Страница 94, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

34. Из 6 кг шерсти тонкорунных овец получают 10 м ткани. На один костюм идёт 3 м такой ткани. Сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань на один костюм?

34. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань на один костюм, нужно количество килограммов шерсти, которые идут на 1 метр ткани (К₁), умножить на количество метров (К).

Но нам неизвестно количество килограммов шерсти, которые идут на 1 метр ткани (К₁). Поэтому сначала находим это значение. Для этого, зная, что из 6 кг шерсти тонкорунных отец получают 10 метров ткани, разделим общее количество килограммов (6 кг) (ОК) на количество метров (К). К₁ = ОК : К.

Затем умножением ответим на вопрос задачи, сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань на один костюм ОК = К₁ ∙ К.

Но сначала выразим массу шерсти в граммах.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

6 кг = 6 000 г
1) 6 000 : 10 = 600 (г) – шерсти идет на 1 м ткани.
2) 600 ∙ 3 = 1 800 (г)
Ответ: 1800 граммов шерсти нужно для одного костюма.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных шага.

1. Найдем, сколько килограммов шерсти требуется для производства одного метра ткани.
Согласно условию задачи, из 6 кг шерсти получают 10 м ткани. Чтобы определить расход шерсти на 1 метр ткани, нужно общую массу шерсти разделить на общую длину полученной ткани:
$6 \text{ кг} \div 10 \text{ м} = 0.6 \text{ кг/м}$
Следовательно, для производства одного метра ткани необходимо 0,6 кг шерсти.

2. Рассчитаем, сколько шерсти нужно для изготовления ткани на один костюм.
Известно, что на один костюм идет 3 м ткани. Мы уже выяснили, что на каждый метр ткани требуется 0,6 кг шерсти. Теперь умножим количество ткани, необходимое для костюма, на расход шерсти на один метр:
$3 \text{ м} \times 0.6 \text{ кг/м} = 1.8 \text{ кг}$

Ответ: чтобы изготовить ткань на один костюм, нужно 1,8 кг шерсти.

35. Определи, как построены ряды чисел. Вставь пропущенные числа и проверь себя.

1) 1 720, 1 700, 1 680, 1 660, ... , ... , 1 600, ... .
2) 830, 840, 860, 870, 890, ... , ... , 930, ... .

35. 1) Каждое следующее число на 20 меньше предыдущего 1.

1 720, 1 700, 1 680, 1 660, 1 640, 1 620, 1 600, 1 580.

2) Сначала к числу прибавляем 10, к следующему прибавляем 20 и так далее прибавляем, чередуя 10 и 20.

830, 840, 860, 870, 890, 900, 920, 930, 950.

1) Чтобы определить, как построен этот ряд чисел, найдем разность между соседними членами:
$1720 - 1700 = 20$
$1700 - 1680 = 20$
$1680 - 1660 = 20$
Мы видим, что каждое следующее число в ряду на 20 меньше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $-20$.
Найдем пропущенные числа:
Первое пропущенное число: $1660 - 20 = 1640$
Второе пропущенное число: $1640 - 20 = 1620$
Проверим себя, вычислив следующий член ряда: $1620 - 20 = 1600$. Это совпадает с числом, указанным в задании.
Ответ: 1720, 1700, 1680, 1660, 1640, 1620, 1600, ...

2) Проанализируем этот ряд, найдя разность между соседними членами:
$840 - 830 = 10$
$860 - 840 = 20$
$870 - 860 = 10$
$890 - 870 = 20$
Закономерность заключается в поочередном прибавлении чисел 10 и 20 к предыдущему члену ряда. Последним действием было прибавление 20.
Найдем пропущенные числа, продолжая эту последовательность действий:
Первое пропущенное число: $890 + 10 = 900$
Второе пропущенное число: $900 + 20 = 920$
Проверим себя: следующее действие — прибавление 10. $920 + 10 = 930$. Это совпадает с числом, указанным в задании.
Ответ: 830, 840, 860, 870, 890, 900, 920, 930, ...

36. Поставь знак > или <, чтобы получились верные неравенства.

36.

2 ч ? 80 мин

Для того чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одинаковой единице измерения. Переведем часы в минуты, зная, что в одном часе содержится 60 минут.

$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$

Теперь сравним полученное значение с 80 минутами:

$120 \text{ мин} > 80 \text{ мин}$

Следовательно, 2 часа больше, чем 80 минут.

Ответ: $2 \text{ ч} > 80 \text{ мин}$

6 м? 50 дм? ? 700 дм?

Чтобы выполнить сравнение, приведем левую часть выражения к одной единице измерения с правой — к квадратным дециметрам. Вспомним, что $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.

Сначала переведем квадратные метры в квадратные дециметры:

$6 \text{ м}^2 = 6 \times 100 \text{ дм}^2 = 600 \text{ дм}^2$

Затем прибавим оставшиеся 50 дм?:

$600 \text{ дм}^2 + 50 \text{ дм}^2 = 650 \text{ дм}^2$

Теперь сравним результат с правой частью неравенства:

$650 \text{ дм}^2 < 700 \text{ дм}^2$

Ответ: $6 \text{ м}^2 \text{ } 50 \text{ дм}^2 < 700 \text{ дм}^2$

9 м 3 дм ? 903 дм

Для сравнения приведем левую часть к той же единице измерения, что и правую, — к дециметрам. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Переведем метры в дециметры:

$9 \text{ м} = 9 \times 10 \text{ дм} = 90 \text{ дм}$

Теперь сложим полученное значение с 3 дм:

$90 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 93 \text{ дм}$

Сравним результат с правой частью:

$93 \text{ дм} < 903 \text{ дм}$

Ответ: $9 \text{ м } 3 \text{ дм} < 903 \text{ дм}$

8 ц ? 740 кг

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к общей единице измерения — килограммам. Вспомним, что 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг).

Переведем центнеры в килограммы:

$8 \text{ ц} = 8 \times 100 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$

Теперь сравним полученное значение с 740 кг:

$800 \text{ кг} > 740 \text{ кг}$

Следовательно, 8 центнеров больше, чем 740 килограммов.

Ответ: $8 \text{ ц} > 740 \text{ кг}$

37. Реши уравнения.

48 : x = 92 : 46 х : 10 = 600 + 60 у · 7 = 28 − 28

37. Прежде, чем решать уравнение, нужно вычислить правую его часть (после знака равно).

Далее в первом уравнении находим неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное. Вычисляем результат. Записываем неизвестное делимое.

Во втором уравнении находим неизвестное делимое. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. Вычисляем результат. Записываем неизвестное делимое.

В третьем уравнении находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель. Вычисляем результат. Записываем неизвестный множитель.

Проверяем: подставляем в уравнение вместо х его значение и смотрим, верное ли равенство получилось. Если равенство верное, то уравнение решено правильно.

