Страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объяснение вычислений:

Разделим 6321 на 7.

Делю тысячи. 6 тысяч нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 6 тысяч 3 сотни, всего 63 сотни. Это первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 63 на 7, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько сотен разделили. Вычту 63 из 63, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 2 десятка – это второе неполное делимое. Разделю 2 на 7, получу 0 – столько десятков будет в частном. Умножу 0 на 7, получу 0 – столько десятков разделили. Вычту 0 из 2, получу 2 – столько десятков осталось разделить.

Делю единицы. 2 десятка 1 единица, всего 21 единица – это третье неполное делимое. Разделю 21 на 7, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько единиц разделили. Вычту 21 из 21, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 903.

Объяснение для краткой формы записи:

Разделим 6321 на 7.

Делю тысячи. 6 тысяч нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 6 тысяч 3 сотни, всего 63 сотни. Это первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. Разделю 63 на 7, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько сотен разделили. Вычту 63 из 63, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 2 десятка – это второе неполное делимое. Но оно меньше, чем делитель. Пишем в частном на месте десятков 0. Сносим следующую цифру.

Делю единицы. 2 десятка 1 единица, всего 21 единица – это третье неполное делимое. Разделю 21 на 7, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько единиц разделили. Вычту 21 из 21, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 903.

На изображении показано решение примера на деление в столбик числа 6321 на 7. Решение представлено в двух вариантах: подробном (слева) и кратком (справа). Разберем процесс решения и сравним эти две формы записи.

Объяснение решения примера

Мы выполняем деление числа 6321 на 7 столбиком, или "уголком".

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого, 6, меньше делителя 7, поэтому мы берем первые две цифры: 63.
2. Делим 63 на 7. Получаем 9. Записываем 9 как первую цифру частного (результата).
3. Проверяем, сколько мы разделили: умножаем 9 на 7, получаем 63. Записываем 63 под первыми двумя цифрами делимого.
4. Находим остаток: вычитаем $63 - 63 = 0$. Остатка нет.
5. Сносим следующую цифру из делимого — 2. Наше новое неполное делимое — 2.
6. Делим 2 на 7. Поскольку 2 меньше 7, целое число раз 7 в 2 не помещается. Значит, следующая цифра в частном — 0. Записываем 0 в частное после 9.
7. Сносим следующую цифру из делимого — 1 — и ставим ее рядом с предыдущим остатком 2. Получаем новое неполное делимое — 21.
8. Делим 21 на 7. Получаем 3. Записываем 3 как последнюю цифру частного.
9. Проверяем: умножаем 3 на 7, получаем 21. Записываем 21 под числом, которое делили на этом шаге.
10. Находим финальный остаток: $21 - 21 = 0$. Деление завершено без остатка.

Ответ: $6321 \div 7 = 903$.

Сравнение подробной и более краткой записи

Оба способа записи верны, но отличаются степенью детализации одного из шагов.

• Подробная запись (слева): В этой версии каждый шаг вычисления показан явно. Когда мы сносим 2 и делим на 7, мы получаем 0 в частном. Далее подробно расписывается действие: $0 \times 7 = 0$, и это значение вычитается из 2: $2 - 0 = 2$. Только после этого сносится следующая цифра 1. Эта запись очень наглядна и полезна для тех, кто только учится делению в столбик, так как не позволяет пропустить шаг с нулем в частном.
• Краткая запись (справа): Эта версия является более распространенной и быстрой. В ней опускается промежуточный шаг с вычитанием нуля. После того как мы снесли 2 и поняли, что оно не делится на 7 (и записали 0 в частное), мы не выполняем действие $2 - 0$, а сразу сносим следующую цифру 1, образуя число 21 для следующего шага деления. Этот метод экономит время и место, так как предполагает, что ученик выполняет действие с нулем мысленно.

Таким образом, ключевое отличие состоит в том, что краткая запись пропускает формальное вычитание нуля, когда очередное неполное делимое меньше делителя.

Ответ: Краткая запись является сокращенной версией подробной: в ней пропущен шаг явного вычитания произведения нуля на делитель ($2 - 0 = 2$), что делает ее компактнее, но менее наглядной для начинающих.

408. Вычисли, выполняя подробную или краткую запись.

4 581 : 9 1 824 : 3 29 650 : 5 36 800 : 8

408.

4 581 : 9

Для решения этого примера выполним деление в столбик, также известное как деление уголком.

1. Находим первое неполное делимое. 4 на 9 не делится. Берем 45. Делим 45 на 9. Получаем 5. Записываем 5 в частное. $5 \times 9 = 45$. Вычитаем 45 из 45, получаем остаток 0.

2. Сносим следующую цифру из делимого — 8. Получаем число 8. 8 меньше 9, поэтому в частное записываем 0. $0 \times 9 = 0$. Вычитаем 0 из 8, получаем остаток 8.

3. Сносим следующую цифру — 1. Получаем число 81. Делим 81 на 9. Получаем 9. Записываем 9 в частное. $9 \times 9 = 81$. Вычитаем 81 из 81, получаем остаток 0.

Результат деления: 509.

Проверка: $509 \times 9 = (500 + 9) \times 9 = 4500 + 81 = 4581$.

Ответ: 509

1 824 : 3

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 18. Делим 18 на 3. Получаем 6. Записываем 6 в частное. $6 \times 3 = 18$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру — 2. Число 2 меньше 3, поэтому в частное записываем 0. Остаток 2.

3. Сносим следующую цифру — 4. Получаем число 24. Делим 24 на 3. Получаем 8. Записываем 8 в частное. $8 \times 3 = 24$. Остаток 0.

Результат деления: 608.

Проверка: $608 \times 3 = (600 + 8) \times 3 = 1800 + 24 = 1824$.

Ответ: 608

29 650 : 5

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 29. Делим 29 на 5. Получаем 5. $5 \times 5 = 25$. Остаток $29 - 25 = 4$.

2. Сносим 6, получаем 46. Делим 46 на 5. Получаем 9. $9 \times 5 = 45$. Остаток $46 - 45 = 1$.

