Страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

392. Объясни, как выполнено деление, пользуясь планом, данным в упражнении 387.

392. Объяснение решения:

Надо разделить 1850 на 5.

Делю тысячи. 1 тысячу нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 1 тысяча 8 сотен, всего 18 сотен. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет 3 цифры. Разделю 18 на 5, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 – столько сотен разделили. Вычту 15 из 18, получу 3 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 5.

Делю десятки. 3 сотни и 5 десятков, всего 35 десятков – это второе неполное делимое. Разделю 35 на 5, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 5, получу 35 – столько десятков разделили. Вычту 35 из 35, получу 0. Десятки разделили полностью.

Делю единицы. 0 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 0 на 5, получу 0 – столько единиц будет в частном. Умножу 0 на 5, получу 0 – столько единиц разделили. Вычту 0 из 0, получу 0 – число разделили полностью.
Читаю ответ: 370.

5648 : 8.

Делю тысячи. 5 тысяч нельзя разделить на 8 так, чтобы в
частном получились тысячи.

Делю сотни. 5 тысяч 6 сотен, всего 56 сотен. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет 3 цифры. Разделю 56 на 8, получу 7 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 8, получу 56 – столько сотен разделили. Вычту 56 из 56, получу 0 – сотни разделили полностью.

Делю десятки. 4 десятка – это второе неполное делимое. Разделю 4 на 8, получу 0 – столько десятков будет в частном. Умножу 0 на 8, получу 0 – столько десятков разделили. Вычту 0 из 4, получу 4 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8.

Делю единицы. 4 десятка и 8 единиц, всего 48 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 48 на 8, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 8, получу 48 – столько единиц разделили. Вычту 48 из 48, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 706.

Объяснение деления 1850 на 5

1. Находим первое неполное делимое. Делимое — 1850, делитель — 5. Первая цифра делимого (1) меньше делителя, поэтому для деления берем две цифры. Первое неполное делимое — 18 сотен. Так как после сотен в делимом есть еще две цифры (десятки и единицы), в частном будет три цифры.

2. Делим сотни. Делим 18 на 5. Ближайшее к 18 число, которое делится на 5 без остатка — это 15. $15 : 5 = 3$. Записываем первую цифру частного — 3.

3. Находим остаток. Умножаем полученную цифру частного на делитель: $3 \times 5 = 15$. Столько сотен мы разделили. Вычитаем, чтобы найти остаток: $18 - 15 = 3$. Осталось разделить 3 сотни.

4. Находим второе неполное делимое. К остатку 3 сносим следующую цифру делимого — 5. Получаем 35 десятков.

5. Делим десятки. Делим 35 на 5. $35 : 5 = 7$. Записываем вторую цифру частного — 7.

6. Находим остаток. Умножаем $7 \times 5 = 35$. Вычитаем: $35 - 35 = 0$. Остаток равен 0.

7. Делим единицы. Сносим последнюю цифру делимого — 0. Делим 0 на 5, получаем 0. Записываем третью цифру частного — 0. Деление окончено.

Ответ: 370.

Объяснение деления 5648 на 8

1. Находим первое неполное делимое. Делимое — 5648, делитель — 8. Первая цифра делимого (5) меньше делителя, поэтому берем две цифры. Первое неполное делимое — 56 сотен. В частном будет три цифры.

2. Делим сотни. Делим 56 на 8. $56 : 8 = 7$. Записываем первую цифру частного — 7.

3. Находим остаток. Умножаем $7 \times 8 = 56$. Вычитаем: $56 - 56 = 0$. Остаток равен 0.

4. Находим второе неполное делимое. Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем 4 десятка.

5. Делим десятки. Делим 4 на 8. Так как 4 меньше 8, то в частное записываем 0.

6. Находим остаток. Умножаем $0 \times 8 = 0$. Вычитаем: $4 - 0 = 4$. Остаток — 4 десятка.

7. Находим третье неполное делимое. К остатку 4 сносим следующую цифру делимого — 8. Получаем 48 единиц.

8. Делим единицы. Делим 48 на 8. $48 : 8 = 6$. Записываем третью цифру частного — 6.

9. Находим остаток. Умножаем $6 \times 8 = 48$. Вычитаем: $48 - 48 = 0$. Деление окончено.

Ответ: 706.

393. Выполни деление с объяснением.

1 520 : 4 915 : 3 9 700 : 2 1 806 : 6

393.

Объяснение:

1520 : 4

Делю тысячи.1 тысячу нельзя разделить на 4 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 1 тысяча 5 сотен, всего 15 сотен. Это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 15 на 4, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько сотен разделили. Вычту 12 из 15, получу 3 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4.

Делю десятки. 3 сотни и 2 десятка, всего 32 десятка – это второе неполное делимое. Разделю 32 на 4, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 4, получу 32 – столько десятков разделили. Вычту 32 из 32, получу 0.

Десятки разделили полностью.

Делю единицы. 0 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 0 на 4, получу 0 – столько единиц будет в частном. Умножу 0 на 4, получу 0 – столько единиц разделили. Число разделили полностью.

Читаю ответ: 380.

Объяснение:

915 : 3

Делю сотни. 9 сотен – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 9 на 3, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 3, получу 9 – столько сотен разделили. Вычту 9 из 9, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 1 десяток нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились десятки. В частное на место десятков пишем 0.

Делю единицы. 1 десяток и 5 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 15 на 3, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 3, получу 15 – столько единиц разделили. Вычту 15 из 15, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 305.

Объяснение:

9 700 : 2

Делю тысячи. 9 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 9 на 2, получу 4 – столько тысяч будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько тысяч разделили. Вычту 8 из 9, получу 1 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 2.

Делю сотни. 1 тысяча 7 сотен, всего 17 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 17 на 2, получу 8 – столько сотен будет в частном. Умножу 8 на 2, получу 16 – столько сотен разделили. Вычту 16 из 17, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 2.

Делю десятки. 1 сотня 0 десятков, всего 10 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 10 на 2, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 2, получу 10 – столько десятков разделили. Вычту 10 из 10, получу 0. Десятки разделили полностью.

Делю единицы. 0 единиц – это четвертое неполное делимое. Разделю 0 на 2, получу 0 – столько единиц будет в частном. Число разделили полностью.

Читаю ответ: 4850.

