Страница 77, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Учимся выполнять умножение многозначного числа на однозначное.

Письменное умножение любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как умножение трёхзначного числа на однозначное: сначала умножают единицы, потом десятки, сотни и т. д.

Объясни, как выполнено умножение.

2 т 375 кг · 3
2 т 375 кг = 2 375 кг
7 125 кг = 7 т 125

Объяснение выполнения умножения:

5 432 ∙ 3

Умножаем единицы: 3 умножить на 2, получится 6. Число 6
записываем под единицами.

Умножаем на десятки: 3 десятка умножить на 3, получится 9 десятков. Число 9 записываем под десятками.

Умножаем сотни: 3 сотни умножить на 4, получится 12 сотен – это 1 единица тысяч и 2 сотни. 2 сотни пишем под сотнями, а 1 единицу тысяч запоминаем.

Умножаем единицы тысяч: 3 умножить на 5, получится 15 единиц тысяч, прибавляем 1, которую запоминали при умножении сотен, получается 16 единиц тысяч. 16 единиц тысяч – это 1 десяток тысяч и 6 единиц тысяч. Записываем 1 десяток тысяч на месте десятков тысяч, 6 единиц тысяч на месте единиц тысяч.

Ответ: 16 296.

В этом примере выполняется письменное умножение многозначного числа на однозначное в столбик. Вычисление происходит поразрядно, справа налево (начиная с единиц):

1. Умножаем единицы: $2 \times 3 = 6$. Записываем 6 в разряд единиц результата.
2. Умножаем десятки: $3 \times 3 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков результата.
3. Умножаем сотни: $4 \times 3 = 12$. Число 12 состоит из 2 сотен и 1 тысячи. Записываем 2 в разряд сотен результата, а 1 тысячу запоминаем для следующего шага (переносим в старший разряд).
4. Умножаем тысячи: $5 \times 3 = 15$. К 15 тысячам прибавляем 1 тысячу из предыдущего шага: $15 + 1 = 16$. Записываем 16 в результат.

Итоговый результат умножения — 16296.

Ответ: $5432 \times 3 = 16296$.

Для умножения именованного числа (величины, состоящей из нескольких единиц измерения) на число, необходимо выполнить три шага:

1. Приведение к одной единице измерения.
   Величину 2 т 375 кг необходимо представить в наименьшей из используемых единиц, то есть в килограммах. Зная, что $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$, получаем:
   $2 \text{ т } 375 \text{ кг} = (2 \times 1000 + 375) \text{ кг} = 2375 \text{ кг}$.
2. Выполнение умножения.
   Теперь умножаем полученное число килограммов на 3. Выполняем умножение столбиком, как показано в примере $2375 \times 3$:
   • $5 \times 3 = 15$. Пишем 5 (единицы), 1 (десяток) запоминаем.
   • $7 \times 3 = 21$. Прибавляем запомненный 1: $21 + 1 = 22$. Пишем 2 (десятки), 2 (сотни) запоминаем.
   • $3 \times 3 = 9$. Прибавляем запомненные 2: $9 + 2 = 11$. Пишем 1 (сотню), 1 (тысячу) запоминаем.
   • $2 \times 3 = 6$. Прибавляем запомненную 1: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 (тысяч).
   Результат: $7125$ кг.
3. Обратное преобразование.
   Полученный результат в килограммах переводим обратно в тонны и килограммы. Для этого делим 7125 на 1000:
   $7125 \text{ кг} = 7000 \text{ кг} + 125 \text{ кг} = 7 \text{ т } 125 \text{ кг}$.

Ответ: $2 \text{ т } 375 \text{ кг} \cdot 3 = 7 \text{ т } 125 \text{ кг}$.

337. Выполни умножение, используя, когда это удобно, перестановку множителей.

1) 5 124 · 2 6 · 274 23 452 · 7 9 · 56 492

2) 2 км 425 м · 8 18 ц 02 кг · 4 230 см² · 4

337. 1)

2) Пояснение:

Чтобы найти произведение величин, состоящих из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

2 км 425 м ∙ 8 = 19 км 400 м
2 км 425 м = 2 425 м
19 400 м = 19 км 400 м

18 ц 02 кг ∙ 4 = 72 ц 08 кг
18 ц 02 кг = 1 802 кг
7 208 кг = 72 ц 08 кг

230 см² ∙ 4 = 920 см²

Для выполнения умножения используем метод умножения в столбик. В случаях, когда одно число значительно меньше другого, удобно применять переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) и ставить меньшее число вторым множителем.

$5124 \cdot 2$

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}5124\\2\end{array} \\ \hline 10248 \end{array} $

Ответ: 10248

$6 \cdot 274$

Используем перестановку множителей для удобства: $6 \cdot 274 = 274 \cdot 6$.

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}274\\6\end{array} \\ \hline 1644 \end{array} $

Ответ: 1644

$23452 \cdot 7$

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}23452\\7\end{array} \\ \hline 164164 \end{array} $

Ответ: 164164

$9 \cdot 56492$

Используем перестановку множителей: $9 \cdot 56492 = 56492 \cdot 9$.

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}56492\\9\end{array} \\ \hline 508428 \end{array} $

Ответ: 508428

Для выполнения умножения именованных чисел, сначала переведем их в одну, наименьшую, единицу измерения. Затем выполним умножение и, при необходимости, преобразуем результат обратно в более крупные единицы.

$2 \text{ км } 425 \text{ м} \cdot 8$

1. Переведем величину в метры. В 1 километре 1000 метров.

$2 \text{ км } 425 \text{ м} = 2 \cdot 1000 \text{ м} + 425 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 425 \text{ м} = 2425 \text{ м}$.

2. Выполним умножение:

$2425 \cdot 8 = 19400$.

3. Получили $19400 \text{ м}$. Переведем результат обратно в километры и метры:

$19400 \text{ м} = 19000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 19 \text{ км } 400 \text{ м}$.

Ответ: $19 \text{ км } 400 \text{ м}$

$18 \text{ ц } 02 \text{ кг} \cdot 4$

1. Переведем величину в килограммы. В 1 центнере 100 килограммов.