3. Сносим 5, получаем 15. Делим 15 на 5. Получаем 3. $3 \times 5 = 15$. Остаток 0.

4. В делимом остался 0. Переносим его в конец частного.

Результат деления: 5930.

Проверка: $5930 \times 5 = 29650$.

Ответ: 5930

36 800 : 8

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 36. Делим 36 на 8. Получаем 4. $4 \times 8 = 32$. Остаток $36 - 32 = 4$.

2. Сносим 8, получаем 48. Делим 48 на 8. Получаем 6. $6 \times 8 = 48$. Остаток 0.

3. В делимом остались два нуля. Так как деление основной части числа завершено без остатка, переносим эти два нуля в конец частного.

Результат деления: 4600.

Проверка: $4600 \times 8 = 36800$.

Ответ: 4600

409. Не вычисляя, назови неверные решения.

7 380 : 9 = 82 3 010 : 5 = 62 56 014 : 7 = 8 002

Реши правильно и выполни проверку умножением.

409. Пояснение:

Для того, чтобы, не вычисляя, проверить правильность решения, нужно вспомнить правило определения количества цифр в частном.

Количество цифр в записи частного определяем после выделения первого неполного делимого. Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

В выражении 7380 : 9 = 82 решение неверно, так как первое неполное делимое 73, значит в частном 3 цифры.

В выражении 3010 : 5 = 62 решение неверно, так как первое неполное делимое 30, значит в частном 3 цифры.

В выражении 56014 : 7 = 8 002 решение верно, так как первое неполное делимое 56, значит в частном 4 цифры.

	Проверка:
	Проверка:

Неверные решения: $7380 : 9 = 82$ и $3010 : 5 = 62$.

Это можно определить без точных вычислений, оценив порядок результата (количество цифр в частном):

1. В примере $7380 : 9$, при делении четырехзначного числа на однозначное, результат должен быть трехзначным (так как первая цифра делимого $7$ меньше делителя $9$, мы делим $73$ на $9$, получая первую цифру частного, и в делимом остаются еще две цифры). Результат $82$ — двузначный, следовательно, решение неверно.

2. В примере $3010 : 5$ ситуация аналогичная. Результат деления четырехзначного числа на однозначное должен быть трехзначным (делим $30$ на $5$), а не двузначным ($62$). Следовательно, решение неверно.

3. В примере $56014 : 7$ делим пятизначное число на однозначное. Результат должен быть четырехзначным (делим $56$ на $7$). Результат $8002$ — четырехзначный, поэтому это решение может быть верным.

Теперь решим все примеры правильно и выполним проверку умножением.

7 380 : 9 = 82

Правильное решение: $7380 : 9 = 820$.

Проверка: $820 \cdot 9 = 7380$.

Выполним умножение в столбик или по частям: $820 \cdot 9 = (800 + 20) \cdot 9 = 7200 + 180 = 7380$.

$7380 = 7380$. Решение верное.

Ответ: $7380 : 9 = 820$.

3 010 : 5 = 62

Правильное решение: $3010 : 5 = 602$.

Проверка: $602 \cdot 5 = 3010$.

Выполним умножение: $602 \cdot 5 = (600 + 2) \cdot 5 = 3000 + 10 = 3010$.

$3010 = 3010$. Решение верное.

Ответ: $3010 : 5 = 602$.

56 014 : 7 = 8 002

Данное решение было верным. Выполним проверку умножением.

Проверка: $8002 \cdot 7 = 56014$.

Выполним умножение: $8002 \cdot 7 = (8000 + 2) \cdot 7 = 56000 + 14 = 56014$.

$56014 = 56014$. Решение верное.

Ответ: $56014 : 7 = 8002$.

410. Чем задачи и их решения похожи? Чем различаются?

1) На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую - 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату?

2) На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую - 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату?

410. Для того чтобы сравнить задачи, составим таблицы к ним и решим.

1)

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько метров обоев пошло на
каждую комнату, нужно количество метров в 1 рулоне (К₁) умножить на количество рулонов (К).

Мы не знаем количество метров в 1 рулоне (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК) разделить на все рулоны (К₁ = ОК : К). Но это значение тоже неизвестно.

Поэтому первым действием нужно сложением найти количество всех рулонов, которые пошли на оклейку двух комнат.

Затем находим количество метров в 1 рулоне (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько метров обоев пошло на каждую комнату (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 4 + 5 = 9 (р.) – пошло на оклейку двух комнат.
2) 108 : 9 = 12 (м) – длина одного рулона.
3) 12 ∙ 4 = 48 (м) – обоев пошло на оклейку одной комнаты.
4) 12 ∙ 5 = 60 (м) – обоев пошло на оклейку другой комнаты.
Ответ: 48 метров обоев пошло на оклейку одной комнаты. 60 метров обоев пошло на оклейку другой комнаты.

2)

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату, нужно общее количество метров (ОК) разделить на количество метров в 1 рулоне (К₁). К = ОК : К₁.

Мы не знаем количество метров в 1 рулоне (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК), разделить на все рулоны (К₁ = ОК : К). Но мы не знаем общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК).

Поэтому первым действием нужно сложением найти общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК).

Затем находим количество метров в 1 рулоне (К₁ = ОК : К).

Потом , третьим и четвёртым действием узнаем, сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 48 + 60 = 108 (м) – обоев всего пошло на оклейку двух комнат.
2) 108 : 9 = 12 (м) – длина одного рулона.
3) 48 : 12 = 4 (р.) – обоев пошло на оклейку одной комнаты.
4) 60 : 12 = 5 (р.) – обоев пошло на оклейку другой комнаты.
Ответ: 4 рулона пошло оклейку одной комнаты. 5 рулонов обоев пошло на оклейку другой комнаты.

Сравниваем задачи и их решения.

Эти задачи обратны друг другу. Значения одинаковые, но неизвестные значения становятся известными, а известные значения становятся неизвестным. Меняется вопрос задачи.

Поэтому и решения отличаются. Похожи только вторым действием, в котором нужно найти количество метров в 1 рулоне (К₁).

