100 = 0$. Во второй: $10 : 5 = 2$.
2. Выражение теперь выглядит так: $300 - 0 : 2$.
3. Далее выполняем деление: $0 : 2 = 0$.
4. В конце выполним вычитание: $300 - 0 = 300$.
Ответ: 300
№5 (с. 91)
Условие. №5 (с. 91)
скриншот условия

5.
509 · 7
7 640 · 8
80 700 · 6
8 · (4 348 + 2 062)
Решение 1. №5 (с. 91)
скриншот решения


5.

Далее вспомним порядок действий в выражениях:
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.


Решение 2. №5 (с. 91)

Решение 3. №5 (с. 91)
$657 \cdot 4$
Чтобы найти произведение, умножим число 657 на 4. Это можно сделать, разложив 657 на разрядные слагаемые:
$657 \cdot 4 = (600 + 50 + 7) \cdot 4 = 600 \cdot 4 + 50 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 2400 + 200 + 28 = 2628$.
Ответ: 2628.
$509 \cdot 7$
Умножим 509 на 7. Разложим 509 на слагаемые для удобства вычисления:
$509 \cdot 7 = (500 + 9) \cdot 7 = 500 \cdot 7 + 9 \cdot 7 = 3500 + 63 = 3563$.
Ответ: 3563.
$2\,193 \cdot 5$
Найдем произведение чисел 2193 и 5. Разложим 2193 на разрядные слагаемые:
$2193 \cdot 5 = (2000 + 100 + 90 + 3) \cdot 5 = 2000 \cdot 5 + 100 \cdot 5 + 90 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 10000 + 500 + 450 + 15 = 10965$.
Ответ: 10965.
$7\,640 \cdot 8$
Вычислим произведение 7640 и 8. Разложим 7640 на слагаемые:
$7640 \cdot 8 = (7000 + 600 + 40) \cdot 8 = 7000 \cdot 8 + 600 \cdot 8 + 40 \cdot 8 = 56000 + 4800 + 320 = 61120$.
Ответ: 61120.
$40\,018 \cdot 9$
Найдем произведение 40018 и 9. Разложим 40018 на слагаемые:
$40018 \cdot 9 = (40000 + 10 + 8) \cdot 9 = 40000 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 360000 + 90 + 72 = 360162$.
Ответ: 360162.
$80\,700 \cdot 6$
Вычислим произведение 80700 и 6. Разложим 80700 на слагаемые:
$80700 \cdot 6 = (80000 + 700) \cdot 6 = 80000 \cdot 6 + 700 \cdot 6 = 480000 + 4200 = 484200$.
Ответ: 484200.
$(9\,010 - 6\,235) \cdot 9$
Согласно порядку действий, сначала выполним операцию в скобках (вычитание), а затем умножение.
1. Выполним вычитание: $9010 - 6235 = 2775$.
2. Теперь умножим полученный результат на 9: $2775 \cdot 9 = 24975$.
Таким образом, $(9010 - 6235) \cdot 9 = 24975$.
Ответ: 24975.
$8 \cdot (4\,348 + 2\,062)$
Сначала выполним действие в скобках (сложение), а затем умножим результат на 8.
1. Выполним сложение: $4348 + 2062 = 6410$.
2. Теперь умножим 8 на полученный результат: $8 \cdot 6410 = 51280$.
Таким образом, $8 \cdot (4348 + 2062) = 51280$.
Ответ: 51280.
№6 (с. 91)
Условие. №6 (с. 91)
скриншот условия

6. Увеличь в 8 раз каждое из чисел: 700, 900, 1200.
Уменьши в 7 раз каждое из чисел: 560, 98, 1400.
Решение 1. №6 (с. 91)
скриншот решения

6. Пояснение:
Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно данное число умножить на количество раз.
Чтобы уменьшить число в несколько раз, надо выполнить действие деление.
700 ∙ 8 = 5600
900 ∙ 8 = 7200
1200 ∙ 8 = 9600
560 : 7 = 80
98 : 7 = 14
1400 : 7 = 200
Решение 2. №6 (с. 91)

Решение 3. №6 (с. 91)
Увеличь в 8 раз каждое из чисел: 700, 900, 1200.
Чтобы увеличить число в несколько раз, необходимо выполнить операцию умножения. Для этого мы последовательно умножим каждое из данных чисел на 8.
1. Увеличиваем число 700 в 8 раз:
$700 \times 8 = 5600$
2. Увеличиваем число 900 в 8 раз:
$900 \times 8 = 7200$
3. Увеличиваем число 1200 в 8 раз:
$1200 \times 8 = 9600$
Ответ: 5600, 7200, 9600.
Уменьши в 7 раз каждое из чисел: 560, 98, 1400.
Чтобы уменьшить число в несколько раз, необходимо выполнить операцию деления. Для этого мы последовательно разделим каждое из данных чисел на 7.
1. Уменьшаем число 560 в 7 раз:
$560 \div 7 = 80$
2. Уменьшаем число 98 в 7 раз:
$98 \div 7 = 14$
3. Уменьшаем число 1400 в 7 раз:
$1400 \div 7 = 200$
Ответ: 80, 14, 200.
№7 (с. 91)
Условие. №7 (с. 91)
скриншот условия

7. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение х будет больше, а потом проверь вычислением.
400 − x = 270
x − 80 = 90 · 5
x : 6 = 156 + 44
Решение 1. №7 (с. 91)
скриншот решения

7. В уравнении 400 − х = 170 значение х (вычитаемое) больше, потому что разность меньше.
В уравнении х − 80 = 90 · 7 значение х (уменьшаемое) больше, потому что разность больше.
В уравнении х : 6 = 156 + 44 значение х (делимое) больше, потому что частное больше.
Решение 2. №7 (с. 91)

