Ребус на полях, страница 91, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 91.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.

Делим сотни – это первое неполное делимое. Оно начинаются с цифры 3, вторая цифра 5, потому что разделили его полностью (нет остатка). В частном получилось 5 сотен. Значит делитель 7 (35 : 5 = 7). Записываем в первое неполное делимое 5, вычитаем. В делитель пишем цифру 7.

Делим десятки. 4 десятка не можем разделить на 7, чтобы в частном были десятки. В частное на место десятков пишем 0.

Делим единицы. На 7 делится без остатка только 42. Значит в делимое пишем на место единиц цифру 2 и во второй неполный делитель пишем 2 единицы. 42 : 7 = 6. 6 единиц пишем в частное.

Решение:

Для решения этого математического ребуса, представленного в виде деления в столбик, давайте обозначим неизвестные цифры звёздочками. Мы будем восстанавливать исходный пример шаг за шагом.

Запишем ребус в общем виде:
Делимое: $3*4*$
Делитель: $*$
Частное: $5**$

Шаг 1: Находим делитель и первую цифру делимого.
При делении первых двух цифр делимого ($3*$) на делитель ($*$) получается первая цифра частного, равная 5. Произведение $5$ на делитель дает двузначное число, оканчивающееся на 5 ($*5$).
$5 \times Делитель = *5$
Это возможно, только если делитель — нечетное число. Проверим варианты:
$5 \times 3 = 15$
$5 \times 5 = 25$
$5 \times 7 = 35$
$5 \times 9 = 45$

Далее, из числа $3*$ вычитается полученное произведение ($*5$), и остаток после этого вычитания, к которому сносится следующая цифра делимого (4), образует число $4*$. Это означает, что сам остаток от первого вычитания равен 4.
$3* - (*5) = 4$
Теперь подставим найденные ранее произведения:
Если делитель 3: $3* - 15 = 4 \Rightarrow 3* = 19$. Невозможно.
Если делитель 5: $3* - 25 = 4 \Rightarrow 3* = 29$. Невозможно.
Если делитель 7: $3* - 35 = 4 \Rightarrow 3* = 39$. Это возможно, вторая цифра делимого равна 9.
Если делитель 9: $3* - 45 = 4 \Rightarrow 3* = 49$. Невозможно.
Таким образом, мы однозначно определили, что делитель равен 7, а делимое начинается с 39.

Шаг 2: Находим вторую цифру частного.
Первое действие деления: $39 \div 7 = 5$ (остаток 4).
Сносим следующую цифру делимого, 4, и получаем число 44. Это число соответствует $4*$ в ребусе.
Теперь делим 44 на делитель 7:
$44 \div 7 = 6$ (остаток 2).
Значит, вторая цифра частного равна 6.
Произведение второй цифры частного на делитель ($6 \times 7 = 42$) — это число, которое вычитается на втором шаге ($**$).

Шаг 3: Находим последнюю цифру делимого и частного.
Остаток от второго деления равен 2. К нему мы сносим последнюю, неизвестную цифру делимого (обозначим её $x$), получая число $2x$ (т.е. $20+x$).
Так как в результате всего деления остаток равен 0, число $2x$ должно делиться на 7 без остатка.
Проверим, какие числа в диапазоне от 20 до 29 делятся на 7:
1. $21$. В этом случае последняя цифра делимого $x=1$. Тогда последняя цифра частного будет $21 \div 7 = 3$.
2. $28$. В этом случае последняя цифра делимого $x=8$. Тогда последняя цифра частного будет $28 \div 7 = 4$.

Итак, у задачи есть два возможных верных решения.

Вариант 1

Последняя цифра делимого равна 1, последняя цифра частного равна 3.

_3941 | 7
35 | 563
44
42
21
21
0

Ответ: Делимое — 3941, делитель — 7, частное — 563.

Вариант 2

Последняя цифра делимого равна 8, последняя цифра частного равна 4.

_3948 | 7
35 | 564
44
42
28
28
0

Ответ: Делимое — 3948, делитель — 7, частное — 564.