1)

1. Сначала найдем общее количество рулонов обоев, которое пошло на две комнаты. Для этого сложим количество рулонов для каждой комнаты:
$4 + 5 = 9$ (рулонов) — всего пошло на две комнаты.

2. Теперь найдем, сколько метров обоев в одном рулоне. Для этого общую длину обоев разделим на общее количество рулонов:
$108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона обоев.

3. Рассчитаем, сколько метров обоев пошло на первую комнату. Для этого длину одного рулона умножим на количество рулонов для первой комнаты:
$12 \cdot 4 = 48$ (м) — пошло на первую комнату.

4. Аналогично рассчитаем, сколько метров обоев пошло на вторую комнату:
$12 \cdot 5 = 60$ (м) — пошло на вторую комнату.

Проверка: $48 + 60 = 108$ (м). Верно.

Ответ: на одну комнату пошло 48 метров обоев, на другую — 60 метров.

2)

1. Сначала найдем общую длину обоев, которая пошла на оклейку двух комнат. Для этого сложим длину обоев для каждой комнаты:
$48 + 60 = 108$ (м) — всего пошло на две комнаты.

2. Теперь найдем, сколько метров обоев в одном рулоне. Для этого общую длину обоев разделим на общее количество рулонов:
$108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона обоев.

3. Рассчитаем, сколько рулонов обоев пошло на первую комнату. Для этого общую длину обоев для первой комнаты разделим на длину одного рулона:
$48 : 12 = 4$ (рулона) — пошло на первую комнату.

4. Аналогично рассчитаем, сколько рулонов обоев пошло на вторую комнату:
$60 : 12 = 5$ (рулонов) — пошло на вторую комнату.

Проверка: $4 + 5 = 9$ (рулонов). Верно.

Ответ: на одну комнату пошло 4 рулона обоев, на другую — 5 рулонов.

Чем задачи и их решения похожи?

Задачи и их решения похожи тем, что:
- Они описывают одну и ту же жизненную ситуацию (ремонт, оклейка комнат обоями) и оперируют одинаковыми величинами (количество рулонов, длина одного рулона, общая длина).
- В них используются одни и те же числовые данные: 4 и 5 рулонов, 48 и 60 метров, общее количество 9 рулонов и общая длина 108 метров.
- План решения у них одинаковый (это задачи на пропорциональное деление): сначала находится общая величина (сумма известных частей), затем находится значение одной "единицы" (в данном случае — длина одного рулона), а после этого вычисляются искомые величины для каждой комнаты.

Чем различаются?

Задачи и их решения различаются тем, что:
- Это взаимно обратные задачи. То, что известно в первой задаче (количество рулонов для каждой комнаты), является неизвестным во второй. И наоборот, то, что нужно найти в первой задаче (метраж для каждой комнаты), известно во второй.
- У них разные главные вопросы: в первой задаче спрашивается "Сколько метров?", а во второй — "Сколько рулонов?".
- Как следствие, у них различаются первые действия: в решении первой задачи мы сначала складываем рулоны ($4+5$), а в решении второй — метры ($48+60$).

411. Из куска ситца можно сшить 32 детских платья или 16 платьев для взрослых. На каждое детское платье идёт 2 м ситца. Сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых?

411. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых, нужно общее количество метров, которые идут на все платья (ОК), разделить на количество платьев (К) (ОК = К₁ ∙ К).

Но мы не знаем, общее количество метров. Узнать мы это значение можем из второй строчки, зная, что на 16 детских платьев идёт 2 м.

Поэтому первым действием находим общее количество метров, которое идёт на детские платья.

Так как взрослые платья пошьют из такого же куска, узнаем сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 32 ∙ 2 = 64 (м) – ситца пошло на 32 детских платьев.
2) 64 : 16 = 4 (м) – ситца идёт на каждое платье для взрослых.
Ответ: 4 метра ситца идёт на каждое платье для взрослых.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Найдём общую длину всего куска ситца.
В условии сказано, что из всего куска можно сшить 32 детских платья. На каждое детское платье уходит 2 метра ситца. Чтобы узнать общую длину ткани, умножим количество платьев на расход ткани на одно платье.
$32 \times 2 = 64$ (м)
Таким образом, общая длина куска ситца составляет 64 метра.

2. Рассчитаем, сколько метров ситца идёт на одно платье для взрослых.
Известно, что из этого же куска ситца (длиной 64 метра) можно сшить 16 платьев для взрослых. Чтобы найти расход ткани на одно взрослое платье, разделим общую длину ткани на количество взрослых платьев.
$64 / 16 = 4$ (м)
Следовательно, на пошив одного платья для взрослых уходит 4 метра ситца.

Ответ: на каждое платье для взрослых идёт 4 метра ситца.

412.

412.

Далее вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$46 800 \stackrel{\mathit{1}}{:} 3 \stackrel{\mathit{2}}{·} 2 = 31 200$

1.

2.

1.

2.

1.

2.

$17 437 \stackrel{\mathit{2}}{-} 10 297\stackrel{\mathit{1}}{ :} 7 = 15 966$

1.

2.

56 182 : 7
Для решения этого примера выполним деление столбиком:
1. Делим первое неполное делимое $56$ на $7$. Получаем $8$. Записываем $8$ в частное.
2. Сносим следующую цифру $1$. $1$ меньше $7$, поэтому в частное записываем $0$.
3. Сносим следующую цифру $8$, получаем число $18$. Делим $18$ на $7$, получаем $2$ ($7 \cdot 2 = 14$). В частное записываем $2$. Находим остаток: $18 - 14 = 4$.
4. Сносим последнюю цифру $2$, получаем число $42$. Делим $42$ на $7$, получаем $6$. В частное записываем $6$. Остаток $0$.
В результате получаем: $56 182 : 7 = 8026$.
Ответ: 8026

38 412 : 6
Решим делением в столбик:
1. Делим первое неполное делимое $38$ на $6$. Получаем $6$ ($6 \cdot 6 = 36$). Записываем $6$ в частное. Находим остаток: $38 - 36 = 2$.
2. Сносим следующую цифру $4$, получаем число $24$. Делим $24$ на $6$, получаем $4$. Записываем $4$ в частное. Остаток $0$.
3. Сносим следующую цифру $1$. $1$ меньше $6$, поэтому в частное записываем $0$.
4. Сносим последнюю цифру $2$, получаем число $12$. Делим $12$ на $6$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. Остаток $0$.
В результате получаем: $38 412 : 6 = 6402$.
Ответ: 6402