$18 \text{ ц } 02 \text{ кг} = 18 \cdot 100 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 1800 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 1802 \text{ кг}$.

2. Выполним умножение:

$1802 \cdot 4 = 7208$.

3. Получили $7208 \text{ кг}$. Переведем результат обратно в центнеры и килограммы:

$7208 \text{ кг} = 7200 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 72 \text{ ц } 8 \text{ кг}$.

Ответ: $72 \text{ ц } 8 \text{ кг}$

$230 \text{ см}^2 \cdot 4$

В данном случае величина уже выражена в одной единице измерения. Выполняем умножение:

$230 \text{ см}^2 \cdot 4 = 920 \text{ см}^2$.

Ответ: $920 \text{ см}^2$

338. В куске 40 м полотна. От него отрезали полотна на 6 детских простыней, по 1 м 80 см на каждую, и на наволочки 10 м 20 см. Сколько метров полотна осталось?

338. Сделаем чертёж к задаче:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько метров полотна осталось, нужно от всего полотна вычесть полотно, которое пошло на простыни, и полотно, которое пошло на наволочки. Это можно сделать двумя способами.

Но сначала найдём, сколько полотна пошло на простыни. Это сделаем умножением (по 1 м 80 см взять 6 раз).

Затем найдём, сколько полотна пошло на простыни и на наволочки вместе.

Теперь вычитанием ответим на вопрос задачи, сколько метров полотна осталось.

Можно по-другому найти оставшееся полотно. После того, как нашли, сколько полотна пошло на простыни, из всего полотна вычтем полотно, которое пошло на простыни. Затем вычтем полотно, которое пошло на наволочки.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

1 способ:

1) 1 м 80 см ∙ 6 = 10 м 80 см – полотна пошло на простыни.
1 м 80 см = 180 см
1080 см = 10 м 80 см

2) 10 м 80 см + 10 м 20 см = 21 м – полотна пошло на простыни и наволочки.
3) 40 м - 21 м = 19 (м)
Ответ: 19 метров полотна осталось.

2 способ:

1) 1 м 80 см ∙ 6 = 10 м 80 см – полотна пошло на простыни.
1 м 80 см = 180 см
1080 см = 10 м 80 см

2) 40 м – 10 м 80 см = 29 м 20 см – полотна пошло на наволочки и осталось.
3) 29 м 20 см – 10 м 20 см = 19 (м).
Ответ: 19 метров полотна осталось.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Вычислим, сколько всего полотна ушло на пошив 6 детских простыней.

Для начала переведем длину полотна, необходимую для одной простыни, в метры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому 80 см это 0,8 м.

$1 \text{ м } 80 \text{ см} = 1 + \frac{80}{100} \text{ м} = 1,8 \text{ м}$

Теперь умножим это значение на количество простыней:

$6 \times 1,8 \text{ м} = 10,8 \text{ м}$

Ответ: на 6 детских простыней ушло 10,8 метров полотна.

2. Вычислим, сколько всего метров полотна было отрезано от куска.

К полотну, отрезанному на простыни, добавим полотно, отрезанное на наволочки. Предварительно переведем 10 м 20 см в метры.

$10 \text{ м } 20 \text{ см} = 10 + \frac{20}{100} \text{ м} = 10,2 \text{ м}$

Теперь сложим обе части:

$10,8 \text{ м} + 10,2 \text{ м} = 21 \text{ м}$

Ответ: всего было отрезано 21 метр полотна.

3. Вычислим, сколько метров полотна осталось в куске.

Для этого из начальной длины куска вычтем общую длину отрезанного полотна.

$40 \text{ м} - 21 \text{ м} = 19 \text{ м}$

Ответ: в куске осталось 19 метров полотна.

339. В мастерской сшили 6 простыней, расходуя на каждую по 2 м 20 см полотна, и 8 наволочек, расходуя на каждую по 1 м 25 см полотна. Задай вопрос и реши задачу.

339. Вопрос: Сколько метров полотна израсходовали?

Сделаем краткую запись в таблице

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько метров полотна израсходовали, нужно сложить количество полотна, которое пошло на простыни, и количество полотна, которое пошло на наволочки. Но эти значения неизвестны.

Вспомним соотношение К₁ К ОК. К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Найдём первыми двумя действиями, количество полотна, которое пошло на простыни, и количество полотна, которое пошло на наволочки. Чтобы узнать ОК, нужно К₁ умножить на К.

Затем, третьим действием ответим на вопрос задачи: сколько метров полотна израсходовали.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 2 м 20 см ∙ 6 = 13 м 20 см – полотна пошло на простыни.
2 м 20 см = 220 см
1 320 см = 13 м 20 см

2) 1 м 25 см ∙ 8 = 10 (м) – ушло на наволочки.
1 м 25 см = 125 см
1 000 см = 10 м

3) 13 м 20 см + 10 м = 23 м 20 (см)
Ответ: 23 м 20 см полотна израсходовали.

Задай вопрос

На основе данных из условия задачи можно сформулировать следующий вопрос: Сколько всего полотна израсходовали в мастерской на пошив всех изделий?

Реши задачу

Чтобы найти общее количество израсходованного полотна, нужно выполнить вычисления в несколько этапов: сначала найти расход на все простыни, затем на все наволочки, и в конце сложить эти значения.

1. Вычислим, сколько полотна ушло на пошив 6 простыней. На каждую простыню расходовали 2 м 20 см. Для удобства вычислений переведем эту величину в сантиметры, учитывая, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
$2 \text{ м } 20 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 220 \text{ см}$.
Теперь умножим расход на одну простыню на их количество:
$6 \times 220 \text{ см} = 1320 \text{ см}$.
Переведем результат обратно в метры и сантиметры: $1320 \text{ см} = 13 \text{ м } 20 \text{ см}$.

2. Вычислим, сколько полотна ушло на пошив 8 наволочек. На каждую наволочку расходовали 1 м 25 см.
Переведем в сантиметры:
$1 \text{ м } 25 \text{ см} = 1 \times 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 125 \text{ см}$.
Теперь умножим расход на одну наволочку на их количество:
$8 \times 125 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Это составляет ровно $10 \text{ м}$.