Решение 3. №7 (с. 91)
Первая пара уравнений: $400 - x = 170$ и $400 - x = 270$
Объяснение: В этих уравнениях переменная $x$ является вычитаемым. Уменьшаемое (400) в обоих уравнениях одинаково. Чтобы результат вычитания (разность) был меньше, вычитаемое должно быть больше. В первом уравнении разность равна 170, а во втором — 270. Так как $170 < 270$, то для получения меньшей разности 170 необходимо вычесть большее число $x$. Следовательно, значение $x$ будет больше в первом уравнении.
Проверка вычислением:
1) Решим первое уравнение:
$400 - x = 170$
$x = 400 - 170$
$x = 230$
2) Решим второе уравнение:
$400 - x = 270$
$x = 400 - 270$
$x = 130$
Сравниваем полученные значения: $230 > 130$. Проверка подтверждает, что значение $x$ больше в первом уравнении.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $400 - x = 170$.
Вторая пара уравнений: $x - 80 = 90 \cdot 7$ и $x - 80 = 90 \cdot 5$
Объяснение: В этих уравнениях переменная $x$ является уменьшаемым. Вычитаемое (80) в обоих уравнениях одинаково. Уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого. Сначала сравним разности, которые находятся в правых частях уравнений: $90 \cdot 7 = 630$ и $90 \cdot 5 = 450$. Так как $630 > 450$, то и уменьшаемое $x$ будет больше в том уравнении, где разность больше, то есть в первом.
Проверка вычислением:
1) Решим первое уравнение:
$x - 80 = 90 \cdot 7$
$x - 80 = 630$
$x = 630 + 80$
$x = 710$
2) Решим второе уравнение:
$x - 80 = 90 \cdot 5$
$x - 80 = 450$
$x = 450 + 80$
$x = 530$
Сравниваем полученные значения: $710 > 530$. Проверка подтверждает, что значение $x$ больше в первом уравнении.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x - 80 = 90 \cdot 7$.
Третья пара уравнений: $x : 6 = 56 + 44$ и $x : 6 = 156 + 44$
Объяснение: В этих уравнениях переменная $x$ является делимым. Делитель (6) в обоих уравнениях одинаков. Делимое равно произведению частного и делителя. Сначала сравним частные, которые находятся в правых частях уравнений: $56 + 44 = 100$ и $156 + 44 = 200$. Так как $200 > 100$, то и делимое $x$ будет больше в том уравнении, где частное больше, то есть во втором.
Проверка вычислением:
1) Решим первое уравнение:
$x : 6 = 56 + 44$
$x : 6 = 100$
$x = 100 \cdot 6$
$x = 600$
2) Решим второе уравнение:
$x : 6 = 156 + 44$
$x : 6 = 200$
$x = 200 \cdot 6$
$x = 1200$
Сравниваем полученные значения: $1200 > 600$. Проверка подтверждает, что значение $x$ больше во втором уравнении.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x : 6 = 156 + 44$.
№8 (с. 91)
Условие. №8 (с. 91)
скриншот условия

8. Выполни деление с остатком и проверь.
35 : 8
167 : 9
8 969 : 9
1 860 : 8
130 : 400
Решение 1. №8 (с. 91)
скриншот решения



8. Проверять деление с остатком нужно по правилам:
1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2) Нужно делитель умножить на частное.
3) К полученному результату прибавить остаток.
Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.
20 : 3 = 6 (ост. 2)
Проверка:
1) 2 < 6
2) 6 · 3 = 18
3) 18 + 2 = 20
35 : 8 = 4 (ост. 3)
Проверка:
1) 3 < 4
2) 4 · 8 = 32
3) 32 + 3 = 35

Проверка:
1) 6 < 7
2) 34 · 7 = 238
3) 238 + 6 = 244

Проверка:
1) 5 < 9
2) 18 · 8 = 162
3) 162 + 5 = 167

Проверка:
1) 4 < 5
2)

3) 6535 + 4 = 6539

Проверка:
1) 5 < 9
2)

3) 8964 + 5 = 8969

Проверка:
1) 8 < 9
2)

3) 5211 + 8 = 5219

Проверка:
1) 4 < 8
2)

3) 1856 + 4 = 1860
217 : 400 = 0 (ост. 217)
Проверка:
1) 217 < 400
2) 0 · 400 = 0
3) 0 + 217 = 217
130 : 400 = 0 (ост. 130)
Проверка:
1) 130 < 400
2) 0 · 130 = 0
3) 0+ 130 = 130
Решение 2. №8 (с. 91)