46 800 : 3 · 2
Порядок действий: слева направо выполняем деление, а затем умножение.
1. Первое действие – деление: $46 800 : 3$.
$46 800 : 3 = 15 600$.
2. Второе действие – умножение: $15 600 \cdot 2$.
$15 600 \cdot 2 = 31 200$.
Ответ: 31 200

13 500 : 5 · 4
Порядок действий: сначала деление, потом умножение.
1. Выполняем деление: $13 500 : 5$.
$13 500 : 5 = 2 700$.
2. Выполняем умножение: $2 700 \cdot 4$.
$2 700 \cdot 4 = 10 800$.
Ответ: 10 800

(17 437 – 10 297) : 7
Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем деление.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $17 437 - 10 297$.
$17 437 - 10 297 = 7 140$.
2. Второе действие – деление: $7 140 : 7$.
$7 140 : 7 = 1 020$.
Ответ: 1020

17 437 – 10 297 : 7
Порядок действий: в выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
1. Первое действие – деление: $10 297 : 7$.
$10 297 : 7 = 1 471$.
2. Второе действие – вычитание: $17 437 - 1 471$.
$17 437 - 1 471 = 15 966$.
Ответ: 15 966

413. Найди периметр квадрата со стороной 3 см 2 мм.

413. Пояснение:

Периметр – это сумма всех сторон. У квадрата все стороны равны, поэтому заменяем сумму четырёх одинаковых слагаемых на произведение.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

3 см 2 мм ∙ 4 = 12 см 8 мм
Ответ: 12 сантиметров 8 миллиметров периметр квадрата.

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как у квадрата все стороны равны, его периметр можно найти, умножив длину одной стороны ($a$) на 4. Формула для расчета:

$P = 4 \times a$

По условию задачи, длина стороны квадрата равна $a = 3 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

Для нахождения периметра можно использовать один из двух способов.

Способ 1: Умножение смешанных единиц

Этот способ позволяет избежать перевода единиц измерения до самого конца. Мы умножаем сантиметры и миллиметры на 4 по отдельности.

1. Умножаем сантиметры: $4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

2. Умножаем миллиметры: $4 \times 2 \text{ мм} = 8 \text{ мм}$.

3. Складываем полученные значения: $P = 12 \text{ см } 8 \text{ мм}$.

Способ 2: Перевод в одну единицу измерения

Этот способ заключается в переводе длины стороны в наименьшую единицу измерения (миллиметры) перед вычислением. Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).

1. Переводим длину стороны в миллиметры: $a = 3 \text{ см } 2 \text{ мм} = (3 \times 10) \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 32 \text{ мм}$.

2. Находим периметр, умножая полученное значение на 4: $P = 4 \times 32 \text{ мм} = 128 \text{ мм}$.

3. Переводим результат обратно в сантиметры и миллиметры для удобства: $128 \text{ мм} = 120 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 12 \text{ см } 8 \text{ мм}$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 12 см 8 мм.

414. Петров на 8 лет младше, чем Светлов, но на 3 года старше, чем Денисов. Кто моложе всех? На сколько лет Светлов старше Денисова?

414. Сделаем к задаче схематический чертёж.

Пояснение:

Рассмотрим рисунок и порассуждаем.

Петров младше Светлова, а Денисов младше Петрова, значит младше всех Денисов (это видно и из чертежа).

Узнаем, на сколько лет Светлов старше Денисова.

Петров старше Светлова на 8 лет и старше Денисова на 3 года.

Значит Светлов старше Денисова на 11 лет (8 + 3 = 11 лет).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

8 + 3 = 11 лет
Ответ: на 11 лет Светлов старше Денисова.

Для решения задачи введем переменные, которые будут обозначать возраст каждого человека:

• Пусть $П$ — это возраст Петрова.

• Пусть $С$ — это возраст Светлова.

• Пусть $Д$ — это возраст Денисова.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить следующие математические выражения:

1. Условие "Петров на 8 лет младше, чем Светлов" означает, что возраст Петрова равен возрасту Светлова минус 8 лет. Формула: $П = С - 8$. Из этого также следует, что Светлов старше Петрова на 8 лет: $С = П + 8$.

2. Условие "Петров... на 3 года старше, чем Денисов" означает, что возраст Петрова равен возрасту Денисова плюс 3 года. Формула: $П = Д + 3$. Из этого следует, что Денисов младше Петрова на 3 года: $Д = П - 3$.

Кто моложе всех?

Чтобы определить, кто самый молодой, сравним возрасты всех троих. Из наших выражений мы знаем, что:

• Светлов старше Петрова ($С > П$).

• Петров старше Денисова ($П > Д$).

Если мы объединим эти два неравенства, то получим цепочку, показывающую соотношение их возрастов от самого младшего к самому старшему: $Д < П < С$. Это означает, что Денисов ($Д$) моложе Петрова ($П$), а Петров ($П$) моложе Светлова ($С$). Следовательно, Денисов — самый молодой из всех.

Ответ: Денисов.

На сколько лет Светлов старше Денисова?

Чтобы найти разницу в возрасте между Светловым и Денисовым, нам нужно найти значение выражения $С - Д$. Мы можем выразить возраст Светлова и Денисова через возраст Петрова ($П$), используя формулы, которые мы составили ранее:

• Возраст Светлова: $С = П + 8$.

• Возраст Денисова: $Д = П - 3$.

Теперь подставим эти выражения в нашу формулу для нахождения разницы:

$С - Д = (П + 8) - (П - 3)$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что знак минус перед скобкой меняет знаки внутри нее:

$С - Д = П + 8 - П + 3$

Сократим $П$ и $-П$, а затем сложим оставшиеся числа:

$С - Д = 8 + 3 = 11$

Таким образом, разница в возрасте составляет 11 лет. Светлов старше Денисова на 11 лет.