Объяснение:

1 806 : 6

Делю тысячи. 1 тысячу нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 1 тысяча 8 сотен, всего 18 сотен. Это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 18 на 6, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 6, получу 18 – столько сотен разделили. Вычту 18 из 18, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 0 десятков – это второе неполное делимое. Разделю 0 на 6, получу 0 – столько десятков будет в частном.

Делю единицы. 6 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 6 на 6, получу 1 – столько единиц будет в частном. Умножу 1 на 6, получу 6 – столько единиц разделили. Вычту 6 из 6, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 301.

1 520 : 4

Выполним деление столбиком.

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого 1, $1 < 4$, поэтому берем две цифры. Первое неполное делимое — 15 сотен. Значит, в частном будет три цифры (сотни, десятки, единицы).

2. Делим 15 на 4. Вспоминаем таблицу умножения на 4. Ближайшее к 15 число, которое делится на 4 без остатка, это 12. $12 : 4 = 3$. Записываем 3 в частное на место сотен.

3. Вычисляем остаток. $15 - 12 = 3$. Осталось 3 сотни.

4. Сносим следующую цифру делимого — 2. Образуется второе неполное делимое — 32 десятка.

5. Делим 32 на 4. $32 : 4 = 8$. Записываем 8 в частное на место десятков.

6. Остаток равен 0.

7. Сносим следующую цифру делимого — 0. Третье неполное делимое — 0 единиц.

8. Делим 0 на 4. $0 : 4 = 0$. Записываем 0 в частное на место единиц.

9. Читаем ответ: 380.

Ответ: 380

915 : 3

Выполним деление столбиком.

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого 9, $9 > 3$. Первое неполное делимое — 9 сотен. В частном будет три цифры.

2. Делим 9 на 3. $9 : 3 = 3$. Записываем 3 в частное на место сотен. Остаток 0.

3. Сносим следующую цифру — 1. Второе неполное делимое — 1 десяток.

4. 1 меньше, чем 3. Мы не можем разделить 1 десяток на 3 так, чтобы получить целое число десятков. Поэтому в частном на месте десятков записываем 0.

5. Сносим следующую цифру — 5. Теперь у нас 1 десяток и 5 единиц, то есть 15 единиц. Это третье неполное делимое.

6. Делим 15 на 3. $15 : 3 = 5$. Записываем 5 в частное на место единиц.

7. Читаем ответ: 305.

Ответ: 305

9 700 : 2

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 9 тысяч. В частном будет четыре цифры.

2. Делим 9 на 2. Ближайшее число — 8. $8 : 2 = 4$. Записываем 4 в частное на место тысяч.

3. Вычисляем остаток: $9 - 8 = 1$. Осталась 1 тысяча.

4. Сносим следующую цифру — 7. Второе неполное делимое — 17 сотен.

5. Делим 17 на 2. Ближайшее число — 16. $16 : 2 = 8$. Записываем 8 в частное на место сотен.

6. Вычисляем остаток: $17 - 16 = 1$. Осталась 1 сотня.

7. Сносим следующую цифру — 0. Третье неполное делимое — 10 десятков.

8. Делим 10 на 2. $10 : 2 = 5$. Записываем 5 в частное на место десятков. Остаток 0.

9. Сносим последнюю цифру — 0. Четвертое неполное делимое — 0 единиц.

10. Делим 0 на 2. $0 : 2 = 0$. Записываем 0 в частное на место единиц.

11. Читаем ответ: 4850.

Ответ: 4850

1 806 : 6

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 18 сотен. В частном будет три цифры.

2. Делим 18 на 6. $18 : 6 = 3$. Записываем 3 в частное на место сотен. Остаток 0.

3. Сносим следующую цифру — 0. Второе неполное делимое — 0 десятков.

4. Делим 0 на 6. $0 : 6 = 0$. Записываем 0 в частное на место десятков.

5. Сносим следующую цифру — 6. Третье неполное делимое — 6 единиц.

6. Делим 6 на 6. $6 : 6 = 1$. Записываем 1 в частное на место единиц.

7. Читаем ответ: 301.

Ответ: 301

394. При делении числа 32 056 на 8 первый ученик получил в частном 407, второй − 4 007, а третий − 47. Объясни, кто из них был прав и почему.

39. Пояснение:

При делении числа 32 056 на 8 первое делимое 32 тысячи. Значит, в частном 4 цифры (тысячи, сотни, десятки, единицы). Поэтому прав второй ученик. В частном получится 4 007.

Чтобы определить, кто из учеников прав, необходимо выполнить деление числа $32 056$ на $8$.

Выполним деление столбиком поэтапно:
1. Находим первое неполное делимое — $32$. Делим $32$ на $8$, получаем $4$. Записываем $4$ в частное.
2. Сносим следующую цифру — $0$. Делим $0$ на $8$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное после $4$.
3. Сносим следующую цифру — $5$. Так как $5$ меньше $8$, то при делении на $8$ получаем $0$ и остаток $5$. Записываем $0$ в частное.
4. К остатку $5$ сносим следующую цифру $6$, получаем $56$. Делим $56$ на $8$, получаем $7$. Записываем $7$ в частное.
Таким образом, правильный результат деления: $32 056 : 8 = 4 007$.

Сравнивая полученный результат с ответами учеников, мы видим, что прав второй ученик, который получил ответ $4 007$.

Чтобы убедиться в неверности других ответов, можно выполнить проверку умножением:
- Ответ первого ученика: $407 \cdot 8 = 3 256$. Этот результат не равен $32 056$. Ошибка ученика, скорее всего, заключалась в том, что он пропустил ноль в разряде десятков частного.
- Ответ третьего ученика: $47 \cdot 8 = 376$. Этот результат также не равен $32 056$. Ученик допустил грубую ошибку, проигнорировав разряды числа.

Ответ: Прав второй ученик. Результат деления числа $32 056$ на $8$ равен $4 007$. Первый и третий ученики допустили ошибки при вычислении, пропустив запись нулей в соответствующих разрядах частного, и поэтому их ответы неверны.

395. Бабушка купила 200 г белой шерсти и 600 г синей шерсти, всего 8 одинаковых по массе мотков. Узнай массу одного мотка шерсти. Сколько она купила мотков белой шерсти и сколько синей?

395. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК К₁; ОК = К₁ · К.

Для того, чтобы узнать массу одного мотка шерсти, нужно общее количество граммов шерсти (ОК) разделить на количество всех мотков (К). Но мы не знаем, сколько всего шерсти купила бабушка. Поэтому первым действием сложением узнаем это значение.

Затем можно делением узнать массу одного мотка шерсти (К₁ = ОК : К).