Решение 3. №8 (с. 91)
20 : 3
Решение:
Находим наибольшее число до 20, которое делится на 3 без остатка. Это число 18.
$18 : 3 = 6$. Это неполное частное.
Находим остаток: $20 - 18 = 2$.
Значит, $20 : 3 = 6$ (ост. 2).
Проверка:
Умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток: $6 \times 3 + 2 = 18 + 2 = 20$.
Получили делимое. Остаток 2 меньше делителя 3 ($2 < 3$). Деление выполнено верно.
Ответ: 6 (ост. 2).
35 : 8
Решение:
Находим наибольшее число до 35, которое делится на 8 без остатка. Это число 32.
$32 : 8 = 4$. Это неполное частное.
Находим остаток: $35 - 32 = 3$.
Значит, $35 : 8 = 4$ (ост. 3).
Проверка:
$4 \times 8 + 3 = 32 + 3 = 35$.
Получили делимое. Остаток 3 меньше делителя 8 ($3 < 8$). Деление выполнено верно.
Ответ: 4 (ост. 3).
244 : 7
Решение:
Делим 24 на 7, получаем 3. $3 \times 7 = 21$. Остаток $24 - 21 = 3$.
Сносим 4, получаем 34. Делим 34 на 7, получаем 4. $4 \times 7 = 28$. Остаток $34 - 28 = 6$.
Неполное частное равно 34, остаток 6.
Значит, $244 : 7 = 34$ (ост. 6).
Проверка:
$34 \times 7 + 6 = 238 + 6 = 244$.
Получили делимое. Остаток 6 меньше делителя 7 ($6 < 7$). Деление выполнено верно.
Ответ: 34 (ост. 6).
167 : 9
Решение:
Делим 16 на 9, получаем 1. $1 \times 9 = 9$. Остаток $16 - 9 = 7$.
Сносим 7, получаем 77. Делим 77 на 9, получаем 8. $8 \times 9 = 72$. Остаток $77 - 72 = 5$.
Неполное частное равно 18, остаток 5.
Значит, $167 : 9 = 18$ (ост. 5).
Проверка:
$18 \times 9 + 5 = 162 + 5 = 167$.
Получили делимое. Остаток 5 меньше делителя 9 ($5 < 9$). Деление выполнено верно.
Ответ: 18 (ост. 5).
6 539 : 5
Решение:
Делим 6 на 5, получаем 1. Остаток 1.
Сносим 5, получаем 15. Делим 15 на 5, получаем 3. Остаток 0.
Сносим 3, получаем 3. Делим 3 на 5, получаем 0. Остаток 3.
Сносим 9, получаем 39. Делим 39 на 5, получаем 7. Остаток $39 - 35 = 4$.
Неполное частное равно 1307, остаток 4.
Значит, $6 539 : 5 = 1307$ (ост. 4).
Проверка:
$1307 \times 5 + 4 = 6535 + 4 = 6539$.
Получили делимое. Остаток 4 меньше делителя 5 ($4 < 5$). Деление выполнено верно.
Ответ: 1307 (ост. 4).
8 969 : 9
Решение:
Делим 89 на 9, получаем 9. Остаток $89 - 81 = 8$.
Сносим 6, получаем 86. Делим 86 на 9, получаем 9. Остаток $86 - 81 = 5$.
Сносим 9, получаем 59. Делим 59 на 9, получаем 6. Остаток $59 - 54 = 5$.
Неполное частное равно 996, остаток 5.
Значит, $8 969 : 9 = 996$ (ост. 5).
Проверка:
$996 \times 9 + 5 = 8964 + 5 = 8969$.
Получили делимое. Остаток 5 меньше делителя 9 ($5 < 9$). Деление выполнено верно.
Ответ: 996 (ост. 5).
5 219 : 9
Решение:
Делим 52 на 9, получаем 5. Остаток $52 - 45 = 7$.
Сносим 1, получаем 71. Делим 71 на 9, получаем 7. Остаток $71 - 63 = 8$.
Сносим 9, получаем 89. Делим 89 на 9, получаем 9. Остаток $89 - 81 = 8$.
Неполное частное равно 579, остаток 8.
Значит, $5 219 : 9 = 579$ (ост. 8).
Проверка:
$579 \times 9 + 8 = 5211 + 8 = 5219$.
Получили делимое. Остаток 8 меньше делителя 9 ($8 < 9$). Деление выполнено верно.
Ответ: 579 (ост. 8).
1 860 : 8
Решение:
Делим 18 на 8, получаем 2. Остаток $18 - 16 = 2$.
Сносим 6, получаем 26. Делим 26 на 8, получаем 3. Остаток $26 - 24 = 2$.
Сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 8, получаем 2. Остаток $20 - 16 = 4$.
Неполное частное равно 232, остаток 4.
Значит, $1 860 : 8 = 232$ (ост. 4).
Проверка:
$232 \times 8 + 4 = 1856 + 4 = 1860$.
Получили делимое. Остаток 4 меньше делителя 8 ($4 < 8$). Деление выполнено верно.
Ответ: 232 (ост. 4).
217 : 400
Решение:
Делимое 217 меньше делителя 400. Это означает, что 400 "помещается" в 217 ноль раз.
Неполное частное равно 0.
Остаток в таком случае равен самому делимому, то есть 217.
Значит, $217 : 400 = 0$ (ост. 217).
Проверка:
$0 \times 400 + 217 = 0 + 217 = 217$.
Получили делимое. Остаток 217 меньше делителя 400 ($217 < 400$). Деление выполнено верно.
Ответ: 0 (ост. 217).
130 : 400
Решение:
Делимое 130 меньше делителя 400.
Неполное частное равно 0.
Остаток равен делимому, то есть 130.
Значит, $130 : 400 = 0$ (ост. 130).
Проверка:
$0 \times 400 + 130 = 0 + 130 = 130$.
Получили делимое. Остаток 130 меньше делителя 400 ($130 < 400$). Деление выполнено верно.
Ответ: 0 (ост. 130).
№9 (с. 91)
Условие. №9 (с. 91)
скриншот условия

9. Вычисли и сделай проверку.
4 850 : 5
912 : 3
81 600 : 6
86 400 : 8
Решение 1. №9 (с. 91)
скриншот решения

9.
![]() | ![]()
|
618 : 6 = 103
912 : 3 = 304
![]() | ![]() |
424 000 : 4 = 106 000
86 400 : 8 = 10 800
Вспомним правила проверки деления:
Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.
Сделаем проверку:

103 · 6 = 618
304 · 3 = 912

106 000 · 4 = 424 000
10 800 · 8 = 86 400
Решение 2. №9 (с. 91)

Решение 3. №9 (с. 91)
7 410 : 3
Для вычисления $7410 : 3$ выполним деление в столбик. Сначала делим 7 на 3, получаем 2 и 1 в остатке. Сносим 4, делим 14 на 3, получаем 4 и 2 в остатке. Сносим 1, делим 21 на 3, получаем 7 без остатка. Сносим 0, делим 0 на 3, получаем 0.
$7410 : 3 = 2470$
Проверка: Чтобы проверить результат, умножим частное (2470) на делитель (3). Результат должен быть равен делимому (7410).
$2470 \times 3 = 7410$
Результат верный.
Ответ: 2470.
4 850 : 5
Выполним деление. 4 на 5 не делится, поэтому берем 48. Делим 48 на 5, получаем 9 и 3 в остатке. Сносим 5, делим 35 на 5, получаем 7 без остатка. Сносим 0, делим 0 на 5, получаем 0.
$4850 : 5 = 970$
Проверка: Умножим частное (970) на делитель (5).
$970 \times 5 = 4850$
Результат верный.
Ответ: 970.
618 : 6
Выполним деление. Делим 6 на 6, получаем 1. Сносим 1. 1 меньше 6, поэтому в частном пишем 0. Сносим 8, делим 18 на 6, получаем 3.
$618 : 6 = 103$
Проверка: Умножим частное (103) на делитель (6).
$103 \times 6 = 618$
Результат верный.
Ответ: 103.
912 : 3
Выполним деление. Делим 9 на 3, получаем 3. Сносим 1. 1 меньше 3, поэтому в частном пишем 0. Сносим 2, делим 12 на 3, получаем 4.
$912 : 3 = 304$
Проверка: Умножим частное (304) на делитель (3).
$304 \times 3 = 912$
Результат верный.
Ответ: 304.
37 600 : 4
Выполним деление. 3 на 4 не делится, берем 37. Делим 37 на 4, получаем 9 и 1 в остатке. Сносим 6, делим 16 на 4, получаем 4. Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное.
$37600 : 4 = 9400$
Проверка: Умножим частное (9400) на делитель (4).
$9400 \times 4 = 37600$
Результат верный.
Ответ: 9400.
81 600 : 6
Выполним деление. Делим 8 на 6, получаем 1 и 2 в остатке. Сносим 1, делим 21 на 6, получаем 3 и 3 в остатке. Сносим 6, делим 36 на 6, получаем 6. Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное.
$81600 : 6 = 13600$
Проверка: Умножим частное (13600) на делитель (6).
$13600 \times 6 = 81600$
Результат верный.
Ответ: 13600.
424 000 : 4
Выполним деление. Делим 4 на 4, получаем 1. Сносим 2. 2 меньше 4, поэтому в частном пишем 0. Сносим 4, делим 24 на 4, получаем 6. Оставшиеся три нуля из делимого переносим в частное.
$424000 : 4 = 106000$
Проверка: Умножим частное (106000) на делитель (4).
$106000 \times 4 = 424000$
Результат верный.
Ответ: 106000.
86 400 : 8
Выполним деление. Делим 8 на 8, получаем 1. Сносим 6. 6 меньше 8, поэтому в частном пишем 0. Сносим 4, делим 64 на 8, получаем 8. Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное.
$86400 : 8 = 10800$
Проверка: Умножим частное (10800) на делитель (8).
$10800 \times 8 = 86400$
Результат верный.
Ответ: 10800.
№10 (с. 91)
Условие. №10 (с. 91)
скриншот условия

10.
900 000 − 54 027 : 9
400 000 − 81 270 : 3
Решение 1. №10 (с. 91)
скриншот решения


10. Вспомним порядок действий в выражениях:
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.
1) 160 032 : 8 = 200 004

1) 54 027 : 9 = 6 003



Решение 2. №10 (с. 91)

Решение 3. №10 (с. 91)
200 000 - 160 032 : 8
Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь выполняется деление, а затем вычитание.
1) Выполним деление:
$160 032 : 8 = 20 004$
2) Выполним вычитание:
$200 000 - 20 004 = 179 996$
Ответ: 179 996
900 000 - 54 027 : 9
Сначала выполним деление, а затем вычитание.
1) Выполним деление:
$54 027 : 9 = 6 003$
2) Выполним вычитание:
$900 000 - 6 003 = 893 997$
Ответ: 893 997
200 000 - 521 160 : 4
Согласно порядку выполнения операций, сначала необходимо выполнить деление.
1) Выполним деление:
$521 160 : 4 = 130 290$
2) Теперь выполним вычитание:
$200 000 - 130 290 = 69 710$
Ответ: 69 710
400 000 - 81 270 : 3
Порядок действий в выражении следующий: сначала деление, затем вычитание.
1) Выполним деление:
$81 270 : 3 = 27 090$
2) Выполним вычитание:
$400 000 - 27 090 = 372 910$
Ответ: 372 910
№11 (с. 91)
Условие. №11 (с. 91)
скриншот условия

11. Объясни, почему неравенства верны.
170 · 5 + 8 · 5 > 169 · 5 + 6 · 5;
6 102 · (81 : 81) > 6 102 · (81 − 81);
676 : 4 < 676 : 2;
359 · 4 > 359 · 3.
Решение 1. №11 (с. 91)
скриншот решения

