Страница 86, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

399. Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, а в другом 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани?

399. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение Цена Количество Стоимость.

Ц = Сm : К; Сm = Ц ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько стоит каждый кусок ткани, нужно знать цену ткани.

Цена одинаковая у всей ткани, поэтому мы можем её узнать, разделив стоимость всей ткани на всё количество метров (Ц = Ст : К).

Но мы не знаем, сколько всего метров было в двух кусках. Это значение найдём сложением первым действием.

Затем найдём цену (Ц = Ст : К).

Третьим и четвёртым действием найдём, сколько стоит каждый кусок ткани. Для этого цену умножим на количество метров (Сm = Ц ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 5 + 4 = 9 (м) – ткани в двух кусках.
2) 360 : 9 = 40 (р) – цена 1 метра ткани.
3) 40 ∙ 5 = 200 (р) – стоимость первого куска.
4) 40 ∙ 4 = 160 (р) – стоимость второго куска.
Ответ: 200 рублей стоит первый кусок. 160 рублей стоит второй кусок.

Для того чтобы найти стоимость каждого куска ткани, необходимо сначала определить цену за один метр ткани. Зная цену за метр, можно будет рассчитать стоимость каждого куска по отдельности.

1. Найдем общую длину ткани в двух кусках. Для этого сложим их длины:

$5 \text{ м} + 4 \text{ м} = 9 \text{ м}$

2. Теперь найдем цену за один метр ткани. Поскольку оба куска стоят вместе 360 рублей, разделим эту сумму на общую длину ткани:

$360 \text{ р.} \div 9 \text{ м} = 40 \text{ р./м}$

3. Рассчитаем стоимость каждого куска, умножив их длину на цену за один метр.

Стоимость первого куска (5 м):

$5 \text{ м} \times 40 \text{ р./м} = 200 \text{ р.}$

Стоимость второго куска (4 м):

$4 \text{ м} \times 40 \text{ р./м} = 160 \text{ р.}$

Для проверки можно сложить стоимость двух кусков: $200 \text{ р.} + 160 \text{ р.} = 360 \text{ р.}$, что соответствует общей стоимости из условия задачи.

Ответ: первый кусок ткани стоит 200 рублей, а второй – 160 рублей.

400. В одном мешке было 56 кг муки, а в другом - 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?

400. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка, нужно знать количество килограмм в 1 пакете (К₁). Чтобы узнать это значение, нужно всю муку разделить на все пакеты. Но мы не знаем, сколько всего муки было в двух мешках.

Поэтому первым действием найдём, сколько всего муки было в двух мешках. Сложим массу двух пакетов (56 + 24).

Затем найдём количество килограммов в 1 пакете (К₁). Всю муку разделить на все пакеты К₁ = ОК : К.

Третьим и четвёртым действием узнаем, сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка. Общее количество килограммов в первом мешке (ОК) разделим на количество килограммов в 1 пакете К = ОК : К₁. Так же для второго мешка.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 56 + 24 = 80 (кг) – в двух мешках.
2) 80 : 40 = 2 (кг) – в одном пакете.
3) 56 : 2 = 28 (п.) – потребовалось для одного мешка.
4) 24 : 2 = 12 (п.) – потребовалось для второго мешка.
Ответ: 28 пакетов потребовалось для расфасовки первого мешка; 12 пакетов потребовалось для расфасовки второго мешка.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала найдем общую массу муки, затем массу одного пакета, и после этого сможем рассчитать количество пакетов для каждого мешка.

1. Найдем, сколько всего килограммов муки было в двух мешках. Для этого сложим массу муки из первого и второго мешков:

$56 \text{ кг} + 24 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$

2. Узнаем, сколько килограммов муки в одном пакете. Всю муку (80 кг) расфасовали в 40 пакетов поровну, поэтому разделим общую массу муки на количество пакетов:

$80 \text{ кг} \div 40 = 2 \text{ кг}$

Теперь, зная, что в каждом пакете по 2 кг муки, мы можем ответить на вопрос задачи.

Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из первого мешка?

Чтобы найти количество пакетов для муки из первого мешка (56 кг), разделим массу муки из этого мешка на массу одного пакета:

$56 \text{ кг} \div 2 \text{ кг} = 28 \text{ пакетов}$

Ответ: для расфасовки муки из первого мешка потребовалось 28 пакетов.

Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из второго мешка?

Чтобы найти количество пакетов для муки из второго мешка (24 кг), разделим массу муки из этого мешка на массу одного пакета:

$24 \text{ кг} \div 2 \text{ кг} = 12 \text{ пакетов}$

Ответ: для расфасовки муки из второго мешка потребовалось 12 пакетов.

401. Определи заранее, сколько цифр должно получиться в записи частного, и выполни деление.

401. Пояснение:

Количество цифр в записи частного определяем после выделения первого неполного делимого. Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

При делении 6 336 : 2 первое неполное делимое 6 тысяч, поэтому в частном 4 цифры.

При делении 58 135 : 7 первое неполное делимое 58 тысяч, поэтому в частном 4 цифры.

При делении 6 336 : 9 первое неполное делимое 63 сотни, поэтому в частном 3 цифры.

При делении 34 472 : 8 первое неполное делимое 34 тысячи, поэтому в частном 4 цифры.

При делении 251 052 : 6 первое неполное делимое 25 тысяч, поэтому в частном 5 цифры.

При делении 136 012 : 4 первое неполное делимое 13 тысяч, поэтому в частном 5 цифры.

При делении 411 258 : 3 первое неполное делимое 4 сотни тысяч, поэтому в частном 6 цифры.

При делении 254 105 : 5 первое неполное делимое 25 десятков тысяч, поэтому в частном 5 цифры.

6 336 : 2

1. Сначала определим, сколько цифр будет в частном. Для этого посмотрим на первую цифру делимого (6). Так как 6 больше, чем делитель 2, то первая цифра частного получится при делении 6 на 2. Количество цифр в частном будет таким же, как и в делимом. В числе 6 336 четыре цифры, значит и в частном будет 4 цифры.

2. Теперь выполним деление в столбик:

• Делим тысячи: $6 : 2 = 3$. Записываем 3 в частное.
• Делим сотни: $3 : 2 = 1$ (остаток 1). Записываем 1 в частное.
• К остатку 1 сносим 3 десятка, получаем 13 десятков. Делим $13 : 2 = 6$ (остаток 1). Записываем 6 в частное.
• К остатку 1 сносим 6 единиц, получаем 16 единиц. Делим $16 : 2 = 8$. Записываем 8 в частное.

Результат: 3168.

Ответ: 3168.

6 336 : 9

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра делимого (6) меньше, чем делитель (9), поэтому для первого деления мы возьмем две цифры делимого: 63. Это значит, что в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 6 336 четыре цифры, значит в частном будет 3 цифры.

2. Выполним деление:

• Делим 63 на 9: $63 : 9 = 7$. Записываем 7 в частное.
• Сносим следующую цифру, 3. Делим $3 : 9 = 0$ (остаток 3). Записываем 0 в частное.
• К остатку 3 сносим 6, получаем 36. Делим $36 : 9 = 4$. Записываем 4 в частное.