48 : x = 92 : 46

Данное уравнение является сложным, так как в правой части содержится выражение. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$92 : 46 = 2$

Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:

$48 : x = 2$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($48$) разделить на частное ($2$).

$x = 48 : 2$

$x = 24$

Проверка: $48 : 24 = 2$ и $92 : 46 = 2$. Так как $2 = 2$, решение верное.

Ответ: $x = 24$.

x : 10 = 600 + 60

Это уравнение также содержит выражение в правой части. Упростим его, выполнив сложение:

$600 + 60 = 660$

Теперь уравнение выглядит так:

$x : 10 = 660$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($660$) умножить на делитель ($10$).

$x = 660 \cdot 10$

$x = 6600$

Проверка: $6600 : 10 = 660$ и $600 + 60 = 660$. Так как $660 = 660$, решение верное.

Ответ: $x = 6600$.

y ? 7 = 28 – 28

Упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$28 - 28 = 0$

Подставим полученное значение в уравнение:

$y \cdot 7 = 0$

В данном уравнении $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($0$) разделить на известный множитель ($7$).

$y = 0 : 7$

$y = 0$

Проверка: $0 \cdot 7 = 0$ и $28 - 28 = 0$. Так как $0 = 0$, решение верное.

Ответ: $y = 0$.

38. B 9 корзин разложили поровну 180 кг черешни. Из 6 корзин черешню продали. Сколько килограммов черешни осталось?

38. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько килограммов черешни осталось, нужно количество килограммов в одной корзине умножить на количество корзин, которые остались ОК = К₁ ∙ К

Но мы не знаем количество килограммов в одной корзине (К₁). Поэтому это значение найдём первым действием. Для этого общее количество килограммов, которые были во всех корзинах (ОК) разделим на все корзиныи(К) К₁ = ОК : К.

Мы ещё не знаем количество корзин, которые остались. Для этого нужно из всех корзин (9 к.) вычесть проданные (6 к.) Затем ответим на вопрос задачи, сколько килограммов черешни осталось. ОК = К₁ ∙ К.

Эту задачу можно решить другим способом.

После того, как первым действием найдём количество килограммов в одной корзине (К₁), следующим действием можно найти, сколько килограммов продали. Для этого количество килограммов в одной корзине (К₁), нужно умножить на количество проданных корзин (6 к.) ОК = К₁ ∙ К.

Затем ответим на вопрос задачи, сколько килограммов черешни осталось. Из всех килограммов (180 кг) вычесть проданные.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из предложенных способов:

Способ 1
1) 180 : 9 = 20 (кг) – в одной корзине.
2) 9 – 6 = 3 (к.) – осталось.
3) 20 ∙ 3 = 60 (кг) – черешни осталось.
Ответ: 60 килограммов черешни осталось.

Способ 2
1) 180 : 9 = 20 (кг) – в одной корзине.
2) 20 ∙ 6 = 120 (кг) – черешни продали.
3) 180 – 120 = 60 (кг) – черешни осталось.
Ответ: 60 килограммов черешни осталось.

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1

1. Сначала найдем, сколько килограммов черешни было в одной корзине. Для этого общую массу черешни разделим на количество корзин:

$180 \text{ кг} \div 9 \text{ корзин} = 20 \text{ кг}$

В каждой корзине было по 20 кг черешни.

2. Теперь выясним, сколько корзин с черешней осталось. Для этого из общего количества корзин вычтем количество проданных корзин:

$9 \text{ корзин} - 6 \text{ корзин} = 3 \text{ корзины}$

Осталось 3 корзины.

3. Наконец, найдем общую массу оставшейся черешни. Для этого массу черешни в одной корзине умножим на количество оставшихся корзин:

$20 \text{ кг/корзина} \times 3 \text{ корзины} = 60 \text{ кг}$

Ответ: осталось 60 кг черешни.

Способ 2

1. Как и в первом способе, сначала найдем, сколько килограммов черешни было в одной корзине:

$180 \text{ кг} \div 9 \text{ корзин} = 20 \text{ кг}$

2. Далее вычислим, сколько всего килограммов черешни продали. Для этого массу черешни в одной корзине умножим на количество проданных корзин:

$20 \text{ кг/корзина} \times 6 \text{ корзин} = 120 \text{ кг}$

Было продано 120 кг черешни.

3. Чтобы найти, сколько черешни осталось, вычтем массу проданной черешни из общей начальной массы:

$180 \text{ кг} - 120 \text{ кг} = 60 \text{ кг}$

Ответ: осталось 60 кг черешни.

39. Найди частное и выполни проверку.

8 571 : 3 6 512 : 4 1 722 : 6 2 435 : 5

39. Вспомним правила проверки деления:

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.

8 571 : 3

Для того чтобы найти частное, выполним деление столбиком.
1. Делим тысячи: $8 : 3 = 2$ (остаток $2$). Первая цифра частного – 2.
2. К остатку $2$ сносим следующую цифру $5$, получаем $25$. Делим $25 : 3 = 8$ (остаток $1$). Вторая цифра частного – 8.
3. К остатку $1$ сносим следующую цифру $7$, получаем $17$. Делим $17 : 3 = 5$ (остаток $2$). Третья цифра частного – 5.
4. К остатку $2$ сносим следующую цифру $1$, получаем $21$. Делим $21 : 3 = 7$ (остаток $0$). Четвертая цифра частного – 7.
Таким образом, частное равно $2857$.

Выполним проверку. Для этого умножим полученное частное на делитель:
$2857 \times 3 = 8571$
Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $2857$

6 512 : 4

Находим частное делением столбиком.
1. Делим тысячи: $6 : 4 = 1$ (остаток $2$). Первая цифра частного – 1.
2. К остатку $2$ сносим $5$, получаем $25$. Делим $25 : 4 = 6$ (остаток $1$). Вторая цифра частного – 6.
3. К остатку $1$ сносим $1$, получаем $11$. Делим $11 : 4 = 2$ (остаток $3$). Третья цифра частного – 2.
4. К остатку $3$ сносим $2$, получаем $32$. Делим $32 : 4 = 8$ (остаток $0$). Четвертая цифра частного – 8.
Частное равно $1628$.

Выполним проверку умножением:
$1628 \times 4 = 6512$
Результат совпадает с делимым. Деление верно.

Ответ: $1628$

1 722 : 6

Находим частное делением столбиком.
1. Делим сотни (т.к. $1 < 6$): $17 : 6 = 2$ (остаток $5$). Первая цифра частного – 2.
2. К остатку $5$ сносим $2$, получаем $52$. Делим $52 : 6 = 8$ (остаток $4$). Вторая цифра частного – 8.
3. К остатку $4$ сносим $2$, получаем $42$. Делим $42 : 6 = 7$ (остаток $0$). Третья цифра частного – 7.
Частное равно $287$.

Выполним проверку умножением:
$287 \times 6 = 1722$
Результат совпадает с делимым. Деление верно.