3. Найдем общий расход полотна, сложив расход на простыни и наволочки.
$13 \text{ м } 20 \text{ см} + 10 \text{ м} = 23 \text{ м } 20 \text{ см}$.
Проверим, сложив значения в сантиметрах: $1320 \text{ см} + 1000 \text{ см} = 2320 \text{ см}$, что также равно $23 \text{ м } 20 \text{ см}$.

Ответ: всего в мастерской израсходовали 23 м 20 см полотна.

340. Папа прошёл 500 м за 5 мин. Сколько километров он пройдёт за 1 ч, если считать, что за каждую минуту он проходит одинаковое количество метров?

340. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того чтобы узнать, сколько метров пройдёт папа за 1 час, нужно количество метров, которые пройдёт папа за 1 минуту (К₁) умножить на количество минут (К).

Но мы не знаем количество метров, которые пройдёт папа за 1 минуту (К₁). Найдём это значение первым действием. Для этого из данных первой строчки общее количество метров (ОК) разделим на количество минут (К).

Затем умножением ответим на вопрос задачи, сколько метров пройдёт папа за 1 час.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 500 : 5 = 100 (м) – проходит папа за 1 минуту.
1 час = 60 минут
2) 100 ∙ 60 = 6 000 (м)
6 000 м = 6 км
Ответ: 6 километров пройдёт папа за 1 час.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Нахождение скорости движения.
Сначала определим скорость папы. Известно, что он прошел 500 метров за 5 минут. Предполагается, что его скорость была постоянной. Чтобы найти скорость в метрах в минуту, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время.
$v = \frac{S}{t} = \frac{500 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = 100 \text{ м/мин}$
Таким образом, скорость папы составляет 100 метров в минуту.

2. Расчет расстояния за 1 час.
Теперь вычислим, какое расстояние папа пройдет за 1 час. Сначала переведем 1 час в минуты. В одном часе 60 минут.
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$
Чтобы найти расстояние, умножим скорость движения на время:
$S = 100 \text{ м/мин} \times 60 \text{ мин} = 6000 \text{ м}$
Значит, за 1 час папа пройдет 6000 метров.

3. Перевод метров в километры.
Вопрос задачи требует дать ответ в километрах. Мы знаем, что в 1 километре содержится 1000 метров. Чтобы перевести 6000 метров в километры, необходимо разделить это значение на 1000.
$6000 \text{ м} = \frac{6000}{1000} \text{ км} = 6 \text{ км}$

Ответ: за 1 час папа пройдет 6 км.

341.

341. Вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$35 894 \stackrel{\mathit{1}}{+} 7 068 \stackrel{\mathit{2}}{-} 9 408 = 33 554$

$98 888 \stackrel{\mathit{2}}{+} (60 100 \stackrel{\mathit{1}}{-} 7 302) = 1 581 686$

$(90 \underset{\mathit{91}}{\overset{\mathit{1}}{+}} 1)\underset{\mathit{91000}}{\overset{\mathit{2}}{·}}100 \stackrel{\mathit{4}}{-} 64\underset{\mathit{16}}{\overset{\mathit{3}}{ :}} 4 = 9 084$

$90 \stackrel{\mathit{4}}{+} 1 \underset{\mathit{36}}{\overset{\mathit{2}}{·}} (100 \underset{\mathit{36}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 64) \underset{\mathit{9}}{\overset{\mathit{3}}{:}} 4 = 99$

35 894 + 7 068 – 9 408

Для решения этого примера необходимо выполнить действия сложения и вычитания в порядке их следования слева направо, так как они имеют одинаковый приоритет.

1. Первое действие – сложение: $35 894 + 7 068 = 42 962$.

2. Второе действие – вычитание: $42 962 - 9 408 = 33 554$.

Ответ: 33 554

98 888 + (60 100 – 7 302)

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем сложение.

1. Первое действие – вычитание в скобках: $60 100 - 7 302 = 52 798$.

2. Второе действие – сложение: $98 888 + 52 798 = 151 686$.

Ответ: 151 686

(90 + 1) · 100 – 64 : 4

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце вычитание.

1. Сначала выполняем сложение в скобках: $90 + 1 = 91$.

2. Затем выполняем умножение: $91 \cdot 100 = 9100$.

3. Далее выполняем деление: $64 : 4 = 16$.

4. Последнее действие – вычитание: $9100 - 16 = 9084$.

Ответ: 9084

90 + 1 · (100 – 64) : 4

Порядок действий: сначала вычисление в скобках, затем умножение и деление по порядку слева направо, и в конце сложение.

1. Выполняем вычитание в скобках: $100 - 64 = 36$.

2. После этого выражение принимает вид: $90 + 1 \cdot 36 : 4$.

3. Выполняем умножение: $1 \cdot 36 = 36$.

4. Выполняем деление: $36 : 4 = 9$.

5. Последнее действие – сложение: $90 + 9 = 99$.

Ответ: 99

342.

1) Сравни площади прямоугольников ABCD и КМОР.

2) Сравни площади квадрата ATFD и треугольника КОР.

3) Верно ли, что КО - ось симметрии фигуры КМОР?

342.

1) Площадь прямоугольника АВСD: 6 ∙ 3 = 18 см²

Площадь прямоугольника КМОР: 6 ∙ 3 = 18 см²

Вывод:

Площади этих прямоугольников равны.

2) Площадь квадрата АТFD: 3 ∙ 3 = 9 см² или 18 : 2 = 9 см² (так как прямоугольник АВСD состоит из двух равных квадратов).

Площадь треугольника КОР:

18 : 2 = 9 см² (так как прямоугольник КМОР состоит из двух равных треугольников).

Вывод:

Площади квадрата и треугольника равны.

3) Не верно. КО не является осью симметрии, потому что она разделила на две, но не совместимо-равные части (не симметричные части). (Это можно проверить перегибая фигуру по линии).

1) Сравни площади прямоугольников ABCD и KMOP.

Для того чтобы сравнить площади, необходимо вычислить площадь каждого прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Предположим, что фигуры нарисованы на клетчатой бумаге, и примем сторону одной клетки за единицу длины.