Зная массу одного мотка, а они были одинаковые, можно третьим действием делением найти, сколько бабушка купила мотков белой шерсти (К = ОК : К₁).

И четвёртым действием делением найти, сколько бабушка купила мотков синей шерсти (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 200 + 600 = 800 (г) – масса всей шерсти.
2) 800 : 8 = 100 (г) – вес одного мотка шерсти.
3) 200 : 100 = 2 (м) – белой шерсти.
4) 600 : 100 = 6 (м) – синей шерсти.
Ответ: 2 мотка белой шерсти и 6 мотков синей шерсти купила бабушка.

Для решения задачи разобьем ее на несколько шагов.

1. Сначала найдем общую массу всей купленной шерсти. Для этого сложим массу белой шерсти и массу синей шерсти.

$200 + 600 = 800$ (г) – общая масса всей шерсти.

Узнай массу одного мотка шерсти.

2. В условии сказано, что всего бабушка купила 8 одинаковых по массе мотков. Чтобы найти массу одного мотка, нужно общую массу шерсти разделить на количество мотков.

$800 \div 8 = 100$ (г) – масса одного мотка шерсти.

Ответ: масса одного мотка шерсти равна 100 г.

Сколько она купила мотков белой шерсти и сколько синей?

3. Теперь, когда мы знаем массу одного мотка, мы можем найти количество мотков каждого цвета. Чтобы найти количество мотков белой шерсти, разделим общую массу белой шерсти на массу одного мотка.

$200 \div 100 = 2$ (мотка) – белой шерсти.

4. Аналогично найдем количество мотков синей шерсти. Разделим общую массу синей шерсти на массу одного мотка.

$600 \div 100 = 6$ (мотков) – синей шерсти.

5. Сделаем проверку: сложим количество мотков белой и синей шерсти, чтобы убедиться, что в сумме их 8.

$2 + 6 = 8$ (мотков).

Расчеты верны.

Ответ: бабушка купила 2 мотка белой шерсти и 6 мотков синей шерсти.

396. Пешеход проходит 4 км в час, это в 3 раза меньше, чем велосипедист проезжает за это время. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход Сделай схематический чертёж и реши задачу.

396. Запишем условие задачи кратко:

Для наглядности сделаем схематический чертёж:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход, нужно сравнить две величины. Но мы не знаем, сколько километров в час проезжает велосипедист. Найдём это значение первым действием.

Эта задача сформулирована в косвенной форме. Сказано, что пешеход проходит 4 км в час, это в 3 раза меньше, значит велосипедист проезжает это время в 3 раза больше. Выполняем умножение.

Затем вычитанием отвечаем на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 4 ∙ 3 = 12 (км) – проезжает велосипедист за 1 ч.
2) 12 − 4 = 8 (км)
Ответ: на 8 километров больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход.

Схематический чертёж

Изобразим расстояние, которое проходят пешеход и велосипедист за один час, в виде отрезков. Расстояние, которое проходит пешеход, — это один отрезок.

Пешеход: |——— 4 км ———|

Поскольку велосипедист проезжает в 3 раза большее расстояние за то же время, его отрезок будет в 3 раза длиннее.

Велосипедист: |——— 4 км ———|——— 4 км ———|——— 4 км ———|

Из чертежа видно, что разница в расстоянии составляет два отрезка по 4 км каждый.

Решение задачи

1. Найдём скорость велосипедиста. В условии сказано, что скорость пешехода (4 км/ч) в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Это означает, что скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода.

$4 \text{ км/ч} \times 3 = 12 \text{ км/ч}$ — скорость велосипедиста.

2. Найдём, на сколько километров в час скорость велосипедиста больше скорости пешехода. Для этого из скорости велосипедиста вычтем скорость пешехода.

$12 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.

Задачу можно также решить одним выражением:

$4 \times 3 - 4 = 12 - 4 = 8 \text{ км/ч}$.

Ответ: на 8 километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход.

397. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление и проверку.

7 158 : 3 1 525 : 5 7 800 : 3 8 312 : 8

397. Пояснение:

Количество цифр в записи частного определяем после выделения первого неполного делимого. Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

Проверку деления делаем умножением. Нужно частное умножить на делитель. Если получится делимое, значит деление выполнили правильно.

Проверка:

Проверка:

Проверка:

Проверка:

7 158 : 3
Определение количества цифр в частном:
Первая цифра делимого 7 больше делителя 3. Первое неполное делимое — 7 тысяч. Так как в делимом 7158 четыре цифры, то и в частном будет 4 цифры.
Выполнение деления:
1. Делим тысячи: $7 : 3 = 2$ (остаток 1). В частное записываем 2.
2. К остатку 1 сносим следующую цифру 1, получаем 11 сотен. Делим сотни: $11 : 3 = 3$ (остаток 2). В частное записываем 3.
3. К остатку 2 сносим следующую цифру 5, получаем 25 десятков. Делим десятки: $25 : 3 = 8$ (остаток 1). В частное записываем 8.
4. К остатку 1 сносим следующую цифру 8, получаем 18 единиц. Делим единицы: $18 : 3 = 6$ (остаток 0). В частное записываем 6.
Получилось частное 2386.
Проверка:
Умножаем частное на делитель, чтобы получить делимое: $2386 \times 3 = 7158$.
$7158 = 7158$. Деление выполнено верно.
Ответ: $7158 : 3 = 2386$.

1 525 : 5
Определение количества цифр в частном:
Первая цифра делимого 1 меньше делителя 5, поэтому берем две первые цифры. Первое неполное делимое — 15 сотен. Это означает, что в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом, то есть 3 цифры.
Выполнение деления:
1. Делим сотни: $15 : 5 = 3$ (остаток 0). В частное записываем 3.
2. Сносим следующую цифру 2. Делим десятки: $2 : 5 = 0$ (остаток 2). В частное записываем 0.
3. К остатку 2 сносим следующую цифру 5, получаем 25 единиц. Делим единицы: $25 : 5 = 5$ (остаток 0). В частное записываем 5.
Получилось частное 305.
Проверка:
Умножаем частное на делитель: $305 \times 5 = 1525$.
$1525 = 1525$. Деление выполнено верно.
Ответ: $1525 : 5 = 305$.