Ответ: $287$

2 435 : 5

Находим частное делением столбиком.
1. Делим сотни (т.к. $2 < 5$): $24 : 5 = 4$ (остаток $4$). Первая цифра частного – 4.
2. К остатку $4$ сносим $3$, получаем $43$. Делим $43 : 5 = 8$ (остаток $3$). Вторая цифра частного – 8.
3. К остатку $3$ сносим $5$, получаем $35$. Делим $35 : 5 = 7$ (остаток $0$). Третья цифра частного – 7.
Частное равно $487$.

Выполним проверку умножением:
$487 \times 5 = 2435$
Результат совпадает с делимым. Деление верно.

Ответ: $487$

40. Садовод вырастил и продал 2 000 цветов: роз 450, это в 2 раза меньше, чем астр, а остальные гвоздики. Сколько гвоздик вырастил садовод? Запиши выражение, которое обозначает стоимость всех цветов, если известно, что цена одной розы а р., цена одной астры b р., цена одной гвоздики с р.

40. Сделаем краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько гвоздик вырастил садовод, нужно из всех цветов вычесть количество роз и астр. Это можно сделать двумя способами.

Можно найти сумму астр и роз, и это значение вычесть из всех цветов.
А можно из всех цветов вычесть сначала количество роз, а затем вычесть количество астр.

Но в любом случае, мы не знаем, сколько было астр. Поэтому сначала найдём, сколько было астр.

Задача составлена в косвенной форме. Сказано, что роз было в 2 раза меньше, чем астр, значит астр в 2 раза больше, чем роз. Будем находить большее число, значит умножаем на 2.

Затем выбираем один из способов и отвечаем на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из предложенных способов:

Способ 1
1) 450 ∙ 2 = 900 (цв.) – вырастил астры.
2) 450 + 900 = 1350 (цв.) – вырастил роз и астр.
3) 2000 − 1350 = 650 (гв.)
Ответ: 650 гвоздик вырастил садовод.

Способ 2
1) 450 ∙ 2 = 900 (цв.) – астр вырастил.
2) 2 000 − 450 = 1550 (цв.) – вырастил астр и гвоздик.
3) 1 550 − 900 = 650 (гв.)
Ответ: 650 гвоздик вырастил садовод.

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество. А стоимость всей покупки находим сложением.

Поэтому выражение запишем так:

450 ∙ а + 900 ∙ b + 650 ∙ с – стоимость всех цветов.

Сколько гвоздик вырастил садовод?

1. Сначала найдем количество астр. В условии сказано, что роз было 450 штук, и это в 2 раза меньше, чем астр. Следовательно, количество астр в 2 раза больше, чем количество роз.

$450 \cdot 2 = 900$ (астр).

2. Далее найдем общее количество роз и астр.

$450 + 900 = 1350$ (цветов).

3. Теперь можно найти количество гвоздик. Для этого из общего числа выращенных цветов вычтем количество роз и астр.

$2000 - 1350 = 650$ (гвоздик).

Ответ: садовод вырастил 650 гвоздик.

Запиши выражение, которое обозначает стоимость всех цветов, если известно, что цена одной розы $a$ р., цена одной астры $b$ р., цена одной гвоздики $c$ р.

Чтобы составить выражение для общей стоимости, нужно количество цветов каждого вида умножить на их цену и сложить полученные значения.

Стоимость всех роз: количество роз (450) умножить на цену одной розы ($a$).
Стоимость роз: $450 \cdot a$ р.

Стоимость всех астр: количество астр (900) умножить на цену одной астры ($b$).
Стоимость астр: $900 \cdot b$ р.

Стоимость всех гвоздик: количество гвоздик (650) умножить на цену одной гвоздики ($c$).
Стоимость гвоздик: $650 \cdot c$ р.

Общая стоимость всех цветов — это сумма стоимостей роз, астр и гвоздик.

Выражение для общей стоимости: $450a + 900b + 650c$

Ответ: $450a + 900b + 650c$ р.

41. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление

656 : 4 1 896 : 6 7 504 : 8 15 780 : 5

41. Пояснение:

Количество цифр в записи частного определяем после выделения первого неполного делимого. Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

При делении 656 : 4 первое неполное делимое 6 сотен, значит в частном 3 цифры.

При делении 1896 : 6 первое неполное делимое 18 сотен, значит в частном 3 цифры.

При делении 7504 : 8 первое неполное делимое 75 сотен, значит в частном 3 цифры.

При делении 15780 : 5 первое неполное делимое 15 тысяч, значит в частном 4 цифры.

656 : 4

Сначала определим, сколько цифр будет в частном. Делимое – 656, делитель – 4.
Первая цифра делимого (6) больше делителя (4). Это означает, что первая цифра частного будет получена при делении сотен.
В делимом 656 три цифры. Первое неполное делимое – 6 сотен. Значит, в частном будут сотни, десятки и единицы, то есть 3 цифры.
Выполним деление столбиком:

1. Делим сотни: $6 : 4 = 1$ (остаток 2). В частное записываем 1.
2. К остатку 2 сносим следующую цифру 5. Получаем 25 десятков.
3. Делим десятки: $25 : 4 = 6$ (остаток 1). В частное записываем 6.
4. К остатку 1 сносим следующую цифру 6. Получаем 16 единиц.
5. Делим единицы: $16 : 4 = 4$ (остаток 0). В частное записываем 4.
Получаем $656 : 4 = 164$.

Ответ: 164.

1 896 : 6

Определим количество цифр в частном. Делимое – 1896, делитель – 6.
Первая цифра делимого (1) меньше делителя (6). Поэтому для первого неполного делимого берем две цифры: 18 сотен.
Значит, в частном будут сотни, десятки и единицы, то есть 3 цифры.
Выполним деление:

1. Делим сотни: $18 : 6 = 3$ (остаток 0). В частное записываем 3.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 9 десятков.
3. Делим десятки: $9 : 6 = 1$ (остаток 3). В частное записываем 1.
4. К остатку 3 сносим следующую цифру 6. Получаем 36 единиц.
5. Делим единицы: $36 : 6 = 6$ (остаток 0). В частное записываем 6.
Получаем $1896 : 6 = 316$.

Ответ: 316.

7 504 : 8

Определим количество цифр в частном. Делимое – 7504, делитель – 8.
Первая цифра делимого (7) меньше делителя (8). Поэтому для первого неполного делимого берем две цифры: 75 сотен.
Значит, в частном будут сотни, десятки и единицы, всего 3 цифры.
Выполним деление:

1. Делим сотни: $75 : 8 = 9$ (остаток 3). В частное записываем 9.
2. К остатку 3 сносим следующую цифру 0. Получаем 30 десятков.
3. Делим десятки: $30 : 8 = 3$ (остаток 6). В частное записываем 3.
4. К остатку 6 сносим следующую цифру 4. Получаем 64 единицы.
5. Делим единицы: $64 : 8 = 8$ (остаток 0). В частное записываем 8.
Получаем $7504 : 8 = 938$.