Для прямоугольника ABCD:

• Длина одной стороны (например, AB) равна 6 единицам.
• Длина смежной стороны (например, AD) равна 4 единицам.

Площадь прямоугольника ABCD составляет: $S_{ABCD} = 6 \cdot 4 = 24$ квадратных единицы.

Для прямоугольника KMOP:

• Длина одной стороны (например, KM) равна 3 единицам.
• Длина смежной стороны (например, MO) равна 8 единицам.

Площадь прямоугольника KMOP составляет: $S_{KMOP} = 3 \cdot 8 = 24$ квадратных единицы.

Сравнивая полученные значения, видим, что $S_{ABCD} = 24$ и $S_{KMOP} = 24$. Таким образом, их площади равны.

Ответ: Площади прямоугольников ABCD и KMOP равны.

2) Сравни площади квадрата ATFD и треугольника KOP.

Сначала найдем площадь квадрата ATFD. По условию, квадрат ATFD построен на стороне AD прямоугольника ABCD. Длина стороны AD равна 4 единицам. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

Площадь квадрата ATFD: $S_{ATFD} = 4^2 = 16$ квадратных единиц.

Теперь найдем площадь треугольника KOP. Треугольник KOP является прямоугольным, так как его катеты PK и PO являются смежными сторонами прямоугольника KMOP. Длины катетов равны сторонам прямоугольника: 8 единиц и 3 единицы. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Площадь треугольника KOP: $S_{KOP} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = \frac{24}{2} = 12$ квадратных единиц.

Сравним площади: $S_{ATFD} = 16$ кв. ед. и $S_{KOP} = 12$ кв. ед. Поскольку $16 > 12$, площадь квадрата ATFD больше площади треугольника KOP.

Ответ: Площадь квадрата ATFD больше площади треугольника KOP.

3) Верно ли, что KO — ось симметрии фигуры KMOP?

Ось симметрии фигуры — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Прямоугольник, не являющийся квадратом, имеет две оси симметрии, которые проходят через середины его противоположных сторон.

Фигура KMOP — это прямоугольник со сторонами 3 и 8. Поскольку его стороны не равны, он не является квадратом. Прямая KO является диагональю этого прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является его осью симметрии только в том случае, если этот прямоугольник — квадрат. Так как KMOP не квадрат, его диагональ KO не является осью симметрии. При отражении относительно диагонали KO вершины M и P не отобразятся друг на друга, и, следовательно, прямоугольник не перейдет сам в себя.

Ответ: Неверно, KO не является осью симметрии прямоугольника KMOP.

343. В первой корзине было 25 кг слив, а во второй − на 7 кг меньше. Из первой корзины переложили во вторую 4 кг слив. Определи, в какой корзине слив стало больше и на сколько килограммов. Проверь себя вычислением.

343. Для наглядности сделаем схематический чертёж:

Рассуждаем:

Для того, чтобы узнать, в какой корзине стало слив больше, нужно найти, сколько стало слив в первой корзине, когда из неё переложили 4 кг.

Рассмотрев чертёж, видно, что, когда из первой корзины взяли 4 кг, в ней стало на 3 кг больше (7 − 4 = 3), чем было во второй корзине раньше.

Но теперь во вторую корзину положили 4 кг. В ней стало на 4 кг больше, чем было раньше.

Значит, во второй корзине стало на 1 кг больше (4 − 3 = 1).

Пояснение:

Ответить на вопрос можно не рассуждая, а с помощью вычислений. Сначала найти, сколько слив во второй корзине было.

Потом найти, сколько в корзинах стало после перекладывания. И сравнить результаты.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 25 − 7 = 18 (кг) – слив во второй корзине.
2) 25 − 4 = 21 (кг) – слив стало в первой корзине.
3) 18 + 4 = 22 (кг) – слив стало во второй корзине.
21 кг < 22 кг
4) 22 − 21 = 1 (кг)
Ответ: на 1 килограмм слив больше стало во второй корзине.

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Вычислим, сколько килограммов слив было во второй корзине изначально.
Согласно условию, в первой корзине было 25 кг слив, а во второй — на 7 кг меньше.
$25 - 7 = 18$ (кг) — слив было во второй корзине.

2. Определим, сколько килограммов слив стало в каждой корзине после того, как 4 кг переложили.
Из первой корзины убрали 4 кг, следовательно, в ней осталось:
$25 - 4 = 21$ (кг) — стало в первой корзине.
Во вторую корзину добавили 4 кг, следовательно, в ней стало:
$18 + 4 = 22$ (кг) — стало во второй корзине.

3. Сравним количество слив в обеих корзинах и найдём разницу.
В первой корзине стал 21 кг слив, а во второй — 22 кг.
Сравниваем полученные значения: $22 \text{ кг} > 21 \text{ кг}$.
Это означает, что во второй корзине слив стало больше.
Теперь найдем, на сколько больше:
$22 - 21 = 1$ (кг).

Проверка вычислением.
Для проверки можно сложить общее количество слив до и после перекладывания. Оно должно остаться неизменным.
Изначально всего было: $25 + 18 = 43$ (кг).
В итоге стало: $21 + 22 = 43$ (кг).
Общее количество слив не изменилось ($43=43$), значит, вычисления верны.

Ответ: во второй корзине стало на 1 кг слив больше, чем в первой.

26 м 85 см · 7 1 − 250 кг · 8 190 мм² · 5

Пояснение:

Чтобы найти произведение величин, состоящих из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

6 м 85 см ∙ 7 = 187 м 95 см
26 м 85 см = 2 685 см
18 795 см = 187 м 95 см

1 т 250 кг ∙ 8 = 10 т 1 т
250 кг = 1 250 кг
10 000 кг = 10 т

26 м 85 см · 7

Чтобы решить этот пример, умножим метры и сантиметры на 7 по отдельности, а затем выполним преобразование и сложение.