Ответ: на 11 лет.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.

Делим на 7. Вспомним таблицу деления на 7.

Мы видим, что первое неполное делимое тысячи. Надо, чтобы при умножении на 7 получилось число, оканчивающееся на 3. 63 : 7 = 9. Значит разделили 63 тысячи. Пишем цифру 6 под делимым, в частное цифру 9. А в единицы тысяч записываем 7, так как должно остаться 4 тысячи (67 − 63 = 4).

Второе неполное делимое - сотни начинаются с цифры 4 и разделится оно без остатка. На 7 делится 49. Значит во второе неполное делимое записываем 3, а в частное на место сотен записываем 7. Вычитаем 63 из 63 получается 0. Поэтому записываем 63 под делимым. Сотни разделили все.
Делим десятки. Видим, что десятки не смогли разделить и стали делить сразу единицы. Значит, в частном на месте десятков пишем 0.

Делим единицы. В единицах было число, которое разделили и после вычитания 6 получили в остатке 2. Это 58. (56 : 7 = 8, 56 + 2 = 58).

Пишем третье неполное делимое 58. В частное на место единиц пишем цифру 8. Вычитаем 56. Остаток 2.

Для решения данного ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, мы восстановим все неизвестные цифры, обозначенные звездочками. Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$, частное как $Q$ и остаток как $R$.

Шаг 1: Анализ исходных данных

Из ребуса мы видим:

• Делитель $d = 7$.
• Делимое $D$ — это число, оканчивающееся на 7. В ребусе для него отведено 6 позиций ($* * * * * 7$).
• Частное $Q$ — четырехзначное число ($* * * *$).
• Итоговый остаток от деления $R = 2$.

Заметим, что шестизначное число при делении на 7 должно давать пяти- или шестизначное частное ($100000 / 7 \approx 14285$). Четырехзначное частное возможно, если делимое является пятизначным числом, меньшим чем $7 \times 10000 = 70000$. Вероятно, первая звездочка в делимом — это пустое место для выравнивания, и делимое на самом деле пятизначное. Будем исходить из этого предположения.

Шаг 2: Нахождение первой цифры частного и первых цифр делимого

Первое действие в делении — это вычитание из первых цифр делимого числа `*3`. Это число является произведением первой цифры частного ($q_3$) и делителя 7.

$q_3 \times 7 = *3$

Перебирая произведения однозначных чисел на 7, находим, что только $9 \times 7 = 63$ оканчивается на 3.Следовательно, первая цифра частного $q_3 = 9$, а первое вычитаемое число равно 63.

При вычитании 63 из первых двух цифр делимого ($d_4 d_3$) в остатке получается 4 (это первая цифра следующего промежуточного делимого `4*`).

$d_4 d_3 - 63 = 4$

$d_4 d_3 = 67$

Таким образом, делимое начинается с цифр 67, а частное — с цифры 9.

Промежуточный результат:

 67***7 | 7- 63 |---- ---- | 9*** 4*

Шаг 3: Восстановление конца примера

Последнее вычитание в примере дает итоговый остаток 2. Пусть последняя цифра частного будет $q_0$, а остаток от предыдущего шага — $rem_3$. Тогда последнее промежуточное делимое — это число `rem_3` с последней цифрой делимого (7), то есть `rem_3 7`.

$rem_3 7 - (q_0 \times 7) = 2$

Отсюда $rem_3 7 = (q_0 \times 7) + 2$. Это означает, что произведение $q_0 \times 7$ должно оканчиваться на 5 (так как $...5 + 2 = ...7$). Единственное произведение однозначного числа на 7, оканчивающееся на 5, это $5 \times 7 = 35$.

Значит, последняя цифра частного $q_0 = 5$, а вычитаемое число равно 35.Тогда последнее промежуточное делимое `rem_3 7 = 35 + 2 = 37$. Отсюда остаток от предпоследнего шага $rem_3 = 3$.

Шаг 4: Нахождение третьей цифры частного и восстановление предпоследнего шага

Третье вычитаемое в ребусе — это число `*6`. Оно равно произведению третьей цифры частного ($q_1$) на 7.

$q_1 \times 7 = *6$

Перебирая произведения, находим $8 \times 7 = 56$. Значит, третья цифра частного $q_1 = 8$, а вычитаемое число равно 56.

Это число вычитается из промежуточного делимого `rem_2 d_1` (где $d_1$ — предпоследняя цифра делимого, а $rem_2$ — остаток от второго шага деления). Остаток этого действия — $rem_3$, который мы нашли на предыдущем шаге и он равен 3.

$rem_2 d_1 - 56 = 3$

$rem_2 d_1 = 59$

Следовательно, остаток от второго шага $rem_2 = 5$, а предпоследняя цифра делимого $d_1 = 9$.

Шаг 5: Нахождение второй цифры частного и третьей цифры делимого

Теперь рассмотрим второй шаг деления. Промежуточное делимое `4*`, то есть `4 d_2` (где $d_2$ — третья цифра делимого), делится на 7. Частное равно $q_2$, а остаток $rem_2 = 5$.

$4 d_2 - (q_2 \times 7) = 5$

$4 d_2 = (q_2 \times 7) + 5$

Число $4 d_2$ находится в диапазоне от 40 до 49. Следовательно, произведение $q_2 \times 7$ должно быть в диапазоне от $40-5=35$ до $49-5=44$. Проверим возможные значения для $q_2$:

• Если $q_2 = 5$, то $5 \times 7 = 35$. Тогда $4 d_2 = 35 + 5 = 40$. Отсюда $d_2 = 0$.
• Если $q_2 = 6$, то $6 \times 7 = 42$. Тогда $4 d_2 = 42 + 5 = 47$. Отсюда $d_2 = 7$.

Оба варианта подходят под условия ребуса. В таких задачах обычно предполагается один верный ответ. Часто выбирают вариант, который кажется более "красивым", например, частное с неповторяющимися цифрами. Выберем второй вариант: $q_2 = 6$ и $d_2 = 7$. Тогда частное будет 9685 (все цифры разные).