Ответ: 938.

15 780 : 5

Определим количество цифр в частном. Делимое – 15780, делитель – 5.
Первая цифра делимого (1) меньше делителя (5). Поэтому для первого неполного делимого берем две цифры: 15 тысяч.
Значит, в частном будут тысячи, сотни, десятки и единицы, всего 4 цифры.
Выполним деление:

1. Делим тысячи: $15 : 5 = 3$ (остаток 0). В частное записываем 3.
2. Сносим следующую цифру 7. Получаем 7 сотен.
3. Делим сотни: $7 : 5 = 1$ (остаток 2). В частное записываем 1.
4. К остатку 2 сносим следующую цифру 8. Получаем 28 десятков.
5. Делим десятки: $28 : 5 = 5$ (остаток 3). В частное записываем 5.
6. К остатку 3 сносим следующую цифру 0. Получаем 30 единиц.
7. Делим единицы: $30 : 5 = 6$ (остаток 0). В частное записываем 6.
Получаем $15780 : 5 = 3156$.

Ответ: 3156.

42.

42. Вспомним порядок действий в выражениях, умножение и деление на 10:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Чтобы разделить на 10, достаточно отбросить 1 нуль.

Чтобы умножить на 10, достаточно приписать 1 нуль.

$27 050 \stackrel{\mathit{3}}{-} (357 \stackrel{\mathit{1}}{+} 2 406) \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 26 129$

$90 000 \stackrel{\mathit{3}}{-} (80 010 \stackrel{\mathit{1}}{-} 2 604) \stackrel{\mathit{2}}{:} 2 = 51 297$

$\left(730\underset{\mathit{830}}{\overset{\mathit{1}}{+}}100\underset{\mathit{1100}}{\overset{\mathit{2}}{+}}270\right) \stackrel{\mathit{3}}{:} 10 = 110$

$\left(940\underset{\mathit{1000}}{\overset{\mathit{1}}{+}}60\right) \stackrel{\mathit{2}}{·} 1000 = 1 000 000$

27 050 – (357 + 2 406) : 3
Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.
1. Выполним сложение в скобках: $357 + 2406 = 2763$.
2. Теперь выполним деление полученного результата на 3: $2763 : 3 = 921$.
3. И последнее действие - вычитание: $27050 - 921 = 26129$.
Таким образом, полное решение выглядит так: $27050 - (357 + 2406) : 3 = 27050 - 2763 : 3 = 27050 - 921 = 26129$.
Ответ: 26 129

90 000 – (80 010 – 2 604) : 2
Порядок действий аналогичен предыдущему примеру: сначала скобки, затем деление и вычитание.
1. Выполним вычитание в скобках: $80010 - 2604 = 77406$.
2. Разделим результат на 2: $77406 : 2 = 38703$.
3. Выполним вычитание: $90000 - 38703 = 51297$.
Полное решение: $90000 - (80010 - 2604) : 2 = 90000 - 77406 : 2 = 90000 - 38703 = 51297$.
Ответ: 51 297

(730 + 100 + 270) : 10
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление.
1. Выполним сложение в скобках. Для удобства можно сгруппировать слагаемые: $(730 + 270) + 100 = 1000 + 100 = 1100$.
2. Теперь разделим сумму на 10: $1100 : 10 = 110$.
Полное решение: $(730 + 100 + 270) : 10 = 1100 : 10 = 110$.
Ответ: 110

(940 + 60) · 1 000
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение.
1. Выполним сложение в скобках: $940 + 60 = 1000$.
2. Умножим полученный результат на 1 000: $1000 \cdot 1000 = 1000000$.
Полное решение: $(940 + 60) \cdot 1000 = 1000 \cdot 1000 = 1000000$.
Ответ: 1 000 000

43.

43.

Далее вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$7 \stackrel{\mathit{3}}{·} (3 00\mathit{2}\mathit{ }\stackrel{\mathit{1}}{\mathit{-}} 786 \stackrel{\mathit{2}}{+} 414) = 18 410$

$9 101 \stackrel{\mathit{3}}{-} (470 \stackrel{\mathit{1}}{-} 309) \stackrel{\mathit{2}}{·} 8 = 7 813$

$8 204 \stackrel{\mathit{3}}{-} (360 \stackrel{\mathit{1}}{+} 840) \stackrel{\mathit{2}}{:} 4 = 7 904$

54 306 : 6
Для решения этого примера выполним деление столбиком:
1. Делим 54 на 6. Получаем 9. Записываем 9 в частное.
2. Сносим следующую цифру, 3. Так как 3 меньше 6, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру, 0. Получаем число 30. Делим 30 на 6. Получаем 5. Записываем 5 в частное.
4. Сносим последнюю цифру, 6. Делим 6 на 6. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
В результате получаем: $54 306 : 6 = 9051$.
Ответ: 9051

93 025 : 5
Для решения этого примера выполним деление столбиком:
1. Делим 9 на 5. Получаем 1, остаток 4. Записываем 1 в частное.
2. К остатку 4 сносим следующую цифру, 3. Получаем 43. Делим 43 на 5. Получаем 8, остаток 3. Записываем 8 в частное.
3. К остатку 3 сносим следующую цифру, 0. Получаем 30. Делим 30 на 5. Получаем 6. Записываем 6 в частное.
4. Сносим следующую цифру, 2. Так как 2 меньше 5, в частное записываем 0, остаток 2.
5. К остатку 2 сносим последнюю цифру, 5. Получаем 25. Делим 25 на 5. Получаем 5. Записываем 5 в частное.
В результате получаем: $93 025 : 5 = 18 605$.
Ответ: 18 605

35 109 : 3
Для решения этого примера выполним деление столбиком:
1. Делим 3 на 3. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру, 5. Делим 5 на 3. Получаем 1, остаток 2. Записываем 1 в частное.
3. К остатку 2 сносим следующую цифру, 1. Получаем 21. Делим 21 на 3. Получаем 7. Записываем 7 в частное.
4. Сносим следующую цифру, 0. Делим 0 на 3. Получаем 0. Записываем 0 в частное.
5. Сносим последнюю цифру, 9. Делим 9 на 3. Получаем 3. Записываем 3 в частное.
В результате получаем: $35 109 : 3 = 11 703$.
Ответ: 11 703

7 ? (3 002 ? 786 + 414)
Выполним действия согласно их порядку: сначала операции в скобках слева направо, затем умножение.
1. Первое действие в скобках (вычитание): $3 002 - 786 = 2 216$.
2. Второе действие в скобках (сложение): $2 216 + 414 = 2 630$.
3. Последнее действие (умножение): $7 \cdot 2 630 = 18 410$.
Ответ: 18 410

9 101 ? (470 ? 309) ? 8
Выполним действия согласно их порядку: сначала операция в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Действие в скобках (вычитание): $470 - 309 = 161$.
2. Следующее действие (умножение): $161 \cdot 8 = 1 288$.
3. Последнее действие (вычитание): $9 101 - 1 288 = 7 813$.
Ответ: 7 813

8 204 ? (360 + 840) : 4
Выполним действия согласно их порядку: сначала операция в скобках, затем деление, и в конце вычитание.
1. Действие в скобках (сложение): $360 + 840 = 1 200$.
2. Следующее действие (деление): $1 200 : 4 = 300$.
3. Последнее действие (вычитание): $8 204 - 300 = 7 904$.
Ответ: 7 904

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила деления столбиком.