1. Умножаем метры:

$26 \text{ м} \cdot 7 = 182 \text{ м}$

2. Умножаем сантиметры:

$85 \text{ см} \cdot 7 = 595 \text{ см}$

3. Преобразуем полученные сантиметры в метры и сантиметры. Так как в 1 метре 100 сантиметров, то:

$595 \text{ см} = 500 \text{ см} + 95 \text{ см} = 5 \text{ м } 95 \text{ см}$

4. Складываем полученные значения:

$182 \text{ м} + 5 \text{ м } 95 \text{ см} = 187 \text{ м } 95 \text{ см}$

Ответ: $187 \text{ м } 95 \text{ см}$.

1 т 250 кг · 8

Для вычисления этого выражения умножим тонны и килограммы на 8 по отдельности, а затем сложим результаты, предварительно выполнив преобразование единиц.

1. Умножаем тонны:

$1 \text{ т} \cdot 8 = 8 \text{ т}$

2. Умножаем килограммы:

$250 \text{ кг} \cdot 8 = 2000 \text{ кг}$

3. Преобразуем килограммы в тонны. Мы знаем, что 1 тонна равна 1000 килограммов:

$2000 \text{ кг} = 2 \text{ т}$

4. Складываем полученные результаты:

$8 \text{ т} + 2 \text{ т} = 10 \text{ т}$

Ответ: $10 \text{ т}$.

190 мм? · 5

В этом примере нужно выполнить простое арифметическое умножение числового значения на 5, сохраняя единицы измерения.

1. Выполняем умножение:

$190 \cdot 5 = 950$

Следовательно, результат умножения равен $950 \text{ мм}^2$.

Для лучшего понимания масштаба можно перевести это значение в более крупные единицы — квадратные сантиметры (см?). Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.

Преобразуем наш результат:

$950 \text{ мм}^2 = 900 \text{ мм}^2 + 50 \text{ мм}^2 = 9 \cdot 100 \text{ мм}^2 + 50 \text{ мм}^2 = 9 \text{ см}^2 \text{ } 50 \text{ мм}^2$

Ответ: $950 \text{ мм}^2$ (или $9 \text{ см}^2 \text{ } 50 \text{ мм}^2$).

314. Выполни умножение и сделай проверку.

3807 · 4

Чтобы найти произведение, выполним умножение в столбик:

 × 3807 4 ------- 15228

Проверка:

Для проверки правильности умножения разделим полученное произведение на второй множитель. Если результат будет равен первому множителю, то вычисление верно.

$15228 / 4$

Выполним деление в столбик:

15228 | 4-12 |------- | 3807 32-32--- 02 - 0 --- 28 -28 --- 0

Результат деления $3807$ совпадает с первым множителем, значит, умножение выполнено верно.

Ответ: $15228$

260 · 800

Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули, а затем приписать к результату общее количество нулей в обоих множителях.

Умножим $26$ на $8$:

$26 \times 8 = 208$

В числах $260$ и $800$ всего три нуля ($1+2=3$). Приписываем три нуля к результату $208$.

$208000$

Проверка:

Разделим произведение $208000$ на множитель $800$.

$208000 / 800 = 2080 / 8 = 260$

Выполним деление в столбик для $2080 / 8$:

2080 | 8-16 |------ | 260 48-48--- 00 - 0 --- 0

Результат деления $260$ совпадает с первым множителем, значит, умножение выполнено верно.

Ответ: $208000$

462 · 73

Выполним умножение в столбик:

 × 462 73 ---- 1386 (462 × 3)+3234 (462 × 7)------ 33726

Проверка:

Разделим произведение $33726$ на множитель $73$.

$33726 / 73$

Выполним деление в столбик:

33726 | 73-292 |-------- | 462 452- 438---- 146- 146---- 0

Результат деления $462$ совпадает с первым множителем, значит, умножение выполнено верно.

Ответ: $33726$

805 · 270

Для удобства умножим $805$ на $27$, а затем к результату припишем ноль от числа $270$.

 × 805 27 ---- 5635+1610------ 21735

Теперь припишем ноль к полученному результату:

$217350$

Проверка:

Разделим произведение $217350$ на множитель $270$.

$217350 / 270 = 21735 / 27$

Выполним деление в столбик:

21735 | 27-216 |------- | 805 13 - 0 --- 135- 135---- 0

Результат деления $805$ совпадает с первым множителем, значит, умножение выполнено верно.

Ответ: $217350$

315. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой − за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждого мастера по отдельности, затем их общую производительность при совместной работе, и после этого рассчитать, сколько дней им потребуется для покраски всех лодок.

1. Вычислим производительность первого мастера.
Он красит 168 лодок за 28 дней. Чтобы найти, сколько лодок он красит за один день, разделим общее количество лодок на количество дней:
$168 \div 28 = 6$ (лодок в день).

2. Вычислим производительность второго мастера.
Он красит 168 лодок за 21 день. Его производительность в день составляет:
$168 \div 21 = 8$ (лодок в день).

3. Найдем совместную производительность.
Когда мастера работают вместе, их производительности складываются. Найдем, сколько лодок они красят за один день вдвоем:
$6 + 8 = 14$ (лодок в день).

4. Рассчитаем общее время работы.
Теперь, зная, что вместе они красят 14 лодок в день, мы можем найти, за сколько дней они покрасят все 168 лодок. Для этого разделим общее количество лодок на их совместную производительность:
$168 \div 14 = 12$ (дней).

Ответ: работая вместе, мастера выполнят работу за 12 дней.

316. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

Для того чтобы найти время, через которое встретятся баржа и катер, сначала нужно определить их общую скорость сближения. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Вычислим скорость сближения баржи и катера.
Скорость баржи $v_б = 25$ км/ч.
Скорость катера $v_к = 45$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_б + v_к = 25 + 45 = 70$ км/ч.

2. Теперь, зная расстояние между пристанями и скорость сближения, можно найти время до встречи ($t$). Время рассчитывается по формуле:
$t = \frac{S}{v}$, где $S$ — это расстояние, а $v$ — скорость.
Подставим наши значения: $S = 560$ км и $v = v_{сбл} = 70$ км/ч.
$t = \frac{560}{70} = 8$ часов.

Ответ: баржа и катер встретятся через 8 часов.

317. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м² расходовали 2 т 800 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий: сначала найти общую площадь улицы, а затем, зная расход асфальта на $100 \text{ м}^2$, рассчитать его общую массу.

Сначала переведем все исходные данные в единую систему единиц для удобства вычислений. Длину улицы выразим в метрах. Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то:

Длина улицы = $1 \text{ км } 250 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 250 \text{ м} = 1250 \text{ м}$.

Ширина улицы уже дана в метрах: $24 \text{ м}$.

Теперь вычислим площадь улицы (S), которая представляет собой прямоугольник, по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$:

$S = 1250 \text{ м} \times 24 \text{ м} = 30000 \text{ м}^2$.

Далее определим, сколько асфальта потребуется на всю эту площадь. По условию, на каждые $100 \text{ м}^2$ расходуется $2 \text{ т } 800 \text{ кг}$ асфальта. Вычислим, сколько таких участков по $100 \text{ м}^2$ содержится в общей площади улицы:

Количество участков $= \frac{30000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 300$.

Теперь рассчитаем общую массу асфальта. Для этого переведем расход на один участок в килограммы. Так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, то:

Расход на $100 \text{ м}^2 = 2 \text{ т } 800 \text{ кг} = 2 \times 1000 \text{ кг} + 800 \text{ кг} = 2800 \text{ кг}$.

Общая масса асфальта в килограммах равна произведению количества участков на расход на один участок:

Общая масса $= 300 \times 2800 \text{ кг} = 840000 \text{ кг}$.

В заключение переведем полученную массу в тонны, так как этого требует условие задачи, разделив значение в килограммах на 1000:

Общая масса в тоннах $= \frac{840000 \text{ кг}}{1000} = 840 \text{ т}$.

Ответ: 840 тонн.

318.

Для того чтобы заполнить пустые ячейки таблицы, необходимо для каждого столбца найти неизвестные значения, используя предоставленные данные и основные арифметические операции: сложение и вычитание.

В этом столбце даны значения $c = 90$ и $d = 40$.

1. Находим сумму $c + d$:
$c + d = 90 + 40 = 130$.

2. Находим разность $c - d$:
$c - d = 90 - 40 = 50$.

Ответ: В пустые ячейки первого столбца для строк $c+d$ и $c-d$ следует вписать 130 и 50 соответственно.

Здесь известны значения $d = 70$ и $c + d = 160$.

1. Чтобы найти $c$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое $d$ (т.е. $c = (c+d) - d$):
$c = 160 - 70 = 90$.

2. Теперь, зная $c$ и $d$, находим разность $c - d$:
$c - d = 90 - 70 = 20$.

Ответ: В пустые ячейки второго столбца для строк $c$ и $c-d$ следует вписать 90 и 20 соответственно.

В этом столбце даны значения $c = 140$ и $c - d = 70$.

1. Чтобы найти $d$, нужно из уменьшаемого $c$ вычесть разность (т.е. $d = c - (c-d)$):
$d = 140 - 70 = 70$.

2. Зная $c$ и $d$, вычислим сумму $c + d$:
$c + d = 140 + 70 = 210$.

Ответ: В пустые ячейки третьего столбца для строк $d$ и $c+d$ следует вписать 70 и 210 соответственно.

Известны значения $d = 80$ и $c + d = 220$.

1. Находим $c$ как неизвестное слагаемое:
$c = 220 - d = 220 - 80 = 140$.

2. Теперь вычислим разность $c - d$:
$c - d = 140 - 80 = 60$.

Ответ: В пустые ячейки четвертого столбца для строк $c$ и $c-d$ следует вписать 140 и 60 соответственно.

Даны значения $c = 1400$ и $c - d = 600$.

1. Находим $d$ как неизвестное вычитаемое:
$d = c - 600 = 1400 - 600 = 800$.

2. Теперь, зная $c$ и $d$, найдем сумму $c + d$:
$c + d = 1400 + 800 = 2200$.

Ответ: В пустые ячейки пятого столбца для строк $d$ и $c+d$ следует вписать 800 и 2200 соответственно.

Здесь известны значения $d = 1400$ и $c + d = 2800$.

1. Находим $c$ как неизвестное слагаемое:
$c = 2800 - d = 2800 - 1400 = 1400$.

2. Теперь вычислим разность $c - d$:
$c - d = 1400 - 1400 = 0$.

Ответ: В пустые ячейки шестого столбца для строк $c$ и $c-d$ следует вписать 1400 и 0 соответственно.

319.

(28 084 + 9 038) : (2 000 - 1 954)
Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, а затем деление.
1. Сложение в первых скобках: $28 084 + 9 038 = 37 122$.
2. Вычитание во вторых скобках: $2 000 - 1 954 = 46$.
3. Деление результатов: $37 122 : 46 = 807$.
Ответ: 807

(34 001 - 28 911) · (3 000 - 2 924)
Решаем по действиям, начиная с выражений в скобках, а затем выполняем умножение.
1. Вычитание в первых скобках: $34 001 - 28 911 = 5 090$.
2. Вычитание во вторых скобках: $3 000 - 2 924 = 76$.
3. Умножение результатов: $5 090 \cdot 76 = 386 840$.
Ответ: 386 840

24 786 : 306
Для решения этого примера выполним деление в столбик. Сначала делим 2478 на 306. Подбираем число, которое при умножении на 306 даст результат, близкий к 2478. Это число 8, так как $306 \cdot 8 = 2448$. Вычитаем: $2478 - 2448 = 30$. Сносим следующую цифру 6, получаем 306. Делим 306 на 306, получаем 1. Записываем 1 в частное. Таким образом, $24 786 : 306 = 81$.
Ответ: 81

12 443 : 541
Выполним деление в столбик. Сначала делим 1244 на 541. Подбираем число, которое при умножении на 541 даст результат, близкий к 1244. Это число 2, так как $541 \cdot 2 = 1082$. Вычитаем: $1244 - 1082 = 162$. Сносим следующую цифру 3, получаем 1623. Делим 1623 на 541. Подбираем число 3, так как $541 \cdot 3 = 1623$. Вычитаем: $1623 - 1623 = 0$. Таким образом, $12 443 : 541 = 23$.
Ответ: 23

5 сут - 18 ч

Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести величины к единым единицам измерения или "занять" единицу у большей величины. В данном случае удобнее "занять" одни сутки у 5 суток и перевести их в часы.

