Страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Вспомни известные тебе свойства умножения (с. 102, п. 1, 3) и объясни почему верны равенства.

5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8

Свойства умножения:

Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не меняется:

a ∙ b = b ∙ a

Сочетательное свойство умножения – два соседних множителя можно заменить их произведением

a ∙ b ∙ с ∙ d = (a ∙ b) ∙ (с ∙ d).

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

(a + b) ∙ с = a ∙ с + b ∙ с

Свойство нуля при умножении – если один из множителей равен нулю, то произведение рано нулю. a ∙ 0 = 0.

Свойство единицы при умножении – если один из множителей равен 1, то произведение рано другому множителю. a ∙ 1 = а

Записи 5 ∙ 17 ∙ 2 = 5 ∙ 2 ∙ 17 верна, потому что от перестановки мест сожителей произведение не меняется.

Запись (6 + 8) ∙ 4 = 6 ∙ 4 + 8 ∙ 4 верна, потому что при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

Запись (9 + 5 + 1 + 6) ∙ 8 = 9 ∙ 8 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 8 верна, потому что (два свойства) по переместительному свойству сложения, слагаемые можно переставлять местами, а при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

Данные равенства верны, так как они демонстрируют основные свойства умножения.

$5 \cdot 17 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 17$

Это равенство верно, потому что оно основано на переместительном свойстве умножения. Это свойство гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. В данном случае множители 17 и 2 поменяли местами, что не влияет на конечный результат.
Формула свойства: $a \cdot b = b \cdot a$.
Это свойство часто используется для удобства вычислений. В правой части равенства легче сначала умножить 5 на 2, а затем полученный результат (10) умножить на 17.
Проверим:
Левая часть: $5 \cdot 17 \cdot 2 = 85 \cdot 2 = 170$.
Правая часть: $5 \cdot 2 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$.
$170 = 170$.

Ответ: Равенство верно благодаря переместительному свойству умножения.

$(6 + 8) \cdot 4 = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Это равенство демонстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Формула свойства: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
В этом примере сумма чисел 6 и 8 умножается на 4. Согласно свойству, мы умножаем каждое слагаемое (6 и 8) на 4 по отдельности, а затем складываем результаты.
Проверим:
Левая часть: $(6 + 8) \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56$.
Правая часть: $6 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 24 + 32 = 56$.
$56 = 56$.

Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.

$(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Это равенство также иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения, примененное к сумме из нескольких слагаемых. Правило остается тем же: чтобы умножить сумму на число, нужно умножить каждое слагаемое на это число, а затем сложить полученные произведения.
Здесь каждое слагаемое в скобках (9, 5, 1 и 6) умножается на 8, после чего результаты складываются.
Проверим:
Левая часть: $(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 21 \cdot 8 = 168$.
Правая часть: $9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8 = 72 + 40 + 8 + 48 = 168$.
$168 = 168$.

Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.

329. Объясни записи в рамках на полях.

329. При умножении любого числа на единицу, произведение равно другому множителю.

с ∙ 1 = с

При умножении любого числа на нуль, произведением равно нулю.

b ∙ 0 = 0

На предоставленном изображении содержится только номер и текст задания: «Объясни записи в рамках на полях».

К сожалению, сами «записи в рамках на полях», которые необходимо объяснить, на изображении отсутствуют. Для предоставления развернутого ответа необходимо видеть и само задание, и эти записи.

Пожалуйста, предоставьте полное изображение страницы с заданием.

330.

330. Пояснение:

Чтобы найти произведение чисел, надо умножить числа между собой.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.

Заполняем таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо выполнить вычисления для каждого столбца.

Первый столбец
В этом столбце необходимо найти произведение чисел $a=24$ и $b=5$.
$a \cdot b = 24 \cdot 5 = 120$
Ответ: 120

Второй столбец
Находим произведение для $a=25$ и $b=1$.
$a \cdot b = 25 \cdot 1 = 25$
Ответ: 25

Третий столбец
Находим произведение для $a=52$ и $b=0$. Произведение любого числа на ноль равно нулю.
$a \cdot b = 52 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

Четвертый столбец
В этом столбце известно произведение $a \cdot b = 54$ и один из множителей $b=3$. Чтобы найти неизвестный множитель $a$, нужно произведение разделить на известный множитель.
$a = 54 \div 3 = 18$
Ответ: 18

Пятый столбец
Известно произведение $a \cdot b = 96$ и множитель $b=6$. Находим неизвестный множитель $a$.
$a = 96 \div 6 = 16$
Ответ: 16

Шестой столбец
Известно произведение $a \cdot b = 84$ и множитель $a=12$. Находим неизвестный множитель $b$.
$b = 84 \div 12 = 7$
Ответ: 7

Седьмой столбец
Известно произведение $a \cdot b = 63$ и множитель $a=21$. Находим неизвестный множитель $b$.
$b = 63 \div 21 = 3$
Ответ: 3

331. Запиши произведение чисел а и b и вычисли его значение при а = 72 и b = 3.

331. Произведение: a · b при а = 72 и b = 3: 72 ∙ 3 = 216.

