Страница 81, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объясни приёмы вычисления.

936 : 3 = (900 + 30 + 6) : 3 = 900 : 3 + 30 : 3 + 6 : 3;
455 : 5 = (450 + 5) : 5 = 450 : 5 + 5 : 5.

Объяснение приемы вычисления:

Чтобы разделить трёхзначное число на однозначное, сначала делимое представляем в виде суммы разрядных слагаемых. Затем вспомним правило деления суммы нескольких слагаемых на число. Делим каждое слагаемое общий делитель и результаты складываем.

В данных примерах используется приём деления суммы на число. Этот метод основан на распределительном свойстве деления относительно сложения. Чтобы применить этот приём, нужно выполнить следующие шаги:

1. Делимое (число, которое мы делим) представляется в виде суммы удобных слагаемых. Удобные слагаемые — это числа, которые легко делятся на делитель. Часто это разрядные слагаемые (сотни, десятки, единицы) или другие числа, деление которых очевидно.
2. Затем используется правило: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты. В виде формулы это выглядит так: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Рассмотрим каждый пример подробно:

936 : 3

1. Сначала мы представляем число 936 в виде суммы разрядных слагаемых. В данном случае все разрядные слагаемые (900, 30 и 6) удобно делятся на 3.

$936 = 900 + 30 + 6$

2. Теперь мы делим всю сумму на 3. Согласно правилу, мы можем разделить каждое слагаемое на 3 по отдельности.

$(900 + 30 + 6) : 3 = 900 : 3 + 30 : 3 + 6 : 3$

3. Выполняем деление для каждого слагаемого:

• $900 : 3 = 300$
• $30 : 3 = 10$
• $6 : 3 = 2$

4. Складываем полученные результаты, чтобы найти окончательный ответ.

$300 + 10 + 2 = 312$

Ответ: 312

455 : 5

1. Представляем число 455 в виде суммы удобных слагаемых. Здесь можно было бы использовать $400 + 50 + 5$, но в примере показан более компактный вариант: разбить 455 на 450 и 5. Оба этих числа легко делятся на 5, так как 45 делится на 5, а любое число, оканчивающееся на 0 или 5, делится на 5.

$455 = 450 + 5$

2. Применяем правило деления суммы на число:

$(450 + 5) : 5 = 450 : 5 + 5 : 5$

3. Выполняем деление для каждого слагаемого:

• $450 : 5 = 90$ (так как $45 : 5 = 9$, а $450$ в 10 раз больше, то и результат будет $9 \cdot 10 = 90$)
• $5 : 5 = 1$

4. Складываем полученные результаты.

$90 + 1 = 91$

Ответ: 91

367. Найди частное и остаток и выполни проверку.

56 : 15 92 : 30 399 : 9 854 : 8 34 : 40

367. Выполняем деление. Находим частное и остаток и выполняем проверку.

Деление с остатком нужно проверять по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

56 : 15 = 3 (ост.11)
Проверка:
1)11 < 15
2) 15 ∙ 3 = 45
3) 45 + 11 = 56

92 : 30 = 3 (ост.2)
Проверка:
1) 2 < 30
2) 30 ∙ 3 = 90
3) 90 + 2 = 92

Проверка: 1) 3 < 9 2) 3) 396 + 3 = 399

Проверка: 1) 6 < 8 2) 3) 848 + 6 = 854

34 : 40 = 0 (ост.34)
Проверка:
1) 34 < 40
2) 40 ∙ 0 = 0
3) 0 + 34 = 34

56 : 15

Для того чтобы разделить 56 на 15 с остатком, найдем наибольшее число до 56, которое делится на 15 без остатка. Это число 45, так как $15 \times 3 = 45$. Таким образом, неполное частное равно 3.

Теперь найдем остаток. Для этого вычтем из делимого 56 полученное произведение: $56 - 45 = 11$. Остаток равен 11. Остаток должен быть меньше делителя, что выполняется: $11 < 15$.

Выполним проверку. Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток: $3 \times 15 + 11 = 45 + 11 = 56$. Результат совпал с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: частное 3, остаток 11.

92 : 30

Найдем неполное частное при делении 92 на 30. Подберем число, которое при умножении на 30 даст результат, максимально близкий к 92, но не больше его. $30 \times 3 = 90$. Неполное частное равно 3.

Найдем остаток, вычитая из 92 полученное произведение: $92 - 90 = 2$. Остаток равен 2. Проверяем условие: остаток меньше делителя ($2 < 30$).

Проверка: $3 \times 30 + 2 = 90 + 2 = 92$. Результат равен делимому, вычисление верное.

Ответ: частное 3, остаток 2.

399 : 9

Выполним деление столбиком. 39 делим на 9, получаем 4. $4 \times 9 = 36$. Из 39 вычитаем 36, получаем 3. Сносим 9, получаем 39. Снова 39 делим на 9, получаем 4. $4 \times 9 = 36$. Из 39 вычитаем 36, получаем остаток 3. Таким образом, неполное частное равно 44.

Остаток от деления равен 3. Остаток меньше делителя ($3 < 9$), что является верным.

Проверка: $44 \times 9 + 3 = 396 + 3 = 399$. Результат совпадает с делимым.

Ответ: частное 44, остаток 3.

854 : 8

Выполним деление 854 на 8. 8 делим на 8, получаем 1. 5 делим на 8, получаем 0. 54 делим на 8, получаем 6, так как $6 \times 8 = 48$. Неполное частное равно 106.

Найдем остаток: $854 - (106 \times 8) = 854 - 848 = 6$. Остаток равен 6. Условие $6 < 8$ выполняется.

Проверка: $106 \times 8 + 6 = 848 + 6 = 854$. Результат равен делимому, вычисление верное.

Ответ: частное 106, остаток 6.

34 : 40

В данном случае делимое 34 меньше делителя 40. Это означает, что 40 помещается в 34 ноль раз. Следовательно, неполное частное равно 0.

Остаток при таком делении равен самому делимому, то есть 34. Проверяем, что остаток меньше делителя: $34 < 40$.

Проверка: $0 \times 40 + 34 = 0 + 34 = 34$. Результат совпадает с делимым.

Ответ: частное 0, остаток 34.

368. Объясни, что обозначают записи в рамках на полях, и выполни вычисления.

Записи в рамках на полях:

368. Записи в рамках на полях обозначают правила деления с нулём и единицей, деления числа на самого себя:

0 : а = 0 обозначает, что если 0 разделить на любое число, то получится 0.

b : 1 = b обозначает, что если любое число разделить на 1, получится тоже самое число.

c : с = 1 обозначает, что если любое число разделить само на себя, то получится 1.

Записи в рамках на полях демонстрируют три особых случая деления. Первый случай – это деление нуля на число. При делении нуля на любое число, отличное от нуля, в результате всегда получается ноль. Это можно записать формулой $0 : a = 0$ (где $a \neq 0$). Второй случай – деление числа на единицу. При делении любого числа на 1 в результате получается то же самое число. Формула для этого правила: $a : 1 = a$. Третий случай – деление числа на само себя. При делении любого числа, не равного нулю, на само себя, в результате всегда получается единица. Это правило описывается формулой $a : a = 1$ (где $a \neq 0$).

Выполним вычисления, применяя эти правила.

0 : 145

Применяем правило деления нуля на число. Результат равен нулю.

$0 : 145 = 0$

Ответ: 0

208 : 1

Применяем правило деления числа на единицу. Результат равен самому числу.

$208 : 1 = 208$

Ответ: 208

375 : 375

Применяем правило деления числа на само себя. Результат равен единице.

$375 : 375 = 1$

Ответ: 1

0 : 964

Применяем правило деления нуля на число.

$0 : 964 = 0$

Ответ: 0

342 : 1

Применяем правило деления числа на единицу.

$342 : 1 = 342$

Ответ: 342

863 : 863

Применяем правило деления числа на само себя.

$863 : 863 = 1$

Ответ: 1

369. Составь разные задачи по выражению 24 : 6.

369. Пояснение:

Делением решаются задачи, если нужно найти число в несколько раз меньшее.

Ещё делением решаются задачи, в которых нужно сравнить значения во сколько раз больше или меньше.

Так же делением решаются задачи, если нужно найти часть (долю) от известного значения.

Еще делением решаются задачи на соотношение К1 К ОК или цена количество стоимость или скорость время расстояние. Где нужно найти К1 или К, цена или количество, скорость или время.

По выражению 24 : 6 можно составить много видов задач. Приведём пример нескольких.

Задача 1:
В магазине продали 24 кг помидоров, а огурцов – в 6 раз меньше. Сколько килограммов огурцов продали в магазине?
24 : 6 = 4 (кг).
Ответ: 4 килограмма огурцов продали в магазине.

Задача 2:
В книге 24 страницы Аня прочитала шестую часть книги. Сколько страниц прочитала Аня?
24 : 6 = 4 (с.)
Ответ: 4 страницы прочитала Аня .

Выражение $24 : 6$ можно использовать для решения разных типов задач. Вот несколько примеров:

Задача 1 (на деление на равные части)
Условие: 24 конфеты раздали поровну 6 детям. Сколько конфет получил каждый ребенок?
Решение: Чтобы найти, сколько конфет досталось каждому ребенку, необходимо общее количество конфет разделить на количество детей. $24 : 6 = 4$ (конфеты).
Ответ: каждый ребенок получил по 4 конфеты.

Задача 2 (на деление по содержанию)
Условие: В класс принесли 24 тетради. Учитель разложил их в стопки, по 6 тетрадей в каждую. Сколько стопок с тетрадями получилось?
Решение: Чтобы определить количество стопок, нужно общее число тетрадей разделить на количество тетрадей в одной стопке. $24 : 6 = 4$ (стопки).
Ответ: получилось 4 стопки.

Задача 3 (на кратное сравнение)
Условие: На одной грядке выросло 24 огурца, а на соседней — 6 огурцов. Во сколько раз на первой грядке выросло больше огурцов, чем на второй?
Решение: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. $24 : 6 = 4$ (раза).
Ответ: на первой грядке выросло в 4 раза больше огурцов.

370. За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 12 л бензина. На сколько часов езды хватит 48 л бензина, если его расход не изменится? Сколько литров бензина потребуется на 8 ч поездки при таком расходе?

370. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К

Для того, чтобы ответить, на сколько часов езды хватит 48 л бензина, нужно общее количество литров (ОК) (48 л) разделить на расход бензина (количество литров за 1 час (К₁).

Мы не знаем расход бензина, поэтому найдём это значение первым действием. Расход не изменяется, его можно найти из первой строчки, зная, что за 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 12 л бензина. Разделим ОК на К.

Вторым действием ответим на вопрос. Общее количество литров (ОК) (48 л) разделим на расход бензина (количество литров за 1 час (К₁).

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 12 : 2 = 6 (л) – бензина расходуется за 1 час.
2) 48 : 6 = 8 (ч)
Ответ: на 8 часов хватит 48 литров.

Для решения этой задачи сначала нужно найти расход бензина за один час. По условию, за 2 часа езды расходуется 12 литров бензина.

Расход в час: $12 \text{ л} \div 2 \text{ ч} = 6 \text{ л/ч}$.

Зная, что расход бензина составляет 6 литров в час, мы можем ответить на оба вопроса.

На сколько часов езды хватит 48 л бензина, если его расход не изменится?

Чтобы определить, на сколько часов хватит 48 литров бензина, нужно разделить общий объем бензина на часовой расход:

$48 \text{ л} \div 6 \text{ л/ч} = 8 \text{ ч}$.

Ответ: 48 литров бензина хватит на 8 часов езды.

Сколько литров бензина потребуется на 8 ч поездки при таком расходе?

Чтобы рассчитать, сколько литров бензина потребуется на 8 часов поездки, нужно умножить время поездки на часовой расход:

$8 \text{ ч} \times 6 \text{ л/ч} = 48 \text{ л}$.

Ответ: на 8 часов поездки потребуется 48 литров бензина.

371. В прошлом году завод изготовил 1 400 машин, что на 300 машин меньше, чем в этом году. Задай вопрос и реши задачу.

371. Запишем условие задачи кратко:

Сколько машин изготовил завод в этом году?

Пояснение:

Условие задачи дано в косвенной форме (про число которое известно сказано, что оно меньше, значит неизвестное число, которое надо найти, будет большим). Так, если в прошлом году завод изготовил меньше машин, значит, в этом году изготовил больше.

Поэтому задача решается сложением.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 1400 + 300 = 1700 (м.)
Ответ: 1700 машин изготовил завод в этом году.

Можно поставить другой вопрос, чтобы задача решалась в два действия:

Сколько машин изготовил завод за два года?

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 1400 + 300 = 1700 (м.) – изготовил завод в этом году.
2) 1400 + 1700 = 3100 (м.)
Ответ: 3100 машин изготовил завод за 2 года.

Задай вопрос:

Сколько машин изготовил завод в этом году?

Реши задачу:

Согласно условию, в прошлом году завод изготовил 1400 машин. Указано, что это количество на 300 машин меньше, чем в этом году. Это означает, что в этом году было произведено на 300 машин больше, чем в прошлом.

Чтобы найти количество машин, изготовленных в этом году, необходимо к количеству машин за прошлый год (1400) прибавить разницу (300).

$1400 + 300 = 1700$ (машин).

Ответ: 1700 машин.

372. Одна бригада рабочих заасфальтировала 5 км 060 м шоссе, другая бригада − на 2 км 280 м больше. Осталось покрыть асфальтом 965 м шоссе. Какой длины шоссе нужно было покрыть асфальтом этим бригадам?

372. Сделаем чертёж по задаче.

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, какой длины шоссе нужно было покрыть асфальтом этим бригадам, нужно сложить три части (длину, которую заасфальтировала одна бригада, длину, которую заасфальтировала другая бригада и длину, которую осталось заасфальтировать).

Сначала узнаем длину, которую заасфальтировала другая бригада. Она заасфальтировала большую длину, значит выполним действие сложение.

Затем сложением трёх значений найдём длину шоссе.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 5 км 060 м + 2 км 280 м = 7 км 340 м – заасфальтировала вторая бригада.
5 км 060 м = 5 060 м
2 км 280 м = 2 280 м
7 340 м = 7 км 340 м

2) 7 км 340 м + 5 км 060 м + 965 м = 13 км 400 м – длина шоссе.
7 км 340 м = 7 340 м
5 км 060 м = 5 060 м
13 400 м = 13 км 400 м

Ответ: 13 километров 365 метров длины шоссе нужно было покрыть асфальтом этим бригадам.

Для того чтобы найти общую длину шоссе, которую нужно было покрыть асфальтом, выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем, какой участок шоссе заасфальтировала вторая бригада.

Из условия известно, что первая бригада заасфальтировала 5 км 060 м, а вторая бригада — на 2 км 280 м больше. Чтобы найти длину участка, который заасфальтировала вторая бригада, нужно сложить длину участка первой бригады с разницей.

Выполним сложение, складывая километры с километрами и метры с метрами:

$5 \text{ км } 060 \text{ м} + 2 \text{ км } 280 \text{ м} = (5 + 2) \text{ км } (060 + 280) \text{ м} = 7 \text{ км } 340 \text{ м}$.

Таким образом, вторая бригада заасфальтировала 7 км 340 м шоссе.

2. Найдем общую длину заасфальтированного участка.

Теперь сложим длины участков, которые покрыли асфальтом обе бригады вместе:

$5 \text{ км } 060 \text{ м} + 7 \text{ км } 340 \text{ м} = (5 + 7) \text{ км } (060 + 340) \text{ м} = 12 \text{ км } 400 \text{ м}$.

Вместе обе бригады заасфальтировали 12 км 400 м.

3. Найдем общую длину всего шоссе.

К уже покрытому асфальтом участку (12 км 400 м) необходимо прибавить оставшийся участок, длина которого составляет 965 м.

$12 \text{ км } 400 \text{ м} + 965 \text{ м} = 12 \text{ км } (400 + 965) \text{ м} = 12 \text{ км } 1365 \text{ м}$.

Поскольку $1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$, мы можем преобразовать метры в километры:

$1365 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 365 \text{ м} = 1 \text{ км } 365 \text{ м}$.

Теперь добавим полученный километр к уже имеющимся:

$12 \text{ км} + 1 \text{ км } 365 \text{ м} = 13 \text{ км } 365 \text{ м}$.

Ответ: общая длина шоссе, которую нужно было покрыть асфальтом, составляет 13 км 365 м.

373.

373.

Для вычислений выражения вспомним порядок действий:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$9 235 \stackrel{\mathit{3}}{+} 4 \stackrel{\mathit{2}}{·} (536 \stackrel{\mathit{1}}{:} 8) = 9 503$

1.

2.

3.

$(2 010 \stackrel{\mathit{1}}{-} 1 065) \stackrel{\mathit{2}}{:} 7 \stackrel{\mathit{3}}{·} 6 = 810$

1.

2.

3.

$40 077 \stackrel{\mathit{1}}{·} 7 \stackrel{\mathit{2}}{-} 199 099 = 81 440$

1.

2.

$9 020 \stackrel{\mathit{1}}{·} 6 \stackrel{\mathit{2}}{+} 53 901 = 108 021$

1.

2.

658 : 7

Для решения этого примера выполним деление. Можно сделать это в столбик.
1. Первое неполное делимое — 65. Делим 65 на 7. Ближайшее число, которое делится на 7 без остатка, это 63. $63 : 7 = 9$. Записываем 9 в частное.
2. Находим остаток: $65 - 63 = 2$.
3. Сносим следующую цифру делимого — 8. Получаем число 28.
4. Делим 28 на 7. $28 : 7 = 4$. Записываем 4 в частное.
5. Остаток равен 0. Деление окончено.
Таким образом, $658 : 7 = 94$.
Ответ: 94.

836 : 4

Выполним деление.
1. Первое неполное делимое — 8. Делим 8 на 4. Получаем 2.
2. Сносим следующую цифру — 3. Так как 3 меньше 4, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру — 6. Получаем число 36. Делим 36 на 4. Получаем 9.
Таким образом, $836 : 4 = 209$.
Ответ: 209.

9 235 + 4 ? (536 : 8)

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, затем умножение, а после — сложение.
1. Выполняем деление в скобках: $536 : 8 = 67$.
2. Выполняем умножение: $4 \cdot 67 = 268$.
3. Выполняем сложение: $9 235 + 268 = 9 503$.
Ответ: 9 503.

(2 010 - 1 065) : 7 ? 6

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление и умножение по порядку слева направо.
1. Выполняем вычитание в скобках: $2 010 - 1 065 = 945$.
2. Выполняем деление: $945 : 7 = 135$.
3. Выполняем умножение: $135 \cdot 6 = 810$.
Ответ: 810.

40 077 ? 7 - 199 099

Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $40 077 \cdot 7 = 280 539$.
2. Выполняем вычитание: $280 539 - 199 099 = 81 440$.
Ответ: 81 440.

9 020 ? 6 + 53 901

Сначала выполняем умножение, а затем сложение.
1. Выполняем умножение: $9 020 \cdot 6 = 54 120$.
2. Выполняем сложение: $54 120 + 53 901 = 108 021$.
Ответ: 108 021.

374. Реши уравнения.

374. Вспомним алгоритм решения уравнений:

Сначала вычислить правую часть, то есть найти результат сумм.

Затем находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Для нахождения делителя, нужно делимое разделить на частное.

Для нахождения множителя, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное слагаемое нашли правильно.

x : 9 = 1000 – 910

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$1000 - 910 = 90$

Теперь уравнение выглядит так:

$x : 9 = 90$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 90 \cdot 9$

$x = 810$

Проверка:

$810 : 9 = 1000 - 910$

$90 = 90$

Равенство верное, значит уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 810$

x · 9 = 1000 – 910

Сначала упростим правую часть уравнения:

$1000 - 910 = 90$

Получаем следующее уравнение:

$x \cdot 9 = 90$

Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 90 : 9$

$x = 10$

Проверка:

$10 \cdot 9 = 1000 - 910$

$90 = 90$

Равенство верное, значит уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 10$

100 · x = 2430 – 2030

Упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$2430 - 2030 = 400$

Уравнение принимает вид:

$100 \cdot x = 400$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение на известный множитель.

$x = 400 : 100$

$x = 4$

Проверка:

$100 \cdot 4 = 2430 - 2030$

$400 = 400$

Равенство верное, значит уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 4$

100 : x = 2430 – 2420

Сначала вычислим значение правой части уравнения:

$2430 - 2420 = 10$

Теперь уравнение выглядит так:

$100 : x = 10$

Здесь $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 100 : 10$

$x = 10$

Проверка:

$100 : 10 = 2430 - 2420$

$10 = 10$

Равенство верное, значит уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 10$

375. На какое однозначное число надо умножить число 12 345 679, чтобы в результате получить новое число, записанное одними единицами?

375. Порассуждаем:

Вспомним таблицу умножения и подумаем какое число умножить на 9 единиц , чтобы в ответе была 1 единица. 9 ∙ 9 = 81. 81 единица – это 8 десятков и 1 единица. Продолжим умножать данное число на 9 и проверим, получатся ли в других разрядах единицы.

12 345 679 ∙ 9 = 111 111 111

Для решения этой задачи нам нужно найти такое однозначное число $x$ (то есть $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$), при умножении которого на число $12 \, 345 \, 679$ получится число, состоящее только из цифр 1.

Запишем это условие в виде уравнения: $12 \, 345 \, 679 \cdot x = 11...1$

Самый простой способ найти $x$ — это посмотреть на последнюю цифру произведения. Число $12 \, 345 \, 679$ оканчивается на 9. Число, состоящее из единиц (например, $11$, $111$, $1111$), всегда оканчивается на 1. Следовательно, произведение последней цифры нашего числа (9) на искомое число $x$ должно давать число, которое также оканчивается на 1.

Проверим все возможные однозначные числа $x$:

• Если $x=1$, то $9 \cdot 1 = 9$. Не подходит.
• Если $x=2$, то $9 \cdot 2 = 18$. Оканчивается на 8. Не подходит.
• Если $x=3$, то $9 \cdot 3 = 27$. Оканчивается на 7. Не подходит.
• Если $x=4$, то $9 \cdot 4 = 36$. Оканчивается на 6. Не подходит.
• Если $x=5$, то $9 \cdot 5 = 45$. Оканчивается на 5. Не подходит.
• Если $x=6$, то $9 \cdot 6 = 54$. Оканчивается на 4. Не подходит.
• Если $x=7$, то $9 \cdot 7 = 63$. Оканчивается на 3. Не подходит.
• Если $x=8$, то $9 \cdot 8 = 72$. Оканчивается на 2. Не подходит.
• Если $x=9$, то $9 \cdot 9 = 81$. Оканчивается на 1. Подходит.

Итак, единственным кандидатом является число 9. Теперь осталось проверить, действительно ли при умножении $12 \, 345 \, 679$ на 9 мы получим число, состоящее только из единиц.

Выполним умножение: $12 \, 345 \, 679 \cdot 9$

 12 345 679? 9----------- 111 111 111

Действительно, произведение равно $111 \, 111 \, 111$. Таким образом, искомое число — это 9.

Ответ: 9

Вычисли.

693 : 3 468 : 2

Используем приемы вычисления:

Чтобы разделить трёхзначное число на однозначное, сначала делимое представляем в виде суммы разрядных слагаемых. Затем вспомним правило деления суммы нескольких слагаемых на число. Делим каждое слагаемое на общий делитель и результаты складываем.

693 : 3 = (600 + 90 + 3) : 3 = 200 + 30 + 1 = 231;
468 : 2 = (400 + 60 + 8) : 2 = 200 + 30 + 4 = 234.

693 : 3
Чтобы вычислить частное от деления $693$ на $3$, представим число $693$ в виде суммы его разрядных слагаемых: 6 сотен, 9 десятков и 3 единицы.
$693 = 600 + 90 + 3$
Теперь разделим каждое из этих слагаемых на $3$ по отдельности:
1. Деление сотен: $600 : 3 = 200$.
2. Деление десятков: $90 : 3 = 30$.
3. Деление единиц: $3 : 3 = 1$.
Наконец, сложим полученные результаты, чтобы найти итоговое частное:
$200 + 30 + 1 = 231$
Таким образом, результат деления равен $231$.
Ответ: 231

468 : 2
Для вычисления частного от деления $468$ на $2$ воспользуемся тем же методом. Разложим число $468$ на сумму его разрядных слагаемых: 4 сотни, 6 десятков и 8 единиц.
$468 = 400 + 60 + 8$
Разделим каждое слагаемое на $2$:
1. Деление сотен: $400 : 2 = 200$.
2. Деление десятков: $60 : 2 = 30$.
3. Деление единиц: $8 : 2 = 4$.
Сложим полученные частные, чтобы найти конечный результат:
$200 + 30 + 4 = 234$
Следовательно, результат деления равен $234$.
Ответ: 234

5. Многие крупные животные могут развивать большую скорость, но только на короткое время (на 3−5 мин). Ниже указаны именно такие скорости. Расположи всех этих животных в порядке уменьшения скорости их бега.

Для того чтобы расположить всех животных в порядке уменьшения скорости их бега, необходимо привести скорости всех животных к одной единице измерения. В качестве такой единицы удобнее всего выбрать метры в секунду (м/с).

Для перевода будем использовать следующие соотношения: в 1 километре 1000 метров, в 1 часе 3600 секунд, а в 1 минуте 60 секунд.

Гепард

Скорость гепарда уже указана в м/с, поэтому переводить ее не нужно: $30 \text{ м/с}$.

Антилопа

Скорость антилопы также указана в м/с: $25 \text{ м/с}$.

Лев

Скорость льва равна $80 \text{ км/ч}$. Переведем это значение в м/с:

$80 \text{ км/ч} = 80 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{80000}{3600} \text{ м/с} = \frac{200}{9} \text{ м/с} \approx 22,22 \text{ м/с}$.

Зебра

Скорость зебры равна $1 \text{ км/мин}$. Переведем это значение в м/с:

$1 \text{ км/мин} = \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{100}{6} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67 \text{ м/с}$.

Жираф

Скорость жирафа равна $750 \text{ м/мин}$. Переведем это значение в м/с:

$750 \text{ м/мин} = \frac{750 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{75}{6} \text{ м/с} = 12,5 \text{ м/с}$.

Страус

Скорость страуса равна $500 \text{ м/мин}$. Переведем это значение в м/с:

$500 \text{ м/мин} = \frac{500 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{50}{6} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с}$.

Теперь, когда все скорости выражены в метрах в секунду, мы можем их сравнить. Полученные значения скоростей: Гепард - $30 \text{ м/с}$; Антилопа - $25 \text{ м/с}$; Лев - $\approx 22,22 \text{ м/с}$; Зебра - $\approx 16,67 \text{ м/с}$; Жираф - $12,5 \text{ м/с}$; Страус - $\approx 8,33 \text{ м/с}$.

Расположив животных в порядке убывания скорости, получаем итоговый список.

Ответ: Гепард, Антилопа, Лев, Зебра, Жираф, Страус.

6. Вырази скорости всех животных в одних и тех же единицах скорости. Выбери масштаб и построй диаграмму их скоростей.

Поскольку в условии задачи не предоставлены исходные данные о скоростях животных, для демонстрации решения воспользуемся следующим набором данных, часто встречающимся в подобных задачах:

• Скорость орла: 30 м/с
• Скорость гепарда: 20 м/с
• Скорость антилопы: 80 км/ч
• Скорость черепахи: 5 м/мин

Вырази скорости всех животных в одних и тех же единицах скорости.

Для удобства сравнения и построения диаграммы приведем все скорости к единой единице измерения — километры в час (км/ч). Для этого нам понадобятся следующие соотношения:

• 1 км = 1000 м
• 1 час = 60 минут = 3600 секунд

Выполним преобразования для каждого животного:

1. Скорость орла: 30 м/с
   Чтобы перевести метры в секунду в километры в час, необходимо умножить значение скорости на коэффициент 3,6.
   $v_{\text{орел}} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 30 \cdot \frac{3600 \text{ с/ч}}{1000 \text{ м/км}} = 30 \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
2. Скорость гепарда: 20 м/с
   Аналогично скорости орла:
   $v_{\text{гепард}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
3. Скорость антилопы: 80 км/ч
   Эта скорость уже дана в требуемых единицах, преобразование не требуется.
4. Скорость черепахи: 5 м/мин
   Переведем метры в километры, а минуты в часы.
   $v_{\text{черепаха}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 5 \cdot \frac{1/1000 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 5 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{300}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 0,3 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Таким образом, скорости всех животных, выраженные в км/ч, следующие (расположены в порядке убывания):

• Орел: 108 км/ч
• Антилопа: 80 км/ч
• Гепард: 72 км/ч
• Черепаха: 0,3 км/ч

Ответ: Скорости животных в одних и тех же единицах: Орел — 108 км/ч, Антилопа — 80 км/ч, Гепард — 72 км/ч, Черепаха — 0,3 км/ч.

Выбери масштаб и построй диаграмму их скоростей.

Для наглядного представления скоростей построим столбчатую диаграмму. На горизонтальной оси будем откладывать названия животных, а по вертикальной оси — их скорость.

Выбор масштаба:
Максимальная скорость составляет 108 км/ч. Выберем масштаб, при котором диаграмма будет удобна для восприятия. Например, пусть 1 сантиметр высоты столбца на диаграмме соответствует 20 км/ч. Тогда высоты столбцов будут:

• Орел: $\frac{108}{20} = 5,4$ см
• Антилопа: $\frac{80}{20} = 4$ см
• Гепард: $\frac{72}{20} = 3,6$ см
• Черепаха: $\frac{0,3}{20} = 0,015$ см (или 0,15 мм)

Как видно, столбец для черепахи будет очень маленьким, но это корректно отражает огромную разницу в скоростях.

Построение диаграммы:
Ниже представлена визуализация такой диаграммы. Вертикальная ось размечена с шагом в 20 км/ч. Высота каждого цветного столбца пропорциональна скорости соответствующего животного.

Ответ: Выбрана столбчатая диаграмма с масштабом 1 см : 20 км/ч. Построена диаграмма, на которой высота столбцов для орла, антилопы, гепарда и черепахи равна 5,4 см, 4 см, 3,6 см и 0,015 см соответственно.

7. Составь задачи по чертежам и реши их.

1) Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?

2) На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

1)
Сформулируем задачу: из двух точек, расстояние между которыми 100 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля — 60 км/ч, скорость второго — 90 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 700 км?
Решение:
1. Найдем скорость удаления автомобилей. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{удаления} = 60 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$
2. Определим, на сколько километров должно увеличиться расстояние между автомобилями. Изначально оно было 100 км, а должно стать 700 км.
$700 \text{ км} - 100 \text{ км} = 600 \text{ км}$
3. Найдем время, за которое автомобили проедут эти 600 км, используя формулу времени $t = S/v$ (время равно расстоянию, деленному на скорость):
$t = \frac{600 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}$
Ответ: 4 часа.

2)
Сформулируем задачу: два лыжника находятся на расстоянии 90 км друг от друга и начинают двигаться навстречу друг другу. Скорость первого лыжника — 12 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?
Решение:
1. Найдем скорость сближения лыжников. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сближения} = 12 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$
2. Найдем, какое расстояние лыжники пройдут вместе за 3 часа. Для этого умножим их скорость сближения на время ($S = v \cdot t$):
$S_{пройденное} = 27 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 81 \text{ км}$
3. Определим, какое расстояние останется между лыжниками. Для этого из начального расстояния вычтем то расстояние, которое они прошли вместе:
$90 \text{ км} - 81 \text{ км} = 9 \text{ км}$
Ответ: 9 км.