Мы знаем, что в одних сутках 24 часа: $1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$.

Представим 5 суток как 4 суток и 24 часа:

$5 \text{ сут} = 4 \text{ сут} + 1 \text{ сут} = 4 \text{ сут} + 24 \text{ ч}$

Теперь выполним вычитание:

$5 \text{ сут} - 18 \text{ ч} = (4 \text{ сут} + 24 \text{ ч}) - 18 \text{ ч} = 4 \text{ сут} + (24 - 18) \text{ ч} = 4 \text{ сут} \ 6 \text{ ч}$

Ответ: 4 сут 6 ч

2 ч - 35 мин

Для вычитания минут из часов, "займем" один час у 2 часов и переведем его в минуты.

Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Представим 2 часа как 1 час и 60 минут:

$2 \text{ ч} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 1 \text{ ч} + 60 \text{ мин}$

Теперь выполним вычитание:

$2 \text{ ч} - 35 \text{ мин} = (1 \text{ ч} + 60 \text{ мин}) - 35 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + (60 - 35) \text{ мин} = 1 \text{ ч} \ 25 \text{ мин}$

Ответ: 1 ч 25 мин

5 см? - 40 мм?

Чтобы вычесть квадратные миллиметры из квадратных сантиметров, переведем 1 квадратный сантиметр в квадратные миллиметры.

Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно, $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.

Представим 5 см? как 4 см? и 100 мм?:

$5 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2 + 1 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2 + 100 \text{ мм}^2$

Теперь выполним вычитание:

$5 \text{ см}^2 - 40 \text{ мм}^2 = (4 \text{ см}^2 + 100 \text{ мм}^2) - 40 \text{ мм}^2 = 4 \text{ см}^2 + (100 - 40) \text{ мм}^2 = 4 \text{ см}^2 \ 60 \text{ мм}^2$

Ответ: 4 см? 60 мм?

6 дм? - 38 см?

Для вычитания квадратных сантиметров из квадратных дециметров, переведем 1 квадратный дециметр в квадратные сантиметры.

Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Представим 6 дм? как 5 дм? и 100 см?:

$6 \text{ дм}^2 = 5 \text{ дм}^2 + 1 \text{ дм}^2 = 5 \text{ дм}^2 + 100 \text{ см}^2$

Теперь выполним вычитание:

$6 \text{ дм}^2 - 38 \text{ см}^2 = (5 \text{ дм}^2 + 100 \text{ см}^2) - 38 \text{ см}^2 = 5 \text{ дм}^2 + (100 - 38) \text{ см}^2 = 5 \text{ дм}^2 \ 62 \text{ см}^2$

Ответ: 5 дм? 62 см?

6 ц - 50 кг

Чтобы вычесть килограммы из центнеров, переведем 1 центнер в килограммы.

Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Представим 6 центнеров как 5 центнеров и 100 килограммов:

$6 \text{ ц} = 5 \text{ ц} + 1 \text{ ц} = 5 \text{ ц} + 100 \text{ кг}$

Теперь выполним вычитание:

$6 \text{ ц} - 50 \text{ кг} = (5 \text{ ц} + 100 \text{ кг}) - 50 \text{ кг} = 5 \text{ ц} + (100 - 50) \text{ кг} = 5 \text{ ц} \ 50 \text{ кг}$

Ответ: 5 ц 50 кг

8 т - 21 кг

Для вычитания килограммов из тонн, переведем 1 тонну в килограммы.

Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

Представим 8 тонн как 7 тонн и 1000 килограммов:

$8 \text{ т} = 7 \text{ т} + 1 \text{ т} = 7 \text{ т} + 1000 \text{ кг}$

Теперь выполним вычитание:

$8 \text{ т} - 21 \text{ кг} = (7 \text{ т} + 1000 \text{ кг}) - 21 \text{ кг} = 7 \text{ т} + (1000 - 21) \text{ кг} = 7 \text{ т} \ 979 \text{ кг}$

Ответ: 7 т 979 кг

311. 1) Сколько минут составляют три четверти часа?

2) Сколько часов составляют две трети суток?

3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?

1) Сколько минут составляют три четверти часа?
В одном часе 60 минут. Чтобы найти, сколько минут в трех четвертях часа, нужно общее количество минут в часе умножить на дробь $\frac{3}{4}$.
Выполним вычисление:
$60 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60 \cdot 3}{4} = \frac{180}{4} = 45$ минут.
Ответ: 45 минут.

2) Сколько часов составляют две трети суток?
В одних сутках 24 часа. Чтобы найти, сколько часов в двух третях суток, нужно общее количество часов в сутках умножить на дробь $\frac{2}{3}$.
Выполним вычисление:
$24 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24 \cdot 2}{3} = \frac{48}{3} = 16$ часов.
Ответ: 16 часов.

3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?
В одном году 12 месяцев. Чтобы найти, какую часть года составляет определенное количество месяцев, нужно это количество месяцев разделить на общее число месяцев в году.
Для 1 месяца:
1 месяц от 12 месяцев года составляет $\frac{1}{12}$ часть года.
Для 4 месяцев:
4 месяца от 12 месяцев года составляют $\frac{4}{12}$ часть года. Эту дробь можно и нужно сократить. Наибольший общий делитель для числителя (4) и знаменателя (12) равен 4.
$\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$
Таким образом, 4 месяца составляют $\frac{1}{3}$ часть года.
Ответ: 1 месяц составляет $\frac{1}{12}$ часть года, а 4 месяца составляют $\frac{1}{3}$ часть года.

322. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два основных действия: сначала начертить любой пятиугольник, а затем вычислить его периметр. Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Порядок действий:

1. Возьмите лист бумаги, карандаш и линейку. Начертите произвольный пятиугольник. Это может быть фигура любой формы, главное, чтобы у нее было 5 сторон. Для удобства можно обозначить его вершины буквами, например, А, Б, В, Г, Д.
2. С помощью линейки аккуратно измерьте длину каждой из пяти сторон: АБ, БВ, ВГ, ГД и ДА. Запишите полученные значения. Удобнее всего измерять в сантиметрах и миллиметрах.
3. Переведите длину каждой стороны в миллиметры. Напомним, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
4. Сложите длины всех пяти сторон в миллиметрах. Полученное число и будет периметром вашего пятиугольника.

