Страница 82, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1) Объясни, как разделили трёхзначное число.

1) Объяснение деления в столбик:

972 : 4

Делю сотни: сотен 9. Разделю 9 на 4. В частном будет 2 сотни. Умножу: 2 ∙ 4 = 8. Разделили 8 сотен. Вычитаю: 9 − 8 = 1. Осталось разделить 1 сотню. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 7 десятков - это 17 десятков. 17 делю на 4. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 4 = 16 десятков. Вычитаю 17 − 16 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 2 единицы – это 12 единиц. Делю 12 на 4. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 4 = 12. Вычитаю 12 − 12 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 243.

2) Продолжение объяснения деления в столбик:

Образую второе неполное делимое — 1 тысячу и 3 сотни — всего 13 сотен, делю 13 на 3, получается 4; умножаю 4 и 3, получается 12; вычитаю 13 – 12 = 1; сравниваю остаток с делителем: число оставшихся сотен (1) меньше, чем 3.

Образую следующее неполное делимое — 1 сотня 9 десятков, всего 19 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 19 на 3, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 3, получу 18 – столько десятков разделили. Вычту 18 из 19, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3.

Образую следующее неполное делимое — 1 десяток 5 единиц, всего 15 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 15 на 3, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 3, получу 15 – столько единиц разделили. Вычту 15 из 15, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1587.

Пояснение:

Полное делимое — всё число, которое делим. Неполные делимые — те числа, которые пытаемся делить: 7 тыс., 13 сот., 19 дес., 15 ед. Удаётся разделить другие числа — это те удобные слагаемые, сумма которых равна полному делимому.

Разряд первого неполного делимого будем называть всегда — это помогает сразу намечать количество цифр в записи частного.

Схематически будем обозначать эти операции так: над делимым надо провести черту, выделив первое неполное делимое, а в частном поставить соответствующее количество точек.

Деление числа 972 на 4 выполняется пошагово, начиная со старшего разряда (сотни).

Деление сотен:
Первое неполное делимое — 9 сотен. Делим 9 на 4, в частном получаем 2. Чтобы проверить, сколько сотен разделили, умножаем $2 \times 4 = 8$. Чтобы найти остаток, вычитаем $9 - 8 = 1$. Осталась 1 сотня.

Деление десятков:
К остатку 1 (сотня) приписываем следующую цифру делимого — 7 (десятков). Получаем второе неполное делимое — 17 десятков. Делим 17 на 4, в частном получаем 4. Проверяем: $4 \times 4 = 16$. Находим остаток: $17 - 16 = 1$. Остался 1 десяток.

Деление единиц:
К остатку 1 (десяток) приписываем последнюю цифру делимого — 2 (единицы). Получаем третье неполное делимое — 12 единиц. Делим 12 на 4, в частном получаем 3. Проверяем: $3 \times 4 = 12$. Находим остаток: $12 - 12 = 0$. Деление завершено.

Ответ: Результат деления 972 на 4 равен 243.

Делю тысячи:
7 тыс. — это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
Разделю 7 на 3, получу 2 — столько тысяч будет в частном.
Умножу 2 на 3, получу 6 — столько тысяч разделили.
Вычту 6 из 7, получу 1 — столько тысяч осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: $1 < 3$.

Делю сотни:
1 тыс. 3 сот., всего 13 сот. Это — второе неполное делимое.
Разделю 13 на 3, получу 4 — столько сотен будет в частном.
Умножу 4 на 3, получу 12 — столько сотен разделили.
Вычту 12 из 13, получу 1 — столько сотен осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: $1 < 3$.

Делю десятки:
К 1 сотне (остаток) сносим 9 десятков. Получаем 19 десятков. Это — третье неполное делимое.
Разделю 19 на 3, получу 6 — столько десятков будет в частном.
Умножу 6 на 3, получу 18 — столько десятков разделили.
Вычту 18 из 19, получу 1 — столько десятков осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: $1 < 3$.

Делю единицы:
К 1 десятку (остаток) сносим 5 единиц. Получаем 15 единиц. Это — четвертое неполное делимое.
Разделю 15 на 3, получу 5 — столько единиц будет в частном.
Умножу 5 на 3, получу 15 — столько единиц разделили.
Вычту 15 из 15, получу 0. Деление окончено.

Ответ: Частное равно 2465.

376. Выполни деление с объяснением.

9 522 : 6 8 576 : 4 6 985 : 5

376.

Объяснение деления в столбик:

Разделим 9522 на 6.

Делю тысячи. 9 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 9 на 6, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 6, получу 6 – столько тысяч разделили. Вычту 6 из 9, получу 3 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 6.

Делю сотни. 3 тысячи 5 сотен, всего 35 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 35 на 6, получу 5 – столько сотен будет в частном. Умножу 5 на 6, получу 30 – столько сотен разделили. Вычту 30 из 35, получу 5 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 6.

Делю десятки. 5 сотен 2 десятка, всего 52 десятка. Это третье неполное делимое. Разделю 52 на 6, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 6, получу 48 – столько десятков разделили. Вычту 48 из 52, получу 4 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6.

Делю единицы. 4 десятка 2 единицы, всего 42 единицы. Это четвертое неполное делимое. Разделю 42 на 6, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 6, получу 42 – столько единиц разделили. Вычту 42 из 42, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1587.

Разделим 8576 на 4.

Делю тысячи. 8 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 8 на 4, получу 2 – столько тысяч будет в частном. Умножу 2 на 4, получу 8 – столько тысяч разделили. Вычту 8 из 8, получу 0 –тысячи разделили полностью.