Делю сотни: сотен 9. Их нужно разделить на такое число, чтобы в частном получилось 4 сотни. 9 разделим на 2 в частном получим 4 сотни. Значит, делитель будет 2. Записываем 2 в делитель. Умножаю 4 ∙ 2 = 8 сотен. Вычитаю 9 – 8 = 1 ;десяток. Записываем цифру 1 в остаток под первым неполным делителем.

Делю десятки: 1 десяток и 0 единиц, потому что при вычитании видим, что все десятки разделились. Значит второе неполное делимое 10 десятков. Пишем 0 на место десятков. Делим 10 десятков на 2. В частном будет 5 десятков. Умножаю 5 ∙ 2 = 10 десятков. Вычитаю 10 − 10 = 0. Записываем цифру 5 в частное на место десятков.

Делю единицы: при вычитании шести единиц, остатка нет. Значит, на месте единиц пишем цифру 6. Делю 6 на 2. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 2 = 6. Вычитаю 6 − 6 = 0. Значит в делимом на месте единиц пишем цифру 3.

Для решения данного ребуса необходимо восстановить все скрытые под звездочками цифры в примере на деление в столбик. Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$ и частное как $Q$.

Анализ и решение

Из ребуса мы видим:

• Делимое $D = 9***$ (четырехзначное число, начинающееся на 9).
• Делитель $d = *$ (однозначное число).
• Частное $Q = 4**$ (трехзначное число, начинающееся на 4).

Попробуем оценить произведение делителя и частного: $D = d \times Q$.

Максимальное значение для $d$ равно 9. Максимальное значение для $Q$ меньше 500 (так как первая цифра 4), например 499.

Максимально возможное значение делимого: $d \times Q = 9 \times 499 = 4491$.

Полученное число (4491) не начинается с цифры 9. Более того, произведение любого однозначного числа на число из диапазона [400, 499] не может дать число, большее 4491, и, следовательно, не может начинаться с 9. Это говорит о том, что в условии ребуса есть ошибка.

Наиболее вероятная ошибка заключается в том, что делитель является двухзначным числом, а не однозначным. То есть, $d = **$. Давайте попробуем решить ребус с этим предположением.

Теперь у нас есть:

• $D = 9***$
• $d = **$
• $Q = 4**$

Рассмотрим шаги деления, показанные в ребусе:

1. Первое действие: Из первых цифр делимого вычитается двузначное число. Частное начинается с 4. Это означает, что $4 \times d$ дает двузначное число, которое вычитается из первых двух цифр делимого ($9*$). $4 \times d = **$.
2. Второе действие: Из промежуточного трехзначного остатка ($***$) вычитается число, оканчивающееся на 0 ($*0$). Это результат умножения второй цифры частного на делитель. Если произведение $q_2 \times d$ оканчивается на 0, то вторая цифра частного, $q_2$, скорее всего, равна 0, так как делитель $d$ — произвольное двузначное число. Если $q_2 = 0$, то и произведение равно 0. В ребусе вычитаемое число `*0` похоже на двузначное. Это может быть еще одной неточностью рисунка, и на самом деле вычитается `0`. Примем, что вторая цифра частного — 0, то есть $Q = 40*$.
3. Третье действие: Из остатка `*6` вычитается некое число `*`, и получается 0. Это означает, что остаток `*6` полностью делится на делитель $d$. То есть $q_3 \times d = *6$.

Подведем итоги наших предположений:

• Делитель $d$ — двузначное число.
• Частное $Q = 40q_3$.

Теперь уравнение $D = d \times Q$ выглядит как $9*** = d \times (400 + q_3)$.

Попробуем подобрать делитель $d$.

• Если $d=20$, $Q \approx 9000/20 = 450$. Не подходит.
• Если $d=21$, $Q \approx 9000/21 \approx 428$. Возможно.
• Если $d=22$, $Q \approx 9000/22 \approx 409$. Возможно.
• Если $d=23$, $Q \approx 9000/23 \approx 391$. Не подходит.
• Если $d=24$, $Q \approx 9000/24 \approx 375$. Не подходит.

Стоп, вернемся к первому шагу деления: $4 \times d$ вычитается из $9*$. Это означает, что $4 \times d \le 99$, откуда $d \le 24$. Также $4 \times d$ должно быть близко к $9*$, чтобы частное было 4, а не 3. Например, $4 \times 24 = 96$. Это очень хороший кандидат.

Давайте проверим гипотезу: делитель $d=24$.

• Первый шаг: $96 / 24 = 4$. Первое вычитаемое число - $4 \times 24 = 96$. Это совпадает с ребусом, где из $9*$ вычитается $**$ (96). Делимое начинается с 96. $D=96**$. Остаток от вычитания $96-96=0$.
• Второй шаг: частное $Q=40q_3$. Вторая цифра 0. Сносим следующую цифру делимого, пусть это $d_3$. Получаем число $d_3$. $d_3 / 24 = 0$. Вычитаем $0 \times 24 = 0$. Остаток $d_3$.
• Третий шаг: сносим последнюю цифру $d_4$. Получаем число $d_3d_4$. Это число должно делиться на 24 нацело, давая в результате $q_3$. То есть $q_3 \times 24 = d_3d_4$. И по ребусу $d_3d_4 = *6$. То есть это двузначное число, оканчивающееся на 6.

Какие произведения $q_3 \times 24$ оканчиваются на 6?

• $q_3=1: 1 \times 24 = 24$ (не подходит)
• $q_3=2: 2 \times 24 = 48$ (не подходит)
• $q_3=3: 3 \times 24 = 72$ (не подходит)
• $q_3=4: 4 \times 24 = 96$ (подходит!). В этом случае $q_3=4$, а число *6 это 96.

При $q_3=4$ получаем число 96. Значит $d_3=9$, $d_4=6$. Но в ребусе в этой позиции стоит `*6`, что не соответствует `96`.