Результат: 704.

Ответ: 704.

58 135 : 7

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра делимого (5) меньше делителя (7), поэтому берем две цифры: 58. В частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 58 135 пять цифр, значит в частном будет 4 цифры.

2. Выполним деление:

• Делим 58 на 7: $58 : 7 = 8$ (остаток 2). Записываем 8 в частное.
• К остатку 2 сносим 1, получаем 21. Делим $21 : 7 = 3$. Записываем 3 в частное.
• Сносим 3. Делим $3 : 7 = 0$ (остаток 3). Записываем 0 в частное.
• К остатку 3 сносим 5, получаем 35. Делим $35 : 7 = 5$. Записываем 5 в частное.

Результат: 8305.

Ответ: 8305.

34 472 : 8

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра (3) меньше делителя (8), берем две цифры: 34. Значит, в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 34 472 пять цифр, значит в частном будет 4 цифры.

2. Выполним деление:

• Делим 34 на 8: $34 : 8 = 4$ (остаток 2). Записываем 4 в частное.
• К остатку 2 сносим 4, получаем 24. Делим $24 : 8 = 3$. Записываем 3 в частное.
• Сносим 7. Делим $7 : 8 = 0$ (остаток 7). Записываем 0 в частное.
• К остатку 7 сносим 2, получаем 72. Делим $72 : 8 = 9$. Записываем 9 в частное.

Результат: 4309.

Ответ: 4309.

251 052 : 6

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра (2) меньше делителя (6), берем две цифры: 25. В частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 251 052 шесть цифр, значит в частном будет 5 цифр.

2. Выполним деление:

• Делим 25 на 6: $25 : 6 = 4$ (остаток 1). Записываем 4.
• К остатку 1 сносим 1, получаем 11. Делим $11 : 6 = 1$ (остаток 5). Записываем 1.
• К остатку 5 сносим 0, получаем 50. Делим $50 : 6 = 8$ (остаток 2). Записываем 8.
• К остатку 2 сносим 5, получаем 25. Делим $25 : 6 = 4$ (остаток 1). Записываем 4.
• К остатку 1 сносим 2, получаем 12. Делим $12 : 6 = 2$. Записываем 2.

Результат: 41842.

Ответ: 41842.

411 258 : 3

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра (4) больше делителя (3). Значит, в частном будет столько же цифр, сколько в делимом, то есть 6 цифр.

2. Выполним деление:

• Делим 4 на 3: $4 : 3 = 1$ (остаток 1). Записываем 1.
• К остатку 1 сносим 1, получаем 11. Делим $11 : 3 = 3$ (остаток 2). Записываем 3.
• К остатку 2 сносим 1, получаем 21. Делим $21 : 3 = 7$. Записываем 7.
• Сносим 2. Делим $2 : 3 = 0$ (остаток 2). Записываем 0.
• К остатку 2 сносим 5, получаем 25. Делим $25 : 3 = 8$ (остаток 1). Записываем 8.
• К остатку 1 сносим 8, получаем 18. Делим $18 : 3 = 6$. Записываем 6.

Результат: 137086.

Ответ: 137086.

136 012 : 4

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра (1) меньше делителя (4), берем две цифры: 13. В частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 136 012 шесть цифр, значит в частном будет 5 цифр.

2. Выполним деление:

• Делим 13 на 4: $13 : 4 = 3$ (остаток 1). Записываем 3.
• К остатку 1 сносим 6, получаем 16. Делим $16 : 4 = 4$. Записываем 4.
• Сносим 0. Делим $0 : 4 = 0$. Записываем 0.
• Сносим 1. Делим $1 : 4 = 0$ (остаток 1). Записываем 0.
• К остатку 1 сносим 2, получаем 12. Делим $12 : 4 = 3$. Записываем 3.

Результат: 34003.

Ответ: 34003.

254 105 : 5

1. Определим количество цифр в частном. Первая цифра (2) меньше делителя (5), берем две цифры: 25. В частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом. В числе 254 105 шесть цифр, значит в частном будет 5 цифр.

2. Выполним деление:

• Делим 25 на 5: $25 : 5 = 5$. Записываем 5.
• Сносим 4. Делим $4 : 5 = 0$ (остаток 4). Записываем 0.
• К остатку 4 сносим 1, получаем 41. Делим $41 : 5 = 8$ (остаток 1). Записываем 8.
• К остатку 1 сносим 0, получаем 10. Делим $10 : 5 = 2$. Записываем 2.
• Сносим 5. Делим $5 : 5 = 1$. Записываем 1.

Результат: 50821.

Ответ: 50821.

402. Ребята заполнили водой водой два больших аквариума: в один они влили 300 л воды, а в другой - 312 л. Сколько вёдер воды им пришлось для этого принести? Дополни задачу недостающими данными и реши её.

402. Сделаем краткую запись в таблице:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ · К.

Для решения задачи нужно дополнить недостающими данными.

Вариант 1.

Ребята заполнили водой два больших аквариума: в один они влили 300 л воды, а в другой – 312 л. В первый аквариум они влили 50 вёдер воды. Сколько вёдер воды им пришлось для этого принести?

Вариант 2.

Ребята заполнили водой два больших аквариума: в один они влили 300 л воды, а в другой – 312 л. Сколько вёдер воды им пришлось для этого принести, если в одно ведро вмещается 6 литров?

Пояснение:

Для решения задачи первого варианта, нужно сначала узнать, количество литров в 1 ведре (К₁). Для этого общее количество литров, которые вмещает первый аквариум (ОК) разделить количество вёдер (50 в.) К₁ = ОК : К.

Затем нужно сложением найти общее количество литров, которые вмещают два аквариума.

Третьим действием отвечаем на вопрос задачи. Общее количество литров, которые вмещают два аквариума разделим на количество литров в 1 ведре (К₁) (К = ОК : К₁).

Для решения задачи второго варианта, нужно сначала сложением узнать, общее количество литров, которые вмещают два аквариума.

Затем общее количество литров, которые вмещают два аквариума разделим на количество литров в 1 ведре (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из предложенных вариантов:

Вариант 1.
1) 300 : 50 = 6 (л) – воды в одном ведре.
2) 300 + 312 = 612 (л) – всего воды в двух аквариумах.
3) 612 : 6 = 102 (в.) - воды понадобятся для того, чтобы наполнить оба аквариума.
Ответ: 102 ведра воды им пришлось для этого принести.

Вариант 2.
1) 300 + 312 = 612 (л) - воды влили в оба аквариума.
2) 612 : 6 = 102 (в.) - воды понадобятся для того, чтобы наполнить оба аквариума.
Ответ: 102 ведра воды им пришлось для этого принести.

Для решения этой задачи не хватает данных о вместимости одного ведра. В условии сказано дополнить задачу недостающими данными. Допустим, ребята использовали вёдра, объём каждого из которых составляет 12 литров. Это значение является удобным, так как оно позволяет получить целое число вёдер в ответе.

Решение задачи:

1. Сначала найдём, какой общий объём воды ребята залили в оба аквариума. Для этого нужно сложить объём воды в первом и во втором аквариуме:

$300 + 312 = 612$ (литров) — общий объём воды.

2. Теперь, зная общий объём воды и объём одного ведра, можно рассчитать, сколько вёдер им понадобилось. Для этого разделим общий объём воды на объём одного ведра:

$612 \div 12 = 51$ (ведро).

Ответ: ребятам пришлось принести 51 ведро воды.

403.

403.

23 м 06 см = ? см
Для того чтобы перевести метры и сантиметры в сантиметры, необходимо сначала выразить метры в сантиметрах и затем прибавить оставшиеся сантиметры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров.
1. Переводим метры в сантиметры: $23 \text{ м} = 23 \times 100 \text{ см} = 2300 \text{ см}$.
2. Добавляем оставшиеся сантиметры: $2300 \text{ см} + 6 \text{ см} = 2306 \text{ см}$.
Ответ: 2306 см.

1 мин 6 с = ? с
Чтобы перевести минуты и секунды в секунды, нужно перевести минуты в секунды и прибавить оставшиеся секунды. В одной минуте 60 секунд.
1. Переводим минуты в секунды: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
2. Добавляем оставшиеся секунды: $60 \text{ с} + 6 \text{ с} = 66 \text{ с}$.
Ответ: 66 с.

1 ч 45 мин = ? мин
Чтобы перевести часы и минуты в минуты, нужно перевести часы в минуты и прибавить оставшиеся минуты. В одном часе 60 минут.
1. Переводим часы в минуты: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
2. Добавляем оставшиеся минуты: $60 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 105 \text{ мин}$.
Ответ: 105 мин.

2 355 кг = ? т ? кг
Для перевода килограммов в тонны и килограммы, нужно помнить, что в одной тонне 1000 килограммов. Мы делим общее количество килограммов на 1000. Целая часть от деления покажет количество тонн, а остаток — количество килограммов.
1. $2355 \div 1000 = 2$ (целая часть) и $355$ (остаток).
Таким образом, $2355 \text{ кг} = 2 \text{ т } 355 \text{ кг}$.
Ответ: 2 т 355 кг.

62 335 кг = ? т ? кг
Действуем аналогично предыдущему примеру. В одной тонне 1000 килограммов.
1. Делим 62 335 на 1000: $62335 \div 1000 = 62$ (целая часть) и $335$ (остаток).
Следовательно, $62335 \text{ кг} = 62 \text{ т } 335 \text{ кг}$.
Ответ: 62 т 335 кг.

584 мм = ? см ? мм
Чтобы перевести миллиметры в сантиметры и миллиметры, нужно знать, что в одном сантиметре 10 миллиметров. Делим общее количество миллиметров на 10. Целая часть будет количеством сантиметров, а остаток — количеством миллиметров.
1. Делим 584 на 10: $584 \div 10 = 58$ (целая часть) и $4$ (остаток).
Таким образом, $584 \text{ мм} = 58 \text{ см } 4 \text{ мм}$.
Ответ: 58 см 4 мм.

404.

404. Пояснение:

Чтобы выполнить действие с величинами, состоящими из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

10 км 875 м + 925 м = 11 км
800 м 10 км 875 м = 10 875 м
11 800 м = 11 км 800 м

12 т 015 кг − 98 кг = 11 т 917 кг
12 т 015 кг = 12 015 кг
11 917 кг = 11 т 917 кг

17 м 30 см ∙ 6 = 103 м 80 см
17 м 30 см = 1730 см
10 380 см = 103 м 80 см

25 ц 80 кг : 3 = 8 ц 60 кг
25 ц 80 кг = 2580 кг
860 кг = 8 ц 60 кг

10 км 875 м + 925 м

Для решения этой задачи можно сложить метры с метрами. Сначала сложим метры:

$875 \text{ м} + 925 \text{ м} = 1800 \text{ м}$

Мы знаем, что в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Поэтому мы можем преобразовать 1800 метров в километры и метры:

$1800 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 800 \text{ м} = 1 \text{ км} \ 800 \text{ м}$

Теперь добавим полученный 1 километр к исходным 10 километрам:

$10 \text{ км} + 1 \text{ км} = 11 \text{ км}$

Объединяем километры и оставшиеся метры, получая итоговый результат.

Ответ: 11 км 800 м

12 т 015 кг - 98 кг

Чтобы выполнить вычитание, удобно сначала перевести все в меньшую единицу измерения, в данном случае в килограммы. Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

Переведем 12 т 015 кг в килограммы:

$12 \text{ т} \ 015 \text{ кг} = 12 \times 1000 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 12015 \text{ кг}$

Теперь выполним вычитание:

$12015 \text{ кг} - 98 \text{ кг} = 11917 \text{ кг}$

Переведем результат обратно в тонны и килограммы:

$11917 \text{ кг} = 11000 \text{ кг} + 917 \text{ кг} = 11 \text{ т} \ 917 \text{ кг}$

Ответ: 11 т 917 кг

17 м 30 см ? 6

Для решения этой задачи можно умножить каждую единицу измерения на 6 по отдельности.

Умножим метры:

$17 \text{ м} \times 6 = 102 \text{ м}$

Умножим сантиметры:

$30 \text{ см} \times 6 = 180 \text{ см}$

Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Преобразуем 180 см в метры и сантиметры:

$180 \text{ см} = 100 \text{ см} + 80 \text{ см} = 1 \text{ м} \ 80 \text{ см}$

Теперь сложим полученные результаты:

$102 \text{ м} + 1 \text{ м} \ 80 \text{ см} = 103 \text{ м} \ 80 \text{ см}$

Ответ: 103 м 80 см

25 ц 80 кг : 3

Для выполнения деления удобнее всего перевести всё в наименьшую единицу измерения — килограммы. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

Переведем 25 ц 80 кг в килограммы:

$25 \text{ ц} \ 80 \text{ кг} = 25 \times 100 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 2500 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 2580 \text{ кг}$

Теперь выполним деление:

$2580 \text{ кг} : 3 = 860 \text{ кг}$

Переведем результат обратно в центнеры и килограммы:

$860 \text{ кг} = 800 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 8 \text{ ц} \ 60 \text{ кг}$

Ответ: 8 ц 60 кг

405. Реши только те уравнения, в которых неизвестное число должно быть найдено делением.

405. Вспомним алгоритм решения уравнений:

Для нахождения множителя, нужно произведение разделить на известный множитель.

Для нахождения делителя, нужно делимое разделить на частное.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное число нашли правильно.

x · 5 = 4 500
В данном уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 4500 : 5$
$x = 900$
Ответ: $x = 900$.

100 · x = 6 800
В данном уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 6800 : 100$
$x = 68$
Ответ: $x = 68$.

7 000 : x = 100
В данном уравнении $x$ — это неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 7000 : 100$
$x = 70$
Ответ: $x = 70$.

406. Вычисли и выполни проверку.

1) 201 500 : 75 25 600 : 78 3 070 · 8

2) 67 030 + 15 097 + 4 378 70 100 − 29 306

406. Вспомним правила проверки:

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.

Чтобы проверить умножение, нужно произведение разделить на один из множителей. Если получился второй множитель, то вычисления сделаны правильно.

Чтобы проверить сложение нескольких слагаемых, надо использовать способ проверки, основан на переместительном свойстве сложения, то есть переставить слагаемые местами, а можно, не переписывая самих чисел складывать разрядные числа, сначала продвигаясь сверху вниз, а затем снизу вверх.

Вычитание можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

1) 201 500 : 5 = 40 300
Проверка:
40 300 : 5 = 201 500

Проверка:

3 070 ∙ 8 = 24 560
Проверка:
24 560 : 8 = 3 070

Проверка:

Выполним вычисление: $201 500 : 75$
Решение (деление столбиком):
1. Первое неполное делимое – 201. Делим 201 на 75, в частное записываем 2. Узнаем остаток: $2 \cdot 75 = 150$; $201 - 150 = 51$.
2. Сносим 5, получаем 515. Делим 515 на 75, в частное записываем 6. Узнаем остаток: $6 \cdot 75 = 450$; $515 - 450 = 65$.
3. Сносим 0, получаем 650. Делим 650 на 75, в частное записываем 8. Узнаем остаток: $8 \cdot 75 = 600$; $650 - 600 = 50$.
4. Сносим 0, получаем 500. Делим 500 на 75, в частное записываем 6. Узнаем остаток: $6 \cdot 75 = 450$; $500 - 450 = 50$.
Таким образом, $201 500 : 75 = 2686$ (остаток 50).
Проверка:
Для проверки деления с остатком необходимо частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Должно получиться делимое.
$2686 \cdot 75 + 50 = 201 450 + 50 = 201 500$
$201 500 = 201 500$
Вычисление выполнено верно.
Ответ: 2686 (ост. 50)

Выполним вычисление: $25 600 : 78$
Решение (деление столбиком):
1. Первое неполное делимое – 256. Делим 256 на 78, в частное записываем 3. Узнаем остаток: $3 \cdot 78 = 234$; $256 - 234 = 22$.
2. Сносим 0, получаем 220. Делим 220 на 78, в частное записываем 2. Узнаем остаток: $2 \cdot 78 = 156$; $220 - 156 = 64$.
3. Сносим 0, получаем 640. Делим 640 на 78, в частное записываем 8. Узнаем остаток: $8 \cdot 78 = 624$; $640 - 624 = 16$.
Таким образом, $25 600 : 78 = 328$ (остаток 16).
Проверка:
$328 \cdot 78 + 16 = 25 584 + 16 = 25 600$
$25 600 = 25 600$
Вычисление выполнено верно.
Ответ: 328 (ост. 16)

Выполним вычисление: $3 070 \cdot 8$
$3 070 \cdot 8 = 24 560$
Проверка:
Для проверки умножения необходимо произведение разделить на известный множитель. Должен получиться второй множитель.
$24 560 : 8 = 3 070$
$3 070 = 3 070$
Вычисление выполнено верно.
Ответ: 24 560

Выполним вычисление: $67 030 + 15 097 + 4 378$
Выполним сложение по действиям:
1) $67 030 + 15 097 = 82 127$
2) $82 127 + 4 378 = 86 505$
Проверка:
Для проверки сложения нескольких чисел можно из итоговой суммы последовательно вычесть все слагаемые, кроме одного.
$86 505 - 4 378 = 82 127$
$82 127 - 15 097 = 67 030$
Вычисление выполнено верно.
Ответ: 86 505

Выполним вычисление: $70 100 - 29 306$
$70 100 - 29 306 = 40 794$
Проверка:
Для проверки вычитания необходимо к разности прибавить вычитаемое. Должно получиться уменьшаемое.
$40 794 + 29 306 = 70 100$
$70 100 = 70 100$
Вычисление выполнено верно.
Ответ: 40 794

407. Во время экскурсии в первый автобус сели 48 человек, а во второй - на 6 человек меньше. Сколько человек должны перейти из первого автобуса во второй, чтобы в них пассажиров стало поровну?

407. Сделаем чертёж по задаче.

Пояснение:

Рассмотрев чертёж, видим, что разница между количеством пассажиров в автобусах 6 человек. Разделим эту разницу поровну между автобусами, найдём, сколько человек должны перейти из первого автобуса во второй.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

6 : 2 = 3 (ч.)
Ответ: 3 человека должны перейти из первого автобуса во второй.

Можно сделать проверку:

1) 48 – 6 = 42 (ч.) – было во втором автобусе изначально.
2) 48 – 3 = 45 (ч.) – станет в первом автобусе.
3) 42 + 3 = 45 (ч.) – станет во втором автобусе.

Для решения этой задачи можно действовать по шагам.

1. Вычислим количество пассажиров во втором автобусе.
Согласно условию, в первом автобусе ехало 48 человек, а во втором — на 6 человек меньше.
$48 - 6 = 42$ (человека) — во втором автобусе.

2. Найдем общее количество пассажиров в двух автобусах.
Сложим количество пассажиров в первом и втором автобусах.
$48 + 42 = 90$ (человек) — всего в двух автобусах.

3. Определим, сколько пассажиров должно быть в каждом автобусе, чтобы их стало поровну.
Для этого нужно разделить общее количество пассажиров на 2.
$90 \div 2 = 45$ (человек) — должно быть в каждом автобусе.

4. Рассчитаем, сколько человек должны перейти из первого автобуса во второй.
Изначально в первом автобусе было 48 человек, а должно стать 45. Найдем разницу:
$48 - 45 = 3$ (человека).
Чтобы проверить, убедимся, что во втором автобусе станет столько же. Изначально там было 42 человека. Если к ним добавятся 3 человека, то станет: $42 + 3 = 45$ человек.
Таким образом, в обоих автобусах станет по 45 человек.

Альтернативный способ решения:
Разница в количестве пассажиров между автобусами составляет $48 - 42 = 6$ человек. Чтобы уравнять количество, нужно, чтобы из более полного автобуса в менее полный перешла половина этой разницы: $6 \div 2 = 3$ человека.

Ответ: 3 человека.

РЕБУСЫ:

Рассуждаем:

Первый ребус.

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 4 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилось 2 единицы. Вспоминаем таблиц умножения на 4. 4 ∙ 3 = 12. 12 единиц – это 1 десяток и 2 единицы. Нам подходит. Значит второй множитель будет 3. Запишем 3 во второй множитель.

Умножаем десятки. Нужно 3 умножить на число десятков и прибавить 1 десяток, который запомнили, и должно получиться 5 десятков. 3 ∙ 8 + 1 = 25 десятков. 25 десятков – это 2 сотни и 5 десятков. Нам подходит. Значит, в первый множитель на место десятков пишем цифру 8.

Умножаем сотни. 3 надо умножить на число сотен и прибавить 2 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилась 1 сотня. 3 ∙ 3 + 2 = 11 сотен. 11 сотен – это 1 единица тысяч и 1 сотня. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 3.

Умножаем единицы тысяч. 5 ∙ 3 = 15 и прибавить 1 единицу тысяч, которые запомнили, получилось 16.

Второй ребус.

Начинаем умножать с единиц. Надо единицы умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 1 единица. Вспоминаем таблицу умножения. Можно 3 ∙ 7 = 21 или 9 ∙ 9 = 81. Будем пробовать 3 ∙ 7 = 21. Тогда 21 единица – это 2 десятка и 1 единица. И сразу подберём десятки, чтобы получилось 6 десятков. 2 мы запомнили и ещё надо 4 десятка. 7 ∙ 2 = 14. 14 + 2 = 16. 16 десятков – это 1 сотня и 6 десятков. Нам подходит. Значит, второй множитель будет 7. Запишем 7 во второй множитель. В первый множитель на место единиц пишем цифру 3, а на место десятков пишем цифру 2.

Умножаем сотни. 7 ∙ 3 = 21 и прибавить 1 сотню, которую запомнили, 21 + 1 = 22 сотни. 22 сотни – это 2 единицы тысяч и 2 сотни. Записываем в произведение на место сотен цифру 2.

Умножаем единицы тысяч. 7 ∙ 7 = 49 и прибавить 2 единицы тысяч, которые запомнили, получилось 51. Записываем в произведение.

Первый ребус

Запишем пример в виде уравнения, где звездочки заменены переменными: $5abc \times d = 16152$.

Мы видим, что произведение четырехзначного числа, начинающегося на 5, и однозначного числа $d$ равно 16152. Из этого следует, что $5abc = 16152 \div d$.

Чтобы найти множитель $d$, посмотрим на последнюю цифру произведения. Произведение последней цифры первого множителя (4) на $d$ должно давать число, оканчивающееся на 2. Проверим возможные варианты для $d$:

• $4 \times 3 = 12$ (оканчивается на 2)
• $4 \times 8 = 32$ (оканчивается на 2)

Значит, $d$ может быть равно 3 или 8. Рассмотрим оба случая.

1. Если $d=3$, то первый множитель равен $16152 \div 3 = 5384$. Это число соответствует шаблону $5**4$. Таким образом, мы нашли решение.

2. Если $d=8$, то первый множитель равен $16152 \div 8 = 2019$. Это число не соответствует шаблону $5**4$, так как оно начинается с цифры 2.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: $5384 \times 3 = 16152$.

Второй ребус

Запишем пример в виде уравнения: $73ab \times c = ** *61$.

Произведение четырехзначного числа, начинающегося на 73, и однозначного числа $c$ является пятизначным числом, оканчивающимся на 61.

1. Рассмотрим последнюю цифру произведения. Произведение $b \times c$ должно оканчиваться на 1. Возможные пары для $(b, c)$:

• $1 \times 1 = 1$
• $3 \times 7 = 21$
• $7 \times 3 = 21$
• $9 \times 9 = 81$

2. Рассмотрим предпоследнюю цифру (цифру десятков) произведения. Она равна 6. Эта цифра получается из сложения цифры десятков произведения $b \times c$ и последней цифры произведения $a \times c$.

Проверим все возможные пары $(b, c)$:

Случай 1: $b=1$, $c=1$. Число имеет вид $73a1$. Произведение: $73a1 \times 1 = 73a1$. Чтобы оно оканчивалось на 61, $a$ должно быть равно 6. Получаем $7361 \times 1 = 7361$. Но результат в ребусе — пятизначное число, а 7361 — четырехзначное. Этот вариант не подходит.

Случай 2: $b=3$, $c=7$. $b \times c = 3 \times 7 = 21$. Цифра десятков — 2 (перенос в следующий разряд). Цифра десятков в итоговом произведении равна 6. Она складывается из (последняя цифра от $a \times c$) + (перенос из предыдущего разряда). (Последняя цифра от $a \times 7$) + 2 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 7$ должна быть 4. Это возможно, только если $a=2$ ($2 \times 7 = 14$). Проверяем: $7323 \times 7 = 51261$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант подходит.

Случай 3: $b=7$, $c=3$. $b \times c = 7 \times 3 = 21$. Перенос в следующий разряд — 2. (Последняя цифра от $a \times 3$) + 2 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 3$ должна быть 4. Это невозможно ни для какого $a$ от 0 до 9. Ой, ошибка! $8 \times 3 = 24$. Значит, $a=8$. Проверяем: $7387 \times 3 = 22161$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант тоже подходит.

Случай 4: $b=9$, $c=9$. $b \times c = 9 \times 9 = 81$. Перенос в следующий разряд — 8. (Последняя цифра от $a \times 9$) + 8 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 9$ должна быть 8. Это возможно, только если $a=2$ ($2 \times 9 = 18$). Проверяем: $7329 \times 9 = 65961$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант тоже подходит.

Таким образом, у данного ребуса есть три возможных решения.

Ответ: Существует три возможных решения: $7323 \times 7 = 51261$, $7387 \times 3 = 22161$ и $7329 \times 9 = 65961$.

Вычисли.

8 м² 26 дм² + 74 дм² 9 см 2 мм ∙ 5

8 м² 26 дм² + 74 дм² = 8 м² + (26 дм² + 74 дм²) = 8 м² + 100 дм² = 8 м² + 1 м² = 9 м²;

9 см 2 мм ∙ 5 = 9 см ∙ 5 + 2 мм ∙ 5 = 45 см + 10 мм = 45 см + 1 см = 46 см.

8 м? 26 дм? + 74 дм?

Чтобы решить данный пример, нужно выполнить сложение величин с одинаковыми единицами измерения, а затем, если необходимо, преобразовать результат.

1. Сначала сложим квадратные дециметры (дм?):
$26 \text{ дм}^2 + 74 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2$

2. Теперь выражение выглядит так: $8 \text{ м}^2 \text{ и } 100 \text{ дм}^2$. Мы знаем, что в одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров:
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$

3. Таким образом, $100 \text{ дм}^2$ можно преобразовать в $1 \text{ м}^2$.

4. Добавим полученный $1 \text{ м}^2$ к исходным квадратным метрам:
$8 \text{ м}^2 + 1 \text{ м}^2 = 9 \text{ м}^2$

Ответ: $9 \text{ м}^2$.

9 см 2 мм · 5

Чтобы умножить составное именованное число на 5, нужно умножить каждую единицу измерения на это число, а затем выполнить преобразование.

1. Умножим сантиметры на 5:
$9 \text{ см} \cdot 5 = 45 \text{ см}$

2. Умножим миллиметры на 5:
$2 \text{ мм} \cdot 5 = 10 \text{ мм}$

3. Мы получили $45 \text{ см}$ и $10 \text{ мм}$. Вспомним соотношение между сантиметрами и миллиметрами:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

4. Преобразуем $10 \text{ мм}$ в $1 \text{ см}$ и прибавим к имеющимся сантиметрам:
$45 \text{ см} + 1 \text{ см} = 46 \text{ см}$

Ответ: $46 \text{ см}$.

18. Выполни деление и проверь.

30 156 : 7

Для решения этого примера выполним деление столбиком.

1. Начинаем деление с первой цифры делимого. 3 на 7 не делится. Берем первые две цифры, 30. Ближайшее к 30 число, которое делится на 7 без остатка, это 28. $30 : 7 = 4$ (остаток 2). Записываем 4 в частное.

2. К остатку 2 сносим следующую цифру из делимого, 1. Получаем 21. $21 : 7 = 3$. Записываем 3 в частное. Остаток 0.

3. Сносим следующую цифру, 5. Так как 5 меньше 7, то $5 : 7 = 0$ (остаток 5). Записываем 0 в частное.

4. К остатку 5 сносим последнюю цифру, 6. Получаем 56. $56 : 7 = 8$. Записываем 8 в частное. Остаток 0.

В результате деления получаем: $30156 : 7 = 4308$.

Проверка:

Чтобы проверить правильность деления, нужно частное умножить на делитель. Если в результате получится делимое, то деление выполнено верно.

$4308 \cdot 7 = 30156$

$30156 = 30156$

Проверка подтверждает, что деление выполнено правильно.

Ответ: $4308$

24 969 : 41

Выполним деление столбиком.

1. Берем первые три цифры делимого, 249, так как 24 меньше 41. Подбираем число, на которое нужно умножить 41, чтобы получить число, близкое к 249. Пробуем 6: $41 \cdot 6 = 246$. Это подходит. Записываем 6 в частное. Находим остаток: $249 - 246 = 3$.

2. К остатку 3 сносим следующую цифру, 6. Получаем 36. 36 меньше 41, поэтому в частное записываем 0.

3. К числу 36 сносим следующую цифру, 9. Получаем 369. Подбираем число, на которое нужно умножить 41, чтобы получить 369. Пробуем 9: $41 \cdot 9 = 369$. Это подходит. Записываем 9 в частное. Остаток: $369 - 369 = 0$.

В результате деления получаем: $24969 : 41 = 609$.

Проверка:

Умножим полученное частное на делитель:

$609 \cdot 41 = 24969$

$24969 = 24969$

Деление выполнено верно.

Ответ: $609$

162 600 : 300

При делении чисел, которые оканчиваются на нули, можно упростить вычисление. Уберем одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя. В данном случае убираем по два нуля.

$162600 : 300 = 1626 : 3$

Теперь выполним деление столбиком:

1. Делим 16 на 3. Ближайшее число – 15. $15 : 3 = 5$. Записываем 5 в частное. Остаток: $16 - 15 = 1$.

2. К остатку 1 сносим следующую цифру, 2. Получаем 12. $12 : 3 = 4$. Записываем 4 в частное. Остаток 0.

3. Сносим следующую цифру, 6. $6 : 3 = 2$. Записываем 2 в частное. Остаток 0.

В результате деления получаем: $162600 : 300 = 542$.

Проверка:

Умножим частное на исходный делитель:

$542 \cdot 300 = 162600$

$162600 = 162600$

Деление выполнено верно.

Ответ: $542$

19. В саду собрали 840 ц яблок, их было в 2 раза больше, чем груш. Третью часть всех этих фруктов уложили в ящики, по 14 кг в каждый. Сколько для этого потребовалось ящиков?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Сначала найдем массу собранных груш. По условию, яблок собрали 840 центнеров, что в 2 раза больше, чем груш. Следовательно, масса груш в 2 раза меньше массы яблок.
$840 \div 2 = 420$ (ц) — масса собранных груш.

2. Теперь определим общую массу всех собранных фруктов (яблок и груш).
$840 + 420 = 1260$ (ц) — общая масса всех фруктов.

3. Далее вычислим массу фруктов, которую уложили в ящики. По условию, это треть от общей массы.
$1260 \div 3 = 420$ (ц) — масса фруктов, уложенных в ящики.

4. Поскольку вместимость одного ящика дана в килограммах (14 кг), переведем массу фруктов, уложенных в ящики, из центнеров в килограммы. Мы знаем, что 1 центнер равен 100 килограммам.
$420 \text{ ц} = 420 \times 100 \text{ кг} = 42000 \text{ кг}$.

5. Наконец, рассчитаем, сколько ящиков потребовалось. Для этого разделим общую массу уложенных фруктов на массу фруктов в одном ящике.
$42000 \div 14 = 3000$ (ящиков).

Ответ: для этого потребовалось 3000 ящиков.

20. Реши уравнения.

380 + x = 510

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

В нашем случае сумма равна $510$, а известное слагаемое — $380$.

$x = 510 - 380$

$x = 130$

Для проверки правильности решения подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$380 + 130 = 510$

$510 = 510$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=130$.

560 : x = 80

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Здесь делимое равно $560$, а частное — $80$.

$x = 560 : 80$

Для упрощения вычисления можно разделить оба числа на 10, убрав по одному нулю:

$x = 56 : 8$

$x = 7$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$560 : 7 = 80$

$80 = 80$

Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=7$.

x ? 1 = 13

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Для его нахождения можно использовать одно из свойств умножения: при умножении любого числа на единицу в результате получается то же самое число. То есть, $a \cdot 1 = a$.

Исходя из этого правила, мы можем сразу определить значение $x$.

$x = 13$

Проверим это, подставив значение в уравнение:

$13 \cdot 1 = 13$

$13 = 13$

Равенство верно.

Ответ: $x=13$.

21. Запиши выражение и найди его значение разными способами. К произведению чисел 30 и 48 прибавить произведение чисел 30 и 52.

Сначала запишем выражение, которое требуется вычислить. Фраза "К произведению чисел 30 и 48 прибавить произведение чисел 30 и 52" в виде математического выражения выглядит так:

$$30 \cdot 48 + 30 \cdot 52$$

Теперь найдем значение этого выражения двумя разными способами.

Способ 1

Вычислим значение выражения, следуя стандартному порядку действий: сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1. Находим произведение чисел 30 и 48: $30 \cdot 48 = 1440$.
2. Находим произведение чисел 30 и 52: $30 \cdot 52 = 1560$.
3. Складываем полученные результаты: $1440 + 1560 = 3000$.

Весь расчет выглядит так:

$$30 \cdot 48 + 30 \cdot 52 = 1440 + 1560 = 3000$$

Ответ: 3000.

Способ 2

Используем распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. В нашем выражении есть общий множитель — число 30, который можно вынести за скобки.

1. Выносим общий множитель 30 за скобки: $30 \cdot (48 + 52)$.
2. Выполняем действие в скобках: $48 + 52 = 100$.
3. Умножаем общий множитель на полученную сумму: $30 \cdot 100 = 3000$.

Весь расчет выглядит так:

$$30 \cdot 48 + 30 \cdot 52 = 30 \cdot (48 + 52) = 30 \cdot 100 = 3000$$

Ответ: 3000.

22.

Для решения задачи необходимо для каждого значения переменной $a$ из верхней строки таблицы вычислить значение выражения $400 - a \cdot 3$ и записать результат в соответствующую ячейку нижней строки.

При a = 120

Подставляем значение $a=120$ в выражение. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

$400 - 120 \cdot 3 = 400 - 360 = 40$

Ответ: 40

При a = 100

Подставляем значение $a=100$ в выражение:

$400 - 100 \cdot 3 = 400 - 300 = 100$

Ответ: 100

При a = 80

Подставляем значение $a=80$ в выражение:

$400 - 80 \cdot 3 = 400 - 240 = 160$

Ответ: 160

При a = 60

Подставляем значение $a=60$ в выражение:

$400 - 60 \cdot 3 = 400 - 180 = 220$

Ответ: 220

При a = 40

Подставляем значение $a=40$ в выражение:

$400 - 40 \cdot 3 = 400 - 120 = 280$

Ответ: 280

При a = 20

Подставляем значение $a=20$ в выражение:

$400 - 20 \cdot 3 = 400 - 60 = 340$

Ответ: 340

13 806 : 531
Для решения этого примера выполним деление в столбик.
1. Определяем первое неполное делимое. Так как $138$ меньше $531$, берем $1380$.
2. Делим $1380$ на $531$. Подбираем первую цифру частного. $531 \times 2 = 1062$. $531 \times 3 = 1593$ (слишком много). Значит, первая цифра частного — $2$.
3. Вычисляем остаток: $1380 - 1062 = 318$.
4. Сносим следующую цифру делимого — $6$. Получаем число $3186$.
5. Делим $3186$ на $531$. Пробуем умножить $531$ на $6$, так как $1 \times 6 = 6$. Получаем: $531 \times 6 = 3186$.
6. Вычисляем остаток: $3186 - 3186 = 0$.
Таким образом, $13806 : 531 = 26$.
Ответ: 26

30 240 : 420
Для удобства можно сначала сократить делимое и делитель на $10$, получив $3024 : 42$. Затем выполнить деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — $302$.
2. Делим $302$ на $42$. Подбираем цифру. $42 \times 7 = 294$. $42 \times 8 = 336$ (слишком много). Значит, первая цифра частного — $7$.
3. Находим остаток: $302 - 294 = 8$.
4. Сносим следующую цифру — $4$. Получаем число $84$.
5. Делим $84$ на $42$. $42 \times 2 = 84$. Вторая цифра частного — $2$.
6. Находим остаток: $84 - 84 = 0$.
Таким образом, $30240 : 420 = 72$.
Ответ: 72

7 009 · 24
Выполним умножение в столбик.
1. Умножаем $7009$ на $4$: $7009 \times 4 = 28036$.
2. Умножаем $7009$ на $20$: $7009 \times 20 = 140180$.
3. Складываем полученные результаты: $28036 + 140180 = 168216$.

 7009 ? 24 ------ 28036+14018 ------ 168216

Ответ: 168216

5 060 · 73
Выполним умножение в столбик.
1. Умножаем $5060$ на $3$: $5060 \times 3 = 15180$.
2. Умножаем $5060$ на $70$: $5060 \times 70 = 354200$.
3. Складываем полученные результаты: $15180 + 354200 = 369380$.

 5060 ? 73 ------ 15180+35420 ------ 369380

Ответ: 369380

1 000 - 100 : 5 · (2 + 8)
Решим пример, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в конце вычитание.
1. Действие в скобках: $2 + 8 = 10$.
2. Выражение принимает вид: $1000 - 100 : 5 \cdot 10$.
3. Выполняем деление: $100 : 5 = 20$.
4. Выполняем умножение: $20 \cdot 10 = 200$.
5. Выполняем вычитание: $1000 - 200 = 800$.
Ответ: 800

1 000 - (100 : 5 · 2 + 8)
Решим пример, соблюдая порядок действий: сначала вычисляем значение в скобках, а затем выполняем вычитание.
1. Вычисляем выражение в скобках, также соблюдая порядок действий (сначала деление/умножение, затем сложение):
а) Деление: $100 : 5 = 20$.
б) Умножение: $20 \cdot 2 = 40$.
в) Сложение: $40 + 8 = 48$.
2. Выражение принимает вид: $1000 - 48$.
3. Выполняем вычитание: $1000 - 48 = 952$.
Ответ: 952

24. Что больше: треть часа или 45 мин? Что меньше: половина суток или 12 ч? Какая часть года больше: одна четвёртая или одна двенадцатая?

Что больше: треть часа или 45 мин?

Чтобы сравнить эти два значения, нужно привести их к одной единице измерения, например, к минутам. В одном часе содержится 60 минут. Найдем, сколько минут составляет треть часа. Для этого разделим общее количество минут в часе на 3:
$\frac{1}{3} \text{ часа} = 60 \text{ мин} \div 3 = 20 \text{ мин}$
Теперь сравним полученное значение с 45 минутами:
$20 \text{ мин} < 45 \text{ мин}$
Следовательно, 45 минут больше, чем треть часа.
Ответ: 45 мин.

Что меньше: половина суток или 12 ч?

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения — часам. В одних сутках 24 часа. Найдем, сколько часов составляет половина суток. Для этого разделим общее количество часов в сутках на 2:
$\frac{1}{2} \text{ суток} = 24 \text{ ч} \div 2 = 12 \text{ ч}$
Теперь сравним полученное значение с 12 часами:
$12 \text{ ч} = 12 \text{ ч}$
Эти величины равны, ни одна из них не меньше другой.
Ответ: Эти величины равны.

Какая часть года больше: одна четвёртая или одна двенадцатая?

Нам нужно сравнить две дроби: одна четвёртая ($\frac{1}{4}$) и одна двенадцатая ($\frac{1}{12}$). Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
Теперь сравним дроби $\frac{3}{12}$ и $\frac{1}{12}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
$3 > 1$, следовательно, $\frac{3}{12} > \frac{1}{12}$.
Это означает, что $\frac{1}{4} > \frac{1}{12}$.
Ответ: Одна четвёртая.

25. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя числа, необходимо изменить порядок арифметических действий. Это можно сделать, расставив скобки, которые указывают на первоочередность выполнения заключенных в них операций.

75 : 5 + 10 · 2 = 50
Без скобок результат вычисления равен $75 : 5 + 10 \cdot 2 = 15 + 20 = 35$. Это неверно. Чтобы получить 50, нужно изменить порядок действий. Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось сложение результата деления и числа 10, а затем умножение: $(75 : 5 + 10) \cdot 2$.
Проверим вычисление: 1) $75 : 5 = 15$; 2) $15 + 10 = 25$; 3) $25 \cdot 2 = 50$. Равенство выполняется.
Ответ: $(75 : 5 + 10) \cdot 2 = 50$

75 : 5 + 10 · 2 = 3
Чтобы получить в результате 3, необходимо 75 разделить на 25. Мы можем получить 25 в делителе, если сгруппируем все действия справа от первого знака деления в скобки: $75 : (5 + 10 \cdot 2)$.
Проверим: 1) сначала умножение в скобках $10 \cdot 2 = 20$; 2) затем сложение в скобках $5 + 20 = 25$; 3) и в конце деление $75 : 25 = 3$. Равенство верно.
Ответ: $75 : (5 + 10 \cdot 2) = 3$

75 : 5 + 10 · 2 = 10
Для получения 10, сгруппируем сложение в скобки, чтобы оно выполнилось в первую очередь: $75 : (5 + 10) \cdot 2$.
Проверим: 1) сначала действие в скобках $5 + 10 = 15$; 2) затем деление $75 : 15 = 5$; 3) и в конце умножение $5 \cdot 2 = 10$. Равенство верно.
Ответ: $75 : (5 + 10) \cdot 2 = 10$

15 · 40 – 40 : 4 : 2 = 225
Без скобок результат равен: $15 \cdot 40 - 40 : 4 : 2 = 600 - 10 : 2 = 600 - 5 = 595$. Это неверно. Чтобы получить 225, поставим скобки так: $15 \cdot (40 - 40 : 4) : 2$.
Проверим: 1) сначала деление в скобках $40 : 4 = 10$; 2) затем вычитание в скобках $40 - 10 = 30$; 3) далее умножение $15 \cdot 30 = 450$; 4) и в конце деление $450 : 2 = 225$. Равенство верно.
Ответ: $15 \cdot (40 - 40 : 4) : 2 = 225$

15 · 40 – 40 : 4 : 2 = 0
Чтобы получить 0, необходимо, чтобы один из множителей или делимое было равно нулю. Сгруппируем вычитание в скобки: $15 \cdot (40 - 40) : 4 : 2$.
Проверим: 1) сначала действие в скобках $40 - 40 = 0$; 2) затем умножение $15 \cdot 0 = 0$; 3) и дальнейшее деление $0 : 4 : 2$ также дает 0. Равенство верно.
Ответ: $15 \cdot (40 - 40) : 4 : 2 = 0$

15 · 40 – 40 : 4 : 2 = 580
Стандартный результат равен 595. Нам нужно получить 580. Этого можно достичь, изменив порядок деления. Сгруппируем последнее деление в скобки: $15 \cdot 40 - 40 : (4 : 2)$.
Проверим: 1) сначала действие в скобках $4 : 2 = 2$; 2) затем выполняем умножение и деление слева направо: $15 \cdot 40 = 600$ и $40 : 2 = 20$; 3) и в конце вычитание $600 - 20 = 580$. Равенство верно.
Ответ: $15 \cdot 40 - 40 : (4 : 2) = 580$

26. Выпиши названия всех четырёхугольников и треугольников. Подчеркни названия прямоугольных равнобедренных треугольников.

Четырёхугольники

Это многоугольники, которые имеют четыре вершины (угла) и четыре стороны. Основные виды четырёхугольников и их названия:

• Квадрат
• Прямоугольник
• Ромб
• Параллелограмм
• Трапеция

Ответ: Квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция.

Треугольники

Это многоугольники с тремя вершинами (углами) и тремя сторонами. Названия основных видов треугольников, которые классифицируются по соотношению длин сторон и по величине углов:

• Равносторонний треугольник
• Равнобедренный треугольник
• Разносторонний треугольник
• Остроугольный треугольник
• Прямоугольный треугольник
• Тупоугольный треугольник

Согласно условию задачи, необходимо подчеркнуть название прямоугольных равнобедренных треугольников. Это треугольники, у которых одновременно есть прямой угол (равный $90^\circ$) и две равные стороны (катеты).

Ответ: Равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольный равнобедренный треугольник.

27. Ваня, Женя и Егор играли в шахматы. Каждый из них сыграл по 2 партии. Сколько всего партий было сыграно ими?

Для решения этой задачи нужно учесть, что в каждой шахматной партии участвуют два человека.

Всего игроков трое: Ваня, Женя и Егор. Каждый из них сыграл по 2 партии. Если мы просто сложим количество партий, сыгранных каждым игроком, мы получим общее количество "участий" в играх:

$2 \text{ (партии Вани)} + 2 \text{ (партии Жени)} + 2 \text{ (партии Егора)} = 6$

Или, что то же самое:

$3 \text{ игрока} \times 2 \text{ партии} = 6$

Полученное число 6 — это сумма всех участий игроков в партиях. Поскольку в каждой партии играют двое, это означает, что каждая партия была посчитана дважды (по одному разу для каждого из двух игроков). Чтобы найти фактическое количество сыгранных партий, нужно эту сумму разделить на 2.

$\frac{6}{2} = 3 \text{ партии}$

Мы можем проверить это, представив, как могли проходить игры. Если каждый сыграл с каждым, то получится как раз то, что нужно:

1. Ваня сыграл с Женей.
2. Ваня сыграл с Егором.
3. Женя сыграл с Егором.

В этом случае Ваня сыграл 2 партии, Женя — 2 партии, и Егор — 2 партии. Условия задачи полностью выполняются, а всего было сыграно 3 уникальные партии.

Ответ: 3.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ РАМКА:

Для решения этой головоломки необходимо найти скрытую математическую закономерность, которая связывает все числа, представленные на рисунке. Логику решения можно описать в несколько шагов.

Определение чисел в трапециях

В первую очередь, необходимо определить значения, которые должны быть вписаны в три зеленые трапеции. Правило для их нахождения следующее: число в каждой трапеции является суммой чисел в двух прилегающих к ней угловых треугольниках. Рассчитаем эти значения:
Верхняя левая трапеция (между числами 380 и 95): $380 + 95 = 475$.
Верхняя правая трапеция (между числами 380 и 45): $380 + 45 = 425$.
Нижняя трапеция (между числами 95 и 45): $95 + 45 = 140$.

Проверка основного правила

Теперь, зная значения всех внешних элементов "рамки", мы можем сформулировать и проверить основное правило, связывающее их с центральным числом 620. Правило таково: сумма числа в любом из углов, центрального числа и числа в трапеции, расположенной на противоположной стороне, всегда дает один и тот же результат. Проверим это для каждого из трех углов:
1. Берем верхний угол (380) и противоположную ему нижнюю трапецию (140). Сумма: $380 + 620 + 140 = 1140$.
2. Берем левый нижний угол (95) и противоположную ему верхнюю правую трапецию (425). Сумма: $95 + 620 + 425 = 1140$.
3. Берем правый нижний угол (45) и противоположную ему верхнюю левую трапецию (475). Сумма: $45 + 620 + 475 = 1140$.

Во всех трех случаях мы получили одно и то же число, 1140, что подтверждает правильность найденной закономерности.

Ответ: Правило головоломки состоит из двух частей. Во-первых, число в каждой из трех трапеций равно сумме чисел в двух соседних с ней углах. Во-вторых, сумма числа в любом углу, центрального числа и числа в противоположной от угла трапеции всегда постоянна и в данном случае равна 1140.