11. Неравенство 170 ∙ 5 + 8 ∙ 5 > 169 ∙ 5 + 6 ∙ 5 верно, потому что умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц. С левой стороны число 5 сначала повторили 170 раз, затем еще 8 раз. Значит всего 178 раза. Справа число 5 повторили сначала 169 раз, затем еще 6 раза. Значит всего 175 раз. Поэтому неравенство верно.
Неравенство 6102 ∙ (81 : 81) > 6102 ∙ (81 − 81) верно, потому что с левой стороны в скобках при делении число на тоже число получается 1. При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали (6102). С правой стороны в скобках из числа вычли само это число, разность равна нулю. При умножении любого числа на 0 получается 0. Поэтому неравенство верно.
Неравенство 676 : 4 < 676 : 2 верно, потому что делимое одинаково, но с левой стороны делитель больше, поэтому результат частного будет меньше.
Неравенство 359 ∙ 4 > 359 ∙ 3 верно, потому что первые множители равны, но второй множитель с левой стороны больше, поэтому и результат произведения будет больше.
Решение 2. №11 (с. 91)

Решение 3. №11 (с. 91)
$170 \cdot 5 + 8 \cdot 5 > 169 \cdot 5 + 6 \cdot 5$
Для объяснения этого неравенства можно использовать распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $5$ за скобки в обеих частях неравенства.
Левая часть: $170 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = (170 + 8) \cdot 5 = 178 \cdot 5$.
Правая часть: $169 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = (169 + 6) \cdot 5 = 175 \cdot 5$.
Теперь неравенство выглядит так: $178 \cdot 5 > 175 \cdot 5$.
Поскольку один из множителей ($5$) одинаков, а другой множитель в левой части ($178$) больше, чем в правой ($175$), то и произведение слева будет больше.
Ответ: Неравенство верно, так как сумма $(170+8)$ больше суммы $(169+6)$.
$676 : 4 < 676 : 2$
В этом неравенстве делимое ($676$) в обеих частях одинаково. Сравниваются частные от деления этого числа на разные делители.
Существует правило: при делении одного и того же положительного числа на разные числа, частное будет тем меньше, чем больше делитель.
Так как делитель $4$ больше, чем делитель $2$ ($4 > 2$), то результат деления на $4$ будет меньше, чем результат деления на $2$.
Ответ: Неравенство верно, так как при одинаковом делимом частное тем меньше, чем больше делитель.
$6 102 \cdot (81 : 81) > 6 102 \cdot (81 - 81)$
Сначала выполним действия в скобках для каждой части неравенства.
В левой части: $81 : 81 = 1$. Выражение становится $6 102 \cdot 1$.
В правой части: $81 - 81 = 0$. Выражение становится $6 102 \cdot 0$.
Теперь неравенство имеет вид: $6 102 \cdot 1 > 6 102 \cdot 0$.
Вычислим значения: $6 102 > 0$. Это верное утверждение.
Ответ: Неравенство верно, так как после вычислений в скобках оно сводится к виду $6102 > 0$.
$359 \cdot 4 > 359 \cdot 3$
В данном неравенстве один из множителей ($359$) в обеих частях одинаков. Сравниваются произведения этого числа на разные множители.
Существует правило: при умножении положительного числа на разные положительные числа, произведение будет тем больше, чем больше второй множитель.
Так как множитель $4$ больше, чем множитель $3$ ($4 > 3$), то и произведение $359 \cdot 4$ будет больше, чем произведение $359 \cdot 3$.
Ответ: Неравенство верно, так как при одинаковом первом множителе произведение тем больше, чем больше второй множитель.
Ребус на полях (с. 91)
Условие. Ребус на полях (с. 91)
скриншот условия

РЕБУС:

Решение 1. Ребус на полях (с. 91)
скриншот решения

Ребус:

Рассуждение:
Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.
Делим сотни – это первое неполное делимое. Оно начинаются с цифры 3, вторая цифра 5, потому что разделили его полностью (нет остатка). В частном получилось 5 сотен. Значит делитель 7 (35 : 5 = 7). Записываем в первое неполное делимое 5, вычитаем. В делитель пишем цифру 7.
Делим десятки. 4 десятка не можем разделить на 7, чтобы в частном были десятки. В частное на место десятков пишем 0.
Делим единицы. На 7 делится без остатка только 42. Значит в делимое пишем на место единиц цифру 2 и во второй неполный делитель пишем 2 единицы. 42 : 7 = 6. 6 единиц пишем в частное.
Решение 2. Ребус на полях (с. 91)