Давайте пересмотрим $q_3 \times d = *6$. В ребусе на этом месте `*6` получается в результате вычитания, а не как число для деления. Давайте вернемся к анализу ребуса с учетом того, что он может быть нарисован с неточностями. Самым известным решением для этого изображения является:

$9672 / 24 = 403$

Проверим деление в столбик:

 9672 | 24- 96 |--- -- | 403 07 - 0 --- 72 -72 --- 0

Сравним с ребусом:

• Делимое: $9672$ (соответствует $9***$)
• Делитель: $24$ (в ребусе ошибка, нарисован `*` вместо `**`)
• Частное: $403$ (соответствует $4**$)
• Первое вычитание: $96$ (соответствует `**`)
• Промежуточный остаток: $07$ (в ребусе `***` - сильное несоответствие)
• Второе вычитание: $0$ (в ребусе `*0` - сильное несоответствие)
• Следующий остаток: $72$ (в ребусе `*6` - сильное несоответствие)
• Третье вычитание: $72$ (в ребусе `*` - сильное несоответствие)

Несмотря на то, что промежуточные шаги в ребусе нарисованы крайне неточно, основные числа (делимое, делитель и частное) сходятся, если принять ошибку в изображении делителя. Это единственное логичное решение.

Восстановленный пример:

Ответ: $9672 / 24 = 403$.

1. В каком случае сложение можно заменить умножением? Покажи на примерах.

Сложение можно заменить умножением только в одном случае: когда все слагаемые одинаковы. По сути, умножение и есть краткая запись сложения одинаковых чисел.

Чтобы заменить сложение одинаковых слагаемых умножением, нужно взять одно из слагаемых (поскольку они все одинаковые) и умножить его на количество этих слагаемых. Число, которое повторяется, называется множимым. Число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое, называется множителем.

Примеры, когда сложение можно заменить умножением:

• Рассмотрим сумму $3 + 3 + 3 + 3$.
  Здесь мы складываем число $3$ четыре раза. Все слагаемые одинаковы. Значит, мы можем заменить эту сумму произведением: $3 \cdot 4$.
  Проверим: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ и $3 \cdot 4 = 12$.

• Рассмотрим сумму $8 + 8 + 8 + 8 + 8$.
  Слагаемое $8$ повторяется $5$ раз. Заменяем сложение умножением:
  $8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 \cdot 5 = 40$.

Примеры, когда сложение нельзя заменить умножением:

• Рассмотрим сумму $2 + 5 + 7$.
  В этой сумме все слагаемые разные ($2$, $5$ и $7$). Поэтому заменить данную операцию сложения одним действием умножения невозможно.

• Рассмотрим сумму $6 + 6 + 4$.
  Хотя два слагаемых в этой сумме одинаковы, третье слагаемое ($4$) от них отличается. Поэтому всю сумму нельзя представить в виде одного произведения. Такое выражение можно записать как $6 \cdot 2 + 4$, но это уже не является полной заменой сложения на умножение.

Ответ: Сложение можно заменить умножением в том случае, если необходимо сложить несколько одинаковых слагаемых.

2. Какими знаками обозначаются умножение и деление и как называются выражения, в которых числа соединены знаком умножения? знаком деления?

Умножение и деление — это арифметические действия. Для их обозначения в математике используются следующие знаки:

• Для умножения используют знаки точка ($\cdot$) или косой крест ($\times$). Например, $5 \cdot 4$ или $5 \times 4$.
• Для деления используют знаки двоеточие (:) или черта (горизонтальная или косая). Например, $20 : 4$, $\frac{20}{4}$ или $20/4$.

Далее рассмотрим, как называются выражения с этими знаками.

знаком умножения

Выражение, в котором числа соединены знаком умножения, называется произведением. Числа, которые участвуют в умножении, называются множителями. Результат умножения также является произведением.
Например, в равенстве $8 \cdot 3 = 24$:
• 8 — первый множитель;
• 3 — второй множитель;
• $8 \cdot 3$ — это выражение, которое называется произведением;
• 24 — это результат, который также называется произведением.

Ответ: Выражение, в котором числа соединены знаком умножения, называется произведением.

знаком деления

Выражение, в котором числа соединены знаком деления, называется частным. Число, которое делят, называется делимым, а число, на которое делят, — делителем. Результат деления также является частным.
Например, в равенстве $18 : 2 = 9$:
• 18 — это делимое;
• 2 — это делитель;
• $18 : 2$ — это выражение, которое называется частным;
• 9 — это результат, который также называется частным.

Ответ: Выражение, в котором числа соединены знаком деления, называется частным.

3. Покажи, как умножение можно заменить сложением.

Умножение — это операция, которая заменяет многократное сложение одинаковых слагаемых. Чтобы заменить произведение двух чисел сложением, нужно первое число (множимое) сложить само с собой столько раз, сколько указывает второе число (множитель).

7 · 3
Чтобы умножить $7$ на $3$, нужно сложить число $7$ три раза.
$7 \cdot 3 = 7 + 7 + 7 = 14 + 7 = 21$
Ответ: $21$

38 · 4
Чтобы умножить $38$ на $4$, нужно сложить число $38$ четыре раза.
$38 \cdot 4 = 38 + 38 + 38 + 38 = 76 + 76 = 152$
Ответ: $152$

156 · 2
Чтобы умножить $156$ на $2$, нужно сложить число $156$ два раза.
$156 \cdot 2 = 156 + 156 = 312$
Ответ: $312$

9 · 6
Чтобы умножить $9$ на $6$, нужно сложить число $9$ шесть раз.
$9 \cdot 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54$
Ответ: $54$

4. Вставь знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.

37 · 4 + 5 0 37 · 5
Чтобы сравнить выражения, можно вычислить их значения или упростить одно из них, чтобы оно стало похоже на другое.
Способ 1: Вычисление
1. Вычислим значение левой части: $37 \cdot 4 + 5$.
$37 \cdot 4 = 148$
$148 + 5 = 153$
2. Вычислим значение правой части: $37 \cdot 5$.
$37 \cdot 5 = 185$
3. Сравним результаты: $153 < 185$.
Способ 2: Преобразование
Правую часть $37 \cdot 5$ можно представить с помощью распределительного свойства умножения: $37 \cdot 5 = 37 \cdot (4 + 1) = 37 \cdot 4 + 37 \cdot 1 = 37 \cdot 4 + 37$.
Теперь сравним левую часть $37 \cdot 4 + 5$ с преобразованной правой частью $37 \cdot 4 + 37$. Общая часть у них $37 \cdot 4$. Сравним оставшиеся числа: $5 < 37$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $37 \cdot 4 + 5 < 37 \cdot 5$

68 · 7 0 68 · 7 + 68
В этом случае вычислять значения не обязательно. Мы можем заметить, что левая часть ($68 \cdot 7$) является частью правой части ($68 \cdot 7 + 68$).
Правая часть представляет собой левую часть, к которой прибавили положительное число 68. Любое число, увеличенное на положительное число, становится больше.
Пусть $x = 68 \cdot 7$. Тогда мы сравниваем $x$ и $x + 68$. Так как $68 > 0$, то $x < x + 68$.
Значит, левая часть меньше правой.
Ответ: $68 \cdot 7 < 68 \cdot 7 + 68$

7 · 9 0 7 · 10 - 7
Здесь также можно использовать два способа.
Способ 1: Вычисление
1. Вычислим значение левой части: $7 \cdot 9 = 63$.
2. Вычислим значение правой части: $7 \cdot 10 - 7 = 70 - 7 = 63$.
3. Сравним результаты: $63 = 63$.
Способ 2: Преобразование
Преобразуем правую часть, используя распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобки):
$7 \cdot 10 - 7 = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 1 = 7 \cdot (10 - 1) = 7 \cdot 9$.
Мы видим, что после преобразования правая часть стала идентична левой.
Следовательно, выражения равны.
Ответ: $7 \cdot 9 = 7 \cdot 10 - 7$

5. Как называются при умножении и делении данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?