Сначала запишем произведение чисел $a$ и $b$ в виде алгебраического выражения. Произведение — это результат умножения, поэтому выражение будет выглядеть так: $a \cdot b$.

Далее, согласно условию задачи, необходимо вычислить значение этого выражения при $a=72$ и $b=3$. Для этого подставим данные числовые значения вместо переменных в наше выражение:

$72 \cdot 3$

Теперь выполним вычисление. Умножим 72 на 3:

$72 \cdot 3 = 216$

Для удобства можно было выполнить вычисление, разложив число 72 на сумму десятков и единиц:

$72 \cdot 3 = (70 + 2) \cdot 3 = 70 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 210 + 6 = 216$.

Ответ: 216

332. Составь разные задачи по выражению 16 · 4.

332. Задача 1:

Серёжа наклеил в альбом 16 марок, а Виктор в 4 раза больше. Сколько марок наклеил в альбом Виктор?

16 ∙ 4 = 64 (м.)
Ответ: 64 марки наклеил в альбом Виктор

Задача 2:

Девочка прочитала книгу за 4 дня, читая по 16 страниц каждый день. Сколько страниц в книге?

16 ∙ 4 = 64 (стр.)
Ответ: 64 страницы в книге.

Задача 3:

Татьяна купила в магазине 16 тетрадей. Каждая тетрадь стоила 4 рубля. Сколько денег заплатила Татьяна за покупку?

16 ∙ 4 = 64 (руб.)
Ответ: 64 рубля заплатила Татьяна за покупку.

Выражение $16 \cdot 4$ означает, что число 16 нужно взять 4 раза. Это действие можно описать в разных жизненных ситуациях.

Задача 1: на нахождение общего количества.

Условие: В школьную библиотеку привезли 4 упаковки новых учебников по математике. В каждой упаковке было по 16 учебников. Сколько всего учебников по математике привезли в библиотеку?

Решение: Чтобы найти общее количество учебников, нужно количество учебников в одной упаковке умножить на количество упаковок.

$16 \cdot 4 = 64$ (учебника).

Ответ: Всего в библиотеку привезли 64 учебника.

Задача 2: на увеличение числа в несколько раз.

Условие: Для школьного праздника первоклассники выучили 16 стихотворений, а старшеклассники подготовили в 4 раза больше. Сколько стихотворений подготовили старшеклассники?

Решение: Чтобы узнать, сколько стихотворений подготовили старшеклассники, нужно количество стихотворений, выученных первоклассниками, умножить на 4.

$16 \cdot 4 = 64$ (стихотворения).

Ответ: Старшеклассники подготовили 64 стихотворения.

Задача 3: на нахождение площади прямоугольника.

Условие: Длина коридора в школе составляет 16 метров, а его ширина – 4 метра. Какова площадь коридора?

Решение: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Чтобы найти площадь коридора, нужно его длину умножить на ширину.

$S = 16 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 64 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь коридора равна 64 квадратным метрам.

333. На 9 одинаковых парников надо 45 м плёнки. Сколько метров плёнки пойдёт на 3 таких парника? Составь и реши задачи, обратные данной.

333. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько метров плёнки пойдёт на 3 таких парника (ОК), нужно количество метров, расходуемое на 1 парник (К₁), умножить на количество парников (К).

Но мы не знаем, сколько метров идёт на 1 парник. Поэтому это значение узнаем первым действием. Для этого из первой строчки таблицы, общее количество плёнки, которое пойдёт на 9 таких парников (ОК), разделим на количество парников (К).

Затем ответим на вопрос: сколько метров плёнки пойдёт на 3 таких парника.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 45 : 9 = 5 (м) – плёнки для одного парника.
2) 5 ∙ 3 = 15 (м)
Ответ: 15 метров плёнки пойдёт на 3 таких парника.

Как составить обратные задачи:

Обратные задачи составляются с тем же условием и с теми же значениями, только меняется вопрос задачи. То значение, которое было неизвестным, становится известным. А то, что было известным, становится неизвестным (вопросом задачи).

Обратная задача 1.

На 9 одинаковых парников было израсходовано 45 метров плёнки. На сколько парников хватит 15 метров плёнки?

Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

Для того, чтобы узнать, на сколько парников хватит 15 метров плёнки, нужно общее количество метров (ОК) разделить на количество метров, расходуемое на 1 парник (К₁).

Но мы не знаем, сколько метров идёт на 1 парник. Поэтому это значение узнаем первым действием. Для этого из первой строчки таблицы, общее количество плёнки, которое пойдёт на 9 таких парников (ОК), разделим на количество парников (К). Затем ответим на вопрос, на сколько парников хватит 15 метров плёнки.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 45 : 9 = 5 (м) – плёнки для одного парника.
2) 15 : 5 = 3 (п)
Ответ: на 3 парника хватит 15 метров плёнки.

Обратная задача 2.

На 3 одинаковых парника израсходовано 15 м плёнки. Сколько метров плёнки надо на 9 таких парников?

Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК

К₁ = ОК : К; К = ОК : К1; ОК = К₁ ∙ К.

Для того чтобы узнать, сколько метров плёнки надо на 9 таких парников, нужно количество метров, расходуемое на 1 парник (К₁), умножить на количество парников (К).