7 800 : 3
Определение количества цифр в частном:
Первая цифра делимого 7 больше делителя 3. Первое неполное делимое — 7 тысяч. В делимом 7800 четыре цифры, значит и в частном будет 4 цифры.
Выполнение деления:
1. Делим тысячи: $7 : 3 = 2$ (остаток 1). В частное записываем 2.
2. К остатку 1 сносим следующую цифру 8, получаем 18 сотен. Делим сотни: $18 : 3 = 6$ (остаток 0). В частное записываем 6.
3. Сносим следующую цифру 0. Делим десятки: $0 : 3 = 0$. В частное записываем 0.
4. Сносим последнюю цифру 0. Делим единицы: $0 : 3 = 0$. В частное записываем 0.
Получилось частное 2600.
Проверка:
Умножаем частное на делитель: $2600 \times 3 = 7800$.
$7800 = 7800$. Деление выполнено верно.
Ответ: $7800 : 3 = 2600$.

8 312 : 8
Определение количества цифр в частном:
Первая цифра делимого 8 равна делителю 8. Первое неполное делимое — 8 тысяч. В делимом 8312 четыре цифры, значит и в частном будет 4 цифры.
Выполнение деления:
1. Делим тысячи: $8 : 8 = 1$ (остаток 0). В частное записываем 1.
2. Сносим следующую цифру 3. Делим сотни: $3 : 8 = 0$ (остаток 3). В частное записываем 0.
3. К остатку 3 сносим следующую цифру 1, получаем 31 десяток. Делим десятки: $31 : 8 = 3$ (остаток 7). В частное записываем 3.
4. К остатку 7 сносим следующую цифру 2, получаем 72 единицы. Делим единицы: $72 : 8 = 9$ (остаток 0). В частное записываем 9.
Получилось частное 1039.
Проверка:
Умножаем частное на делитель: $1039 \times 8 = 8312$.
$8312 = 8312$. Деление выполнено верно.
Ответ: $8312 : 8 = 1039$.

398. Реши уравнения.

x : 8 = 800 · 10 x · 8 = 800 · 10 700 : x = 7 · 100

398. Вспомним алгоритм решения уравнений:

Сначала надо вычислить правую часть, то есть найти результат произведений.

Затем находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Для нахождения множителя, нужно произведение разделить на известный множитель.

Для нахождения делителя, нужно делимое разделить на частное.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное число нашли правильно.

$x : 8 = 800 \cdot 10$

Для решения данного уравнения сначала необходимо упростить его правую часть, выполнив операцию умножения.
$800 \cdot 10 = 8000$
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
$x : 8 = 8000$
В этом уравнении неизвестная переменная $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (8000) умножить на делитель (8).
$x = 8000 \cdot 8$
$x = 64000$
Проверим правильность решения, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$64000 : 8 = 800 \cdot 10$
$8000 = 8000$
Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = 64000$

$x \cdot 8 = 800 \cdot 10$

Как и в предыдущем случае, сначала упростим правую часть уравнения:
$800 \cdot 10 = 8000$
После упрощения уравнение принимает вид:
$x \cdot 8 = 8000$
Здесь $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (8000) разделить на известный множитель (8).
$x = 8000 : 8$
$x = 1000$
Выполним проверку:
$1000 \cdot 8 = 800 \cdot 10$
$8000 = 8000$
Равенство истинно, следовательно, решение верное.

Ответ: $x = 1000$

$700 : x = 7 \cdot 100$

Начнем с вычисления значения выражения в правой части уравнения:
$7 \cdot 100 = 700$
Теперь уравнение выглядит так:
$700 : x = 700$
В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое (700) разделить на частное (700).
$x = 700 : 700$
$x = 1$
Проверим полученный результат:
$700 : 1 = 7 \cdot 100$
$700 = 700$
Равенство выполняется, значит, уравнение решено верно.

Ответ: $x = 1$

НАЙДИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

НАЙДИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

Мы умеем находить площади прямоугольника и квадрат. Для того, чтобы найти площадь данной фигуры, нужно разбить её на прямоугольники и квадраты.

Как видим, это можно сделать несколькими способами. Затем найдём площади получившихся прямоугольников и квадратов и сложим все площади.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из предложенных способов:

1 способ.

1) 1 ∙ 1 = 1 (см²) – площадь одной части (таких площадей две).
2) 3 ∙ 2 =6 (см²) – площадь третьей части.
3) 2 ∙ 1 = 2 (см²) – площадь четвёртой части.
4) 1 ∙ 2 + 6 + 2=10(см²)–площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

2 способ.

1) 1 ∙ 4 = 4 (см²) – площадь одной части.
2) 1 ∙ 3 = 3 (см²) – площадь второй части.
3) 1 ∙ 3 = 3 (см²) – площадь третьей части.
4) 4 + 3 + 3 = 10 (см²) – площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

Можно задачу решить по-другому.

Данную фигуру дочертим фигуру до прямоугольника.

Затем найдем площадь целого прямоугольника и вычтем из неё площади дорисованных квадратов:

3 способ.

1) 3 ∙ 4 = 12 (см²) – площадь построенного прямоугольника.
2) 1 ∙ 1 = 1 (см²) – площадь одной достроенной части (их две).
3) 12 − 1 ∙ 2 = 10 (см²) – площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

Для того чтобы найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно воспользоваться несколькими методами. Примем, что сторона одной клетки равна 1 условной единице, следовательно, ее площадь равна 1 квадратной единице (кв. ед.).

Способ 1: Прямой подсчет клеток

Наиболее простой способ — это посчитать общее количество клеток, из которых состоит фигура. Это можно сделать, суммируя клетки в каждом горизонтальном ряду.

- В самом верхнем ряду (с вырезом посередине) находятся 4 клетки.
- Во втором ряду сверху — 5 клеток.
- В третьем ряду сверху — также 5 клеток.
- В самом нижнем ряду — 4 клетки.

Теперь сложим количество клеток во всех рядах, чтобы получить общую площадь фигуры:
$S = 4 + 5 + 5 + 4 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.

Способ 2: Метод дополнения до прямоугольника (вычитание)

Этот метод заключается в том, чтобы мысленно "достроить" фигуру до простого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть из нее площадь тех частей ("пустот"), которые не входят в исходную фигуру.