Делю сотни. 5 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 5 на 4, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 1 на 4, получу 4 – столько сотен разделили. Вычту 4 из 5, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4.

Делю десятки. 1 сотня 7 десятков, всего 17 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 17 на 4, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту 16 из 17, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4.

Делю единицы. 1 десяток 6 единиц, всего 16 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 16 на 4, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 – столько единиц разделили. Вычту 16 из 16, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 2144.

Разделим 6985 на 5.

Делю тысячи. 6 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 6 на 5, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 5, получу 5 – столько тысяч разделили. Вычту 5 из 6, получу 1 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 5.

Делю сотни. 1 тысяча 9 сотен, всего 19 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 19 на 5, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 – столько сотен разделили. Вычту 15 из 19, получу 4 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 5.

Делю десятки. 4 сотни 8 десятков, всего 48 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 48 на 5, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 5, получу 45 – столько десятков разделили. Вычту 45 из 48, получу 3 – столько десятков осталось разделить.

Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 5.

Делю единицы. 3 десятка 5 единиц, всего 35 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 35 на 5, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 5, получу 35 – столько единиц разделили. Вычту 35 из 35, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1397.

9 522 : 6

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое – 9 тысяч. Делим 9 на 6. В частном будет 1. Узнаем, сколько тысяч разделили: $1 \cdot 6 = 6$. Узнаем остаток: $9 - 6 = 3$ тысячи.

2. Сносим 5 сотен. Второе неполное делимое – 35 сотен. Делим 35 на 6. В частном будет 5. Узнаем, сколько сотен разделили: $5 \cdot 6 = 30$. Узнаем остаток: $35 - 30 = 5$ сотен.

3. Сносим 2 десятка. Третье неполное делимое – 52 десятка. Делим 52 на 6. В частном будет 8. Узнаем, сколько десятков разделили: $8 \cdot 6 = 48$. Узнаем остаток: $52 - 48 = 4$ десятка.

4. Сносим 2 единицы. Четвертое неполное делимое – 42 единицы. Делим 42 на 6. В частном будет 7. Узнаем, сколько единиц разделили: $7 \cdot 6 = 42$. Остаток: $42 - 42 = 0$. Деление окончено.

 _9522 | 6 6 |---- - | 1587 _35 30 -- _52 48 -- _42 42 -- 0 

Проверка: $1587 \cdot 6 = 9522$.

Ответ: 1587

8 576 : 4

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое – 8 тысяч. Делим 8 на 4. В частном будет 2. Узнаем, сколько тысяч разделили: $2 \cdot 4 = 8$. Остаток: $8 - 8 = 0$.

2. Сносим 5 сотен. Второе неполное делимое – 5 сотен. Делим 5 на 4. В частном будет 1. Узнаем, сколько сотен разделили: $1 \cdot 4 = 4$. Узнаем остаток: $5 - 4 = 1$ сотня.

3. Сносим 7 десятков. Третье неполное делимое – 17 десятков. Делим 17 на 4. В частном будет 4. Узнаем, сколько десятков разделили: $4 \cdot 4 = 16$. Узнаем остаток: $17 - 16 = 1$ десяток.

4. Сносим 6 единиц. Четвертое неполное делимое – 16 единиц. Делим 16 на 4. В частном будет 4. Узнаем, сколько единиц разделили: $4 \cdot 4 = 16$. Остаток: $16 - 16 = 0$. Деление окончено.

 _8576 | 4 8 |---- - | 2144 _05 4 - _17 16 -- _16 16 -- 0 

Проверка: $2144 \cdot 4 = 8576$.

Ответ: 2144

6 985 : 5

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое – 6 тысяч. Делим 6 на 5. В частном будет 1. Узнаем, сколько тысяч разделили: $1 \cdot 5 = 5$. Узнаем остаток: $6 - 5 = 1$ тысяча.

2. Сносим 9 сотен. Второе неполное делимое – 19 сотен. Делим 19 на 5. В частном будет 3. Узнаем, сколько сотен разделили: $3 \cdot 5 = 15$. Узнаем остаток: $19 - 15 = 4$ сотни.

3. Сносим 8 десятков. Третье неполное делимое – 48 десятков. Делим 48 на 5. В частном будет 9. Узнаем, сколько десятков разделили: $9 \cdot 5 = 45$. Узнаем остаток: $48 - 45 = 3$ десятка.

4. Сносим 5 единиц. Четвертое неполное делимое – 35 единиц. Делим 35 на 5. В частном будет 7. Узнаем, сколько единиц разделили: $7 \cdot 5 = 35$. Остаток: $35 - 35 = 0$. Деление окончено.

 _6985 | 5 5 |---- - | 1397 _19 15 -- _48 45 -- _35 35 -- 0 

Проверка: $1397 \cdot 5 = 6985$.

Ответ: 1397

377. В магазин привезли смородину и клюкву, всего 700 кг ягод. Три пятых всех ягод составляла смородина. Сколько килограммов клюквы привезли в магазин?

377. Сделаем чертёж по задаче.

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько килограммов клюквы привезли в магазин, нужно от всех килограммов ягод вычесть смородину. Но мы не знаем, сколько килограммов смородины привезли в магазин. Известно, что её привезли три пятых. Поэтому сначала найдём сколько килограммов в одной части (доли). Для этого все килограммы ягод разделим на 5 частей.

Зная количество килограммов в одной части, можем найти сколько килограммов смородины привезли в магазин.