Решение 3. Ребус на полях (с. 91)
Решение:
Для решения этого математического ребуса, представленного в виде деления в столбик, давайте обозначим неизвестные цифры звёздочками. Мы будем восстанавливать исходный пример шаг за шагом.
Запишем ребус в общем виде:
Делимое: $3*4*$
Делитель: $*$
Частное: $5**$
Шаг 1: Находим делитель и первую цифру делимого.
При делении первых двух цифр делимого ($3*$) на делитель ($*$) получается первая цифра частного, равная 5. Произведение $5$ на делитель дает двузначное число, оканчивающееся на 5 ($*5$).
$5 \times Делитель = *5$
Это возможно, только если делитель — нечетное число. Проверим варианты:
$5 \times 3 = 15$
$5 \times 5 = 25$
$5 \times 7 = 35$
$5 \times 9 = 45$
Далее, из числа $3*$ вычитается полученное произведение ($*5$), и остаток после этого вычитания, к которому сносится следующая цифра делимого (4), образует число $4*$. Это означает, что сам остаток от первого вычитания равен 4.
$3* - (*5) = 4$
Теперь подставим найденные ранее произведения:
Если делитель 3: $3* - 15 = 4 \Rightarrow 3* = 19$. Невозможно.
Если делитель 5: $3* - 25 = 4 \Rightarrow 3* = 29$. Невозможно.
Если делитель 7: $3* - 35 = 4 \Rightarrow 3* = 39$. Это возможно, вторая цифра делимого равна 9.
Если делитель 9: $3* - 45 = 4 \Rightarrow 3* = 49$. Невозможно.
Таким образом, мы однозначно определили, что делитель равен 7, а делимое начинается с 39.
Шаг 2: Находим вторую цифру частного.
Первое действие деления: $39 \div 7 = 5$ (остаток 4).
Сносим следующую цифру делимого, 4, и получаем число 44. Это число соответствует $4*$ в ребусе.
Теперь делим 44 на делитель 7:
$44 \div 7 = 6$ (остаток 2).
Значит, вторая цифра частного равна 6.
Произведение второй цифры частного на делитель ($6 \times 7 = 42$) — это число, которое вычитается на втором шаге ($**$).
Шаг 3: Находим последнюю цифру делимого и частного.
Остаток от второго деления равен 2. К нему мы сносим последнюю, неизвестную цифру делимого (обозначим её $x$), получая число $2x$ (т.е. $20+x$).
Так как в результате всего деления остаток равен 0, число $2x$ должно делиться на 7 без остатка.
Проверим, какие числа в диапазоне от 20 до 29 делятся на 7:
1. $21$. В этом случае последняя цифра делимого $x=1$. Тогда последняя цифра частного будет $21 \div 7 = 3$.
2. $28$. В этом случае последняя цифра делимого $x=8$. Тогда последняя цифра частного будет $28 \div 7 = 4$.
Итак, у задачи есть два возможных верных решения.
Вариант 1
Последняя цифра делимого равна 1, последняя цифра частного равна 3.
_3941 | 7
35 | 563
44
42
21
21
0
Ответ: Делимое — 3941, делитель — 7, частное — 563.
Вариант 2
Последняя цифра делимого равна 8, последняя цифра частного равна 4.
_3948 | 7
35 | 564
44
42
28
28
0
Ответ: Делимое — 3948, делитель — 7, частное — 564.
№1 (с. 91)
Условие. №1 (с. 91)
скриншот условия

1. Как называют следующие выражения:
Решение 1. №1 (с. 91)

Решение 2. №1 (с. 91)

Решение 3. №1 (с. 91)
Данные выражения представляют собой основные арифметические операции.
40 + 23
Это выражение является примером операции сложения. Числа, которые складывают, называются слагаемыми. В данном случае, $40$ — это первое слагаемое, а $23$ — второе слагаемое. Само выражение $40 + 23$ и его результат называются суммой.
$40 + 23 = 63$
Ответ: Сумма.
100 - 95
Это выражение является примером операции вычитания. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым ($100$), а число, которое вычитают, — вычитаемым ($95$). Само выражение $100 - 95$ и его результат называются разностью.
$100 - 95 = 5$
Ответ: Разность.
30 · 5
Это выражение является примером операции умножения. Числа, которые перемножают, называются множителями. В данном случае, $30$ и $5$ — это множители. Само выражение $30 \cdot 5$ и его результат называются произведением.
$30 \cdot 5 = 150$
Ответ: Произведение.
75 : 3
Это выражение является примером операции деления. Число, которое делят, называется делимым ($75$), а число, на которое делят, — делителем ($3$). Само выражение $75 : 3$ и его результат называются частным.
$75 : 3 = 25$
Ответ: Частное.
№2 (с. 91)
Условие. №2 (с. 91)
скриншот условия

2. Выпиши в один столбик числовые выражения, а в другой − буквенные.
с + 175
а + b
k − 20
c − d
18 · b
k · b
450 : c
а : d
Решение 1. №2 (с. 91)

Решение 2. №2 (с. 91)

Решение 3. №2 (с. 91)
Для решения этой задачи необходимо разделить все представленные выражения на две группы: числовые и буквенные. Числовые выражения состоят только из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Буквенные выражения, помимо чисел и знаков, содержат также буквы (переменные).
Числовые выражения
Это выражения, в которых все компоненты — числа. Их значение можно вычислить.
$75 + 38$
$83 - 36$
$360 : 4 \cdot 6$
$125 : 5 \cdot (130 - 80)$
Ответ: числовыми являются выражения $75 + 38$, $83 - 36$, $360 : 4 \cdot 6$ и $125 : 5 \cdot (130 - 80)$.
Буквенные выражения
Это выражения, в которых присутствует одна или несколько букв (переменных). Их значение зависит от числовых значений этих букв.
$c + 175$
$k - 20$
$18 \cdot b$
$450 : c$
$a + b$
$c - d$
$k \cdot b$
$a : d$
Ответ: буквенными являются выражения $c + 175$, $k - 20$, $18 \cdot b$, $450 : c$, $a + b$, $c - d$, $k \cdot b$ и $a : d$.
№3 (с. 91)
Условие. №3 (с. 91)
скриншот условия

3. Найди значения записанных выше числовых выражений и объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений.
Решение 1. №3 (с. 91)

Решение 2. №3 (с. 91)

