Страница 80, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Прочитай на странице 104, как связаны между собой числа при умножении и при делении. Заполни таблицы.

Вспоминаем:

Чтобы найти произведение чисел, надо умножить числа между собой.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.

Чтобы найти частное чисел, надо разделить одно число на другое.

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Заполняем таблицы:

Заполни таблицы.

Первая таблица (умножение):
В этой таблице связаны три числа: множитель a, множитель b и их произведение $a \cdot b$. Чтобы найти неизвестные значения, необходимо использовать правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

• Первый столбец: Известно произведение $91$ и множитель $b = 7$. Находим множитель a: $a = 91 : 7 = 13$.
• Второй столбец: Известно произведение $84$ и множитель $a = 21$. Находим множитель b: $b = 84 : 21 = 4$.
• Третий столбец: Известно произведение $36$ и множитель $b = 3$. Находим множитель a: $a = 36 : 3 = 12$.

Ответ: Заполненная таблица:

Вторая таблица (деление):
В этой таблице связаны делимое m, делитель n и частное $m : n$. Для нахождения неизвестных используются следующие правила:

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

• Первый столбец: Известен делитель $n = 4$ и частное $24$. Находим делимое m: $m = 24 \cdot 4 = 96$.
• Второй столбец: Известно делимое $m = 60$ и частное $3$. Находим делитель n: $n = 60 : 3 = 20$.
• Третий столбец: Известен делитель $n = 16$ и частное $5$. Находим делимое m: $m = 5 \cdot 16 = 80$.

Ответ: Заполненная таблица:

Объясни решение уравнений и их проверку.

Уравнение $x \cdot 8 = 26 + 70$
Решение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив сложение: $26 + 70 = 96$.
2. Теперь уравнение имеет вид: $x \cdot 8 = 96$.
3. В этом уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (96) разделить на известный множитель (8).
4. $x = 96 : 8$
5. $x = 12$

Проверка:
Подставим найденное значение $x=12$ в исходное уравнение: $12 \cdot 8 = 26 + 70$.
Вычисляем значение левой части: $12 \cdot 8 = 96$.
Вычисляем значение правой части: $26 + 70 = 96$.
$96 = 96$.
Левая и правая части равны, следовательно, уравнение решено верно.

Ответ: $x = 12$.

Уравнение $x : 6 = 18 \cdot 5$
Решение:

1. Упростим правую часть уравнения, выполнив умножение: $18 \cdot 5 = 90$.
2. Уравнение принимает вид: $x : 6 = 90$.
3. Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное (90) умножить на делитель (6).
4. $x = 90 \cdot 6$
5. $x = 540$

Проверка:
Подставим найденное значение $x=540$ в исходное уравнение: $540 : 6 = 18 \cdot 5$.
Вычисляем значение левой части: $540 : 6 = 90$.
Вычисляем значение правой части: $18 \cdot 5 = 90$.
$90 = 90$.
Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x = 540$.

Уравнение $80 : x = 46 - 30$
Решение:

1. Упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание: $46 - 30 = 16$.
2. Получаем уравнение: $80 : x = 16$.
3. В данном уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое (80) разделить на частное (16).
4. $x = 80 : 16$
5. $x = 5$

Проверка:
Подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение: $80 : 5 = 46 - 30$.
Вычисляем значение левой части: $80 : 5 = 16$.
Вычисляем значение правой части: $46 - 30 = 16$.
$16 = 16$.
Равенство верное, значит, решение правильное.

Ответ: $x = 5$.

361. Реши уравнения.

7 · х = 140 : 2 x : 4 = 84 + 16 72 : х = 4 · 9

361. Объяснение решений уравнений:

Прежде, чем решать уравнение, нужно вычислить правую его часть (после знака равно).

Далее в первом уравнение находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель. Вычисляем результат. Записываем неизвестный множитель.

Во втором уравнении находим неизвестное делимое. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. Вычисляем результат. Записываем неизвестное делимое.

В третьем уравнении находим неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное. Вычисляем результат. Записываем неизвестное делимое.

Проверяем: подставляем в уравнение вместо х его значение и смотрим: верное ли равенство получилось . Если равенство верное, то уравнение решено правильно.

7 · x = 140 : 2

Это уравнение, в котором одна часть представляет собой произведение, а другая - частное. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив действие деления.

$140 : 2 = 70$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$7 \cdot x = 70$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (70) разделить на известный множитель (7).

$x = 70 : 7$

$x = 10$

Проверим решение, подставив значение $x=10$ в исходное уравнение:

$7 \cdot 10 = 140 : 2$

$70 = 70$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 10$

x : 4 = 84 + 16

Это уравнение, в котором одна часть представляет собой частное, а другая - сумму. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив действие сложения.

$84 + 16 = 100$

Теперь уравнение принимает вид:

$x : 4 = 100$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (100) умножить на делитель (4).

$x = 100 \cdot 4$

$x = 400$

Проверим решение, подставив значение $x=400$ в исходное уравнение:

$400 : 4 = 84 + 16$

$100 = 100$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 400$

72 : x = 4 · 9

Это уравнение, в котором одна часть представляет собой частное, а другая - произведение. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив действие умножения.

$4 \cdot 9 = 36$

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$72 : x = 36$

Здесь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (72) разделить на частное (36).

$x = 72 : 36$

$x = 2$

Проверим решение, подставив значение $x=2$ в исходное уравнение:

$72 : 2 = 4 \cdot 9$

$36 = 36$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2$

362. Столяр и его ученик ремонтировали стулья. Ученик работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день, а столяр сделал такую же работу за 4 дня. По скольку стульев в день ремонтировал столяр?

362. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК: К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, по скольку стульев в день ремонтировал столяр (К₁), нужно общее количество стульев (ОК) разделить на количество дней (К).

Мы не знаем, сколько всего стульев сделал столяр. Но мы знаем, что столяр сделал такую же работу как ученик. Найдём сколько всего стульев сделал ученик. Для этого возьмём данные из первой сточки. Для того, чтобы найти, сколько всего стульев сделал ученик, нужно количество, которое делал за 1 день (К₁), умножить на количество дней (К).

Затем делением ответим на вопрос задачи (ОК : К).

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 10 ∙ 6 = 60 (ст.) – ученик отремонтировал за 6 дней.
2) 60 : 4 = 15 (ст.)
Ответ: 15 стульев столяр ремонтировал в день.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить два действия: сначала найти общее количество стульев, которое было отремонтировано, а затем определить дневную норму работы столяра.

1. Найдём общее количество стульев, отремонтированных учеником.

По условию, ученик работал 6 дней и каждый день ремонтировал по 10 стульев. Чтобы найти общее количество стульев, нужно умножить количество дней на количество стульев, сделанных за один день.

$6 \text{ дней} \times 10 \frac{\text{стульев}}{\text{день}} = 60 \text{ стульев}$

Итак, ученик отремонтировал 60 стульев.

2. Найдём, сколько стульев в день ремонтировал столяр.

В условии сказано, что столяр выполнил такую же работу, то есть он тоже отремонтировал 60 стульев. На эту работу он потратил 4 дня. Чтобы найти, сколько стульев столяр ремонтировал в день, нужно общее количество стульев разделить на количество дней его работы.

$60 \text{ стульев} \div 4 \text{ дня} = 15 \frac{\text{стульев}}{\text{день}}$

Ответ: столяр ремонтировал 15 стульев в день.

363. Из двух городов навстречу друг другу вышли две машины. Одна из них прошла до встречи 128 км, а другая на 56 км меньше. Сделай по задаче чертёж и узнай расстояние между этими городами.

363. Сделаем чертёж по задаче

Пояснение:

Для того, чтобы узнать расстояние между этими городами, нужно прибавить расстояние, которое прошла одна машина, и расстояние, которое прошла другая машина.

Мы не знаем, какое расстояние прошла другая машина. Это значение найдём первым действием вычитанием (потому что она прошла на 56 км меньше).

Вторым действие отвечаем на вопрос задачи. Прибавляем два значения.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 128 − 56 = 72 (км) – прошла вторая машина.
2) 128 + 72 = 200 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 200 километров расстояние между городами.

Сделай по задаче чертёж

Для того чтобы сделать чертёж, сначала нужно определить расстояние, которое проехала вторая машина. В условии сказано, что она проехала на 56 км меньше, чем первая.

1. Вычисляем путь второй машины:
$128 - 56 = 72$ (км).

2. Теперь можно составить чертёж, на котором будет показано движение машин и расстояния.

Узнай расстояние между этими городами

Расстояние между городами равно сумме расстояний, которые проехала каждая машина до встречи. Первая машина проехала 128 км, а вторая, как мы вычислили, 72 км.

Складываем эти два расстояния:
$128 + 72 = 200$ (км).

Ответ: расстояние между этими городами 200 км.

364.

3 км 865 м + 7 км 428 м
12 км 020 м − 8 км 350 м
8 т 036 кг − 4 т 018 кг
1 т 200 кг − 486 кг

364. Пояснение:

Чтобы найти сумму или разность величин, состоящих из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

3 км 865 м + 7 км 428 м = 11 км 293 м
3 км 865 м = 3865 м
7 км 428 м = 7428 м
11293м = 11 км 293 м

12 км 020 м − 8 км 350 м = 3 км 670 м
12 км 020 м = 12020 м
8 км 350 м = 8350 м
3670 м = 3 км 670 м

8 т 036 кг − 4 т 018 кг = 4 т 018 кг
8 т 036 кг = 8036 кг
4 т 018 кг = 4018 кг
4018 кг= 4 т 018 кг

1 т 200 кг − 486 кг = 714 кг
1 т 200 кг = 1200 кг

3 км 865 м + 7 км 428 м
Для решения этой задачи сложим отдельно километры и метры. Сначала сложим метры:
$865 \text{ м} + 428 \text{ м} = 1293 \text{ м}$.
Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, мы можем перевести $1293 \text{ м}$ в километры и метры: $1293 \text{ м} = 1 \text{ км} \ 293 \text{ м}$.
Теперь сложим километры:
$3 \text{ км} + 7 \text{ км} = 10 \text{ км}$.
Наконец, сложим все вместе:
$10 \text{ км} + 1 \text{ км} \ 293 \text{ м} = 11 \text{ км} \ 293 \text{ м}$.
Ответ: 11 км 293 м

12 км 020 м – 8 км 350 м
Чтобы выполнить вычитание, заметим, что 20 м меньше, чем 350 м. Поэтому мы "займем" 1 км из 12 км и переведем его в метры. Учитывая, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, получаем:
$12 \text{ км} \ 020 \text{ м} = 11 \text{ км} + 1 \text{ км} + 20 \text{ м} = 11 \text{ км} + 1000 \text{ м} + 20 \text{ м} = 11 \text{ км} \ 1020 \text{ м}$.
Теперь можно выполнить вычитание по частям.
Вычитаем метры: $1020 \text{ м} - 350 \text{ м} = 670 \text{ м}$.
Вычитаем километры: $11 \text{ км} - 8 \text{ км} = 3 \text{ км}$.
Ответ: 3 км 670 м

8 т 036 кг – 4 т 018 кг
В этом примере мы можем вычитать тонны и килограммы по отдельности.
Вычитаем килограммы: $36 \text{ кг} - 18 \text{ кг} = 18 \text{ кг}$.
Вычитаем тонны: $8 \text{ т} - 4 \text{ т} = 4 \text{ т}$.
Ответ: 4 т 18 кг

1 т 200 кг – 486 кг
Для удобства вычислений переведем все величины в килограммы. Зная, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, получаем:
$1 \text{ т} \ 200 \text{ кг} = 1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 1200 \text{ кг}$.
Теперь выполним вычитание:
$1200 \text{ кг} - 486 \text{ кг} = 714 \text{ кг}$.
Ответ: 714 кг

365.

365. Для вычислений выражения вспомним порядок действий:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$50 000 \stackrel{3}{-} (7 263 \stackrel{1}{-} 2 817) \stackrel{2}{·} 6 = 23 324$

1.	2.
3.

Вспомним как сложить несколько слагаемых:

Сложение нескольких слагаемых выполняется так же как сложение двух слагаемых, записывая разряды под разрядами.

63 879 + 16 038 + 5 482 + 24 = 85 420

Вспомним, как умножать многозначные числа, оканчивающиеся нулями, на однозначные:

Чтобы умножить многозначные числа, оканчивающиеся нулями, на однозначные, надо записать второй множитель так, чтобы нули первого множителя оставались справа. Умножаем многозначное число на однозначное, не обращая внимания на нули. Затем к произведению приписываем столько нулей, сколько нулей в первом множителе.

1.	2.
3.	4.

50 000 – (7 263 – 2 817) · 6

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), затем умножение и в последнюю очередь вычитание из 50 000.

1. Выполняем вычитание в скобках:
$7 263 - 2 817 = 4 446$

2. Результат, полученный в скобках, умножаем на 6:
$4 446 \cdot 6 = 26 676$

3. Выполняем вычитание:
$50 000 - 26 676 = 23 324$

Ответ: 23 324

63 876 + 5 482 + 16 038 + 24

Это пример на сложение нескольких чисел. Чтобы найти сумму, сложим все числа по порядку.

1. Сложим первые два числа:
$63 876 + 5 482 = 69 358$

2. К полученной сумме прибавим третье число:
$69 358 + 16 038 = 85 396$

3. К новому результату прибавим последнее число:
$85 396 + 24 = 85 420$

Ответ: 85 420

82 190 · 4

Выполняем умножение числа 82 190 на 4.
$82 190 \cdot 4 = 328 760$

Можно посчитать по разрядам:
$80 000 \cdot 4 = 320 000$
$2 000 \cdot 4 = 8 000$
$100 \cdot 4 = 400$
$90 \cdot 4 = 360$
$320 000 + 8 000 + 400 + 360 = 328 760$

Ответ: 328 760

157 300 · 3

Выполняем умножение числа 157 300 на 3.
$157 300 \cdot 3 = 471 900$

Для удобства можно умножить 1573 на 3, а затем приписать два нуля в конце.
$1573 \cdot 3 = 4719$
Результат: 471 900.

Ответ: 471 900

4 006 · 2

Выполняем умножение числа 4 006 на 2.
$4 006 \cdot 2 = 8 012$

Можно разложить на слагаемые:
$(4 000 + 6) \cdot 2 = 4 000 \cdot 2 + 6 \cdot 2 = 8 000 + 12 = 8 012$

Ответ: 8 012

5 080 · 4

Выполняем умножение числа 5 080 на 4.
$5 080 \cdot 4 = 20 320$

Можно разложить на слагаемые:
$(5 000 + 80) \cdot 4 = 5 000 \cdot 4 + 80 \cdot 4 = 20 000 + 320 = 20 320$

Ответ: 20 320

366. 1) Сравни периметры фигур самым лёгким способом.
2) Сравни площади фигур.
3) Начерти фигуру 2 и проведи в ней ось симметрии.

366.

1) Пояснение:

Для того, чтобы легко сравнить периметры фигур, внимательно рассмотрим их. Видно, что первая фигура состоит из прямоугольника и единичного квадрата. Во второй фигуре можно переставить нижнюю часть (квадрат) вверх справа. Получается прямоугольник.

Наглядно видно, что периметр первой фигуры больше периметра второй фигуры.

Можно легко сравнить периметры фигур вычислением:

В фигуре 1 найдём периметр прямоугольника и прибавим две стороны от квадрата, которые не вошли в прямоугольник.

В фигуре 2 найдём периметр прямоугольника.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

(2 + 3) ∙ 2 + 1 ∙ 2 = 12 см – периметр фигуры 1.
(2 + 3) ∙ 2 = 10 см – периметр фигуры 2.
12 см > 10 см
Ответ: периметр первой фигуры больше периметра второй фигуры.

2) Пояснение:

Для того, чтобы легко сравнить площади фигур, внимательно рассмотрим рисунок после перестановки. Видно, что первая фигура состоит из прямоугольника и единичного квадрата. Вторая фигура – прямоугольник без квадрата.

Наглядно видно, что площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.

Можно легко сравнить площади фигур вычислением:

В фигуре 1 найдём площадь двух фигур прямоугольника и квадрата.

В фигуре 2 найдём площадь прямоугольника.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 = 7 см² – площадь фигуры 1.
2 ∙ 3 = 6 см² – площадь фигуры 2.
7 см² > 6 см²
Ответ: площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.

АВ – ось симметрии, потому что она делит фигуру на две симметричные части (по-другому, это линия, по которой можно перегнуть фигуру и получить одинаковые части).

Поскольку в вопросе отсутствуют изображения самих фигур, для решения задачи мы рассмотрим типичный пример, который соответствует условиям. Пусть Фигура 1 — это квадрат, начерченный на клетчатой бумаге, со стороной 4 клетки. Пусть Фигура 2 — это та же фигура, у которой «вырезали» из угла квадрат со стороной 2 клетки.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Примем сторону одной клетки за 1 единицу длины.

Периметр Фигуры 1 (квадрата со стороной 4) равен: $P_1 = 4 \times 4 = 16$ единиц.

Фигура 2 имеет Г-образную форму. Две её стороны остались от исходного квадрата и имеют длину 4. Остальные четыре стороны имеют длину 2 (поскольку $4 - 2 = 2$). Тогда её периметр равен сумме длин всех сторон: $P_2 = 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16$ единиц.

Самый лёгкий способ для сравнения — это заметить, как одна фигура превращается в другую. Чтобы из Фигуры 1 получить Фигуру 2, мы как бы «вдавливаем» один из углов внутрь. При этом два отрезка периметра, которые сходились во внешнем углу (в нашем примере длины 2 и 2), заменяются двумя отрезками такой же длины, которые образуют внутренний угол. Общая длина границы фигуры не изменяется.

Ответ: Периметры фигур равны: $P_1 = P_2$.

Площадь — это величина, показывающая, сколько места фигура занимает на плоскости. Мы можем посчитать количество клеток внутри каждой фигуры.

Площадь Фигуры 1 (квадрата 4x4) равна: $S_1 = 4 \times 4 = 16$ квадратных единиц.

Фигура 2 была получена из Фигуры 1 путем вырезания из неё квадрата 2x2. Площадь вырезанной части равна $2 \times 2 = 4$ квадратные единицы. Следовательно, площадь Фигуры 2 равна: $S_2 = 16 - 4 = 12$ квадратных единиц.

Таким образом, площадь Фигуры 1 больше площади Фигуры 2.

Ответ: Площадь Фигуры 1 больше площади Фигуры 2 ($S_1 > S_2$).

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две зеркально одинаковые части. Для нашей Фигуры 2, полученной из квадрата вырезанием углового квадрата, ось симметрии будет проходить по диагонали, которая соединяет внутренний угол и «противоположный» ему внешний угол.

Ниже представлен чертёж Фигуры 2 с проведённой в ней осью симметрии (показана пунктирной линией).

Ответ: Чертёж представлен выше.

Вычисли.

75 м 86 см · 4 6 кг 150 г · 8

Пояснение:

Чтобы найти произведение величин, состоящих из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

75 м 86 см ∙ 4 = 303 м 44 см
75 м 86 см = 7 586 см
30 344 см = 303 м 44 см

6 кг 150 г ∙ 8 = 49 кг 200 г
6 кг 150 г = 6 150 г
49 200 г = 49 кг 200 г

75 м 86 см ? 4

Для решения этого примера умножим метры и сантиметры на 4 по отдельности.

1. Сначала умножим сантиметры:
$86 \text{ см} \cdot 4 = 344 \text{ см}$

2. Затем умножим метры:
$75 \text{ м} \cdot 4 = 300 \text{ м}$

3. Теперь объединим результаты. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Преобразуем 344 см в метры и сантиметры:
$344 \text{ см} = 300 \text{ см} + 44 \text{ см} = 3 \text{ м} \, 44 \text{ см}$

4. Сложим полученные метры:
$300 \text{ м} + 3 \text{ м} \, 44 \text{ см} = 303 \text{ м} \, 44 \text{ см}$

Ответ: 303 м 44 см

6 кг 150 г ? 8

Для решения этого примера умножим килограммы и граммы на 8 по отдельности.

1. Сначала умножим граммы:
$150 \text{ г} \cdot 8 = 1200 \text{ г}$

2. Затем умножим килограммы:
$6 \text{ кг} \cdot 8 = 48 \text{ кг}$

3. Теперь объединим результаты. Мы знаем, что в 1 килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Преобразуем 1200 г в килограммы и граммы:
$1200 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1 \text{ кг} \, 200 \text{ г}$

4. Сложим полученные килограммы:
$48 \text{ кг} + 1 \text{ кг} \, 200 \text{ г} = 49 \text{ кг} \, 200 \text{ г}$

Ответ: 49 кг 200 г

1. Сокол медленно и плавно парит высоко в небе и, широко раскинув крылья, почти не шевелит ими, но, увидев на земле своим зорким взглядом маленькую зверушку, на которую он охотится, сокол складывает крылья и падает камнем вниз, развивая скорость до 360 км/ч. С какой высоты пикировал сокол, если у земли он оказался через 8 с?

Для решения задачи необходимо определить высоту, с которой пикировал сокол. Мы можем рассматривать его движение как равноускоренное, так как он "падает камнем вниз, развивая скорость".

Сформулируем исходные данные:
Начальная скорость ($v_0$) сокола равна нулю, поскольку вначале он "медленно и плавно парит". Таким образом, $v_0 = 0$.
Конечная скорость ($v$) у земли составляет $360$ км/ч.
Время падения ($t$) равно $8$ с.

Прежде всего, необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Переведем конечную скорость из километров в час в метры в секунду:

$v = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 360 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь мы можем рассчитать высоту ($h$), с которой пикировал сокол. Для равноускоренного движения, зная начальную, конечную скорости и время, удобно использовать формулу для нахождения пути через среднюю скорость:

$h = \frac{v_0 + v}{2} \times t$

Подставим известные значения в эту формулу:

$h = \frac{0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 100 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2} \times 8 \text{ с}$

$h = \frac{100}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 8 \text{ с} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 8 \text{ с} = 400 \text{ м}$

Ответ: Сокол пикировал с высоты 400 м.

2. Многие птицы осенью перелетают с севера на юг, в тёплые края. Учёные установили, что одна полярная крачка (чайка) пролетела расстояние 25 600 км за 160 сут. Чирки за месяц (30 дней) пролетают 6 000 км. Узнай, у кого средняя скорость полёта больше и на сколько километров в сутки больше − у крачки или у чирка.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо найти среднюю скорость полета каждого вида птиц в километрах в сутки, а затем сравнить их. Средняя скорость вычисляется по формуле: $V = S / t$, где $V$ — средняя скорость, $S$ — расстояние, а $t$ — время.

1. Вычислим среднюю скорость полёта полярной крачки.
Из условия задачи известно, что полярная крачка пролетела расстояние $S_{крачки} = 25600$ км за время $t_{крачки} = 160$ суток.
Найдём её среднюю скорость:
$V_{крачки} = 25600 \text{ км} / 160 \text{ сут} = 2560 / 16 = 160 \text{ км/сут}$.

2. Вычислим среднюю скорость полёта чирка.
Из условия задачи известно, что чирки пролетают расстояние $S_{чирка} = 6000$ км за месяц, что составляет $t_{чирка} = 30$ суток.
Найдём его среднюю скорость:
$V_{чирка} = 6000 \text{ км} / 30 \text{ сут} = 600 / 3 = 200 \text{ км/сут}$.

3. Сравним скорости и найдём разницу.
Средняя скорость полярной крачки — $160$ км/сут.
Средняя скорость чирка — $200$ км/сут.
Сравнивая эти значения, видим, что $200 \text{ км/сут} > 160 \text{ км/сут}$. Следовательно, средняя скорость полёта у чирка больше.
Теперь найдём, на сколько километров в сутки скорость чирка больше скорости крачки, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
$200 \text{ км/сут} - 160 \text{ км/сут} = 40 \text{ км/сут}$.

Ответ: средняя скорость полёта больше у чирка на 40 километров в сутки.

3. Рассмотри и сравни данные, приведённые в следующей таблице, выразив скорости в одинаковых единицах.

Для того чтобы рассмотреть и сравнить данные, приведённые в таблице, необходимо выразить все скорости полета в одинаковых единицах измерения. В качестве такой единицы выберем километры в час (км/ч).

Аист

Скорость полета аиста указана как $600$ м/мин. Выполним перевод в км/ч в два этапа:
1. Переведем метры в километры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$:
$600 \text{ м} = 600 / 1000 = 0.6 \text{ км}$.
Таким образом, скорость аиста составляет $0.6$ км/мин.
2. Переведем скорость из км/мин в км/ч, зная, что $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$:
$0.6 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Ответ: Скорость полета аиста составляет $36$ км/ч.

Голубь

Скорость полета голубя уже приведена в км/ч, поэтому преобразование единиц не требуется.

Ответ: Скорость полета голубя составляет $60–90$ км/ч.

Воробей

Скорость полета воробья также приведена в км/ч, поэтому преобразование единиц не требуется.

Ответ: Скорость полета воробья составляет $30–60$ км/ч.

Стриж

Скорость полета стрижа указана как $2–3$ км/мин. Для перевода в км/ч необходимо умножить значения диапазона на $60$, так как в одном часе $60$ минут:
Нижняя граница скорости: $2 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 120 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.
Верхняя граница скорости: $3 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Ответ: Скорость полета стрижа составляет $120–180$ км/ч.

Сравнение данных

Теперь, когда все скорости выражены в км/ч, мы можем их сравнить. Сведём полученные результаты:
- Стриж: $120–180$ км/ч
- Голубь: $60–90$ км/ч
- Воробей: $30–60$ км/ч
- Аист: $36$ км/ч

На основе этих данных можно сделать выводы:
1. Самой быстрой птицей из представленных является стриж.
2. На втором месте по скорости — голубь.
3. Скорость аиста ($36$ км/ч) находится в пределах диапазона скоростей воробья ($30–60$ км/ч). Это означает, что воробей может лететь как медленнее аиста, так и быстрее.
4. Если сопоставить скорость полета и частоту взмахов крыльями, то можно заметить, что прямой зависимости между этими параметрами нет. Например, воробей машет крыльями в 6–7 раз чаще аиста, но его максимальная скорость ($60$ км/ч) ниже, чем у голубя ($90$ км/ч), который, в свою очередь, машет крыльями реже воробья.

Ответ: В результате приведения скоростей к единой единице измерения (км/ч) и сравнения, птиц можно расположить в следующем порядке по убыванию их максимальной скорости: Стриж ($120–180$ км/ч), Голубь ($60–90$ км/ч), Воробей ($30–60$ км/ч), Аист ($36$ км/ч).

4. Вырази скорость ветра в метрах в минуту; в метрах в час; в километрах в час.

Для решения задачи необходимо перевести скорость ветра, заданную в метрах в секунду (м/с), в другие единицы измерения. Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

• В 1 минуте 60 секунд.
• В 1 часе 60 минут, или $60 \cdot 60 = 3600$ секунд.
• В 1 километре 1000 метров.

в метрах в минуту

Чтобы выразить скорость в метрах в минуту (м/мин), нужно значение скорости в м/с умножить на 60 (количество секунд в минуте).

• Слабый ветер (3-5 м/с):
  $3 \text{ м/с} \cdot 60 = 180 \text{ м/мин}$
  $5 \text{ м/с} \cdot 60 = 300 \text{ м/мин}$
  Скорость составляет 180-300 м/мин.
• Сильный ветер (15-18 м/с):
  $15 \text{ м/с} \cdot 60 = 900 \text{ м/мин}$
  $18 \text{ м/с} \cdot 60 = 1080 \text{ м/мин}$
  Скорость составляет 900-1080 м/мин.
• Штормовой ветер (20-25 м/с):
  $20 \text{ м/с} \cdot 60 = 1200 \text{ м/мин}$
  $25 \text{ м/с} \cdot 60 = 1500 \text{ м/мин}$
  Скорость составляет 1200-1500 м/мин.
• Ураганный ветер (30 м/с):
  $30 \text{ м/с} \cdot 60 = 1800 \text{ м/мин}$

Ответ: Слабый ветер: 180–300 м/мин; Сильный ветер: 900–1080 м/мин; Штормовой ветер: 1200–1500 м/мин; Ураганный ветер: 1800 м/мин.

в метрах в час

Чтобы выразить скорость в метрах в час (м/ч), нужно значение скорости в м/с умножить на 3600 (количество секунд в часе).

• Слабый ветер (3-5 м/с):
  $3 \text{ м/с} \cdot 3600 = 10800 \text{ м/ч}$
  $5 \text{ м/с} \cdot 3600 = 18000 \text{ м/ч}$
  Скорость составляет 10800-18000 м/ч.
• Сильный ветер (15-18 м/с):
  $15 \text{ м/с} \cdot 3600 = 54000 \text{ м/ч}$
  $18 \text{ м/с} \cdot 3600 = 64800 \text{ м/ч}$
  Скорость составляет 54000-64800 м/ч.
• Штормовой ветер (20-25 м/с):
  $20 \text{ м/с} \cdot 3600 = 72000 \text{ м/ч}$
  $25 \text{ м/с} \cdot 3600 = 90000 \text{ м/ч}$
  Скорость составляет 72000-90000 м/ч.
• Ураганный ветер (30 м/с):
  $30 \text{ м/с} \cdot 3600 = 108000 \text{ м/ч}$

Ответ: Слабый ветер: 10800–18000 м/ч; Сильный ветер: 54000–64800 м/ч; Штормовой ветер: 72000–90000 м/ч; Ураганный ветер: 108000 м/ч.

в километрах в час

Чтобы выразить скорость в километрах в час (км/ч), нужно значение скорости в м/с умножить на 3,6. Этот коэффициент получается путем умножения на 3600 (для перевода секунд в часы) и деления на 1000 (для перевода метров в километры): $V_{\text{км/ч}} = V_{\text{м/с}} \cdot \frac{3600}{1000} = V_{\text{м/с}} \cdot 3,6$.

• Слабый ветер (3-5 м/с):
  $3 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 10,8 \text{ км/ч}$
  $5 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 18 \text{ км/ч}$
  Скорость составляет 10,8-18 км/ч.
• Сильный ветер (15-18 м/с):
  $15 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 54 \text{ км/ч}$
  $18 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 64,8 \text{ км/ч}$
  Скорость составляет 54-64,8 км/ч.
• Штормовой ветер (20-25 м/с):
  $20 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 72 \text{ км/ч}$
  $25 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 90 \text{ км/ч}$
  Скорость составляет 72-90 км/ч.
• Ураганный ветер (30 м/с):
  $30 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 108 \text{ км/ч}$

Ответ: Слабый ветер: 10,8–18 км/ч; Сильный ветер: 54–64,8 км/ч; Штормовой ветер: 72–90 км/ч; Ураганный ветер: 108 км/ч.