1. Фигура помещается в прямоугольник с максимальной шириной 5 клеток и максимальной высотой 4 клетки.
2. Найдем площадь этого большого прямоугольника:
$S_{прямоуг.} = \text{ширина} \times \text{высота} = 5 \times 4 = 20$ кв. ед.
3. Теперь определим площади "пустых" областей, которые мы мысленно добавили.
- Вверху в центре находится вырез в виде квадрата размером 1?1 клетка. Его площадь $S_{вырез1} = 1 \times 1 = 1$ кв. ед.
- Внизу справа также отсутствует квадрат размером 1?1 клетка. Его площадь $S_{вырез2} = 1 \times 1 = 1$ кв. ед.
4. Чтобы найти площадь исходной фигуры, нужно вычесть площади вырезанных частей из площади большого прямоугольника:
$S_{фигуры} = S_{прямоуг.} - S_{вырез1} - S_{вырез2} = 20 - 1 - 1 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.

Способ 3: Метод разбиения на части

Можно разбить сложную фигуру на несколько простых прямоугольников, вычислить площадь каждого из них по отдельности, а затем сложить полученные значения.

Разобьем фигуру на три прямоугольника по горизонтали:

1. Нижний прямоугольник: имеет ширину 4 клетки и высоту 1 клетку.
Его площадь: $S_1 = 4 \times 1 = 4$ кв. ед.
2. Центральный прямоугольник: имеет ширину 5 клеток и высоту 2 клетки.
Его площадь: $S_2 = 5 \times 2 = 10$ кв. ед.
3. Верхняя часть: состоит из двух одинаковых прямоугольников размером 2?1 клетки, расположенных по краям от центрального выреза.
Их общая площадь: $S_3 = (2 \times 1) + (2 \times 1) = 2 + 2 = 4$ кв. ед.
4. Суммируем площади всех частей для нахождения общей площади фигуры:
$S_{фигуры} = S_1 + S_2 + S_3 = 4 + 10 + 4 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.

В городе 4 таксомоторных парка, в которых всего 5 600 машин. Строят ещё 3 таких парка. Сколько машин будет работать в новых парках, если во всех парках машин поровну?

Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ · К.

Для того, чтобы узнать, сколько машин будет работать в новых парках, нужно количество машин в 1 парке (К₁) умножить на количество парков (К).

Но мы не знаем количество машин в 1 парке (К₁). Зная, что во всех парках машин поровну, можно из первой строчки узнать это значение. Все машины (5 600) разделим на количество парков (4 парка) (К₁ = ОК : К).

Затем ответим на вопрос задачи, сколько машин будет работать в новых трёх парках (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 5 600 : 4 = 1400 (м.) – в одном парке.
2) 1 400 ∙ 3 = 4 200 (м.)
Ответ: 4 200 машин будут работать в новых парках.

Чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия. Сначала мы узнаем, сколько машин находится в одном таксомоторном парке, а затем вычислим, сколько машин будет в трёх новых парках.

1. В городе 4 таксомоторных парка, в которых всего 5600 машин. По условию, во всех парках машин поровну. Чтобы найти количество машин в одном парке, нужно общее количество машин разделить на количество парков:

$5600 \div 4 = 1400$ (машин)

Следовательно, в одном таксомоторном парке находится 1400 машин.

2. Строят ещё 3 таких же парка. Чтобы найти, сколько машин будет работать в этих новых парках, нужно количество машин в одном парке умножить на количество новых парков:

$1400 \times 3 = 4200$ (машин)

Ответ: в новых парках будет работать 4200 машин.

10. В четырёх ящиках всего 86 кг яблок: в первом и во втором поровну, в третьем 20 кг, а в четвёртом 18 кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике.

Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена 1 кг яблок k р.:

Задача состоит из двух частей. Сначала найдем массу яблок в первом ящике, а затем объясним значение предложенных выражений.

Решение основной задачи

1. Найдем общую массу яблок в третьем и четвертом ящиках. Для этого сложим их массы:

$20 + 18 = 38$ (кг) – масса яблок в третьем и четвертом ящиках вместе.

2. Вычтем эту массу из общей массы яблок, чтобы найти, сколько килограммов яблок в первом и втором ящиках вместе:

$86 - 38 = 48$ (кг) – масса яблок в первом и втором ящиках вместе.

3. По условию, в первом и во втором ящиках яблок поровну. Чтобы найти массу яблок в одном (первом) ящике, разделим полученную массу на 2:

$48 : 2 = 24$ (кг).

Ответ: в первом ящике было 24 кг яблок.

Объяснение выражений

В этой части задачи цена 1 кг яблок обозначена как $k$ р.

1) $k \cdot 20$

Здесь $k$ — это цена за 1 кг яблок, а 20 кг — это масса яблок в третьем ящике. Произведение цены на массу товара равно его стоимости. Следовательно, это выражение обозначает стоимость яблок, находящихся в третьем ящике.

Ответ: стоимость яблок в третьем ящике.

2) $k \cdot (20 + 18)$

В этом выражении $k$ — это цена за 1 кг яблок. Сумма в скобках, $20 + 18 = 38$ кг, представляет собой общую массу яблок в третьем и четвертом ящиках. Таким образом, всё выражение вычисляет общую стоимость яблок в третьем и четвертом ящиках.

Ответ: стоимость яблок в третьем и четвертом ящиках вместе.

3) $k \cdot 86$

Здесь $k$ — это цена за 1 кг яблок, а 86 кг — это общая масса яблок во всех четырех ящиках согласно условию задачи. Следовательно, данное выражение обозначает общую стоимость всех яблок.

Ответ: общая стоимость всех яблок в четырех ящиках.

11. Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км?

Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции?

1. Сначала найдем общее время, которое электропоезд провел в пути от отправления до прибытия.

• Время отправления: 9 ч 15 мин.
• Время прибытия: 10 ч 12 мин.

Общее время в пути равно разнице между временем прибытия и временем отправления:

$10 \text{ ч } 12 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 15 \text{ мин}$

Для удобства вычислений представим 10 ч 12 мин как 9 ч 72 мин (поскольку $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$, то $10 \text{ ч } = 9 \text{ ч } + 60 \text{ мин}$).

$9 \text{ ч } 72 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 15 \text{ мин} = (72 - 15) \text{ мин} = 57 \text{ мин}$.

Таким образом, общее время в пути составило 57 минут.

2. Теперь рассчитаем общее время, затраченное на все остановки.

• Количество промежуточных станций: 12.
• Среднее время остановки на каждой станции: 35 с.

Общее время остановок: $12 \times 35 \text{ с} = 420 \text{ с}$.

Переведем секунды в минуты, зная, что в одной минуте 60 секунд:

$420 \text{ с} \div 60 \text{ с/мин} = 7 \text{ мин}$.

3. Наконец, чтобы найти чистое время движения, вычтем общее время остановок из общего времени в пути.