Шаг 6: Сборка и проверка решения

Соберем все найденные цифры:

• Делимое $D = 67797$.
• Делитель $d = 7$.
• Частное $Q = 9685$.
• Остаток $R = 2$.

Выполним проверку делением в столбик:

 67797 | 7- 63 |------ ---- | 9685 47- 42 --- 59- 56 --- 37- 35 -- 2

Проверка умножением: $9685 \times 7 + 2 = 67795 + 2 = 67797$.

Все цифры и действия соответствуют исходному ребусу.

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

 67797 | 7- 63 |------ ---- | 9685 47- 42 --- 59- 56 --- 37- 35 -- 2

Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен 432 мм.

Пояснение:

Периметр – это сумма всех сторон. У квадрата все стороны равны, поэтому заменяем сумму четырёх одинаковых слагаемых на произведение. Р = а ∙ 4

Нам известен периметр, а найти нужно сторону (432 = а ∙ 4 ). Для этого, нам нужно периметр разделить на 4.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

432 мм : 4 = 108 мм = 10 см 8 мм
Ответ: 10 сантиметров 8 миллиметров равна длина стороны квадрата.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Формула для вычисления периметра ($P$) квадрата со стороной ($a$) выглядит так:

$P = 4 \cdot a$

В условии задачи нам дан периметр квадрата, который равен 432 мм. Чтобы найти длину одной стороны, нам нужно разделить периметр на количество сторон, то есть на 4.

$a = \frac{P}{4}$

Подставим известное значение периметра в формулу:

$a = \frac{432}{4} = 108$ мм.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 108 мм.

Ответ: 108 мм.

28. 1) Запиши названия всех равнобедренных треугольников и подчеркни среди них названия равнобедренных тупоугольных треугольников синим карандашом, а равнобедренных остроугольных − красным.

2) Запиши названия всех четырёхугольников.

Для решения данной задачи необходимо изображение с геометрическими фигурами, которое не было предоставлено. Задача ссылается на конкретные треугольники и четырёхугольники, которые нужно идентифицировать на рисунке.

Ниже приведено общее объяснение, как выполнить это задание, когда у вас будет соответствующий рисунок.

1)

Сначала необходимо внимательно рассмотреть рисунок и найти все треугольники, у которых две стороны имеют одинаковую длину. Такие треугольники называются равнобедренными. Запишите их названия (обычно по именам вершин, например, $ABC$).

После того как вы составили список всех равнобедренных треугольников, нужно определить тип каждого из них по углам. Треугольники бывают:

• Остроугольный треугольник: все три угла острые (каждый меньше $90^\circ$).
• Тупоугольный треугольник: один из углов тупой (больше $90^\circ$).
• Прямоугольный треугольник: один из углов прямой (равен $90^\circ$).

Согласно условию задания, вам нужно:

• Названия равнобедренных тупоугольных треугольников подчеркнуть синим карандашом. В электронном виде это можно представить так: НАЗВАНИЕ.
• Названия равнобедренных остроугольных треугольников подчеркнуть красным карандашом. Это можно представить так: НАЗВАНИЕ.
• Названия равнобедренных прямоугольных треугольников, если они есть, нужно просто записать без подчеркивания.

Пример выполнения:
Предположим, на рисунке найдены равнобедренные треугольники $KMP$, $OET$ и $ASL$.
- Треугольник $KMP$ — тупоугольный (например, $\angle M > 90^\circ$).
- Треугольник $OET$ — остроугольный (все углы $< 90^\circ$).
- Треугольник $ASL$ — прямоугольный (например, $\angle S = 90^\circ$).
Тогда итоговый список будет выглядеть так: KMP, OET, ASL.

Ответ: Для получения конкретного ответа необходимо проанализировать ваш рисунок, найти все равнобедренные треугольники, определить их тип и записать их названия, применяя указанное в задании цветовое подчеркивание.

2)

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырех вершин (углов) и четырех сторон, которые их последовательно соединяют.

Вам нужно найти на рисунке все такие фигуры и выписать их названия, перечислив последовательно вершины (например, $ABCD$, $EFGH$). Это могут быть фигуры любой формы (квадраты, прямоугольники, трапеции, ромбы и т.д.), главное, чтобы у них было четыре стороны.

Ответ: Для получения конкретного ответа необходимо проанализировать ваш рисунок, найти все четырёхугольники и перечислить их названия.

29. Хватит ли 20 м 50 см ткани, чтобы сшить шторы на 4 окна, если на каждое окно расходуют 2 полосы ткани длиной по 2 м 50 см?

Чтобы ответить на вопрос, нужно сначала вычислить, сколько всего ткани потребуется для пошива штор на 4 окна, а затем сравнить полученное значение с количеством ткани в наличии.

1. Рассчитаем, сколько ткани необходимо для одного окна.
По условию, на одно окно требуется 2 полосы, каждая длиной 2 м 50 см. Для удобства вычислений переведем длину одной полосы в сантиметры (1 м = 100 см):
$2 \text{ м } 50 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 250 \text{ см}$.
Расход ткани на одно окно составит:
$2 \times 250 \text{ см} = 500 \text{ см}$.
Переведем это значение обратно в метры: $500 \text{ см} = 5 \text{ м}$.

2. Теперь рассчитаем, сколько всего ткани потребуется на 4 окна.
Нужно умножить расход ткани на одно окно на количество окон:
$5 \text{ м/окно} \times 4 \text{ окна} = 20 \text{ м}$.

3. Сравним необходимое количество ткани с имеющимся.
Всего необходимо: $20 \text{ м}$ ткани.
В наличии имеется: $20 \text{ м } 50 \text{ см}$ ткани.
Так как $20 \text{ м } 50 \text{ см}$ больше, чем $20 \text{ м}$, имеющейся ткани хватит.

Ответ: да, ткани хватит.

30. В комнате, длина которой 8 м, а ширина на 2 м меньше длины, надо покрасить пол. Сколько для этого понадобится краски, если расходовать по 150 г на 1 м²?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить три действия: найти ширину комнаты, вычислить площадь пола и затем рассчитать необходимое количество краски.