Решение 3. №3 (с. 91)
Найди значения записанных выше числовых выражений
В предоставленном изображении содержится только текст задания, но отсутствуют сами числовые выражения, значения которых нужно найти. Для решения этой части задачи необходимо предоставить сами выражения.
Ответ: Невозможно найти значения, так как числовые выражения не предоставлены.
Объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений
Буквы в записях математических выражений, таких как $a + b = c$ или $S = v \cdot t$, называются переменными.
Переменная — это символ (обычно буква латинского или греческого алфавита), который используется для обозначения некоторого неизвестного или произвольного числа. В отличие от конкретных чисел (констант), таких как 2, 5 или $\pi$, переменная может принимать различные числовые значения.
Буквы (переменные) в математике используются для нескольких основных целей.
Во-первых, для обозначения неизвестной величины в уравнениях. Например, в уравнении $x + 5 = 12$ буква $x$ обозначает неизвестное число, которое нужно найти. Решая уравнение, мы находим это конкретное значение.
Во-вторых, для записи общих свойств чисел и законов математики. Например, переместительный закон сложения записывается как $a + b = b + a$. Здесь буквы $a$ и $b$ означают, что это свойство верно для любых чисел, которые можно подставить вместо них.
В-третьих, для записи формул, которые связывают различные физические или математические величины. Например, в формуле площади прямоугольника $S = a \cdot b$, буква $S$ обозначает площадь, а буквы $a$ и $b$ — длины его сторон. Эти буквы являются переменными, так как стороны прямоугольника могут иметь разную длину, и в зависимости от их значений будет меняться площадь.
В-четвертых, для определения функций. Например, в записи $y = 2x + 1$ буква $x$ является независимой переменной (аргументом), а $y$ — зависимой переменной (функцией), значение которой зависит от значения $x$.
Таким образом, использование букв позволяет обобщать математические утверждения, делать их универсальными, а также решать задачи с неизвестными величинами и описывать зависимости между ними.
Ответ: Буквы в математических выражениях обозначают переменные — символы, которые используются для представления неизвестных, произвольных или изменяющихся чисел. Они позволяют записывать формулы, математические законы и уравнения в общем виде.
№4 (с. 91)
Условие. №4 (с. 91)
скриншот условия

4. Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике?
120 · 4 = 490
1 м² = 100 дм²
240 мин > 4 ч
70 · 7 + 70 < 70 · 9
Выпиши только верные равенства и неравенства.
Решение 1. №4 (с. 91)

Решение 2. №4 (с. 91)

Решение 3. №4 (с. 91)
Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике?
Записи в обоих столбиках похожи тем, что они являются математическими высказываниями, в которых сравниваются два числовых или именованных выражения. И в первом, и во втором столбике используются числа, знаки арифметических действий и единицы измерения.
Различаются записи знаком сравнения. В левом столбике все записи являются равенствами, так как для сравнения используется знак равно ($=$). В правом столбике все записи являются неравенствами, так как для сравнения используются знаки больше ($>$) и меньше ($<$).
Ответ: Записи похожи тем, что сравнивают математические выражения. Различаются тем, что в первом столбике — равенства (со знаком $=$), а во втором — неравенства (со знаками $>$ и $<$).
Выпиши только верные равенства и неравенства.
Чтобы выписать верные равенства и неравенства, нужно проверить каждое из них, выполнив вычисления.
1. $160 + 30 = 300 - 110$
Вычисляем левую часть: $160 + 30 = 190$.
Вычисляем правую часть: $300 - 110 = 190$.
Получаем $190 = 190$. Равенство верное.
2. $120 \cdot 4 = 490$
Вычисляем левую часть: $120 \cdot 4 = 480$.
Получаем $480 = 490$. Равенство неверное.
3. $1\ м^2 = 100\ дм^2$
В одном метре $10$ дециметров ($1\ м = 10\ дм$).
Следовательно, $1\ м^2 = 1\ м \cdot 1\ м = 10\ дм \cdot 10\ дм = 100\ дм^2$.
Равенство верное.
4. $260 - 160 < 800 : 4$
Вычисляем левую часть: $260 - 160 = 100$.
Вычисляем правую часть: $800 : 4 = 200$.
Получаем $100 < 200$. Неравенство верное.
5. $240\ мин > 4\ ч$
Переведем часы в минуты. В одном часе $60$ минут, значит $4\ ч = 4 \cdot 60\ мин = 240\ мин$.
Получаем $240\ мин > 240\ мин$. Неравенство неверное, так как эти величины равны.
6. $70 \cdot 7 + 70 < 70 \cdot 9$
Вычисляем левую часть: $70 \cdot 7 + 70 = 490 + 70 = 560$.
Вычисляем правую часть: $70 \cdot 9 = 630$.
Получаем $560 < 630$. Неравенство верное.
Ответ:
$160 + 30 = 300 - 110$
$1\ м^2 = 100\ дм^2$
$260 - 160 < 800 : 4$
$70 \cdot 7 + 70 < 70 \cdot 9$
№5 (с. 91)
Условие. №5 (с. 91)
скриншот условия

5. Приведи пример уравнения. Объясни, что значит решить уравнение. Какое число является решением уравнения: 87 − х = 80?
Решение 1. №5 (с. 91)

Решение 2. №5 (с. 91)

Решение 3. №5 (с. 91)
Приведи пример уравнения.
Уравнение — это математическое равенство, которое содержит одну или несколько неизвестных величин (переменных), обычно обозначаемых буквами (например, $x, y, z$). Цель состоит в том, чтобы найти значения этих неизвестных, которые делают равенство истинным. Примером простого линейного уравнения с одной переменной может служить:
$x + 5 = 12$
В этом уравнении $x$ — это неизвестная переменная, которую необходимо найти.
Ответ: $x + 5 = 12$.
Объясни, что значит решить уравнение.
Решить уравнение — это значит найти все его решения (или корни) или доказать, что их не существует. Корень уравнения — это такое значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Процесс нахождения корней включает в себя различные математические преобразования, которые упрощают уравнение и позволяют выразить переменную. Например, для уравнения $x + 5 = 12$ корнем является число 7, потому что подстановка $x=7$ дает верное равенство: $7 + 5 = 12$.
Ответ: Решить уравнение означает найти все значения переменной, которые превращают его в верное числовое равенство.
Какое число является решением уравнения: 87 - x = 80?
Дано уравнение $87 - x = 80$. В этом уравнении число 87 — уменьшаемое, $x$ — вычитаемое, а 80 — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (87) вычесть разность (80).
Выполним вычисление:
$x = 87 - 80$
$x = 7$
Чтобы убедиться, что решение найдено верно, выполним проверку. Для этого подставим найденное значение $x=7$ в исходное уравнение:
$87 - 7 = 80$
$80 = 80$
Равенство получилось верным, следовательно, число 7 является решением (корнем) данного уравнения.
Ответ: 7.
№6 (с. 91)
Условие. №6 (с. 91)
скриншот условия

6. Среди следующих записей найди уравнения.
36 : х
180 > 40 · 4
84 : 4
с : 12 = 3
Почему другие записи нельзя назвать уравнениями?
Решение 1. №6 (с. 91)

Решение 2. №6 (с. 91)

Решение 3. №6 (с. 91)
Среди следующих записей найди уравнения.
Уравнение — это математическое равенство, в котором есть неизвестная величина (переменная), обычно обозначаемая буквой. Значение этой переменной нужно найти. Чтобы запись была уравнением, она должна содержать знак равенства (=) и букву, обозначающую неизвестное.
Проанализируем каждую запись:
- $25 : x = 5$ — это равенство, содержащее неизвестную $x$. Следовательно, это уравнение.
- $56 - a = 50$ — это равенство, содержащее неизвестную $a$. Следовательно, это уравнение.
- $c : 12 = 3$ — это равенство, содержащее неизвестную $c$. Следовательно, это уравнение.
Ответ: Уравнениями являются записи $25 : x = 5$, $56 - a = 50$ и $c : 12 = 3$.
Почему другие записи нельзя назвать уравнениями?
Остальные записи не являются уравнениями, так как не удовлетворяют определению. Разберем их по группам.
1. Числовые равенства и неравенства: Эти записи не содержат неизвестной переменной.
- $15 \cdot 2 = 30$ — это числовое равенство. Оно показывает, что значение выражения в левой части равно значению в правой, но в нем нет неизвестной, которую нужно найти.
- $180 > 40 \cdot 4$ — это числовое неравенство. Оно сравнивает два значения, но не является равенством и не содержит неизвестной.
2. Неравенства с переменной: Эти записи содержат неизвестную, но используют знаки неравенства ($<$ или $>$), а не знак равенства.
- $b + 20 < 24$ — это неравенство. Здесь нужно найти не одно конкретное значение $b$, а множество значений, при которых это неравенство будет верным.
3. Математические выражения: В этих записях отсутствует знак равенства или неравенства, они просто представляют собой действие или значение.
- $36 : x$ — это буквенное выражение. Оно показывает действие деления, но не приравнивается ни к какому значению.
- $84 : 4$ — это числовое выражение. Оно представляет собой операцию деления, результатом которой будет число.
Ответ: Другие записи не являются уравнениями, потому что одни из них — это числовые равенства или выражения без неизвестных ($15 \cdot 2 = 30$, $84 : 4$), другие — неравенства ($b + 20 < 24$, $180 > 40 \cdot 4$), а третьи — просто выражения без знака равенства ($36 : x$).
№7 (с. 91)
Условие. №7 (с. 91)
скриншот условия

7. Реши уравнения.
Решение 1. №7 (с. 91)

Решение 2. №7 (с. 91)

Решение 3. №7 (с. 91)
150 : x = 30
В данном уравнении переменная x является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Делимое равно 150, а частное равно 30.
$x = 150 : 30$
$x = 5$
Для проверки правильности решения подставим найденное значение x в исходное уравнение:
$150 : 5 = 30$
$30 = 30$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $x=5$
13 · x = 91
В этом уравнении переменная x является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Произведение равно 91, а известный множитель равен 13.
$x = 91 : 13$
$x = 7$
Для проверки правильности решения подставим найденное значение x в исходное уравнение:
$13 \cdot 7 = 91$
$91 = 91$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $x=7$
№8 (с. 91)
Условие. №8 (с. 91)
скриншот условия

8. На диаграмме показана вместимость трёх сосудов: бидона, бака и канистры.

1) Во сколько раз вместимость бидона больше, чем вместимость канистр?
2) На сколько литров вместимость бака меньше, чем вместимость канистры?
Решение 1. №8 (с. 91)


Решение 2. №8 (с. 91)

Решение 3. №8 (с. 91)
Для решения задачи сначала определим вместимость каждого сосуда по представленной столбчатой диаграмме. Горизонтальная ось показывает вместимость в литрах.
- Вместимость бидона (верхний столбец) составляет 60 литров.
- Вместимость бака (средний столбец) составляет 15 литров.
- Вместимость канистры (нижний столбец) составляет 30 литров.
Вместимость бидона равна 60 литров, а вместимость канистры — 30 литров. Чтобы найти, во сколько раз вместимость бидона больше, необходимо разделить вместимость бидона на вместимость канистры.
$60 \div 30 = 2$
Таким образом, вместимость бидона в 2 раза больше, чем вместимость канистры.
Ответ: в 2 раза.
Вместимость бака составляет 15 литров, а вместимость канистры — 30 литров. Чтобы найти, на сколько литров вместимость бака меньше, нужно из вместимости канистры вычесть вместимость бака.
$30 - 15 = 15$
Таким образом, вместимость бака на 15 литров меньше, чем вместимость канистры.
Ответ: на 15 литров.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.