Время в движении = Общее время в пути - Общее время остановок.

Время в движении = $57 \text{ мин} - 7 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$.

Ответ: электропоезд находился в движении 50 минут.

С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км?

1. Для нахождения скорости используется формула $v = \frac{s}{t}$, где $v$ - скорость, $s$ - расстояние, $t$ - время в движении.

Из условия задачи и предыдущего расчета нам известны:

• Расстояние $s = 48 \text{ км}$.
• Время в движении $t = 50 \text{ мин}$.

2. Для расчета скорости в стандартных единицах (км/ч) необходимо перевести время из минут в часы.

Поскольку $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$, то $50 \text{ минут}$ составляют $\frac{50}{60}$ часа.

$t = \frac{50}{60} \text{ ч} = \frac{5}{6} \text{ ч}$.

3. Теперь подставим значения расстояния и времени в формулу скорости и произведем вычисление.

$v = \frac{s}{t} = \frac{48 \text{ км}}{\frac{5}{6} \text{ ч}} = 48 \times \frac{6}{5} \text{ км/ч} = \frac{288}{5} \text{ км/ч} = 57,6 \text{ км/ч}$.

Ответ: электропоезд двигался со скоростью 57,6 км/ч.

12. Найди значения выражений удобным способом.

$(115 + 85) \cdot 9$

В этом выражении удобнее сначала выполнить действие сложения в скобках, так как сумма чисел 115 и 85 дает круглое число 200, которое легко умножить на 9.

1. Сложение в скобках: $115 + 85 = 200$

2. Умножение результата на 9: $200 \cdot 9 = 1800$

Итоговое решение: $(115 + 85) \cdot 9 = 200 \cdot 9 = 1800$.

Ответ: 1800

$(640 + 60) \cdot 7$

Здесь также удобнее сначала найти сумму в скобках. В результате получается круглое число 700.

1. Сложение в скобках: $640 + 60 = 700$

2. Умножение результата на 7: $700 \cdot 7 = 4900$

Итоговое решение: $(640 + 60) \cdot 7 = 700 \cdot 7 = 4900$.

Ответ: 4900

$(670 + 30) \cdot 6$

Как и в предыдущих примерах, сначала выполним сложение в скобках, чтобы получить круглое число.

1. Сложение в скобках: $670 + 30 = 700$

2. Умножение результата на 6: $700 \cdot 6 = 4200$

Итоговое решение: $(670 + 30) \cdot 6 = 700 \cdot 6 = 4200$.

Ответ: 4200

$(500 + 45) : 5$

В данном случае удобнее применить распределительное свойство деления. Мы можем разделить каждое слагаемое в скобках на 5 и сложить результаты.

1. Делим первое слагаемое: $500 : 5 = 100$

2. Делим второе слагаемое: $45 : 5 = 9$

3. Складываем результаты: $100 + 9 = 109$

Итоговое решение: $(500 + 45) : 5 = 500 : 5 + 45 : 5 = 100 + 9 = 109$.

Ответ: 109

$(184 + 116) : 3$

Удобнее сначала выполнить сложение в скобках. По отдельности слагаемые не делятся на 3 без остатка, но их сумма является круглым числом, которое легко делится на 3.

1. Сложение в скобках: $184 + 116 = 300$

2. Деление результата на 3: $300 : 3 = 100$

Итоговое решение: $(184 + 116) : 3 = 300 : 3 = 100$.

Ответ: 100

$(720 + 80) : 8$

Здесь можно использовать распределительное свойство деления, так как каждое слагаемое в скобках (720 и 80) легко делится на 8.

1. Делим первое слагаемое: $720 : 8 = 90$

2. Делим второе слагаемое: $80 : 8 = 10$

3. Складываем результаты: $90 + 10 = 100$

Итоговое решение: $(720 + 80) : 8 = 720 : 8 + 80 : 8 = 90 + 10 = 100$.

Ответ: 100

13. Вставь пропущенные числа.

7 т = ? кг
Для того чтобы перевести тонны в килограммы, нужно знать, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Следовательно, чтобы найти, сколько килограммов в 7 тоннах, нужно 7 умножить на 1000.
$7 \times 1000 = 7000 \text{ кг}$
Ответ: 7 т = 7000 кг

7 т = ? ц
Для перевода тонн в центнеры воспользуемся соотношением: в одной тонне содержится 10 центнеров.
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Чтобы найти, сколько центнеров в 7 тоннах, необходимо 7 умножить на 10.
$7 \times 10 = 70 \text{ ц}$
Ответ: 7 т = 70 ц

8 км = ? м
Для перевода километров в метры вспомним, что в одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Значит, чтобы найти, сколько метров в 8 километрах, нужно 8 умножить на 1000.
$8 \times 1000 = 8000 \text{ м}$
Ответ: 8 км = 8000 м

8 км = ? дм
Чтобы перевести километры в дециметры, сначала переведем километры в метры, а затем метры в дециметры. Мы уже знаем, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Также известно, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
Сначала переведем 8 км в метры:
$8 \text{ км} = 8 \times 1000 = 8000 \text{ м}$
Теперь переведем 8000 метров в дециметры:
$8000 \text{ м} = 8000 \times 10 = 80000 \text{ дм}$
Ответ: 8 км = 80000 дм

6 км? = ? м?
Для перевода квадратных километров в квадратные метры нужно учесть, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. При переводе единиц площади это соотношение возводится в квадрат.
$1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000 \times 1000 \text{ м}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$
Чтобы найти, сколько квадратных метров в 6 квадратных километрах, нужно 6 умножить на 1 000 000.
$6 \times 1\;000\;000 = 6\;000\;000 \text{ м}^2$
Ответ: 6 км? = 6 000 000 м?

6 м? = ? дм?
Для перевода квадратных метров в квадратные дециметры вспомним, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Так как мы работаем с площадью, это соотношение возводится в квадрат.
$1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 10 \times 10 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2$
Чтобы найти, сколько квадратных дециметров в 6 квадратных метрах, нужно 6 умножить на 100.
$6 \times 100 = 600 \text{ дм}^2$
Ответ: 6 м? = 600 дм?

14. Объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны, а затем проверь вычислениями.

1 728 : 54 + 4 482 : 54 и (1 728 + 4 482) : 54

Значения выражений в первом столбике равны, так как они основаны на свойстве деления суммы на число. Согласно этому свойству, чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты. В виде формулы это записывается так: $(a + b) : c = a : c + b : c$. В данном случае выражение $(1728 + 4482) : 54$ было преобразовано в $1728 : 54 + 4482 : 54$ с использованием этого правила.