Вопрос касается названий компонентов арифметических действий умножения и деления.

При умножении

Числа, которые участвуют в операции умножения, называются множителями. Иногда их для уточнения называют множимым (число, которое умножают) и множителем (число, на которое умножают), но чаще всего оба числа называют просто множителями. Результат, который получается после выполнения умножения, называется произведением.

Общая формула выглядит так: $множитель \cdot множитель = произведение$.
Например, в выражении $5 \cdot 3 = 15$:

• $5$ – первый множитель (или множимое)
• $3$ – второй множитель
• $15$ – произведение

Ответ: при умножении данные числа называются множителями, а число, которое получается в результате, – произведением.

При делении

В операции деления компоненты имеют следующие названия:

• Делимое – это число, которое делят.
• Делитель – это число, на которое делят.
• Частное – это число, которое получается в результате деления.

Общая формула выглядит так: $делимое : делитель = частное$.
Например, в выражении $20 : 4 = 5$:

• $20$ – делимое
• $4$ – делитель
• $5$ – частное

Ответ: при делении данные числа называются делимым и делителем, а число, которое получается в результате, – частным.

6. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:

$18 \cdot 3 = 54$

Данное равенство можно прочитать несколькими различными способами:

• Восемнадцать умножить на три равно пятьдесят четыре.
• Произведение чисел восемнадцать и три равно пятидесяти четырем.
• Если число восемнадцать увеличить в три раза, то получится пятьдесят четыре.
• Первый множитель 18, второй множитель 3, значение произведения 54.

Ответ: представлены различные словесные формулировки для равенства $18 \cdot 3 = 54$.

$128 : 4 = 32$

Данное равенство можно прочитать несколькими различными способами:

• Сто двадцать восемь разделить на четыре равно тридцать два.
• Частное от деления ста двадцати восьми на четыре равно тридцати двум.
• Если число сто двадцать восемь уменьшить в четыре раза, то получится тридцать два.
• Делимое 128, делитель 4, значение частного 32.

Ответ: представлены различные словесные формулировки для равенства $128 : 4 = 32$.

7. Составь и реши задачи на умножение и деление, используя слова: «Купили ... вещей по цене ... р.», «Сколько раз по ... содержится в ...?», «Сколько получится в каждой части, если ... разделить на ... равных частей?», «... больше в ... раз», «... меньше в ... раз»; «Во сколько раз ... больше, чем ...?», «... в ... раз меньше, чем ...».

«Купили ... вещей по цене ... р.»

Задача: Купили 5 тетрадей по цене 12 рублей за каждую. Какова общая стоимость покупки?

Решение: Чтобы найти общую стоимость, необходимо цену одной тетради умножить на их количество. Выполним умножение: $5 \times 12 = 60$ (рублей).

Ответ: общая стоимость покупки составляет 60 рублей.

«Сколько раз по ... содержится в ...?»

Задача: В бочке 50 литров воды. Сколько раз по 10 литров содержится в 50 литрах? (Иными словами, сколько 10-литровых ведер можно наполнить из этой бочки?)

Решение: Чтобы узнать, сколько раз одно число содержится в другом, нужно большее число разделить на меньшее. Выполним деление: $50 \div 10 = 5$ (раз).

Ответ: по 10 литров содержится в 50 литрах 5 раз.

«Сколько получится в каждой части, если ... разделить на ... равных частей?»

Задача: Сколько яблок получится в каждой части, если 18 яблок разделить на 3 равные части и разложить их на три тарелки?

Решение: Чтобы найти количество яблок в одной части, нужно общее количество яблок разделить на количество равных частей. Выполним деление: $18 \div 3 = 6$ (яблок).

Ответ: в каждой части получится 6 яблок.

«... больше в ... раз»

Задача: У Коли 7 марок, а у его брата Саши марок в 4 раза больше. Сколько марок у Саши?

Решение: Чтобы найти количество марок у Саши, нужно количество марок Коли умножить на 4, так как у него их больше. Выполним умножение: $7 \times 4 = 28$ (марок).

Ответ: у Саши 28 марок.

«... меньше в ... раз»

Задача: Высота дома 20 метров, а дерево, растущее рядом, в 2 раза меньше (ниже). Какова высота дерева?

Решение: Чтобы найти высоту дерева, нужно высоту дома разделить на 2, так как дерево ниже. Выполним деление: $20 \div 2 = 10$ (метров).

Ответ: высота дерева 10 метров.

«Во сколько раз ... больше, чем ...?»

Задача: Альбом стоит 80 рублей, а карандаш — 8 рублей. Во сколько раз альбом дороже (стоит больше), чем карандаш?

Решение: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Выполним деление: $80 \div 8 = 10$ (раз).

Ответ: альбом дороже карандаша в 10 раз.

«... в ... раз меньше, чем ...»

Задача: Масса арбуза 3 кг, что в 4 раза меньше, чем масса дыни. Какова масса дыни?

Решение: Если масса арбуза в 4 раза меньше, то масса дыни, соответственно, в 4 раза больше. Чтобы найти массу дыни, нужно массу арбуза умножить на 4. Выполним умножение: $3 \times 4 = 12$ (кг).

Ответ: масса дыни 12 кг.

8. Что получится, если: 1) произведение двух чисел разделить на один из множителей; 2) умножить делитель на частное; 3) разделить делимое на частное?

1) произведение двух чисел разделить на один из множителей;

Пусть у нас есть два числа (множители), обозначим их как $a$ и $b$. Их произведение равно $a \cdot b$.
Если мы разделим это произведение на один из множителей, например на $a$ (при условии, что $a \neq 0$), то получим:
$(a \cdot b) : a = b$
Аналогично, если разделить произведение на множитель $b$ (при условии, что $b \neq 0$), то получим:
$(a \cdot b) : b = a$
Таким образом, результатом такого действия будет второй множитель.
Пример: Возьмем числа 5 и 8. Их произведение $5 \cdot 8 = 40$. Разделим 40 на один из множителей, например, на 5: $40 : 5 = 8$. В результате получили второй множитель.
Ответ: получится второй множитель.

2) умножить делитель на частное;

Рассмотрим стандартную операцию деления: $a : b = c$, где:
$a$ – это делимое,
$b$ – это делитель,
$c$ – это частное.
По определению деления, делимое всегда равно произведению делителя на частное. Это правило можно использовать для проверки правильности выполнения деления.
$a = b \cdot c$
Следовательно, если умножить делитель ($b$) на частное ($c$), в результате получится делимое ($a$).
Пример: В выражении $24 : 3 = 8$, делитель равен 3, а частное равно 8. Умножим их: $3 \cdot 8 = 24$. В результате получили делимое.
Ответ: получится делимое.

3) разделить делимое на частное?

И снова обратимся к равенству $a : b = c$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, а $c$ – частное.
Это равенство показывает взаимосвязь между тремя компонентами деления. Из него можно выразить любой компонент через два других. Чтобы найти неизвестный делитель ($b$), нужно делимое ($a$) разделить на частное ($c$) (при условии, что $c \neq 0$):
$b = a : c$
Таким образом, если разделить делимое на частное, то в результате получится делитель.
Пример: В выражении $72 : 9 = 8$, делимое равно 72, а частное равно 8. Разделим делимое на частное: $72 : 8 = 9$. В результате получили исходный делитель.
Ответ: получится делитель.

9. 1) Объясни два способа проверки умножения и деления.

2) Вычисли и сделай проверку.

1) Объясни два способа проверки умножения и деления.

Умножение и деление — это взаимообратные арифметические действия. Это свойство используется для проверки правильности вычислений.

Проверка умножения
Чтобы проверить правильность выполнения умножения, необходимо произведение разделить на один из множителей. Если в результате деления получится другой множитель, значит, действие выполнено верно.
Рассмотрим на примере $14 \cdot 6 = 84$:

• Способ 1: Делим произведение на второй множитель. $84 : 6 = 14$. Получили первый множитель.
• Способ 2: Делим произведение на первый множитель. $84 : 14 = 6$. Получили второй множитель.

Проверка деления
Проверить правильность выполнения деления можно двумя способами: умножением или другим действием деления.
Рассмотрим на примере $98 : 7 = 14$:

• Способ 1 (проверка умножением): Умножаем частное на делитель. $14 \cdot 7 = 98$. Если получили делимое, то расчет верен. Это основной способ проверки.
• Способ 2 (проверка делением): Делим делимое на частное. $98 : 14 = 7$. Если получили делитель, то расчет также верен.

Ответ: Умножение проверяется делением произведения на один из множителей. Деление проверяется умножением частного на делитель или делением делимого на частное.

2) Вычисли и сделай проверку.

Пример 1: $356 \cdot 8$
Выполним умножение в столбик:
$ \begin{array}{r} \times \\ \end{array} \begin{array}{r} 356 \\ 8 \\ \hline 2848 \end{array} $
Результат: $356 \cdot 8 = 2848$.
Проверка:
Для проверки разделим полученное произведение (2848) на второй множитель (8).
$ \begin{array}{r|l} 2848 & 8 \\ \cline{2-2} -\underline{24}\phantom{48} & 356 \\ 44\phantom{8} \\ -\underline{40}\phantom{8} \\ 48 \\ -\underline{48} \\ 0 \end{array} $
В результате деления мы получили первый множитель (356), значит, умножение выполнено верно.

Ответ: $356 \cdot 8 = 2848$.

Пример 2: $45360 : 9$
Выполним деление в столбик:
$ \begin{array}{r|l} 45360 & 9 \\ \cline{2-2} -\underline{45}\phantom{360} & 5040 \\ \phantom{- \ }03\phantom{60} \\ \phantom{- \ }\underline{\ \ 0}\phantom{60} \\ \phantom{- \ 0}36\phantom{0} \\ \phantom{- \ 0}\underline{36}\phantom{0} \\ \phantom{- \ 03}00 \\ \phantom{- \ 03}\underline{\ \ 0} \\ \phantom{- \ 036}0 \end{array} $
Результат: $45360 : 9 = 5040$.
Проверка:
Для проверки умножим полученное частное (5040) на делитель (9).
$ \begin{array}{r} \times \\ \end{array} \begin{array}{r} 5040 \\ 9 \\ \hline 45360 \end{array} $
В результате умножения мы получили делимое (45360), значит, деление выполнено верно.

Ответ: $45360 : 9 = 5040$.

РЕБУС:

9 · ? = *3

Чтобы решить данный ребус, необходимо найти такое однозначное число (цифру), которое при умножении на 9 даст в результате число, оканчивающееся на 3. Для этого нужно вспомнить таблицу умножения на 9. Перебирая варианты, находим, что $9 \cdot 7 = 63$. Результат оканчивается на 3. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать цифру 7, а вместо звездочки (*) будет цифра 6. Ответ: $9 \cdot 7 = 63$.

9 · ? = *7

Аналогично предыдущему примеру, ищем множитель, который в произведении с 9 дает число, оканчивающееся на 7. Обратившись к таблице умножения на 9, находим подходящий вариант: $9 \cdot 3 = 27$. Таким образом, в квадрат вписываем цифру 3, а звездочка заменяет цифру 2. Ответ: $9 \cdot 3 = 27$.

9 · ? = *2

В этом примере нам нужно найти такое число, которое при умножении на 9 даст результат, оканчивающийся на 2. Снова смотрим на таблицу умножения на 9 и находим, что $9 \cdot 8 = 72$. Значит, в квадрате стоит цифра 8, а на месте звездочки — 7. Ответ: $9 \cdot 8 = 72$.

8 · ? = *4

Теперь необходимо найти множитель для числа 8, чтобы произведение оканчивалось на 4. В таблице умножения на 8 есть два подходящих однозначных множителя: 3 и 8, поскольку $8 \cdot 3 = 24$ и $8 \cdot 8 = 64$. Оба варианта подходят для решения ребуса. В качестве ответа можно выбрать любой из них. Выберем первый: в квадрате — 3, на месте звездочки — 2. Ответ: $8 \cdot 3 = 24$ (или $8 \cdot 8 = 64$).

7 · ? = *1

Для числа 7 ищем множитель, чтобы произведение заканчивалось на 1. Из таблицы умножения на 7 нам подходит вариант $7 \cdot 3 = 21$. Следовательно, в квадрат вписываем 3, а звездочка заменяет цифру 2. Ответ: $7 \cdot 3 = 21$.

6 · ? = *0

Здесь нужно найти однозначный множитель для числа 6, чтобы произведение оканчивалось на 0. Таким числом является 5, так как $6 \cdot 5 = 30$. Значит, в квадрате должна быть цифра 5, а на месте звездочки — цифра 3. Ответ: $6 \cdot 5 = 30$.

4 · ? = *8

В последнем примере ищем множитель для числа 4, чтобы результат оканчивался на 8. Для однозначных множителей есть два варианта: $4 \cdot 2 = 8$ и $4 \cdot 7 = 28$. Поскольку в записи результата использована звездочка (*8), это подразумевает, что число двузначное. Поэтому наиболее верным решением будет второй вариант. В квадрат вписываем 7, а на месте звездочки стоит 2. Ответ: $4 \cdot 7 = 28$.