Затем вычитанием ответить на вопрос задачи.

Эту задачу можно решить другим способом.

После того, как найдём, сколько килограммов в одной части (доли), узнаем, сколько частей составила клюква. От всех частей (5) вычесть 3 части, которые составляет смородина.

Затем ответим на вопрос задачи. Для этого количество килограммов в одной части умножим на количество частей, которые составила клюква.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

1 способ:
1) 700 : 5 = 140 (кг) – в одной части.
2) 140 ∙ 3 = 420 (кг) – смородины привезли в магазин.
3) 700 − 420 = 280 (кг) – клюквы привезли в магазин.
Ответ: 280 килограммов клюквы привезли в магазин.

2 способ:
1) 700 : 5 = 140 (кг) – в одной части.
2) 5 − 3 = 2 (ч.) – клюквы привезли в магазин.
3) 140 ∙ 2 = 280 (кг) – клюквы привезли в магазин.
Ответ: 280 килограммов клюквы привезли в магазин.

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Нахождение массы смородины с последующим вычитанием

1. Сначала определим массу смородины. По условию, она составляет $\frac{3}{5}$ от общей массы всех ягод (700 кг). Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на дробь:

$700 \cdot \frac{3}{5} = \frac{700 \cdot 3}{5} = 140 \cdot 3 = 420$ кг.

Итак, масса смородины составляет 420 кг.

2. Теперь, чтобы найти массу клюквы, вычтем массу смородины из общей массы всех ягод:

$700 - 420 = 280$ кг.

Способ 2: Нахождение доли клюквы

1. Примем всю массу ягод за единицу (1). Если смородина составляет $\frac{3}{5}$ от всех ягод, то доля клюквы будет равна разности между единицей и долей смородины:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.

Следовательно, клюква составляет $\frac{2}{5}$ от всех ягод.

2. Теперь найдем массу клюквы, зная ее долю от общей массы:

$700 \cdot \frac{2}{5} = \frac{700 \cdot 2}{5} = 140 \cdot 2 = 280$ кг.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 280 кг.

378. В магазине было 450 кг пшена. За день продали две пятых этого пшена. Поставь вопрос и реши задачу.

378. Сделаем чертёж к задаче.

Вопрос:
Сколько килограммов пшена продали за день?

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько килограммов пшена продали за день, нужно количество всего пшена разделить на 5 (узнаем сколько килограммов в одной части) и умножить на 2 (так как продали две пятых части).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

450 : 5 ∙ 2 = 180 (кг)
Ответ: 180 килограммов пшена продали за день.

В условии задачи не указан вопрос, поэтому его необходимо сформулировать. Исходя из данных, можно поставить два основных вопроса и решить задачу для каждого из них.

Вопрос 1: Сколько килограммов пшена продали за день?

Чтобы найти, сколько пшена продали, нужно вычислить $\frac{2}{5}$ от общего количества, которое составляет 450 кг.
Для этого можно общее количество разделить на знаменатель дроби (5) и умножить на ее числитель (2).
1. Найдем, сколько килограммов составляет одна пятая часть пшена:
$450 : 5 = 90$ (кг)
2. Теперь найдем, сколько килограммов составляют две пятых части:
$90 * 2 = 180$ (кг)
Можно также решить одним действием, умножив общее количество на дробь:
$450 * \frac{2}{5} = \frac{450 * 2}{5} = 180$ (кг)
Ответ: 180 кг.

Вопрос 2: Сколько килограммов пшена осталось в магазине?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала найти, сколько пшена продали, а затем вычесть это количество из того, что было вначале.
1. Вычислим, сколько килограммов пшена продали. Это $\frac{2}{5}$ от 450 кг:
$450 * \frac{2}{5} = 180$ (кг) — продали за день.
2. Теперь найдем остаток, вычтя из общего количества проданное:
$450 - 180 = 270$ (кг) — осталось в магазине.
Ответ: 270 кг.

379.

379.

Разделим 8 984 на 8.

Делю тысячи. 8 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 8 на 8, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 8, получу 8 – столько тысяч разделили. Вычту 8 из 8, получу 0. Тысячи разделили все.

Делю сотни. 9 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 9 на 8, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 1 на 8, получу 8 – столько сотен разделили. Вычту 8 из 9, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 8.

Делю десятки. 1 сотня 8 десятков, всего 18 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 18 на 8, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 8, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту 16 из 18, получу 2 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8.

Делю единицы. 2 десятка 4 единицы, всего 24 единицы. Это четвертое неполное делимое. Разделю 24 на 8, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 8, получу 24 – столько единиц разделили. Вычту 24 из 24 получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1 123.

Разделим 9 386 на 2.

Делю тысячи. 9 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 9 на 2, получу 4 – столько тысяч будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько тысяч разделили. Вычту 8 из 9, получу 1 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 2.

Делю сотни. 1 тысяча 3 сотни, всего 13 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 13 на 2, получу 6 – столько сотен будет в частном. Умножу 6 на 2, получу 12 – столько сотен разделили. Вычту 12 из 13, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 2.

Делю десятки. 1 сотня 8 десятков, всего 18 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 18 на 2, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 2, получу 18 – столько десятков разделили. Вычту 18 из 18, получу 0. Все десятки разделили.

Делю единицы. 6 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 6 на 2, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 – столько единиц разделили. Вычту 6 из 6 получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 4 693.

Для решения выражений вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$907 \stackrel{\mathit{1}}{·} 9 \stackrel{\mathit{3}}{-} 852 \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 7 879$

$1) 907 · 9 = 8163$
2)	3)

$840 \stackrel{\mathit{1}}{·} 6 \stackrel{\mathit{3}}{-} 795 \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 4 775$

$1) 840 · 6 = 5040$
2)	3)

$8 \stackrel{\mathit{2}}{·} (739 \stackrel{\mathit{1}}{+} 564) = 10 424$

1)

2)

$9 \stackrel{\mathit{2}}{·} (1 010 \stackrel{\mathit{1}}{-} 235) = 6 975$

1)

2)

8 984 : 8

Для решения примера выполним деление в столбик. Первое неполное делимое — 8 (тысяч).

1. Делим 8 на 8. В частном будет 1. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру, 9 (сотен). Делим 9 на 8. В частном будет 1. Остаток $9 - 8 = 1$.

3. К остатку 1 сносим следующую цифру, 8 (десятков), получаем 18. Делим 18 на 8. В частном будет 2. Остаток $18 - 16 = 2$.

4. К остатку 2 сносим следующую цифру, 4 (единицы), получаем 24. Делим 24 на 8. В частном будет 3. Остаток $24 - 24 = 0$.

Результат деления: $1123$.

Ответ: $1123$

9 386 : 2

Выполним деление в столбик. Первое неполное делимое — 9 (тысяч).

1. Делим 9 на 2. В частном будет 4. Остаток $9 - 8 = 1$.

2. К остатку 1 сносим следующую цифру, 3 (сотни), получаем 13. Делим 13 на 2. В частном будет 6. Остаток $13 - 12 = 1$.

3. К остатку 1 сносим следующую цифру, 8 (десятков), получаем 18. Делим 18 на 2. В частном будет 9. Остаток $18 - 18 = 0$.

4. Сносим следующую цифру, 6 (единиц). Делим 6 на 2. В частном будет 3. Остаток $6 - 6 = 0$.

Результат деления: $4693$.

Ответ: $4693$

907 · 9 – 852 : 3

Согласно порядку действий, сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $907 \cdot 9$.

$907 \cdot 9 = (900 + 7) \cdot 9 = 900 \cdot 9 + 7 \cdot 9 = 8100 + 63 = 8163$.

2. Выполним деление: $852 : 3$.

Делим 8 на 3, получаем 2 (остаток 2). Сносим 5, получаем 25. Делим 25 на 3, получаем 8 (остаток 1). Сносим 2, получаем 12. Делим 12 на 3, получаем 4. Результат: $284$.

3. Выполним вычитание: $8163 - 284 = 7879$.

Ответ: $7879$

840 · 6 – 795 : 3

Порядок действий: сначала умножение и деление, затем вычитание.

1. Выполним умножение: $840 \cdot 6 = 5040$.

2. Выполним деление: $795 : 3$.

Делим 7 на 3, получаем 2 (остаток 1). Сносим 9, получаем 19. Делим 19 на 3, получаем 6 (остаток 1). Сносим 5, получаем 15. Делим 15 на 3, получаем 5. Результат: $265$.

3. Выполним вычитание: $5040 - 265 = 4775$.

Ответ: $4775$

8 · (739 + 564)

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.

1. Вычислим сумму в скобках: $739 + 564 = 1303$.

2. Полученный результат умножим на 8: $8 \cdot 1303$.

Для удобства разложим 1303 на слагаемые: $8 \cdot (1000 + 300 + 3) = 8 \cdot 1000 + 8 \cdot 300 + 8 \cdot 3 = 8000 + 2400 + 24 = 10424$.

Ответ: $10424$

9 · (1 010 – 235)

Сначала выполняем вычитание в скобках, затем умножение.

1. Вычислим разность в скобках: $1010 - 235 = 775$.

2. Полученный результат умножим на 9: $9 \cdot 775$.

Для удобства разложим 775 на слагаемые: $9 \cdot (700 + 70 + 5) = 9 \cdot 700 + 9 \cdot 70 + 9 \cdot 5 = 6300 + 630 + 45 = 6975$.

Ответ: $6975$

СКОЛЬКО ВСЕГО ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

СКОЛЬКО ВСЕГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

СКОЛЬКО ВСЕГО ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

СКОЛЬКО ВСЕГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

В этом прямоугольнике:

Треугольников – 2, четырёхугольников – 13.

Пояснение:

Чтобы правильно сосчитать четырёхугольники, внимательно рассмотри фигуру. Четырёхугольники есть отдельно выделенные, которые видны. А есть ещё четырёхугольники, которые складываются из треугольника и четырёхугольника, из двух четырёхугольников , трёх четырёхугольников .

ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

Для подсчета треугольников на изображении нужно внимательно рассмотреть, как линии их формируют. Все треугольники в данной фигуре являются прямоугольными и находятся в верхнем левом углу.
Фигура содержит большой прямоугольник и 4 параллельные диагональные линии, которые пересекают его левую и верхнюю стороны. Каждая из этих четырех линий образует прямоугольный треугольник с верхним левым углом большого прямоугольника.
Таким образом, мы имеем 4 треугольника разного размера, все с общей вершиной в верхнем левом углу.
Ответ: 4

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

Подсчёт всех четырёхугольников требует системного подхода. Их можно разделить на две группы:
1. Внешний большой прямоугольник. Это 1 четырёхугольник.
2. Трапеции, образованные внутренними линиями. Внутри прямоугольника проведены 4 параллельные линии. Любая пара этих линий вместе с отрезками левой и верхней сторон большого прямоугольника образует трапецию. Чтобы найти общее количество таких трапеций, нужно вычислить количество сочетаний из 4 элементов по 2.
Используем формулу числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ – общее количество линий, а $k$ – количество линий, образующих одну фигуру.
В нашем случае $n=4$ и $k=2$:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6$.
Таким образом, внутри прямоугольника находится 6 трапеций.
Суммируем все найденные фигуры: 1 (большой прямоугольник) + 6 (трапеций) = 7 четырёхугольников.
Ответ: 7

Вычисли. 7854 : 7

Вспоминаем правила деления в столбик.

Разделим 7 854 на 7.

Делю тысячи. 7 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Разделю 7 на 7, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 7, получу 7 – столько тысяч разделили. Вычту 7 из 7, получу 0. Тысячи разделили все.

Делю сотни. 8 сотен. Это второе неполное делимое. Разделю 8 на 7, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 1 на 7, получу 7 – столько сотен разделили. Вычту 7 из 8, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7.

Делю десятки. 1 сотня 5 десятков, всего 15 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 15 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту 14 из 15, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7.

Делю единицы. 1 десяток 4 единицы, всего 14 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 14 на 7, получу 2 – столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько единиц разделили. Вычту 14 из 14, получу 0 – число разделили полностью. Читаю ответ: 1 122.

Для решения примера $7854 : 7$ необходимо выполнить деление столбиком. Это делается пошагово, работая с каждой цифрой делимого слева направо.

1. Начнем с первой цифры делимого — $7$ (тысячи). Делим $7$ на $7$.
$7 \div 7 = 1$.
Записываем $1$ как первую цифру частного. Вычисляем остаток: $7 - (1 \times 7) = 0$.

2. Сносим следующую цифру делимого — $8$ (сотни) — и приписываем ее к остатку $0$. Получаем число $8$. Делим $8$ на $7$.
$8 \div 7 = 1$ с остатком.
Записываем $1$ как вторую цифру частного. Вычисляем остаток: $8 - (1 \times 7) = 1$.

3. К остатку $1$ сносим следующую цифру — $5$ (десятки). Получаем число $15$. Делим $15$ на $7$.
Ближайшее произведение $7$ на целое число, не превышающее $15$, это $14$ ($2 \times 7$). Значит, $15 \div 7 = 2$ с остатком.
Записываем $2$ как третью цифру частного. Вычисляем остаток: $15 - (2 \times 7) = 15 - 14 = 1$.

4. К остатку $1$ сносим последнюю цифру — $4$ (единицы). Получаем число $14$. Делим $14$ на $7$.
$14 \div 7 = 2$.
Записываем $2$ как четвертую цифру частного. Вычисляем остаток: $14 - (2 \times 7) = 14 - 14 = 0$.

Деление завершено, так как остаток равен $0$ и все цифры делимого использованы. Собираем все полученные цифры частного вместе: $1122$.
Для проверки можно умножить результат на делитель: $1122 \times 7 = 7854$.
Ответ: $1122$

1. Восстанови пропущенные цифры.

Пример 1 (сложение)

Данный пример представляет собой сложение в столбик трех чисел. Обозначим пропущенные цифры буквами, чтобы было удобнее рассуждать:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & A & 7 & 9 \\ + & 4 & 3 & B & 1 \\ & 5 & 6 & 0 & C \\ \hline D & E & 5 & 6 & 8 \\ \end{array} $

Решаем поразрядно, начиная справа налево (с единиц):

1. Разряд единиц: $9 + 1 + C$ должно оканчиваться на 8. Так как $9 + 1 = 10$, то $10 + C = 18$. Отсюда $C = 8$. В разряд десятков переносится 1.
2. Разряд десятков: $1 \text{ (из переноса)} + 7 + B + 0$ должно оканчиваться на 6. Получаем $8 + B = 16$. Отсюда $B = 8$. В разряд сотен переносится 1.
3. Разряд сотен: $1 \text{ (из переноса)} + A + 3 + 6$ должно оканчиваться на 5. Получаем $A + 10 = 15$. Отсюда $A = 5$. В разряд тысяч переносится 1.
4. Разряд тысяч: $1 \text{ (из переноса)} + 3 + 4 + 5 = 13$. Это число образует старшие разряды суммы. Значит, $E=3$, а $D=1$.

Восстановленный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 5 & 7 & 9 \\ + & 4 & 3 & 8 & 1 \\ & 5 & 6 & 0 & 8 \\ \hline 1 & 3 & 5 & 6 & 8 \\ \end{array} $

Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 5 & 7 & 9 \\ + & 4 & 3 & 8 & 1 \\ & 5 & 6 & 0 & 8 \\ \hline 1 & 3 & 5 & 6 & 8 \\ \end{array} $

Пример 2 (вычитание)

В этом примере из трехзначного числа вычитают трехзначное. Обозначим неизвестные цифры буквами:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & A & 3 & B \\ - & 1 & C & 9 \\ \hline & 7 & 0 & 5 \\ \end{array} $

Чтобы найти уменьшаемое (верхнее число), можно сложить вычитаемое (среднее число) и разность (результат):

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 1 & C & 9 \\ + & 7 & 0 & 5 \\ \hline & A & 3 & B \\ \end{array} $

1. Разряд единиц: $9 + 5 = 14$. Значит, $B=4$, и 1 переносится в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1 \text{ (из переноса)} + C + 0 = 3$. Отсюда $C = 2$.
3. Разряд сотен: $1 + 7 = 8$. Значит, $A = 8$.

Проверим вычитанием: $834 - 129$. $14-9=5$. $2-2=0$. $8-1=7$. Результат $705$ верен.

Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 8 & 3 & 4 \\ - & 1 & 2 & 9 \\ \hline & 7 & 0 & 5 \\ \end{array} $

Пример 3 (умножение)

Здесь показано умножение трехзначного числа на однозначное, дан только первый частичный результат. Обозначим неизвестные цифры буквами:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & A & 4 & 8 \\ & \times & & & B \\ \hline & & 7 & C & 0 \\ \end{array} $

1. Произведение $8 \times B$ должно оканчиваться на 0. Это возможно, если $B=0$ или $B=5$. Если $B=0$, то весь результат будет равен 0, что не соответствует $7C0$. Следовательно, $B=5$.
2. Теперь умножаем $A48$ на 5. Единицы: $8 \times 5 = 40$. Пишем 0, 4 в уме.
3. Десятки: $4 \times 5 + 4 \text{ (в уме)} = 20 + 4 = 24$. Значит, $C=4$. Пишем 4, 2 в уме.
4. Сотни: $A \times 5 + 2 \text{ (в уме)} = 7$. Отсюда $A \times 5 = 5$, следовательно, $A=1$.

Получаем умножение $148 \times 5 = 740$.

Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 1 & 4 & 8 \\ & \times & & & 5 \\ \hline & & 7 & 4 & 0 \\ \end{array} $

Пример 4 (деление)

Это задача на деление в столбик. Из записи видно, что делитель равен 7, а частное (результат) - трехзначное число вида $1*6$. Обозначим делимое как $A4B$, а частное как $1C6$.

$ \begin{array}{c|l} A4B & 7 \\ \cline{2-2} \dots & 1C6 \end{array} $

Рассмотрим шаги деления в обратном порядке:

1. Последний шаг деления: из числа `4*` вычитают `4*` и получают 0. Это вычитаемое равно произведению последней цифры частного (6) на делитель (7): $6 \times 7 = 42$. Значит, последнее вычитаемое - это 42. Число, из которого его вычитали, тоже 42.
2. Это число 42 было получено, когда к остатку от предыдущего шага деления ($R_2$) "снесли" последнюю цифру делимого ($B$). То есть, $R_2B = 42$. Отсюда остаток $R_2=4$, а последняя цифра делимого $B=2$.
3. Рассмотрим средний шаг деления. Из промежуточного делимого `4*` вычитают `4*` и получают остаток $R_2=4$. Обозначим промежуточное делимое как $I_1=4X$, а вычитаемое как $S_2=4Y$. Тогда $(40+X) - (40+Y) = 4$, что упрощается до $X-Y=4$.
4. Промежуточное делимое $I_1$ было получено, когда к остатку от первого шага ($R_1$) "снесли" вторую цифру делимого (4). Значит, $I_1 = R_14$. Это число имеет вид `4*`, как показано в задаче. Это означает, что $I_1$ должно быть от 40 до 49, а значит $R_1=4$.
5. Первый шаг деления: первая цифра частного равна 1. Это значит, что $A/7 = 1$ с остатком $R_1$. То есть $A - 1 \times 7 = R_1$. Подставив $R_1=4$, получаем $A-7=4$, откуда $A=11$. Но $A$ - это одна цифра, поэтому здесь возникает противоречие, если считать, что делимое - трехзначное число $A4B$.
6. Противоречие указывает на то, что делимое, вероятно, имеет больше цифр, или в условии задачи есть неточность. Наиболее вероятное решение, соответствующее большинству указаний, получается, если предположить, что в среднем шаге деления в условии допущена ошибка. Логически восстановим пример: Пусть делимое $A4B$, делитель 7, частное $1C6$. Мы уже знаем, что $B=2$ и остаток от второго шага $R_2=4$. Второй шаг: $I_1 - S_2 = R_2$. $I_1 = R_1 \times 10 + 4$ (где 4 - вторая цифра делимого). $S_2 = 7 \times C$. Получаем $R_1 \times 10 + 4 - 7 \times C = 4$, что дает $R_1 \times 10 = 7 \times C$. Так как $R_1$ и $C$ - это цифры, единственное решение (кроме тривиального $R_1=C=0$) невозможно. Значит, $R_1=0$ и $C=0$. Из $R_1=0$ следует: $A - 1 \times 7 = R_1=0 \implies A=7$. Итак, делимое - 742, а частное - 106.

Проверим деление $742 \div 7 = 106$ в столбик:

• $7 \div 7 = 1$. Остаток 0.
• Сносим 4. Получаем 04 (или 4). $4 \div 7 = 0$. Остаток 4.
• Сносим 2. Получаем 42. $42 \div 7 = 6$. Остаток 0.

Это решение соответствует всем цифрам, кроме неточности в изображении среднего шага деления (`4* - 4*` вместо `04 - 0`).

Ответ:

$ \begin{array}{r|l} 742 & 7 \\ \cline{2-2} -7\phantom{42} & 106 \\ \hline \phantom{7}4\phantom{2} \\ - \phantom{7}0\phantom{2} \\ \hline \phantom{7}42 \\ - 42 \\ \hline 0 \end{array} $

2. В двух наборах 18 кубиков. Количество кубиков в одном наборе составляет половину кубиков в другом. Сколько кубиков в каждом наборе?

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Логический (по частям)

Из условия мы знаем, что один набор содержит в два раза больше кубиков, чем другой. Давайте представим меньший набор как одну часть, а больший, соответственно, как две такие же части.

1. Найдем общее количество частей в двух наборах:

$1 \text{ (часть)} + 2 \text{ (части)} = 3 \text{ (части)}$

2. Общее количество кубиков (18) приходится на эти 3 равные части. Найдем, сколько кубиков составляет одна часть (то есть, сколько кубиков в меньшем наборе):

$18 \div 3 = 6$ (кубиков)

3. Теперь, зная количество кубиков в меньшем наборе, найдем, сколько их в большем (который состоит из двух частей):

$6 \times 2 = 12$ (кубиков)

Проверка: $6 + 12 = 18$. Условие выполняется.

Ответ: в одном наборе 6 кубиков, а в другом 12 кубиков.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $x$ — это количество кубиков в одном наборе (меньшем). Тогда, согласно условию, количество кубиков в другом (большем) наборе будет в два раза больше, то есть $2x$.

Сумма кубиков в двух наборах равна 18. Составим и решим уравнение:

$x + 2x = 18$

Складываем переменные в левой части:

$3x = 18$

Находим $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = 18 \div 3$

$x = 6$

Итак, в меньшем наборе 6 кубиков.

Теперь находим количество кубиков в большем наборе:

$2x = 2 \times 6 = 12$ (кубиков)

Ответ: в одном наборе 6 кубиков, в другом — 12.

3. Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше? Сколько лет Лене?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть возраст Лены равен $x$ лет. Согласно условию, Лена в 3 раза моложе своего брата Саши. Это значит, что Саша в 3 раза старше, и его возраст составляет $3x$ лет. Вместе им 20 лет. Составим и решим уравнение, чтобы найти их возраст.

1. Составляем уравнение, исходя из того, что сумма их возрастов равна 20:

$x + 3x = 20$

2. Решаем уравнение:

$4x = 20$

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Мы нашли, что $x=5$. Так как за $x$ мы принимали возраст Лены, то Лене 5 лет. Теперь мы можем найти возраст Саши и ответить на вопросы задачи.

Сколько лет Саше?

Возраст Саши составляет $3x$. Подставляем найденное значение $x=5$ в это выражение:

$3 \times 5 = 15$ лет.

Ответ: Саше 15 лет.

Сколько лет Лене?

Возраст Лены мы обозначили как $x$. Из решения уравнения мы нашли, что $x=5$.

Ответ: Лене 5 лет.

4. Спектакль начинается в 17 ч. В какое время Миша должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за полчаса до начала спектакля, а на дорогу от дома до театра у него уходит 20 мин пешком от дома до метро, 15 мин поездом на метро и 10 мин пешком от метро до театра?

Чтобы найти время, в которое Миша должен выйти из дома, нужно выполнить расчеты в обратном порядке, начиная от времени начала спектакля. Решение можно разбить на три шага.

1. Определяем желаемое время прибытия в театр
Спектакль начинается в 17:00. Миша хочет быть на месте за полчаса (то есть за 30 минут) до начала. Вычислим, во сколько он должен быть в театре, отняв 30 минут от времени начала спектакля:
$17 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 30 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 30 \text{ мин }$
Таким образом, Мише нужно прибыть в театр в 16:30.

2. Рассчитываем общее время в пути
Дорога от дома до театра состоит из трех этапов: 20 минут пешком до метро, 15 минут на поезде в метро и 10 минут пешком от метро до театра. Найдем общее время в пути, сложив все временные отрезки:
$20 \text{ мин } + 15 \text{ мин } + 10 \text{ мин } = 45 \text{ мин }$
Общее время на дорогу составляет 45 минут.

3. Вычисляем время выхода из дома
Чтобы быть в театре в 16:30, Мише нужно выйти из дома за 45 минут до этого времени. Вычтем общее время в пути из времени прибытия:
$16 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 45 \text{ мин }$
Так как из 30 минут нельзя вычесть 45, мы "займем" 1 час (60 минут) у 16 часов. Таким образом, 16 ч 30 мин можно представить как 15 ч 90 мин.
$15 \text{ ч } + (60 \text{ мин } + 30 \text{ мин }) = 15 \text{ ч } 90 \text{ мин }$
Теперь выполним вычитание:
$15 \text{ ч } 90 \text{ мин } - 45 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 45 \text{ мин }$
Следовательно, Миша должен выйти из дома в 15:45.

Ответ: Миша должен выйти из дома в 15 часов 45 минут.

5. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства.

Для решения этой задачи необходимо расставить знаки арифметических действий (+, -, *, /) и, при необходимости, скобки между четырьмя семерками, чтобы получить заданный результат. Ниже представлены решения для каждого равенства.

7 7 7 7 = 6
Чтобы получить 6, можно сначала найти произведение первых двух семерок, из результата вычесть третью семерку, а затем полученную разность разделить на четвертую семерку.
Проверка: $ (7 \cdot 7 - 7) : 7 = (49 - 7) : 7 = 42 : 7 = 6 $.
Ответ: $ (7 \cdot 7 - 7) : 7 = 6 $

7 7 7 7 = 15
Чтобы получить 15, нужно сложить первые две семерки, а к их сумме прибавить результат деления третьей семерки на четвертую.
Проверка: $ 7 + 7 + 7 : 7 = 14 + 1 = 15 $.
Ответ: $ 7 + 7 + 7 : 7 = 15 $

7 7 7 7 = 2
Чтобы получить 2, нужно разделить первую семерку на вторую, третью на четвертую, а затем сложить полученные результаты.
Проверка: $ 7 : 7 + 7 : 7 = 1 + 1 = 2 $.
Ответ: $ 7 : 7 + 7 : 7 = 2 $

7 7 7 7 = 98
Чтобы получить 98, можно найти произведение первых двух семерок и произведение двух других семерок, а затем сложить результаты.
Проверка: $ 7 \cdot 7 + 7 \cdot 7 = 49 + 49 = 98 $.
Ответ: $ 7 \cdot 7 + 7 \cdot 7 = 98 $

7 7 7 7 = 8
Чтобы получить 8, необходимо к произведению первых двух семерок прибавить третью семерку, а полученную сумму разделить на четвертую семерку.
Проверка: $ (7 \cdot 7 + 7) : 7 = (49 + 7) : 7 = 56 : 7 = 8 $.
Ответ: $ (7 \cdot 7 + 7) : 7 = 8 $

7 7 7 7 = 294
Чтобы получить 294, нужно из произведения первых двух семерок вычесть третью, а затем результат умножить на четвертую семерку.
Проверка: $ (7 \cdot 7 - 7) \cdot 7 = (49 - 7) \cdot 7 = 42 \cdot 7 = 294 $.
Ответ: $ (7 \cdot 7 - 7) \cdot 7 = 294 $

7 7 7 7 = 48
Чтобы получить 48, нужно из произведения первых двух семерок вычесть результат деления третьей семерки на четвертую.
Проверка: $ 7 \cdot 7 - 7 : 7 = 49 - 1 = 48 $.
Ответ: $ 7 \cdot 7 - 7 : 7 = 48 $

7 7 7 7 = 50
Чтобы получить 50, нужно к произведению первых двух семерок прибавить результат деления третьей семерки на четвертую.
Проверка: $ 7 \cdot 7 + 7 : 7 = 49 + 1 = 50 $.
Ответ: $ 7 \cdot 7 + 7 : 7 = 50 $

6. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части.

Для того чтобы разделить отрезок на две части, одна из которых в 3 раза длиннее другой, необходимо сначала найти длины этих частей. Мы можем представить весь отрезок как сумму нескольких равных долей.

1. Определение количества равных долей

Пусть длина меньшей части составляет 1 долю. Тогда, согласно условию, длина большей части будет составлять 3 такие же доли, так как она в 3 раза длиннее.
Общее количество равных долей, на которые можно разделить весь отрезок, равно сумме долей его частей:
$1 \text{ (доля)} + 3 \text{ (доли)} = 4 \text{ (доли)}$
Таким образом, весь отрезок длиной 12 см состоит из 4 равных долей.

2. Нахождение длины одной доли

Чтобы найти длину одной доли, нужно общую длину отрезка разделить на количество долей:
$12 \text{ см} / 4 = 3 \text{ см}$
Длина одной доли, а следовательно, и меньшей части отрезка, составляет 3 см.

3. Нахождение длины большей части

Длина большей части составляет 3 доли. Умножим длину одной доли на 3:
$3 \text{ см} * 3 = 9 \text{ см}$
Длина большей части отрезка составляет 9 см.

Проверка

Сложим длины полученных частей, чтобы убедиться, что их сумма равна исходной длине отрезка: $3 \text{ см} + 9 \text{ см} = 12 \text{ см}$.
Проверим соотношение длин: $9 \text{ см} / 3 \text{ см} = 3$. Одна часть в 3 раза длиннее другой.
Все условия задачи выполнены. Для начертания необходимо провести отрезок длиной 12 см и отмерить от одного из его концов 3 см, поставив в этом месте точку.

Ответ: Длина одной части отрезка — 3 см, длина другой части — 9 см.

7. Реши подбором.

В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики − всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

Для решения задачи введем переменные: пусть С – это количество синих кубиков, К – количество красных кубиков, а Ж – количество жёлтых кубиков. Запишем условия задачи в виде математических выражений:

• Всего кубиков 20: $С + К + Ж = 20$
• Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых: $С = 6 \cdot Ж$
• Красных кубиков меньше, чем синих: $К < С$

Решим задачу методом подбора. Будем перебирать возможные значения количества жёлтых кубиков (Ж), так как от этого значения напрямую зависит количество синих кубиков. Количество кубиков может быть только целым положительным числом.

1. Пусть в коробке 1 жёлтый кубик ($Ж = 1$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 1 = 6$.
Теперь найдем количество красных кубиков из общего числа: $К = 20 - С - Ж = 20 - 6 - 1 = 13$.
Проверим последнее условие: $К < С$. Подставляем значения: $13 < 6$. Это неравенство неверно. Значит, этот вариант не подходит.

2. Пусть в коробке 2 жёлтых кубика ($Ж = 2$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 2 = 12$.
Найдем количество красных кубиков: $К = 20 - С - Ж = 20 - 12 - 2 = 6$.
Проверим последнее условие: $К < С$. Подставляем значения: $6 < 12$. Это неравенство верно. Значит, этот вариант удовлетворяет всем условиям задачи.

3. Проверим, возможны ли другие варианты. Пусть в коробке 3 жёлтых кубика ($Ж = 3$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 3 = 18$.
Сумма синих и жёлтых кубиков уже равна $С + Ж = 18 + 3 = 21$, что больше общего количества кубиков (20). Следовательно, количество жёлтых кубиков не может быть равно 3 или больше.

Единственный подходящий вариант — второй, где в коробке 12 синих, 6 красных и 2 жёлтых кубика. Вопрос задачи: сколько красных кубиков в коробке?

Ответ: 6