Проверим равенство вычислениями:
Вычислим значение первого выражения:
1) $1728 : 54 = 32$
2) $4482 : 54 = 83$
3) $32 + 83 = 115$
Вычислим значение второго выражения:
1) $1728 + 4482 = 6210$
2) $6210 : 54 = 115$
Результаты совпадают.
Ответ: 115.

702 · 69 + 702 · 18 и 702 · (69 + 18)

Значения выражений во втором столбике равны, так как они являются примером распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство также известно как "вынесение общего множителя за скобки". Оно гласит, что для умножения числа на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Формула этого свойства: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. В данном случае выражение $702 \cdot (69 + 18)$ было преобразовано в $702 \cdot 69 + 702 \cdot 18$ путем раскрытия скобок.

Проверим равенство вычислениями:
Вычислим значение первого выражения:
1) $702 \cdot 69 = 48438$
2) $702 \cdot 18 = 12636$
3) $48438 + 12636 = 61074$
Вычислим значение второго выражения:
1) $69 + 18 = 87$
2) $702 \cdot 87 = 61074$
Результаты совпадают.
Ответ: 61074.

15. Найди значения выражений 3 600 : b и 3 600 · b, если b = 48; b = 24; b = 15; b = 10; b = 5.

b = 48;
1. Найдем значение выражения $3600 : b$.
Подставляем значение $b = 48$:
$3600 : 48$
Чтобы упростить деление, можно разложить оба числа на множители. $3600 = 360 \cdot 10$, а $48 = 6 \cdot 8$.
$3600 : 48 = (360 \cdot 10) : (6 \cdot 8) = (360 : 6) \cdot 10 : 8 = 60 \cdot 10 : 8 = 600 : 8 = 300 : 4 = 75$.

2. Найдем значение выражения $3600 \cdot b$.
Подставляем значение $b = 48$:
$3600 \cdot 48 = 3600 \cdot (50 - 2) = 3600 \cdot 50 - 3600 \cdot 2 = 180 000 - 7 200 = 172 800$.
Ответ: $75$ и $172 800$.

b = 24;
1. Найдем значение выражения $3600 : b$.
Подставляем значение $b = 24$:
$3600 : 24$
Можно заметить, что $360$ делится на $12$, и $24$ делится на $12$.
$3600 : 24 = (360 \cdot 10) : (2 \cdot 12) = (360 : 12) \cdot 10 : 2 = 30 \cdot 10 : 2 = 300 : 2 = 150$.

2. Найдем значение выражения $3600 \cdot b$.
Подставляем значение $b = 24$:
$3600 \cdot 24 = 3600 \cdot (20 + 4) = 3600 \cdot 20 + 3600 \cdot 4 = 72 000 + 14 400 = 86 400$.
Ответ: $150$ и $86 400$.

b = 15;
1. Найдем значение выражения $3600 : b$.
Подставляем значение $b = 15$:
$3600 : 15$
Представим $3600$ как $3000 + 600$.
$3600 : 15 = (3000 + 600) : 15 = 3000 : 15 + 600 : 15 = 200 + 40 = 240$.

2. Найдем значение выражения $3600 \cdot b$.
Подставляем значение $b = 15$:
$3600 \cdot 15 = 3600 \cdot (10 + 5) = 3600 \cdot 10 + 3600 \cdot 5 = 36 000 + 18 000 = 54 000$.
Ответ: $240$ и $54 000$.

b = 10;
1. Найдем значение выражения $3600 : b$.
Подставляем значение $b = 10$:
$3600 : 10 = 360$.

2. Найдем значение выражения $3600 \cdot b$.
Подставляем значение $b = 10$:
$3600 \cdot 10 = 36 000$.
Ответ: $360$ и $36 000$.

b = 5.
1. Найдем значение выражения $3600 : b$.
Подставляем значение $b = 5$:
$3600 : 5$
Чтобы разделить на 5, можно умножить число на 2 и разделить на 10.
$3600 \cdot 2 = 7200$.
$7200 : 10 = 720$.

2. Найдем значение выражения $3600 \cdot b$.
Подставляем значение $b = 5$:
$3600 \cdot 5 = 18 000$.
Ответ: $720$ и $18 000$.

10 000 - (10 + 910 · 85 : 65)

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, где умножение и деление имеют приоритет перед сложением. Затем выполняется вычитание.

1. Выполним умножение в скобках: $910 \cdot 85 = 77350$.

2. Выполним деление в скобках: $77350 : 65 = 1190$.

3. Выполним сложение в скобках: $10 + 1190 = 1200$.

4. Выполним вычитание: $10000 - 1200 = 8800$.

Ответ: 8800

12 000 : (840 - 280 · 96 : 42)

Решаем пример по действиям. В первую очередь вычисляем значение выражения в скобках.

1. Выполним умножение в скобках: $280 \cdot 96 = 26880$.

2. Выполним деление в скобках: $26880 : 42 = 640$.

3. Выполним вычитание в скобках: $840 - 640 = 200$.

4. Выполним основное действие — деление: $12000 : 200 = 60$.

Ответ: 60

67 068 : 324

Выполним деление в столбик.

1. Находим первое неполное делимое: `670`. Делим `670` на `324`. Получаем `2` в частном. $324 \cdot 2 = 648$. Вычисляем остаток: $670 - 648 = 22$.

2. Сносим следующую цифру `6`, получаем `226`. Так как $226 < 324$, в частное записываем `0`.

3. Сносим следующую цифру `8`, получаем `2268`. Делим `2268` на `324`. Подбираем цифру `7`. Проверяем: $324 \cdot 7 = 2268$. Остаток $2268 - 2268 = 0$.

Результат деления: `207`.

Ответ: 207

226 720 : 436

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — `2267`. Делим `2267` на `436`. Получаем `5`. Проверяем: $436 \cdot 5 = 2180$. Находим остаток: $2267 - 2180 = 87$.

2. Сносим следующую цифру `2`, получаем `872`. Делим `872` на `436`. Получаем `2`. Проверяем: $436 \cdot 2 = 872$. Остаток $872 - 872 = 0$.

3. Сносим последнюю цифру делимого — `0`. Так как $0 : 436 = 0$, дописываем `0` в конец частного.

Результат деления: `520`.

Ответ: 520

17. На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла 12 партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Сколько шахматных побед у Лены?

