Номер 11, страница 91, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Что узнали. Чему научились - номер 11, страница 91.

Условие.

11. Объясни, почему неравенства верны.

170 · 5 + 8 · 5 > 169 · 5 + 6 · 5;
6 102 · (81 : 81) > 6 102 · (81 − 81);

676 : 4 < 676 : 2;
359 · 4 > 359 · 3.

Решение 1.

11. Неравенство 170 ∙ 5 + 8 ∙ 5 > 169 ∙ 5 + 6 ∙ 5 верно, потому что умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц. С левой стороны число 5 сначала повторили 170 раз, затем еще 8 раз. Значит всего 178 раза. Справа число 5 повторили сначала 169 раз, затем еще 6 раза. Значит всего 175 раз. Поэтому неравенство верно.

Неравенство 6102 ∙ (81 : 81) > 6102 ∙ (81 − 81) верно, потому что с левой стороны в скобках при делении число на тоже число получается 1. При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали (6102). С правой стороны в скобках из числа вычли само это число, разность равна нулю. При умножении любого числа на 0 получается 0. Поэтому неравенство верно.

Неравенство 676 : 4 < 676 : 2 верно, потому что делимое одинаково, но с левой стороны делитель больше, поэтому результат частного будет меньше.

Неравенство 359 ∙ 4 > 359 ∙ 3 верно, потому что первые множители равны, но второй множитель с левой стороны больше, поэтому и результат произведения будет больше.

Решение 2.

Решение 3.

$170 \cdot 5 + 8 \cdot 5 > 169 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

Для объяснения этого неравенства можно использовать распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $5$ за скобки в обеих частях неравенства.
Левая часть: $170 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = (170 + 8) \cdot 5 = 178 \cdot 5$.
Правая часть: $169 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = (169 + 6) \cdot 5 = 175 \cdot 5$.
Теперь неравенство выглядит так: $178 \cdot 5 > 175 \cdot 5$.
Поскольку один из множителей ($5$) одинаков, а другой множитель в левой части ($178$) больше, чем в правой ($175$), то и произведение слева будет больше.
Ответ: Неравенство верно, так как сумма $(170+8)$ больше суммы $(169+6)$.

$676 : 4 < 676 : 2$

В этом неравенстве делимое ($676$) в обеих частях одинаково. Сравниваются частные от деления этого числа на разные делители.
Существует правило: при делении одного и того же положительного числа на разные числа, частное будет тем меньше, чем больше делитель.
Так как делитель $4$ больше, чем делитель $2$ ($4 > 2$), то результат деления на $4$ будет меньше, чем результат деления на $2$.
Ответ: Неравенство верно, так как при одинаковом делимом частное тем меньше, чем больше делитель.

$6 102 \cdot (81 : 81) > 6 102 \cdot (81 - 81)$

Сначала выполним действия в скобках для каждой части неравенства.
В левой части: $81 : 81 = 1$. Выражение становится $6 102 \cdot 1$.
В правой части: $81 - 81 = 0$. Выражение становится $6 102 \cdot 0$.
Теперь неравенство имеет вид: $6 102 \cdot 1 > 6 102 \cdot 0$.
Вычислим значения: $6 102 > 0$. Это верное утверждение.
Ответ: Неравенство верно, так как после вычислений в скобках оно сводится к виду $6102 > 0$.

$359 \cdot 4 > 359 \cdot 3$

В данном неравенстве один из множителей ($359$) в обеих частях одинаков. Сравниваются произведения этого числа на разные множители.
Существует правило: при умножении положительного числа на разные положительные числа, произведение будет тем больше, чем больше второй множитель.
Так как множитель $4$ больше, чем множитель $3$ ($4 > 3$), то и произведение $359 \cdot 4$ будет больше, чем произведение $359 \cdot 3$.
Ответ: Неравенство верно, так как при одинаковом первом множителе произведение тем больше, чем больше второй множитель.