1. Сначала определим ширину комнаты. В условии сказано, что длина комнаты равна 8 м, а ширина на 2 м меньше длины. Следовательно, чтобы найти ширину, нужно из длины вычесть 2 м:

$8 \text{ м} - 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Таким образом, ширина комнаты составляет 6 м.

2. Далее вычислим площадь пола. Пол представляет собой прямоугольник, площадь которого ($S$) находится по формуле произведения длины ($a$) на ширину ($b$):

$S = a \times b$

Подставим известные значения длины и ширины:

$S = 8 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 48 \text{ м}^2$

Площадь пола, которую нужно покрасить, равна 48 м?.

3. Теперь рассчитаем, сколько всего понадобится краски. Известно, что на 1 м? расходуется 150 г краски. Чтобы найти общее количество, нужно площадь пола умножить на расход краски на 1 м?:

$48 \times 150 = 7200 \text{ г}$

Это количество также можно выразить в килограммах, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$:

$7200 \text{ г} = 7.2 \text{ кг}$

Ответ: понадобится 7200 г (или 7,2 кг) краски.

31. Для спортивной школы купили 96 пар лыж по а р. за пару и 84 пары коньков по с р. Объясни, что обозначают выражения:

1) $a \cdot 96$
В этом выражении цена одной пары лыж, равная $a$ рублей, умножается на количество купленных пар лыж, то есть на 96. Произведение цены товара на его количество равно общей стоимости этого товара. Таким образом, это выражение показывает, сколько всего денег заплатили за все лыжи.

Ответ: выражение $a \cdot 96$ обозначает общую стоимость 96 пар лыж.

2) $c \cdot 84$
Аналогично, в этом выражении цена одной пары коньков, равная $c$ рублей, умножается на количество купленных пар коньков, то есть на 84. Это выражение показывает, сколько всего денег заплатили за все коньки.

Ответ: выражение $c \cdot 84$ обозначает общую стоимость 84 пар коньков.

3) $a \cdot 96 + c \cdot 84$
Данное выражение является суммой двух произведений: $a \cdot 96$ (стоимость всех лыж) и $c \cdot 84$ (стоимость всех коньков). Складывая стоимость всех лыж и стоимость всех коньков, мы получаем общую стоимость всей покупки.

Ответ: выражение $a \cdot 96 + c \cdot 84$ обозначает общую стоимость всей покупки (лыж и коньков вместе).

32. Проверь, верны ли неравенства.

2 т < 200 ц

Чтобы проверить верность этого неравенства, необходимо привести обе части к одной единице измерения. Переведем тонны (т) в центнеры (ц).
Известно, что в одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Следовательно, 2 тонны будут равны: $2 \text{ т} = 2 \times 10 \text{ ц} = 20 \text{ ц}$.
Теперь подставим это значение в исходное неравенство: $20 \text{ ц} < 200 \text{ ц}$.
Так как $20 < 200$, неравенство является верным.
Ответ: неравенство верно.

3 ц > 300 кг

Для проверки этого неравенства приведем обе части к килограммам (кг).
Известно, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Тогда 3 центнера равны: $3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.
Подставим полученное значение в неравенство: $300 \text{ кг} > 300 \text{ кг}$.
Это утверждение неверно, так как $300$ не больше $300$, а равно ему ($300 = 300$).
Ответ: неравенство неверно.

2 сут > 50 ч

Чтобы проверить это неравенство, переведем сутки (сут) в часы (ч).
В одних сутках 24 часа: $1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$.
Следовательно, 2 суток равны: $2 \text{ сут} = 2 \times 24 \text{ ч} = 48 \text{ ч}$.
Теперь сравним значения: $48 \text{ ч} > 50 \text{ ч}$.
Так как $48$ не больше $50$ ($48 < 50$), неравенство является неверным.
Ответ: неравенство неверно.

3 года < 40 мес.

Для проверки этого неравенства переведем годы в месяцы (мес.).
В одном году 12 месяцев: $1 \text{ год} = 12 \text{ мес.}$.
Следовательно, 3 года равны: $3 \text{ года} = 3 \times 12 \text{ мес.} = 36 \text{ мес.}$.
Подставим это значение в неравенство: $36 \text{ мес.} < 40 \text{ мес.}$.
Так как $36 < 40$, это неравенство является верным.
Ответ: неравенство верно.

2 км? > 2 000 м?

Чтобы проверить это неравенство, приведем квадратные километры (км?) к квадратным метрам (м?).
В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Следовательно, в одном квадратном километре: $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.
Тогда 2 квадратных километра равны: $2 \text{ км}^2 = 2 \times 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 2\;000\;000 \text{ м}^2$.
Теперь сравним значения: $2\;000\;000 \text{ м}^2 > 2\;000 \text{ м}^2$.
Так как $2\;000\;000$ значительно больше $2\;000$, неравенство является верным.
Ответ: неравенство верно.

5 м? < 100 дм?

Для проверки этого неравенства приведем квадратные метры (м?) к квадратным дециметрам (дм?).
В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, в одном квадратном метре: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Тогда 5 квадратных метров равны: $5 \text{ м}^2 = 5 \times 100 \text{ дм}^2 = 500 \text{ дм}^2$.
Подставим полученное значение в неравенство: $500 \text{ дм}^2 < 100 \text{ дм}^2$.
Так как $500$ не меньше $100$ ($500 > 100$), неравенство является неверным.
Ответ: неравенство неверно.

33. Реши уравнения.

$387 : x = 513 : 57$

1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление. Чтобы найти частное от деления $513$ на $57$, можно подобрать число, которое при умножении на $57$ даст $513$. Попробуем $9$: $57 \cdot 9 = 513$. Значит, $513 : 57 = 9$.

2. Теперь уравнение принимает вид:

$387 : x = 9$

3. В этом уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($387$) разделить на частное ($9$).

$x = 387 : 9$

$x = 43$

4. Проверим правильность решения, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$387 : 43 = 513 : 57$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=43$

$y : 6 = 54 \cdot 8$

1. Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения, выполнив умножение:

$54 \cdot 8 = 432$

2. Теперь уравнение выглядит так:

$y : 6 = 432$

3. В данном уравнении $y$ — неизвестное делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное ($432$) умножить на делитель ($6$).

$y = 432 \cdot 6$

$y = 2592$

4. Проверим правильность решения, подставив найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$2592 : 6 = 54 \cdot 8$

$432 = 432$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y=2592$

$3210 - x = 665 : 7$

1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$665 : 7 = 95$

2. Получаем более простое уравнение:

$3210 - x = 95$

3. В этом уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, необходимо из уменьшаемого ($3210$) вычесть разность ($95$).

$x = 3210 - 95$

$x = 3115$

4. Проверим правильность решения, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$3210 - 3115 = 665 : 7$

$95 = 95$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=3115$

34. 1) Во сколько раз сумма чисел 933 и 1 167 больше частного чисел 21 600 и 72?

2) На сколько произведение чисел 725 и 30 больше разности этих чисел?

1) Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо последовательно выполнить три действия: найти сумму указанных чисел, найти их частное, а затем разделить первое полученное значение на второе.
1. Находим сумму чисел 933 и 1 167:
$933 + 1167 = 2100$
2. Находим частное от деления 21 600 на 72:
$21600 \div 72 = 300$
3. Определяем, во сколько раз сумма больше частного, для этого делим сумму на частное:
$2100 \div 300 = 7$
Ответ: в 7 раз.

2) Для решения этой задачи необходимо найти произведение чисел 725 и 30, затем их разность, и после этого вычесть из произведения разность.
1. Находим произведение чисел 725 и 30:
$725 \times 30 = 21750$
2. Находим разность этих же чисел:
$725 - 30 = 695$
3. Определяем, на сколько произведение больше разности, для этого вычитаем из произведения разность:
$21750 - 695 = 21055$
Ответ: на 21 055.

35. Сейчас 20 ч 48 мин. Сколько времени осталось до конца суток? На сколько больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся?

Сколько времени осталось до конца суток?

В сутках 24 часа. Чтобы определить, сколько времени осталось до конца суток, нужно из 24 часов вычесть текущее время. Текущее время — это прошедшая часть суток.

Прошедшее время: $20 \text{ ч } 48 \text{ мин}$.

Конец суток: $24 \text{ ч } 00 \text{ мин}$.

Для удобства вычислений представим 24 часа как 23 часа и 60 минут.

Выполним вычитание, чтобы найти оставшееся время:

$24 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 20 \text{ ч } 48 \text{ мин } = 23 \text{ ч } 60 \text{ мин } - 20 \text{ ч } 48 \text{ мин } = 3 \text{ ч } 12 \text{ мин}$.

Ответ: до конца суток осталось 3 часа 12 минут.

На сколько больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся?

Чтобы найти, на сколько прошедшая часть суток больше оставшейся, нужно из прошедшего времени вычесть оставшееся время.

Прошедшая часть суток: $20 \text{ ч } 48 \text{ мин}$.

Оставшаяся часть суток: $3 \text{ ч } 12 \text{ мин}$.

Найдем разницу:

$20 \text{ ч } 48 \text{ мин } - 3 \text{ ч } 12 \text{ мин } = (20 - 3) \text{ ч } (48 - 12) \text{ мин } = 17 \text{ ч } 36 \text{ мин}$.

Ответ: прошедшая часть суток больше оставшейся на 17 часов 36 минут.

36. Сумма трёх чисел 800, первое число 300, оно в 4 раза больше второго числа. Найди третье число.

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти второе число.
Из условия мы знаем, что первое число равно 300, и оно в 4 раза больше второго. Чтобы найти второе число, необходимо первое число разделить на 4.
$300 : 4 = 75$
Таким образом, второе число равно 75.

2. Найти третье число.
Общая сумма трёх чисел равна 800. Теперь мы знаем первое число (300) и второе число (75). Чтобы найти третье число, нужно из общей суммы вычесть сумму первого и второго чисел.
Сначала вычислим сумму первого и второго чисел:
$300 + 75 = 375$
Затем вычтем эту сумму из общей суммы, чтобы найти третье число:
$800 - 375 = 425$

Ответ: 425

37. 1) Рассмотри чертёж. Узнай длину диаметра большего круга, если радиус меньшего круга равен 1 см.

2) Сколько осей симметрии у этой фигуры?

1) Для решения задачи представим чертёж: большой круг, внутри которого расположены два одинаковых малых круга. Малые круги касаются друг друга в центре большого круга и касаются большого круга изнутри.

По условию, радиус меньшего круга равен $r = 1$ см.

Диаметр меньшего круга ($d$) в два раза больше его радиуса. Рассчитаем его по формуле $d = 2 \cdot r$:

$d = 2 \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Из такого расположения кругов следует, что радиус большего круга ($R$) равен диаметру меньшего круга. Если провести радиус большого круга от его центра (точки касания малых кругов) через центр одного из малых кругов до точки касания с большим кругом, то его длина будет равна сумме двух радиусов малого круга.

$R = r + r = 2 \cdot r = d = 2 \text{ см}$.

Диаметр большего круга ($D$) в два раза больше его радиуса. Рассчитаем его по формуле $D = 2 \cdot R$:

$D = 2 \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Таким образом, диаметр большего круга равен сумме диаметров двух меньших кругов, расположенных вплотную друг к другу вдоль этого диаметра.

Ответ: 4 см.

2) Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части.

У фигуры, состоящей из большого круга с двумя одинаковыми вписанными в него меньшими кругами, которые касаются друг друга в его центре, есть две оси симметрии:

Первая ось симметрии: прямая линия, которая проходит через центры всех трех кругов. Она делит фигуру на верхнюю и нижнюю половины, которые являются зеркальным отражением друг друга.

Вторая ось симметрии: прямая линия, которая перпендикулярна первой оси и проходит через центр большого круга (он же — точка касания двух меньших кругов). Она делит фигуру на левую и правую части, которые также зеркально симметричны.

Любая другая линия, проведенная через центр фигуры, не будет являться осью симметрии, так как части фигуры относительно неё не будут зеркально равны.

Ответ: 2 оси симметрии.