Решение:

1. Сначала найдем общее количество партий, которые Лена не проиграла. Всего было сыграно 12 партий, из них 2 проиграны. Следовательно, количество партий, завершившихся победой или ничьей, составляет:

$12 - 2 = 10$ (партий)

2. Из условия задачи известно, что на каждые 2 партии вничью приходится 3 выигранные партии. Это означает, что соотношение ничьих к победам равно $2:3$. Мы можем рассмотреть одну условную группу партий, состоящую из 2 ничьих и 3 побед. В такой группе будет:

$2 + 3 = 5$ (партий)

3. Теперь узнаем, сколько таких "групп" по 5 партий содержится в 10 оставшихся партиях:

$10 \div 5 = 2$ (группы)

4. В каждой такой группе у Лены 3 победы. Поскольку у нас получилось 2 такие группы, то общее количество побед равно:

$3 \times 2 = 6$ (побед)

Таким образом, у Лены 6 шахматных побед.

Ответ: 6.

В этой задаче необходимо решить приведенные примеры и, обнаружив закономерность, продолжить последовательность. Проанализируем, как изменяются числа от одного примера к другому:

• Первое число в выражении (делимое) каждый раз увеличивается на 90 (180, 270, 360, ...).
• Второе число (слагаемое) каждый раз уменьшается на 10 (99, 89, 79, ...).
• Делитель остается неизменным и равен 90.

Результат частного ($делимое : 90$) каждый раз увеличивается на 1 ($2, 3, 4, ...$), а слагаемое уменьшается на 10. Это приводит к тому, что итоговый ответ в каждом следующем примере уменьшается на 9 ($1 - 10 = -9$).

Теперь решим каждый пример по порядку.

180 : 90 + 99
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем деление, а затем сложение.
1. Деление: $180 : 90 = 2$.
2. Сложение: $2 + 99 = 101$.
Ответ: 101

270 : 90 + 89
1. Деление: $270 : 90 = 3$.
2. Сложение: $3 + 89 = 92$.
Ответ: 92

360 : 90 + 79
1. Деление: $360 : 90 = 4$.
2. Сложение: $4 + 79 = 83$.
Ответ: 83

450 : 90 + 69
1. Деление: $450 : 90 = 5$.
2. Сложение: $5 + 69 = 74$.
Ответ: 74

540 : 90 + 59
1. Деление: $540 : 90 = 6$.
2. Сложение: $6 + 59 = 65$.
Ответ: 65

Продолжение последовательности:
Следуя найденной закономерности, для следующего примера мы должны увеличить делимое на 90 ($540 + 90 = 630$) и уменьшить слагаемое на 10 ($59 - 10 = 49$).
630 : 90 + 49
1. Деление: $630 : 90 = 7$.
2. Сложение: $7 + 49 = 56$.
Ответ: 56

Продолжим ряд еще на один шаг. Делимое будет $630 + 90 = 720$, а слагаемое $49 - 10 = 39$.
720 : 90 + 39
1. Деление: $720 : 90 = 8$.
2. Сложение: $8 + 39 = 47$.
Ответ: 47

РЕБУС:

Для решения данного математического ребуса необходимо восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик. Будем рассуждать последовательно, шаг за шагом.

Обозначим первый множитель как $2A6$, а второй — как $2B$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 2 & A & 6 \\ \times & & & 2 & B \\ \hline & * & * & 3 & 0 \\ + & 4 & * & * & \\ \hline & 5 & * & 5 & * \end{array}$
Первое промежуточное произведение ($2A6 \times B$) оканчивается на $0$. Это означает, что произведение последней цифры первого множителя (6) на цифру $B$ должно давать число, оканчивающееся на 0. В ряду однозначных чисел это возможно, если $B=0$ или $B=5$.

• Если $B=0$, то всё первое промежуточное произведение будет равно нулю ($2A6 \times 0 = 0$), что не соответствует шаблону $**30$.
• Если $B=5$, то $6 \times 5 = 30$. В результат записывается 0, а 3 переносится в следующий разряд. Этот вариант подходит.

Таким образом, второй множитель — это 25.

Теперь мы знаем, что второй множитель равен 25.
Рассмотрим первое промежуточное произведение: $2A6 \times 5 = **30$. Как мы выяснили, $6 \times 5 = 30$. Пишем 0, 3 в уме. Следующая цифра произведения — 3. Она получена из выражения $(A \times 5) + 3$. Чтобы результат оканчивался на 3, произведение $A \times 5$ должно оканчиваться на 0. Это выполняется для всех чётных цифр $A \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Далее рассмотрим второе промежуточное произведение: $2A6 \times 2 = 4**$. Это значит, что результат умножения — трехзначное число, начинающееся с 4.
При умножении сотен ($2 \times 2 = 4$) мы должны учесть возможный перенос из разряда десятков. Выражение для десятков: $(A \times 2) + 1$ (1 переносится из разряда единиц, так как $6 \times 2 = 12$). Чтобы итоговая цифра в разряде сотен была 4, перенос из десятков должен отсутствовать. Это значит, что $(A \times 2) + 1$ должно быть меньше 10.
$2A + 1 < 10 \implies 2A < 9 \implies A < 4.5$.
Итак, цифра $A$ должна удовлетворять условию $A < 4.5$, то есть $A \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

Объединяя оба условия для $A$ (A — чётное и A < 4.5), мы получаем три возможных значения: $A \in \{0, 2, 4\}$.

Проверим каждый из трех возможных вариантов для $A$, чтобы увидеть, какой из них удовлетворяет финальной сумме $5*5*$.

• Если A = 0: Умножаем $206 \times 25$.
  Первое произведение: $206 \times 5 = 1030$. (Подходит под $**30$)
  Второе произведение: $206 \times 2 = 412$. (Подходит под $4**$)
  Сумма: $1030 + 4120 = 5150$. Результат $5150$ соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант является решением.
• Если A = 2: Умножаем $226 \times 25$.
  Первое произведение: $226 \times 5 = 1130$. (Подходит под $**30$)
  Второе произведение: $226 \times 2 = 452$. (Подходит под $4**$)
  Сумма: $1130 + 4520 = 5650$. Результат $5650$ также соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант тоже является решением.
• Если A = 4: Умножаем $246 \times 25$.
  Сумма: $246 \times 25 = 6150$. Результат не начинается с 5, поэтому не соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, данный ребус имеет два правильных решения.

Ответ:

У ребуса есть два возможных решения. Вот полностью восстановленные примеры: