Страница 79, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объяснение вычислений:

Чтобы умножить многозначные числа, оканчивающиеся нулями, на однозначные, надо записать второй множитель так, чтобы нули первого множителя оставались справа. Умножаем многозначное число на однозначное, не обращая внимание на нули. Затем к произведению приписываем столько нулей, сколько нулей в первом множителе.

1) В данных примерах показан устный приём умножения круглых чисел, который основан на замене числа укрупнёнными разрядными единицами (сотнями, тысячами и т.д.).

В вычислении $800 \cdot 7$ число 800 представляют как 8 сотен. Затем выполняется умножение количества сотен на 7:
$8 \text{ сот.} \cdot 7 = 56 \text{ сот.}$
После этого результат, выраженный в сотнях, переводят обратно в единицы. 56 сотен – это число 5600.
Следовательно, $800 \cdot 7 = 5600$.

Аналогично, в вычислении $24000 \cdot 3$ число 24 000 представляют как 24 тысячи. Затем выполняется умножение количества тысяч на 3:
$24 \text{ тыс.} \cdot 3 = 72 \text{ тыс.}$
Результат, выраженный в тысячах, переводят в единицы. 72 тысячи – это число 72 000.
Следовательно, $24000 \cdot 3 = 72000$.

Ответ: Этот метод позволяет упростить вычисления, так как умножение выполняется с меньшими числами (8 и 24), а затем к результату добавляется соответствующее количество нулей, чтобы вернуться к исходным разрядным единицам.

2) В этих примерах показано, как выполняется письменное умножение круглых чисел на однозначное число в столбик.

Общий принцип для всех трёх примеров заключается в следующем: чтобы умножить круглое число, нужно сначала умножить его значащую часть (число без нулей на конце) на второй множитель, а затем к полученному произведению приписать справа все отброшенные нули. При записи в столбик второй множитель подписывается под последней значащей цифрой первого множителя, а нули остаются сбоку.

Пример $380 \cdot 9$:
Сначала умножаем $38$ на $9$. Получаем $342$. Затем к результату $342$ приписываем справа один ноль, который был в числе 380.
$38 \cdot 9 = 342 \rightarrow 3420$.

Пример $8400 \cdot 7$:
Сначала умножаем $84$ на $7$. Получаем $588$. Затем к результату $588$ приписываем справа два ноля, которые были в числе 8400.
$84 \cdot 7 = 588 \rightarrow 58800$.

Пример $69000 \cdot 4$:
Сначала умножаем $69$ на $4$. Получаем $276$. Затем к результату $276$ приписываем справа три ноля, которые были в числе 69000.
$69 \cdot 4 = 276 \rightarrow 276000$.

Ответ: Умножение круглого числа на однозначное в столбик выполняется путем умножения части числа без нулей на множитель с последующим добавлением этих нулей к концу полученного произведения.

354.

354.

Далее вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$5 000 \stackrel{\mathit{2}}{-} 786 \stackrel{\mathit{1}}{·} 4$

1.

2.

$4 329 \stackrel{\mathit{2}}{+} 932 \stackrel{\mathit{1}}{·} 8$

1.

2.

420 · 8

Чтобы умножить 420 на 8, можно умножить 42 на 8, а затем к результату приписать ноль.
1. Умножим 42 на 8: $42 \cdot 8 = (40 + 2) \cdot 8 = 40 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 320 + 16 = 336$.
2. Припишем ноль к результату: $3360$.
Или можно посчитать в столбик:

 420? 8----- 3360 

$0 \cdot 8 = 0$.
$2 \cdot 8 = 16$. 6 пишем, 1 запоминаем.
$4 \cdot 8 = 32$. Плюс 1, который запомнили, будет 33.
Ответ: 3360

390 · 3

Чтобы умножить 390 на 3, можно умножить 39 на 3 и приписать к результату ноль.
1. Умножим 39 на 3: $39 \cdot 3 = (30 + 9) \cdot 3 = 30 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 90 + 27 = 117$.
2. Припишем ноль к результату: $1170$.
Или можно посчитать в столбик:

 390? 3----- 1170 

$0 \cdot 3 = 0$.
$9 \cdot 3 = 27$. 7 пишем, 2 запоминаем.
$3 \cdot 3 = 9$. Плюс 2, которые запомнили, будет 11.
Ответ: 1170

4 700 · 5

Чтобы умножить 4700 на 5, можно умножить 47 на 5 и приписать к результату два ноля.
1. Умножим 47 на 5: $47 \cdot 5 = (40 + 7) \cdot 5 = 40 \cdot 5 + 7 \cdot 5 = 200 + 35 = 235$.
2. Припишем два ноля к результату: $23500$.
Или можно посчитать в столбик:

 4700? 5------ 23500 

$700 \cdot 5 = 3500$.
$4000 \cdot 5 = 20000$.
$20000 + 3500 = 23500$.
Ответ: 23500

6 800 · 6

Чтобы умножить 6800 на 6, можно умножить 68 на 6 и приписать к результату два ноля.
1. Умножим 68 на 6: $68 \cdot 6 = (60 + 8) \cdot 6 = 60 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 360 + 48 = 408$.
2. Припишем два ноля к результату: $40800$.
Или можно посчитать в столбик:

 6800? 6------ 40800 

$800 \cdot 6 = 4800$.
$6000 \cdot 6 = 36000$.
$36000 + 4800 = 40800$.
Ответ: 40800

30 700 · 9

Чтобы умножить 30700 на 9, можно умножить 307 на 9 и приписать к результату два ноля.
1. Умножим 307 на 9: $307 \cdot 9 = (300 + 7) \cdot 9 = 300 \cdot 9 + 7 \cdot 9 = 2700 + 63 = 2763$.
2. Припишем два ноля к результату: $276300$.
Или можно посчитать в столбик:

 30700? 9------- 276300 

$700 \cdot 9 = 6300$.
$30000 \cdot 9 = 270000$.
$270000 + 6300 = 276300$.
Ответ: 276300

20 080 · 7

Чтобы умножить 20080 на 7, можно умножить 2008 на 7 и приписать к результату ноль.
1. Умножим 2008 на 7: $2008 \cdot 7 = (2000 + 8) \cdot 7 = 2000 \cdot 7 + 8 \cdot 7 = 14000 + 56 = 14056$.
2. Припишем ноль к результату: $140560$.
Или можно посчитать в столбик:

 20080? 7------- 140560 

$80 \cdot 7 = 560$.
$20000 \cdot 7 = 140000$.
$140000 + 560 = 140560$.
Ответ: 140560

5 000 – 786 · 4

Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $786 \cdot 4$.

 786? 4----- 3144 

$6 \cdot 4 = 24$. 4 пишем, 2 запоминаем.
$8 \cdot 4 = 32$. Плюс 2, которые запомнили, будет 34. 4 пишем, 3 запоминаем.
$7 \cdot 4 = 28$. Плюс 3, которые запомнили, будет 31.
Результат: $3144$.
2. Теперь выполним вычитание: $5000 - 3144$.

 5000- 3144------ 1856 

$5000 - 3144 = 1856$.
Ответ: 1856

4 329 + 932 · 8

Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполним умножение: $932 \cdot 8$.

 932? 8----- 7456 

$2 \cdot 8 = 16$. 6 пишем, 1 запоминаем.
$3 \cdot 8 = 24$. Плюс 1, который запомнили, будет 25. 5 пишем, 2 запоминаем.
$9 \cdot 8 = 72$. Плюс 2, которые запомнили, будет 74.
Результат: $7456$.
2. Теперь выполним сложение: $4329 + 7456$.

 4329+ 7456------ 11785 

$9 + 6 = 15$. 5 пишем, 1 запоминаем.
$2 + 5 + 1 = 8$.
$3 + 4 = 7$.
$4 + 7 = 11$.
Ответ: 11785

355. На фабрике за месяц изготовили 40 000 пар обуви: мужской обуви − 8 900 пар, женской − в 2 раза больше, чем мужской, остальная обувь − детская. Сколько пар детской обуви изготовили за этот месяц?

355. Cделаем краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько пар детской обуви изготовили за этот месяц, нужно от всех пар вычесть мужские и женские. Это можно сделать двумя способами.

Но сначала умножение найдём, сколько изготовили женской обуви (так как в 2 раз больше).

Сейчас можно найти, сколько пар мужской и женской обуви изготовили вместе.

Потом и результат вычтем из всей обуви, и найдём сколько пар детской обуви изготовили.

Можно по-другому. После того, как найдём, сколько изготовили женской обуви, вычтем из всей обуви сначала мужские пары, потом вычтем женские пары и найдём, сколько пар детской обуви изготовили.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь один из выбранных способов:

Способ 1.

1.
(п.) - женской обуви

2.
(п.) - мужской и женской обуви

3.
(п.) - детской обуви

Способ 2.

1.
(п.) - женской обуви

2.
(п.) - мужской и женской обуви

3.
(п.) - детской обуви

Для решения задачи необходимо выполнить три действия.

1. Найдем, сколько пар женской обуви изготовили на фабрике.

По условию задачи, женской обуви изготовили в 2 раза больше, чем мужской. Количество мужской обуви составляет 8 900 пар. Чтобы найти количество женской обуви, умножим количество мужской обуви на 2.

$8900 * 2 = 17800$ (пар женской обуви)

2. Узнаем, сколько всего пар мужской и женской обуви изготовили вместе.

Для этого сложим количество пар мужской обуви и количество пар женской обуви, которое мы нашли в первом действии.

$8900 + 17800 = 26700$ (пар мужской и женской обуви)

3. Вычислим, сколько пар детской обуви изготовили за этот месяц.

Всего за месяц изготовили 40 000 пар обуви. Остальная обувь после мужской и женской — детская. Чтобы найти ее количество, вычтем из общего количества пар обуви сумму пар мужской и женской обуви.

$40000 - 26700 = 13300$ (пар детской обуви)

Ответ: за этот месяц изготовили 13 300 пар детской обуви.

356. На сахарный завод привезли 80 машин свёклы, по 3 т на каждой. Сколько сахара изготовили из этой свёклы, если масса сахара составляет шестую часть массы свёклы?

356. Сделаем схематический чертёж задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько сахара изготовили из этой свёклы, нужно массу всей свёклы разделить на 6 (так как сахар составляет шестую часть).

Но мы не знаем массу всей свёклы, поэтому это значение найдём сначала.

Затем ответим на вопрос задачи, сколько сахара изготовили из этой свёклы.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 3 ∙ 80 = 240 (т) – свёклы, привезли.
2) 240 : 6 = 40 (т) – сахара изготовили.
Ответ: 40 тонн сахара изготовили из этой свёклы.

Для того чтобы найти, сколько сахара изготовили, необходимо сначала вычислить общую массу привезённой свёклы.

1. Найдём общую массу свёклы. На завод привезли 80 машин, в каждой из которых было по 3 тонны свёклы.

$80 \times 3 = 240$ (т) – общая масса свёклы.

2. Теперь вычислим массу сахара. В условии сказано, что масса сахара составляет шестую часть массы свёклы. Чтобы найти шестую часть, нужно общую массу свёклы разделить на 6.

$240 \div 6 = 40$ (т) – масса изготовленного сахара.

Ответ: из этой свёклы изготовили 40 тонн сахара.

357. Купили 6 одинаковых стульев за к р. Сколько стоят 4 кресла, если каждое из них в 3 раза дороже стула? Запиши решение в виде выражения.

357. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение Цена Количество Стоимость .

Для того, чтобы ответить на вопрос: сколько стоят 4 кресла, нужно цену умножить на количество. Но мы не знаем цены. Она больше цены стула.

Поэтому сначала делением находим цену стула (k : 6).

Потом находим умножением цену кресла (k : 6) ∙ 3 (так как в 3 раза дороже).

Затем умножением отвечаем на вопрос, сколько стоят 4 кресла.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь: (k : 6) ∙ 3 ∙ 4

Чтобы составить выражение для стоимости 4 кресел, выполним следующие шаги:

Сначала найдем цену одного стула. Если 6 одинаковых стульев стоят $k$ рублей, то цена одного стула равна $\frac{k}{6}$ рублей.

Далее найдем цену одного кресла. По условию, каждое кресло в 3 раза дороже стула, поэтому его цена составляет $\frac{k}{6} \times 3$ рублей.

Наконец, вычислим общую стоимость 4 кресел. Для этого умножим цену одного кресла на их количество, то есть на 4. Получаем итоговое выражение: $(\frac{k}{6} \times 3) \times 4$.

Данное выражение является решением задачи. Его можно также упростить для проверки и лучшего понимания:
$(\frac{k}{6} \times 3) \times 4 = \frac{k \times 3 \times 4}{6} = \frac{12k}{6} = 2k$.

Ответ: $(\frac{k}{6} \times 3) \times 4$.

358. Найди остаток и проверь вычисления.

358. Пояснение:

Разделим число, найдём остаток, затем сделаем проверку деления.

Деление с остатком нужно проверять по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

789 : 8 = 98 (ост. 5)

Проверка:
1) 5 < 8

2)

2) 0 ∙ 40 = 0
3) 784 + 5 = 789

39 : 40 = 0 (ост. 39)

Проверка:
1) 39 < 40
2) 0 ∙ 40 = 0
3) 0 + 39 = 39

327 : 6 = 54 (ост. 3)

Проверка:
1) 3 < 86

2)

3) 324 + 3 = 327

97 : 95 = 1 (ост. 2)

Проверка:
1) 2 < 96
2) 1 ∙ 95 = 95
3) 95 + 2 = 97

789 : 8 = 98 (ост. ?)

Чтобы найти остаток от деления, нужно из делимого вычесть произведение частного и делителя. Правило проверки деления с остатком гласит: делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток. Остаток всегда должен быть меньше делителя.

1. Найдем произведение частного (98) и делителя (8):
$98 \times 8 = 784$.

2. Теперь найдем остаток, вычтя полученное произведение из делимого (789):
$789 - 784 = 5$.

Остаток равен 5. Так как $5 < 8$, условие выполняется.

3. Проверим вычисления:
$98 \times 8 + 5 = 784 + 5 = 789$.
$789 = 789$. Вычисления верны.

Ответ: 789 : 8 = 98 (ост. 5)

327 : 6 = 54 (ост. ?)

1. Найдем произведение частного (54) и делителя (6):
$54 \times 6 = 324$.

2. Найдем остаток, вычтя полученное произведение из делимого (327):
$327 - 324 = 3$.

Остаток равен 3. Так как $3 < 6$, условие выполняется.

3. Проверим вычисления:
$54 \times 6 + 3 = 324 + 3 = 327$.
$327 = 327$. Вычисления верны.

Ответ: 327 : 6 = 54 (ост. 3)

39 : 40 = 0 (ост. ?)

В этом случае делимое (39) меньше делителя (40). Когда это происходит, неполное частное всегда равно 0, а остаток равен самому делимому.

1. Найдем произведение частного (0) и делителя (40):
$0 \times 40 = 0$.

2. Найдем остаток, вычтя полученное произведение из делимого (39):
$39 - 0 = 39$.

Остаток равен 39. Так как $39 < 40$, условие выполняется.

3. Проверим вычисления:
$0 \times 40 + 39 = 0 + 39 = 39$.
$39 = 39$. Вычисления верны.

Ответ: 39 : 40 = 0 (ост. 39)

97 : 95 = ? (ост. ?)

Здесь необходимо найти и частное, и остаток.

1. Определим, сколько целых раз делитель (95) помещается в делимом (97). Очевидно, что только 1 раз. Значит, неполное частное равно 1.

2. Найдем, какая часть числа "ушла" в произведение:
$1 \times 95 = 95$.

3. Найдем остаток, вычтя это произведение из делимого (97):
$97 - 95 = 2$.

Остаток равен 2. Так как $2 < 95$, условие выполняется.

4. Проверим вычисления:
$1 \times 95 + 2 = 95 + 2 = 97$.
$97 = 97$. Вычисления верны.

Ответ: 97 : 95 = 1 (ост. 2)

359. Вырази:

1) в минутах: 3 ч 45 мин, 6 ч 40 мин;
2) в секундах: 5 мин 05 с, 10 мин;
3) в килограммах: 6 ц, 15 т, 7 000 г.

359.

1) В минутах:
3 ч 45 мин = 225 мин
6 ч 40 мин = 400 мин

2) В секундах:
5 мин 05 с = 305 с
10 мин = 600 с

3) В килограммах:
6 ц = 600 кг
15 т = 15 000 кг
7 000 г = 7 кг

1) в минутах:
Чтобы выразить указанные значения времени в минутах, необходимо количество часов умножить на 60 (так как в 1 часе 60 минут) и прибавить оставшиеся минуты.
Для 3 ч 45 мин: $3 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 225 \text{ мин}$.
Для 6 ч 40 мин: $6 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 6 \times 60 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 360 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 400 \text{ мин}$.
Ответ: 225 мин, 400 мин.

2) в секундах:
Чтобы выразить указанные значения времени в секундах, необходимо количество минут умножить на 60 (так как в 1 минуте 60 секунд) и прибавить оставшиеся секунды.
Для 5 мин 05 с: $5 \text{ мин } 05 \text{ с} = 5 \times 60 \text{ с} + 5 \text{ с} = 300 \text{ с} + 5 \text{ с} = 305 \text{ с}$.
Для 10 мин: $10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$.
Ответ: 305 с, 600 с.

3) в килограммах:
Для перевода указанных единиц массы в килограммы, используем следующие соотношения: 1 центнер (ц) = 100 кг, 1 тонна (т) = 1000 кг, 1000 грамм (г) = 1 кг.
Для 6 ц: $6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$.
Для 15 т: $15 \text{ т} = 15 \times 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$.
Для 7 000 г: $7000 \text{ г} = 7000 \div 1000 \text{ кг} = 7 \text{ кг}$.
Ответ: 600 кг, 15000 кг, 7 кг.

360. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев?

360. Представим задачу схематически:

Рассуждения:

Если посадят по 5 саженцев, тогда останется 20 саженцев. Возьмём эти саженцы и подсадим по 4, чтобы у дома было по 9 саженцев. Тогда 5 домов буду иметь по 9 саженцев (20 : 4= 5), а остальные по 5. Это те дома, которым не хватило 100 саженцев. У этих домов по 5 саженцев есть и по 4 надо досадить. 100 : 4 = 25 домов. Получается, что сейчас 5 домов с 9 саженцами и 25 домов с 5 саженцами. Можно сосчитать все саженцы и сколько было домов. 9 ∙ 5 + 5 ∙ 25 = 170 саженцев. 5 + 25 = 30 домов.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 9 – 5 = 4 (с.) – нужно досадить к 5, чтобы было по 9 саженцев.
2) 20 : 2 = 5 (д.) – будут иметь по 9 саженцев.
3) 100 : 4 = 25 (д.) – которым не хватило саженцев.
4) 5 + 25 = 30 (д.) – было всего.
5) 9 ∙ 5 + 5 ∙ 25 = 170 (с.) – было всего.
Ответ: 30 домов и 170 саженцев.

Для решения этой задачи введем переменные:

• Пусть $x$ — это количество домов.
• Пусть $y$ — это общее количество саженцев.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100. Это можно записать как: $y = 9x - 100$.

2. Если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Это можно записать как: $y = 5x + 20$.

Теперь решим эту систему уравнений.

Так как оба выражения равны $y$, мы можем их приравнять друг к другу, чтобы найти количество домов $x$.

$9x - 100 = 5x + 20$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$9x - 5x = 20 + 100$

Упростим обе части уравнения:

$4x = 120$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{120}{4}$

$x = 30$

Таким образом, всего 30 домов.

Ответ: 30 домов.

Теперь, зная количество домов ($x=30$), мы можем найти общее количество саженцев $y$, подставив значение $x$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением, так как с ним проще проводить вычисления.

$y = 5x + 20$

$y = 5 \cdot 30 + 20$

$y = 150 + 20$

$y = 170$

Для проверки подставим значение $x$ в первое уравнение:

$y = 9x - 100$

$y = 9 \cdot 30 - 100$

$y = 270 - 100$

$y = 170$

Результаты совпадают, следовательно, всего было 170 саженцев.

Ответ: 170 саженцев.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждаем:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 5 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 5 единиц. Вспоминаем таблиц умножения. 5 ∙ 3 = 15. 15 единиц – это 1 десяток и 5 единиц. Нам подходит. Значит второй множитель будет 3. Запишем 3 во второй множитель.

Умножаем десятки. 4 ∙ 3 = 12 десятков и ещё один десяток, который запоминали при умножении единиц 12 + 1 = 13. 13 десятков – это 1 сотни и 3 десятка. На место десятков пишем цифру 3, 1 сотню запоминаем.

Умножаем сотни. 3 Надо умножить на число сотен и прибавить 1 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилось 9 сотен. 3 ∙ 6 + 1 = 19 сотен. 19 сотен – это 1 единица тысяч и 9 сотен. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 6.

Умножаем единицы тысяч. Надо умножить на число единиц тысяч и прибавить 1 единицу тысяч, которую запомнили, так, чтобы получилось в произведении 0 единиц тысяч и несколько десятков тысяч. 3 ∙ 3 + 1 = 10. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место единиц тысяч 0, на место десятков тысяч цифру 1.

Для решения данного ребуса, в котором требуется восстановить недостающие цифры в примере на умножение, будем действовать поэтапно, используя логические рассуждения.

Запишем пример в общем виде, обозначив неизвестные цифры звездочками:
**45
? *
------
*0935

Шаг 1: Находим второй множитель (однозначное число)

Произведение первого множителя, оканчивающегося на 5, на второй множитель (обозначим его как $C$) дает результат, оканчивающийся на 5. Это возможно, только если второй множитель $C$ является нечетным числом: 1, 3, 5, 7 или 9, так как $5 \times C = \dots5$.

Заметим, что первый множитель - это четырехзначное число, а произведение - пятизначное. Если бы множитель $C$ был равен 1, то произведение было бы равно первому множителю, то есть осталось бы четырехзначным числом. Следовательно, $C \ne 1$. Таким образом, возможные значения для $C$: 3, 5, 7 или 9.

Теперь посмотрим на разряд десятков в произведении. Там стоит цифра 3. Этот разряд формируется при умножении цифры 4 (десятки первого множителя) на множитель $C$ плюс перенос из разряда единиц.

• Если $C = 3$: $5 \times 3 = 15$. Перенос в десятки равен 1. Тогда $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$. Последняя цифра - 3. Это совпадает с условием ребуса.
• Если $C = 5$: $5 \times 5 = 25$. Перенос в десятки равен 2. Тогда $4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22$. Последняя цифра - 2, что не подходит.
• Если $C = 7$: $5 \times 7 = 35$. Перенос в десятки равен 3. Тогда $4 \times 7 + 3 = 28 + 3 = 31$. Последняя цифра - 1, что не подходит.
• Если $C = 9$: $5 \times 9 = 45$. Перенос в десятки равен 4. Тогда $4 \times 9 + 4 = 36 + 4 = 40$. Последняя цифра - 0, что не подходит.

Единственный подходящий вариант для второго множителя - это 3.

Шаг 2: Находим первый множитель и произведение

Теперь ребус выглядит так:
**45
? 3
------
*0935

Чтобы найти первый множитель, можно разделить произведение на 3. Произведение имеет вид $*0935$. Обозначим первую неизвестную цифру в произведении как $D$. Число $D0935$ должно делиться на 3 без остатка. Согласно признаку делимости на 3, сумма цифр числа должна быть кратна 3.
Сумма цифр: $D + 0 + 9 + 3 + 5 = D + 17$.
Подберем цифру $D$ (от 1 до 9), чтобы сумма $D + 17$ делилась на 3.

• Если $D = 1$, то $1 + 17 = 18$. 18 делится на 3. Произведение - 10935.
• Если $D = 4$, то $4 + 17 = 21$. 21 делится на 3. Произведение - 40935.
• Если $D = 7$, то $7 + 17 = 24$. 24 делится на 3. Произведение - 70935.

Итак, у нас есть три возможных варианта для произведения: 10935, 40935, 70935. Найдем для каждого из них первый множитель, разделив на 3. Первый множитель должен быть четырехзначным числом вида $**45$.

• $10935 \div 3 = 3645$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 45. Оно полностью соответствует шаблону. Это верное решение.
• $40935 \div 3 = 13645$. Это пятизначное число, что противоречит условию, так как первый множитель - четырехзначное число.
• $70935 \div 3 = 23645$. Это также пятизначное число, что не соответствует условию.

Таким образом, мы однозначно определили все неизвестные цифры. Восстановленный пример выглядит следующим образом:

3645
? 3
------
10935

Ответ: 3645 ? 3 = 10935.

Вычисли.

460 · 8 7 320 · 5

Напомним правило умножения круглых чисел:

Чтобы умножить многозначные числа, оканчивающиеся нулями, на однозначные, надо записать второй множитель так, чтобы нули первого множителя оставались справа. Умножаем многозначное число на однозначное, не обращая внимания на нули. Затем к произведению приписываем столько нулей, сколько нулей в первом множителе.

460 · 8

Для вычисления данного произведения можно воспользоваться двумя способами: разложением на разрядные слагаемые или умножением в столбик.

Способ 1: Разложение на слагаемые

Представим число 460 как сумму его разрядных слагаемых: сотен и десятков.
$460 = 400 + 60$

Теперь умножим эту сумму на 8, используя распределительное свойство умножения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$:

$(400 + 60) \cdot 8 = 400 \cdot 8 + 60 \cdot 8$

Выполним умножение для каждого слагаемого:

$400 \cdot 8 = 3200$
$60 \cdot 8 = 480$

Теперь сложим полученные результаты:

$3200 + 480 = 3680$

Способ 2: Умножение в столбик

1. Умножаем единицы: $0 \cdot 8 = 0$. Записываем 0 в разряд единиц результата.

2. Умножаем десятки: $6 \cdot 8 = 48$. Записываем 8 в разряд десятков, а 4 запоминаем (переносим в разряд сотен).

3. Умножаем сотни: $4 \cdot 8 = 32$. Прибавляем 4, которые запомнили из предыдущего шага: $32 + 4 = 36$. Записываем 36.

Соединив полученные цифры, получаем результат 3680.

Ответ: 3680

7 320 · 5

Этот пример также можно решить двумя способами.

Способ 1: Разложение на слагаемые

Представим число 7 320 в виде суммы его разрядных слагаемых:

$7320 = 7000 + 300 + 20$

Умножим эту сумму на 5, применив распределительное свойство:

$(7000 + 300 + 20) \cdot 5 = 7000 \cdot 5 + 300 \cdot 5 + 20 \cdot 5$

Вычислим каждое произведение отдельно:

$7000 \cdot 5 = 35000$
$300 \cdot 5 = 1500$
$20 \cdot 5 = 100$

Сложим полученные значения:

$35000 + 1500 + 100 = 36500 + 100 = 36600$

Способ 2: Умножение в столбик

1. Умножаем единицы: $0 \cdot 5 = 0$. Записываем 0 в разряд единиц.

2. Умножаем десятки: $2 \cdot 5 = 10$. Записываем 0 в разряд десятков, а 1 запоминаем для переноса в следующий разряд.

3. Умножаем сотни: $3 \cdot 5 = 15$. Прибавляем 1, который запомнили: $15 + 1 = 16$. Записываем 6 в разряд сотен, а 1 снова запоминаем.

4. Умножаем тысячи: $7 \cdot 5 = 35$. Прибавляем 1 из предыдущего шага: $35 + 1 = 36$. Записываем 36.

Соединив все цифры, получаем итоговый результат 36600.

Ответ: 36600

Найди ошибки и запиши правильное решение.

21888 : 36

В исходном решении допущена ошибка. После вычитания ($218 - 216 = 2$) и сноса следующей цифры (8), получилось число 28. Так как 28 меньше делителя 36, в частное необходимо было записать 0 и только потом сносить следующую цифру. В представленном решении этот ноль пропущен, что привело к неверному результату 68 вместо 608.

Правильное решение:

Проверка: $608 \times 36 = 21888$.

Ответ: 608

322920 : 46

В этом примере допущены две ошибки. Во-первых, после первого вычитания ($322 - 322 = 0$) и сноса цифры 9, получилось число 9. Так как 9 меньше делителя 46, в частное следовало записать 0, прежде чем сносить следующую цифру 2. Во-вторых, последняя цифра 0 в делимом (322920) была проигнорирована. Её нужно было снести и дописать 0 в частное. Из-за этих ошибок получился ответ 702 вместо 7020.

Правильное решение:

Проверка: $7020 \times 46 = 322920$.

Ответ: 7020

11352 : 132

Ошибка допущена на первом шаге деления. При делении 1135 на 132 нужно было брать по 8 ($132 \times 8 = 1056$), а не по 7. В исходном решении взяли по 7, и остаток от деления (211) оказался больше делителя (132), что является явным признаком ошибки. Всегда нужно подбирать максимально возможное число для частного на каждом шаге.

Правильное решение:

Проверка: $86 \times 132 = 11352$.

Ответ: 86

518 · 204

Для решения этого примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим 518 на единицы (4), затем на десятки (0) и сотни (2) второго множителя, а после сложим полученные произведения.

1. Умножаем 518 на 4: $518 \cdot 4 = 2072$. Это первое неполное произведение.

2. Умножаем 518 на 0 десятков: $518 \cdot 0 = 0$.

3. Умножаем 518 на 2 сотни: $518 \cdot 2 = 1036$. Записываем результат под сотнями.

4. Складываем неполные произведения: $2072 + 0 + 103600 = 105672$.

Расчет в столбик выглядит так:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}518\\204\end{array}\\ \hline \begin{array}{r}2072\\ 0\\ 1036\;\;\\ \end{array}\\ \hline 105672 \end{array} $

Ответ: 105672

283 410 : 603

Выполним деление в столбик (уголком).

1. Первое неполное делимое — 2834. Делим 2834 на 603. Подбираем частное: $603 \cdot 4 = 2412$. В частное записываем 4.

2. Находим остаток: $2834 - 2412 = 422$. Остаток меньше делителя ($422 < 603$).

3. Сносим следующую цифру (1), получаем второе неполное делимое 4221. Делим 4221 на 603. Подбираем частное: $603 \cdot 7 = 4221$. В частное записываем 7.

4. Находим остаток: $4221 - 4221 = 0$.

5. Сносим следующую цифру (0). Делим 0 на 603, получаем 0. В частное записываем 0.

$ \begin{array}{r|l} 283410 & 603 \\ \cline{2-2} -\underline{2412}\;\; & 470 \\ 4221 \\ -\underline{4221} \\ 00 \\ -\underline{0} \\ 0 \end{array} $

Ответ: 470

435 · 87

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем 435 на 7 (единицы): $435 \cdot 7 = 3045$.

2. Умножаем 435 на 8 (десятки): $435 \cdot 8 = 3480$. Записываем результат со сдвигом на один разряд влево.

3. Складываем полученные произведения: $3045 + 34800 = 37845$.

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}435\\87\end{array}\\ \hline \begin{array}{r}3045\\ 3480\;\;\\ \end{array}\\ \hline 37845 \end{array} $

Ответ: 37845

5 476 : 37

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 54. Делим 54 на 37. Получаем 1. $37 \cdot 1 = 37$. Остаток: $54 - 37 = 17$.

2. Сносим 7, получаем 177. Делим 177 на 37. Получаем 4. $37 \cdot 4 = 148$. Остаток: $177 - 148 = 29$.

3. Сносим 6, получаем 296. Делим 296 на 37. Получаем 8. $37 \cdot 8 = 296$. Остаток: $296 - 296 = 0$.

$ \begin{array}{r|l} 5476 & 37 \\ \cline{2-2} -\underline{37}\;\; & 148 \\ 177 \\ -\underline{148} \\ 296 \\ -\underline{296} \\ 0 \end{array} $

Ответ: 148

766 · 530

Чтобы умножить число на 530, можно умножить его на 53, а затем к результату приписать ноль.

1. Умножаем 766 на 3: $766 \cdot 3 = 2298$.

2. Умножаем 766 на 5: $766 \cdot 5 = 3830$.

3. Складываем, учитывая сдвиг: $2298 + 38300 = 40598$.

4. Приписываем ноль к результату: 405980.

Либо сразу умножаем в столбик на 530:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}766\\530\end{array}\\ \hline \begin{array}{r}000\\ 2298\;\;\\ 3830\;\;\;\\ \end{array}\\ \hline 405980 \end{array} $

Ответ: 405980

166 520 : 724

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 1665. Делим 1665 на 724. Получаем 2. $724 \cdot 2 = 1448$. Остаток: $1665 - 1448 = 217$.

2. Сносим 2, получаем 2172. Делим 2172 на 724. Получаем 3. $724 \cdot 3 = 2172$. Остаток: $2172 - 2172 = 0$.

3. Сносим 0. Делим 0 на 724, получаем 0.

$ \begin{array}{r|l} 166520 & 724 \\ \cline{2-2} -\underline{1448}\;\; & 230 \\ 2172 \\ -\underline{2172} \\ 00 \\ -\underline{0} \\ 0 \end{array} $

Ответ: 230

608 · 95

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем 608 на 5: $608 \cdot 5 = 3040$.

2. Умножаем 608 на 9: $608 \cdot 9 = 5472$. Записываем результат со сдвигом.

3. Складываем полученные произведения: $3040 + 54720 = 57760$.

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}608\\95\end{array}\\ \hline \begin{array}{r}3040\\ 5472\;\;\\ \end{array}\\ \hline 57760 \end{array} $

Ответ: 57760

12 098 : 46

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 120. Делим 120 на 46. Получаем 2. $46 \cdot 2 = 92$. Остаток: $120 - 92 = 28$.

2. Сносим 9, получаем 289. Делим 289 на 46. Получаем 6. $46 \cdot 6 = 276$. Остаток: $289 - 276 = 13$.

3. Сносим 8, получаем 138. Делим 138 на 46. Получаем 3. $46 \cdot 3 = 138$. Остаток: $138 - 138 = 0$.

$ \begin{array}{r|l} 12098 & 46 \\ \cline{2-2} -\underline{92}\;\; & 263 \\ 289 \\ -\underline{276} \\ 138 \\ -\underline{138} \\ 0 \end{array} $

Ответ: 263

332. 1) Вычисли произведение, если первый множитель 76 и он меньше второго множителя на 28.

2) Вычисли частное, если делимое 1 792 и оно больше делителя на 1 736.

1) По условию задачи, первый множитель равен 76. Указано, что он на 28 меньше второго множителя. Это означает, что второй множитель на 28 больше первого. Чтобы найти второй множитель, нужно к первому множителю прибавить 28.
Находим второй множитель: $76 + 28 = 104$.
Теперь, когда известны оба множителя (76 и 104), мы можем вычислить их произведение.
Вычисляем произведение: $76 \times 104 = 7904$.
Ответ: 7904.

2) По условию задачи, делимое равно 1792. Указано, что оно на 1736 больше делителя. Это означает, что делитель на 1736 меньше делимого. Чтобы найти делитель, нужно из делимого вычесть 1736.
Находим делитель: $1792 - 1736 = 56$.
Теперь, когда известны делимое (1792) и делитель (56), мы можем вычислить частное.
Вычисляем частное: $1792 \div 56 = 32$.
Ответ: 32.

333. Библиотеке нужно переплести 4 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая − за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Для решения этой задачи нужно определить, какую часть работы каждая мастерская выполняет за один день, а затем найти их общую производительность.

Можно решать задачу двумя способами.

Способ 1: через производительность (книг в день)

1. Найдем, сколько книг в день переплетает первая мастерская. Для этого разделим общее количество книг на количество дней, которое ей требуется:$4500 \text{ книг} \div 30 \text{ дней} = 150 \text{ книг/день}$

2. Аналогично найдем производительность второй мастерской:$4500 \text{ книг} \div 45 \text{ дней} = 100 \text{ книг/день}$

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность двух мастерских:$150 + 100 = 250 \text{ книг/день}$

4. Теперь, зная общую производительность, найдем, за сколько дней они вместе переплетут 4500 книг:$4500 \text{ книг} \div 250 \text{ книг/день} = 18 \text{ дней}$

Способ 2: через части работы

1. Примем всю работу по переплету 4500 книг за 1 (одну целую).

2. Первая мастерская за один день выполняет $1/30$ часть всей работы.

3. Вторая мастерская за один день выполняет $1/45$ часть всей работы.

4. Найдем, какую часть работы они выполняют за один день, работая вместе. Для этого сложим их производительности:$\frac{1}{30} + \frac{1}{45}$Приведем дроби к общему знаменателю 90:$\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$Таким образом, за один день они вместе выполняют $1/18$ часть всей работы.

5. Чтобы найти общее время для выполнения всей работы (1), нужно разделить единицу на их совместную производительность:$1 \div \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18 \text{ дней}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18 дней.

334. С книжного склада отправили в школы города 28 800 учебников. В первую школу отправили четвёртую часть этих учебников, во вторую − 6 300 учебников, а остальные учебники были отправлены в 3 школы, поровну в каждую. Сколько учебников получила каждая из этих трёх школ?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем, сколько учебников отправили в первую школу.

   Согласно условию, в первую школу отправили четвёртую часть всех учебников. Чтобы найти это количество, нужно общее число учебников разделить на 4.

   $28800 \div 4 = 7200$ (учебников) — отправили в первую школу.

2. Узнаем, сколько учебников отправили в первые две школы вместе.

   Сложим количество учебников, отправленных в первую школу, и количество, отправленное во вторую школу (6 300 учебников).

   $7200 + 6300 = 13500$ (учебников) — отправили в первую и вторую школы.

3. Вычислим, сколько учебников осталось для трёх других школ.

   Для этого вычтем из общего количества учебников то количество, которое уже отправили в первые две школы.

   $28800 - 13500 = 15300$ (учебников) — осталось для трёх школ.

4. Найдем, сколько учебников получила каждая из этих трёх школ.

   Поскольку оставшиеся учебники разделили поровну между тремя школами, нужно разделить остаток на 3.

   $15300 \div 3 = 5100$ (учебников).

Ответ: каждая из трёх школ получила 5100 учебников.

335. У продавца было 25 ящиков с абрикосами, по 3 кг в каждом. Когда несколько ящиков с абрикосами было продано, у него осталось 15 кг абрикосов. Сколько ящиков с абрикосами он продал? Сколькими способами можно решить задачу? Запиши все возможные решения.

Данную задачу можно решить несколькими способами. Вот два основных варианта решения.

Способ 1

1. Сначала определим, какая общая масса абрикосов была у продавца изначально. Для этого умножим количество ящиков на массу абрикосов в одном ящике:
$25 \times 3 = 75$ (кг) – общая масса абрикосов.

2. Далее найдем, сколько килограммов абрикосов было продано. Для этого из общей массы вычтем массу оставшихся абрикосов:
$75 - 15 = 60$ (кг) – масса проданных абрикосов.

3. Теперь, зная массу проданных абрикосов и массу одного ящика, можем найти количество проданных ящиков. Для этого разделим массу проданных абрикосов на массу одного ящика:
$60 \div 3 = 20$ (ящиков).

Ответ: продавец продал 20 ящиков с абрикосами.

Способ 2

1. Сначала определим, сколько ящиков с абрикосами осталось у продавца. Для этого разделим массу оставшихся абрикосов на массу одного ящика:
$15 \div 3 = 5$ (ящиков) – осталось у продавца.

2. Теперь, зная, что изначально было 25 ящиков, а осталось 5, найдем количество проданных ящиков. Для этого из начального количества ящиков вычтем оставшееся количество:
$25 - 5 = 20$ (ящиков).

Ответ: продавец продал 20 ящиков с абрикосами.

Оба способа решения приводят к одному и тому же результату. Таким образом, задачу можно решить как минимум двумя способами.

336. Запиши уравнения и реши их.

1) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1 505.

2) Если вычесть из 3 010 неизвестное число, то получится 973.

1) Обозначим неизвестное число как $x$. Согласно условию, если умножить это число на 35, получится 1505. Составим уравнение:
$x \cdot 35 = 1505$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 1505 : 35$
$x = 43$
Проверим решение: $43 \cdot 35 = 1505$. Решение верное.
Ответ: 43

2) Обозначим неизвестное число как $y$. Согласно условию, если вычесть это число из 3010, получится 973. Составим уравнение:
$3010 - y = 973$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$y = 3010 - 973$
$y = 2037$
Проверим решение: $3010 - 2037 = 973$. Решение верное.
Ответ: 2037

337. Выпиши названия прямых, острых и тупых углов ломаной.

Для того чтобы выписать названия углов ломаной, необходимо иметь ее изображение. Поскольку изображение отсутствует, я приведу определения каждого типа угла, чтобы вы могли самостоятельно классифицировать их, когда увидите ломаную.

Прямые углы: это углы, градусная мера которых равна $90^\circ$. Визуально они выглядят как угол квадрата или прямоугольника. Чтобы найти прямые углы на чертеже, ищите углы, которые образуют идеальную букву "Г". Иногда их помечают маленьким квадратиком.
Ответ: Невозможно определить без изображения ломаной.

Острые углы: это углы, градусная мера которых меньше $90^\circ$ (но больше $0^\circ$). Они выглядят "острее" или "уже", чем прямой угол.
Ответ: Невозможно определить без изображения ломаной.

Тупые углы: это углы, градусная мера которых больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Они выглядят "шире" или "более раскрытыми", чем прямой угол.
Ответ: Невозможно определить без изображения ломаной.

(10 - 1) : 9 = 1

Сначала выполняем вычитание в скобках: $10 - 1 = 9$.

Затем выполняем деление: $9 : 9 = 1$.

Ответ: 1

(100 - 1) : 9 = 11

Сначала выполняем вычитание в скобках: $100 - 1 = 99$.

Затем выполняем деление: $99 : 9 = 11$.

Ответ: 11

(1000 - 1) : 9 = 111

Сначала выполняем вычитание в скобках: $1000 - 1 = 999$.

Затем выполняем деление: $999 : 9 = 111$.

Ответ: 111

...

В этих примерах можно увидеть закономерность. Уменьшаемое в скобках — это степень числа 10 ($10^1, 10^2, 10^3$ и так далее). После вычитания 1 получается число, состоящее только из девяток (9, 99, 999, ...). При делении такого числа на 9 получается число, состоящее из такого же количества единиц.

Количество единиц в ответе равно количеству нулей в исходном числе (уменьшаемом).

Продолжим эту последовательность:

Следующий пример в ряду будет с числом 10 000:

$(10 000 - 1) : 9 = 9999 : 9 = 1111$.

А за ним:

$(100 000 - 1) : 9 = 99999 : 9 = 11111$.

Эту закономерность можно выразить общей формулой для любого натурального числа $n$:

$(10^n - 1) : 9 = \underbrace{11...1}_{n \text{ раз}}$

Ответ: Продолжение последовательности: $(10 000 - 1) : 9 = 1111$, $(100 000 - 1) : 9 = 11111$, и так далее. Результатом каждого следующего выражения будет число, состоящее из единиц, причем их количество будет на одну больше, чем в предыдущем результате.

Найди длину ломаной ABCDKEMO в миллиметрах.

Для того чтобы найти длину ломаной линии, необходимо сложить длины всех отрезков, из которых она состоит. Ломаная линия с вершинами ABCDKEМО состоит из следующих последовательных отрезков: AB, BC, CD, DK, KE, EM и MO.

В предоставленном вопросе отсутствует изображение самой ломаной линии, поэтому невозможно измерить или узнать фактические длины ее отрезков. Для демонстрации метода решения задачи воспользуемся гипотетическим примером.

Предположим, что длины отрезков ломаной имеют следующие значения (для решения вашей задачи вам необходимо измерить отрезки на вашем чертеже с помощью линейки и подставить реальные значения):
Длина отрезка AB = 25 мм;
Длина отрезка BC = 30 мм;
Длина отрезка CD = 15 мм;
Длина отрезка DK = 20 мм;
Длина отрезка KE = 40 мм;
Длина отрезка EM = 10 мм;
Длина отрезка MO = 35 мм.

Общая длина ломаной, которую мы обозначим как $L$, вычисляется по формуле, представляющей собой сумму длин всех ее составляющих отрезков:
$L = AB + BC + CD + DK + KE + EM + MO$

Теперь подставим наши условные значения в эту формулу:
$L = 25 \text{ мм} + 30 \text{ мм} + 15 \text{ мм} + 20 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 10 \text{ мм} + 35 \text{ мм}$

Произведем вычисления, для удобства сгруппировав слагаемые:
$L = (25 + 15) + (30 + 20) + (40 + 10) + 35$
$L = 40 + 50 + 50 + 35$
$L = 90 + 50 + 35$
$L = 140 + 35 = 175 \text{ мм}$

Важно: Если на вашем чертеже длины указаны в сантиметрах, их следует предварительно перевести в миллиметры, помня, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Ответ: так как в условии задачи отсутствуют численные данные о длинах отрезков, точный ответ дать невозможно. Для решения вашей задачи необходимо измерить каждый отрезок ломаной на имеющемся у вас чертеже и сложить полученные значения. В приведенном выше примере длина ломаной составила бы 175 мм.