Пример выполнения:

Предположим, мы начертили пятиугольник АБВГД и после измерения получили следующие длины сторон:

• Сторона АБ = $3$ см $2$ мм
• Сторона БВ = $4$ см $5$ мм
• Сторона ВГ = $5$ см
• Сторона ГД = $2$ см $8$ мм
• Сторона ДА = $4$ см $1$ мм

Теперь переведем длину каждой стороны в миллиметры (мм):

• АБ: $3 \text{ см } 2 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 32 \text{ мм}$
• БВ: $4 \text{ см } 5 \text{ мм} = 4 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$
• ВГ: $5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$
• ГД: $2 \text{ см } 8 \text{ мм} = 2 \times 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 28 \text{ мм}$
• ДА: $4 \text{ см } 1 \text{ мм} = 4 \times 10 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 41 \text{ мм}$

Теперь найдем периметр $P$, который равен сумме длин всех сторон:

$P = \text{АБ} + \text{БВ} + \text{ВГ} + \text{ГД} + \text{ДА}$

$P = 32 \text{ мм} + 45 \text{ мм} + 50 \text{ мм} + 28 \text{ мм} + 41 \text{ мм} = 196 \text{ мм}$

Ответ: Периметр пятиугольника, который был начерчен в качестве примера, равен $196$ мм. Ваш результат будет зависеть от размеров того пятиугольника, который вы начертите самостоятельно.

ЦЕПОЧКА:

Чтобы решить задачу, необходимо последовательно выполнить все математические операции из цепочки, начиная с числа 40. Решим задачу по шагам.

· 7

Первым шагом умножаем начальное число 40 на 7.

$40 \cdot 7 = 280$

Ответ: 280

: 2

Далее, результат предыдущего действия, 280, делим на 2.

$280 : 2 = 140$

Ответ: 140

-90

Из полученного числа 140 вычитаем 90.

$140 - 90 = 50$

Ответ: 50

· 11

Теперь умножаем результат, 50, на 11.

$50 \cdot 11 = 550$

Ответ: 550

+65

На последнем шаге к числу 550 прибавляем 65, чтобы найти итоговый результат цепочки.

$550 + 65 = 615$

Ответ: 615

Для решения этой задачи нужно последовательно найти значения, которые скрываются за каждой фигурой, двигаясь от последнего уравнения к первому.

Начнем с последнего уравнения: зеленый круг, умноженный на 15, равен 120.
$? \cdot 15 = 120$
Чтобы найти значение круга, нужно 120 разделить на 15.
$? = 120 : 15$
$? = 8$
Ответ: 8

Теперь, зная значение круга, перейдем к третьему уравнению: красный квадрат, разделенный на зеленый круг, равен 30.
$? : ? = 30$
Подставим найденное значение круга (8) в это уравнение.
$? : 8 = 30$
Чтобы найти значение квадрата, нужно 30 умножить на 8.
$? = 30 \cdot 8$
$? = 240$
Ответ: 240

Наконец, используя значение квадрата, решим второе уравнение: синий треугольник минус красный квадрат равен 760.
$? - ? = 760$
Подставим найденное значение квадрата (240) в это уравнение.
$? - 240 = 760$
Чтобы найти значение треугольника, нужно к 760 прибавить 240.
$? = 760 + 240$
$? = 1000$
Ответ: 1000

9 мин - 24 с
Чтобы выполнить это вычитание, необходимо работать с одинаковыми единицами измерения. Удобнее всего представить минуты в виде составного числа, включающего секунды. Мы «займём» одну минуту из девяти и переведём её в секунды.
В одной минуте содержится 60 секунд:
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Представим 9 минут как 8 минут и 60 секунд:
$9 \text{ мин} = 8 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 8 \text{ мин} \ 60 \text{ с}$
Теперь можно выполнить вычитание, отнимая секунды от секунд:
$8 \text{ мин} \ 60 \text{ с} - 24 \text{ с} = 8 \text{ мин} + (60 \text{ с} - 24 \text{ с}) = 8 \text{ мин} \ 36 \text{ с}$
Ответ: 8 мин 36 с.

9 м? - 15 дм?
Для решения этой задачи нужно вычесть квадратные дециметры из квадратных метров. Для этого приведём величины к сопоставимым единицам. «Займём» один квадратный метр из девяти и переведём его в квадратные дециметры.
Вспомним соотношение между метрами и дециметрами: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Для единиц площади это соотношение возводится в квадрат: $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Теперь представим 9 м? как 8 м? и 100 дм?:
$9 \text{ м}^2 = 8 \text{ м}^2 + 1 \text{ м}^2 = 8 \text{ м}^2 \ 100 \text{ дм}^2$
Выполним вычитание:
$8 \text{ м}^2 \ 100 \text{ дм}^2 - 15 \text{ дм}^2 = 8 \text{ м}^2 + (100 \text{ дм}^2 - 15 \text{ дм}^2) = 8 \text{ м}^2 \ 85 \text{ дм}^2$
Ответ: 8 м? 85 дм?.

3 т - 9 ц
В этом выражении необходимо вычесть центнеры из тонн. Чтобы это сделать, «займём» одну тонну из трёх и переведём её в центнеры.
Нам известно, что в одной тонне содержится 10 центнеров:
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Представим 3 тонны как 2 тонны и 10 центнеров:
$3 \text{ т} = 2 \text{ т} + 1 \text{ т} = 2 \text{ т} \ 10 \text{ ц}$
Теперь вычтем центнеры:
$2 \text{ т} \ 10 \text{ ц} - 9 \text{ ц} = 2 \text{ т} + (10 \text{ ц} - 9 \text{ ц}) = 2 \text{ т} \ 1 \text{ ц}$
Ответ: 2 т 1 ц.