Но мы не знаем, сколько метров идёт на 1 парник. Поэтому это значение узнаем первым действием. Для этого из второй строчки таблицы, общее количество плёнки, которое пойдёт на 3 таких парника (ОК), разделим на количество парников (К).

Затем ответим на вопрос, сколько метров плёнки надо на 9 таких парников

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 45 : 9 = 5 (м) – плёнки для одного парника.
2) 5 ∙ 9 = 45 (м)
Ответ: 45 метров плёнки надо на 9 таких парников.

Решение основной задачи

1. Сначала определим, сколько метров плёнки требуется для одного парника. Для этого общее количество плёнки разделим на количество парников:

$45 : 9 = 5$ (м)

Это означает, что на один парник уходит 5 метров плёнки.

2. Теперь вычислим, сколько плёнки понадобится на 3 таких парника. Для этого умножим расход плёнки на один парник на требуемое количество парников:

$5 \times 3 = 15$ (м)

Ответ: на 3 таких парника пойдёт 15 метров плёнки.

Составь и реши задачи, обратные данной

Обратная задача 1

Условие: На 3 одинаковых парника пошло 15 м плёнки. Сколько таких же парников можно покрыть 45 метрами плёнки?

Решение:

1) Найдём, сколько метров плёнки уходит на один парник:

$15 : 3 = 5$ (м)

2) Найдём, сколько парников можно сделать из 45 м плёнки:

$45 : 5 = 9$ (парников)

Ответ: 45 метрами плёнки можно покрыть 9 парников.

Обратная задача 2

Условие: На 3 одинаковых парника пошло 15 м плёнки. Сколько метров плёнки понадобится для 9 таких парников?

Решение:

1) Найдём расход плёнки на один парник:

$15 : 3 = 5$ (м)

2) Найдём, сколько плёнки нужно на 9 парников:

$5 \times 9 = 45$ (м)

Ответ: для 9 парников потребуется 45 м плёнки.

334. Туристы в первый день прошли 16 км, что составило восьмую часть их маршрута. Сколько километров им осталось пройти?

334. Сделаем схематический чертёж задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько километров им осталось пройти, нужно от всего маршрута вычесть часть, которую прошли. Но мы не знаем, сколько километров весь маршрут.

Поэтому первым действием найдём, сколько километров весь маршрут. Рассмотрев чертёж, видим, что весь путь состоит их 8 частей. Поэтому, чтобы найти весь маршрут, нужно количество километров в одной части умножить на 8.

Потом ответим на вопрос, сколько километров им осталось пройти.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 16 ∙ 8 = 128 (км) – весь путь.
2) 128 − 16 = 112 (км)
Ответ: 112 километров им осталось пройти.

Чтобы решить эту задачу, можно действовать двумя способами.

Способ 1. Через нахождение общей длины маршрута

1. Сначала найдем общую длину всего маршрута. В условии сказано, что 16 км, которые туристы прошли в первый день, составляют восьмую часть ($ \frac{1}{8} $) всего маршрута. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (16 км) умножить на знаменатель дроби (8).
$16 \text{ км} \times 8 = 128 \text{ км}$
Итак, общая протяженность всего маршрута составляет 128 км.

2. Теперь, зная общую длину маршрута (128 км) и расстояние, пройденное в первый день (16 км), мы можем вычислить, сколько километров осталось пройти. для этого из общей длины вычтем уже пройденный путь.
$128 \text{ км} - 16 \text{ км} = 112 \text{ км}$

Способ 2. Через нахождение оставшейся части маршрута

1. Сначала определим, какая часть маршрута осталась непройденной. Весь маршрут — это одна целая часть, или $ \frac{8}{8} $. Туристы прошли $ \frac{1}{8} $ часть. Следовательно, им осталось пройти:
$1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
То есть, осталось пройти семь восьмых частей маршрута.

2. Теперь найдем, сколько километров составляет эта оставшаяся часть. Мы знаем, что $ \frac{1}{8} $ маршрута — это 16 км. Чтобы найти, чему равны $ \frac{7}{8} $ маршрута, нужно длину одной части (16 км) умножить на количество оставшихся частей (7).
$16 \text{ км} \times 7 = 112 \text{ км}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: туристам осталось пройти 112 км.

335.

335. Вспомним порядок действий в выражениях и правила вычислений столбиками:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$60 000 \stackrel{\mathit{2}}{-} (50 106 \stackrel{\mathit{1}}{-} 49 038) = 58 938$

$480 024 \stackrel{\mathit{2}}{-} (53 425 \stackrel{\mathit{1}}{+} 78 679) = 347 920$

$101 010 \stackrel{\mathit{2}}{+} (75 372 \stackrel{\mathit{1}}{-} 56 483) = 119 899$

$60\ 000 - (50\ 106 - 49\ 038)$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:

$50\ 106 - 49\ 038 = 1\ 068$

2. Вторым действием вычтем полученный результат из 60 000:

$60\ 000 - 1\ 068 = 58\ 932$

Ответ: 58932

$480\ 024 - (53\ 425 + 78\ 679)$

1. Первым действием выполним сложение в скобках:

$53\ 425 + 78\ 679 = 132\ 104$

2. Вторым действием вычтем полученную сумму из 480 024:

$480\ 024 - 132\ 104 = 347\ 920$

Ответ: 347920

$101\ 010 + (75\ 372 - 56\ 483)$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:

$75\ 372 - 56\ 483 = 18\ 889$

2. Вторым действием сложим полученный результат с 101 010:

$101\ 010 + 18\ 889 = 119\ 899$

Ответ: 119899

$217 \cdot 4$

Разложим число 217 на разрядные слагаемые и умножим каждое на 4:

$(200 + 10 + 7) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Выполним умножение:

$800 + 40 + 28 = 868$

Ответ: 868

$352 \cdot 2$

Разложим число 352 на разрядные слагаемые и умножим каждое на 2:

$(300 + 50 + 2) \cdot 2 = 300 \cdot 2 + 50 \cdot 2 + 2 \cdot 2$

Выполним умножение и сложение:

$600 + 100 + 4 = 704$

Ответ: 704

$198 \cdot 7$

Для удобства вычисления представим 198 как разность $(200 - 2)$:

$(200 - 2) \cdot 7 = 200 \cdot 7 - 2 \cdot 7$

Выполним вычисления:

$1400 - 14 = 1386$

Ответ: 1386

$636 : 6$

Разложим делимое 636 на удобные слагаемые, которые делятся на 6:

$(600 + 36) : 6 = 600 : 6 + 36 : 6$

Выполним деление и сложение:

$100 + 6 = 106$

Ответ: 106

$736 : 4$

Разложим делимое 736 на удобные слагаемые, которые делятся на 4:

$(400 + 320 + 16) : 4 = 400 : 4 + 320 : 4 + 16 : 4$

Выполним деление и сложение:

$100 + 80 + 4 = 184$

Ответ: 184

$784 : 8$

Разложим делимое 784 на удобные слагаемые, которые делятся на 8:

$(720 + 64) : 8 = 720 : 8 + 64 : 8$

Выполним деление и сложение:

$90 + 8 = 98$

Ответ: 98

336. Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника.

336. Чертим в тетради треугольник. Достраиваем его до прямоугольника.

Найдём площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

Ширина прямоугольника равна 3 см, длина – 5 см.

Чтобы найти площадь каждого треугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на 2, так как прямоугольник состоит из двух треугольников одинаковой площади.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 3 ∙ 5 = 15 (см²) – равна площадь прямоугольника
2) 15 см² = 1500 (мм²)
3) 1500 : 2 = 750 (мм²) – равна площадь треугольника.
Ответ: 15 квадратных сантиметров равна площадь прямоугольника. 750 квадратных миллиметров равна площадь треугольника.

Поскольку в задаче не указан конкретный вид треугольника, рассмотрим три возможных случая: прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Для примера, пусть длины его катетов будут $AC = 4$ см и $BC = 3$ см.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем через вершину $A$ прямую, параллельную катету $BC$, и через вершину $B$ — прямую, параллельную катету $AC$. В точке их пересечения $D$ получим четвертую вершину прямоугольника $ACBD$.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника $ACBD$ равна произведению длин его смежных сторон $AC$ и $BC$.
$S_{ACBD} = AC \cdot BC = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника. Прямоугольник $ACBD$ разделен диагональю $AB$ на два равных (конгруэнтных) треугольника: исходный $ABC$ и достроенный $ADB$. Площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника.
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} S_{ACBD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.
$S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2} S_{ACBD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника $12 \text{ см}^2$, площадь каждого из двух треугольников (исходного и достроенного) равна $6 \text{ см}^2$.

Остроугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим остроугольный треугольник $ABC$.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем из вершины $B$ высоту $BH$ на основание $AC$. Высота разделит треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $ABH$ и $CBH$. Теперь дополним каждый из этих треугольников до своего прямоугольника: $AKBH$ и $HBLC$. Вместе они образуют один большой прямоугольник $AKLC$.
Для примера, пусть высота $BH = 4$ см, а отрезки основания $AH = 3$ см и $HC = 5$ см. Тогда основание $AC = AH + HC = 3 + 5 = 8$ см.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь большого прямоугольника $AKLC$ равна произведению его сторон $AC$ и $AK$ (где $AK = BH$).
$S_{AKLC} = AC \cdot BH = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника.

• Треугольник $ABH$ является половиной прямоугольника $AKBH$.
  $S_{\triangle ABH} = \frac{1}{2} (AH \cdot BH) = \frac{1}{2} (3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 6 \text{ см}^2$.
• Треугольник $CBH$ является половиной прямоугольника $HBLC$.
  $S_{\triangle CBH} = \frac{1}{2} (HC \cdot BH) = \frac{1}{2} (5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 10 \text{ см}^2$.
• Площадь исходного треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ABH$ и $CBH$.
  $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABH} + S_{\triangle CBH} = 6 \text{ см}^2 + 10 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.
• Также были образованы треугольники $KBA$ и $BLC$, равные треугольникам $ABH$ и $CBH$ соответственно. Их площади: $S_{\triangle KBA} = 6 \text{ см}^2$ и $S_{\triangle BLC} = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь большого прямоугольника $32 \text{ см}^2$. Площадь исходного треугольника $16 \text{ см}^2$. В процессе построения образуются еще 4 прямоугольных треугольника с площадями $6 \text{ см}^2$, $6 \text{ см}^2$, $10 \text{ см}^2$ и $10 \text{ см}^2$.

Тупоугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем высоту $BH$ из вершины $B$ на продолжение стороны $AC$. Затем достроим прямоугольник $AKHB$, который будет включать в себя исходный треугольник.
Для примера, пусть основание $AC = 5$ см, высота $BH = 4$ см, а отрезок $CH = 2$ см. Тогда $AH = AC + CH = 5+2=7$ см.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь большого прямоугольника $AKHB$ равна произведению его сторон $AH$ и $AK$ (где $AK=BH$).
$S_{AKHB} = AH \cdot BH = 7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника. В этом случае исходный треугольник $ABC$ можно получить, если из большого прямоугольного треугольника $ABH$ вычесть маленький прямоугольный треугольник $CBH$.

• Треугольник $ABH$ является половиной прямоугольника $AKHB$.
  $S_{\triangle ABH} = \frac{1}{2} S_{AKHB} = \frac{28 \text{ см}^2}{2} = 14 \text{ см}^2$.
• Площадь треугольника $CBH$ найдем по формуле площади прямоугольного треугольника.
  $S_{\triangle CBH} = \frac{1}{2} (CH \cdot BH) = \frac{1}{2} (2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 4 \text{ см}^2$.
• Площадь исходного треугольника $ABC$ равна разности площадей $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$.
  $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABH} - S_{\triangle CBH} = 14 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь построенного прямоугольника $28 \text{ см}^2$. Площадь исходного треугольника $10 \text{ см}^2$. При этом площадь большого вспомогательного треугольника $ABH$ равна $14 \text{ см}^2$, а площадь малого вспомогательного треугольника $CBH$ равна $4 \text{ см}^2$.

(14 + 7) ∙ 3 8 ∙ (100 − 99)

Задание внизу страницы 76.

$(14 \underset{\mathit{21}}{\overset{\mathit{1}}{+}} 7) \stackrel{\mathit{2}}{·} 3 = 63$

$8 \stackrel{\mathit{2}}{·} (100 \underset{\mathit{1}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 99) = 8$

(14 + 7) · 3
Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Согласно правилам, сначала выполняются операции в скобках, а затем умножение.
1. Вычислим сумму в скобках: $14 + 7 = 21$.
2. Теперь умножим полученный результат на 3: $21 \cdot 3 = 63$.
Полное решение можно записать так: $(14 + 7) \cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63$.
Ответ: 63

8 · (100 - 99)
В этом выражении мы также начинаем с вычисления значения в скобках.
1. Вычислим разность в скобках: $100 - 99 = 1$.
2. Затем умножим 8 на результат, полученный в скобках: $8 \cdot 1 = 8$.
Полное решение можно записать так: $8 \cdot (100 - 99) = 8 \cdot 1 = 8$.
Ответ: 8

305. Вычисли с объяснением.

30 033 : 423

Для решения этого примера выполним деление в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. Берём первые три цифры делимого, 300. Это число меньше делителя 423. Поэтому берём четыре цифры — 3003. Это и есть первое неполное делимое. В частном будет 2 цифры.
2. Определяем первую цифру частного. Для этого разделим 3003 на 423. Чтобы было проще, можно разделить 3000 на 400, получим примерно 7. Проверим: $423 \times 7 = 2961$. Это меньше, чем 3003. Проверим 8: $423 \times 8 = 3384$. Это уже больше, чем 3003. Значит, первая цифра частного — 7.
3. Умножаем 7 на делитель 423: $7 \times 423 = 2961$. Записываем результат под первым неполным делимым.
4. Вычитаем: $3003 - 2961 = 42$.
5. Сносим следующую цифру делимого (3) и получаем второе неполное делимое: 423.
6. Делим 423 на 423. Получаем 1. Это вторая цифра частного.
7. Умножаем 1 на 423: $1 \times 423 = 423$.
8. Вычитаем: $423 - 423 = 0$. Остаток равен нулю, деление выполнено полностью.

_30033 | 423 2961 | 71 _423 423 0

Ответ: 71

75 435 : 321

Для решения этого примера также выполним деление в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. Берём первые три цифры делимого: 754. Это число больше делителя 321, значит, это наше первое неполное делимое. Всего в частном будет 3 цифры.
2. Определяем первую цифру частного. Разделим 754 на 321. Приблизительно 700 на 300, получится 2. Проверим: $321 \times 2 = 642$. Это меньше, чем 754. Проверим 3: $321 \times 3 = 963$. Это больше, чем 754. Значит, первая цифра частного — 2.
3. Умножаем 2 на делитель 321: $2 \times 321 = 642$. Записываем результат под первым неполным делимым.
4. Вычитаем: $754 - 642 = 112$.
5. Сносим следующую цифру делимого (3) и получаем второе неполное делимое: 1123.
6. Делим 1123 на 321. Приблизительно 1100 на 300, получится 3. Проверим: $321 \times 3 = 963$. Это меньше, чем 1123. Проверим 4: $321 \times 4 = 1284$. Это больше, чем 1123. Значит, вторая цифра частного — 3.
7. Умножаем 3 на 321: $3 \times 321 = 963$. Вычитаем: $1123 - 963 = 160$.
8. Сносим последнюю цифру делимого (5) и получаем третье неполное делимое: 1605.
9. Делим 1605 на 321. Приблизительно 1600 на 300, получится 5. Проверим: $321 \times 5 = 1605$. Это число равно неполному делимому. Значит, третья цифра частного — 5.
10. Умножаем 5 на 321: $5 \times 321 = 1605$. Вычитаем: $1605 - 1605 = 0$. Остаток равен нулю.

_75435 | 321 642 | 235 _1123 963 _1605 1605 0

Ответ: 235

306. Выполни деление и проверь вычисления.

22 134 : 714
Для решения этого примера выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 2213. Делим 2213 на 714. Чтобы определить первую цифру частного, разделим 22 на 7, получим примерно 3. Проверим: $714 \times 3 = 2142$. Это меньше, чем 2213, значит, цифра 3 подходит. Записываем 3 в частное.
2. Вычитаем из первого неполного делимого: $2213 - 2142 = 71$.
3. Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем новое неполное делимое 714.
4. Делим 714 на 714. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
5. Вычитаем: $714 - 714 = 0$. Деление выполнено без остатка.
Результат деления: $22134 : 714 = 31$.

Проверка:
Чтобы проверить результат, умножим частное (31) на делитель (714).
$31 \times 714 = 22134$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $22134 : 714 = 31$.

103 090 : 845
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 1030. Делим 1030 на 845. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Вычитаем: $1030 - 845 = 185$.
3. Сносим следующую цифру — 9. Получаем неполное делимое 1859. Делим 1859 на 845. Чтобы подобрать цифру, разделим 18 на 8, получим примерно 2. Проверим: $845 \times 2 = 1690$. Это меньше, чем 1859. Цифра 2 подходит. Записываем 2 в частное.
4. Вычитаем: $1859 - 1690 = 169$.
5. Сносим следующую цифру — 0. Получаем неполное делимое 1690. Делим 1690 на 845. Мы уже знаем, что $845 \times 2 = 1690$. Записываем 2 в частное.
6. Вычитаем: $1690 - 1690 = 0$. Деление выполнено без остатка.
Результат деления: $103090 : 845 = 122$.

Проверка:
Умножим частное (122) на делитель (845).
$122 \times 845 = 103090$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $103090 : 845 = 122$.

20 864 : 326
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 2086. Делим 2086 на 326. Чтобы подобрать цифру, разделим 20 на 3, получим примерно 6. Проверим: $326 \times 6 = 1956$. Это меньше, чем 2086. Цифра 6 подходит. Записываем 6 в частное.
2. Вычитаем: $2086 - 1956 = 130$.
3. Сносим следующую цифру — 4. Получаем неполное делимое 1304. Делим 1304 на 326. Чтобы подобрать цифру, разделим 13 на 3, получим примерно 4. Проверим: $326 \times 4 = 1304$. Цифра 4 подходит. Записываем 4 в частное.
4. Вычитаем: $1304 - 1304 = 0$. Деление выполнено без остатка.
Результат деления: $20864 : 326 = 64$.

Проверка:
Умножим частное (64) на делитель (326).
$64 \times 326 = 20864$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $20864 : 326 = 64$.

68 432 : 94

Для решения этого примера выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 684. Определим количество цифр в частном. Их будет 3.
2. Разделим 684 на 94. Для этого подберем число, при умножении которого на 94 получится число, близкое к 684, но не больше его. Попробуем 7. $94 \cdot 7 = 658$. Это подходит. Находим остаток: $684 - 658 = 26$. Первая цифра частного – 7.
3. Сносим следующую цифру делимого, 3. Получаем новое неполное делимое – 263.
4. Разделим 263 на 94. Попробуем 2. $94 \cdot 2 = 188$. Находим остаток: $263 - 188 = 75$. Вторая цифра частного – 2.
5. Сносим следующую цифру делимого, 2. Получаем новое неполное делимое – 752.
6. Разделим 752 на 94. Попробуем 8. $94 \cdot 8 = 752$. Находим остаток: $752 - 752 = 0$. Деление завершено. Третья цифра частного – 8.

Ответ: 728

20 703 : 67

Решим этот пример делением столбиком.
1. Первое неполное делимое – 207. В частном будет 3 цифры.
2. Разделим 207 на 67. Попробуем 3. $67 \cdot 3 = 201$. Находим остаток: $207 - 201 = 6$. Первая цифра частного – 3.
3. Сносим следующую цифру, 0. Получаем 60. Так как 60 меньше 67, в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру, 3. Получаем неполное делимое – 603.
5. Разделим 603 на 67. Попробуем 9. $67 \cdot 9 = 603$. Находим остаток: $603 - 603 = 0$. Деление завершено. Третья цифра частного – 9.

Ответ: 309

812 · 907

Для решения этого примера выполним умножение. Удобнее всего сделать это столбиком.
$812 \cdot 907 = 812 \cdot (7 + 900) = 812 \cdot 7 + 812 \cdot 900$.
1. Сначала умножаем 812 на 7 (единицы второго множителя): $812 \cdot 7 = 5684$.
2. Затем умножаем 812 на 0 (десятки второго множителя), получаем 0.
3. Затем умножаем 812 на 9 (сотни второго множителя): $812 \cdot 9 = 7308$.
4. Теперь складываем полученные произведения, сдвигая их соответствующим образом: $5684 + 00 + 730800 = 736484$.

Ответ: 736 484

470 · 302

Выполним умножение столбиком.
$470 \cdot 302 = 470 \cdot (2 + 300) = 470 \cdot 2 + 470 \cdot 300$.
1. Умножаем 470 на 2: $470 \cdot 2 = 940$.
2. Умножаем 470 на 0 (десятки), результат 0.
3. Умножаем 470 на 3 (сотни): $470 \cdot 3 = 1410$.
4. Складываем результаты с учетом разрядов: $940 + 00 + 141000 = 141940$.

Ответ: 141 940

564 · 70 - 564 · 60

В этом выражении можно применить распределительное свойство умножения относительно вычитания, чтобы упростить вычисления. Вынесем общий множитель 564 за скобки.
Формула: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$.
$564 \cdot 70 - 564 \cdot 60 = 564 \cdot (70 - 60)$.
Сначала выполним действие в скобках: $70 - 60 = 10$.
Теперь умножим результат на 564: $564 \cdot 10 = 5640$.

Ответ: 5640

809 · 62 + 809 · 38

Здесь удобно применить распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесем общий множитель 809 за скобки.
Формула: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
$809 \cdot 62 + 809 \cdot 38 = 809 \cdot (62 + 38)$.
Сначала выполним сложение в скобках: $62 + 38 = 100$.
Теперь умножим 809 на полученную сумму: $809 \cdot 100 = 80900$.

Ответ: 80 900

308. Выполни чертёж и реши задачу.

Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути и ещё 9 км. Оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 ч со скоростью 6 км/ч. Узнай весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках.

Выполни чертёж

Представим весь путь, который должны были пройти туристы, в виде одного отрезка. Обозначим его длину как S.
Весь путь S: |<---------------------------------------------------->|

Согласно условию, туристы прошли половину пути ($S/2$) и ещё 9 км. Оставшийся путь — это то, что осталось после этого.

Разделим весь путь на пройденную и оставшуюся части:
|---------- Пройдено: S/2 + 9 км ---------->[<--- Осталось ---]|

Из этой схемы видно, что весь путь (S) состоит из трёх частей: половины пути ($S/2$), отрезка в 9 км и оставшегося пути.
|<------------ S/2 ------------>|<-- 9 км -->|<--- Осталось --->|

Также из схемы следует, что вторая половина пути ($S/2$) состоит из 9 км и оставшегося пути.
|<----------------- S/2 ----------------->|
|<-- 9 км -->|<--- Оставшийся путь --->|

Реши задачу

1. Сначала найдем, какое расстояние осталось пройти туристам. По условию, они могут пройти этот путь за 3 часа со скоростью 6 км/ч. Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время.
$S_{оставшийся} = 6 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.

2. Теперь, зная оставшийся путь, мы можем найти половину всего намеченного пути. Как мы видели на чертеже, вторая половина пути состоит из 9 км и оставшегося пути (18 км).
$\frac{S_{весь}}{2} = 9 \text{ км} + 18 \text{ км} = 27 \text{ км}$.
Таким образом, половина всего пути составляет 27 км.

3. Чтобы найти весь путь, необходимо половину пути умножить на 2.
$S_{весь} = 27 \text{ км} \times 2 = 54 \text{ км}$.

Проверим решение:
Весь путь — 54 км.
Половина пути — $54 \div 2 = 27$ км.
Туристы прошли $27 + 9 = 36$ км.
Осталось пройти $54 - 36 = 18$ км.
Время на оставшийся путь: $18 \text{ км} \div 6 \text{ км/ч} = 3$ часа. Все данные сходятся с условием задачи.

Ответ: весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках, равен 54 км.

309. Составь задачу по выражению 81 : 3 − 57 : 3.

Задача

В одном рулоне было 81 м ткани, а в другом — 57 м. Из каждого рулона сшили по 3 одинаковых платья. На сколько метров ткани больше пошло на одно платье из первого рулона, чем на одно платье из второго?

Решение

Чтобы найти ответ на вопрос задачи, необходимо выполнить следующие действия, которые соответствуют заданному выражению $81 : 3 - 57 : 3$.

1. Сначала найдем, сколько метров ткани пошло на одно платье из первого рулона. Для этого общую длину ткани в рулоне разделим на количество платьев:

$81 : 3 = 27$ (м) – ткани ушло на одно платье из первого рулона.

2. Затем найдем, сколько метров ткани пошло на одно платье из второго рулона:

$57 : 3 = 19$ (м) – ткани ушло на одно платье из второго рулона.

3. Наконец, найдем разницу в расходе ткани на одно платье из первого и второго рулонов:

$27 - 19 = 8$ (м).

Решение можно записать одним выражением:

$81 : 3 - 57 : 3 = 27 - 19 = 8$ (м).

Также эту задачу можно решить вторым способом, используя свойство деления разности на число:

1. Сначала найдем, на сколько метров ткани в первом рулоне было больше, чем во втором:

$81 - 57 = 24$ (м).

2. Так как из этой разницы в ткани сшили по 3 платья (по одному из каждого вида разницы), разделим разницу на 3, чтобы узнать, на сколько больше ткани пошло на одно платье из первого рулона:

$24 : 3 = 8$ (м).

Это соответствует преобразованию исходного выражения:

$81 : 3 - 57 : 3 = (81 - 57) : 3 = 24 : 3 = 8$ (м).

Ответ: на 8 метров ткани больше.

310. В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Для решения задачи сначала найдем, сколько ткани расходовали на один костюм. Это значение одинаково для обоих видов ткани.

1. Найдем, на сколько больше метров льняного полотна израсходовали по сравнению с шерстяной тканью. Эта разница в ткани пошла на пошив дополнительных костюмов.

$340 - 320 = 20$ (м)

2. Согласно условию, из льняного полотна сшили на 5 костюмов больше. Это означает, что 20 метров ткани ушло на пошив этих 5 костюмов. Теперь можем найти расход ткани на один костюм:

$20 : 5 = 4$ (м)

Таким образом, на один костюм уходило 4 метра ткани. Зная это, мы можем вычислить количество костюмов каждого вида.

Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани

Разделим общее количество шерстяной ткани на расход ткани на один костюм:

$320 : 4 = 80$ (костюмов)

Ответ: из шерстяной ткани сшили 80 костюмов.

Сколько сшили костюмов из льняного полотна

Разделим общее количество льняного полотна на расход ткани на один костюм:

$340 : 4 = 85$ (костюмов)

Проверим результат: разница в количестве сшитых костюмов составляет $85 - 80 = 5$, что соответствует условию задачи.

Ответ: из льняного полотна сшили 85 костюмов.

311. Составь по данным таблицы выражения и объясни, что они обозначают.

На основе данных таблицы можно составить множество выражений. Вот некоторые из них и их значения. Предполагается, что во всех случаях покупался один и тот же товар по одинаковой цене.

Цена одной штуки товара
Выражение $\frac{20000}{b}$ обозначает цену одной штуки товара. Цена находится путем деления общей стоимости покупки ($20000$ р.) на количество купленных штук ($b$ шт.). Аналогично, цена может быть выражена как $\frac{a}{6}$, $\frac{k}{4}$ или $\frac{40000}{c}$.
Ответ:

Общее количество товара
Выражение $6 + 4 + b + c$ обозначает общее количество штук товара, купленных за все четыре раза.
Ответ:

Общая стоимость всех покупок
Выражение $a + k + 20000 + 40000$ обозначает общую стоимость всех купленных товаров в рублях.
Ответ:

Разница в стоимости
Выражение $40000 - 20000$ показывает, на сколько рублей стоимость четвертой покупки больше стоимости третьей.
Ответ:

Отношение стоимостей
Выражение $40000 : 20000$ показывает, во сколько раз стоимость четвертой покупки больше стоимости третьей.
Ответ:

Стоимость первой покупки (a)
Так как цена товара одинакова, ее можно найти как $20000 : b$. Тогда стоимость первой покупки $a$ (6 штук) можно выразить как $a = 6 \cdot (20000 : b)$.
Ответ:

Отношение количеств
Поскольку цена товара постоянна, отношение стоимостей покупок равно отношению количеств. Выражение $c : b$ показывает, во сколько раз количество товара, купленного в четвертый раз, больше, чем в третий. Это отношение равно $40000 : 20000 = 2$. Значит, $c$ в два раза больше $b$.
Ответ:

Стоимость первых двух покупок
Выражение $a + k$ обозначает суммарную стоимость первых двух покупок (6 штук и 4 штуки).
Ответ:

312. Сравни выражения.

$84 : (6 \cdot 2)$ и $84 : 6 \cdot 2$

Для того чтобы сравнить эти два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них, соблюдая правильный порядок арифметических действий.

Вычислим значение первого выражения: $84 : (6 \cdot 2)$.
1. Согласно порядку действий, сначала выполняется операция в скобках: $6 \cdot 2 = 12$.
2. Затем выполняется деление: $84 : 12 = 7$.
Таким образом, значение первого выражения равно $7$.

Вычислим значение второго выражения: $84 : 6 \cdot 2$.
1. В выражениях без скобок действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним деление: $84 : 6 = 14$.
2. Затем выполним умножение: $14 \cdot 2 = 28$.
Таким образом, значение второго выражения равно $28$.

Теперь сравним полученные результаты: $7 < 28$.
Следовательно, выражение $84 : (6 \cdot 2)$ меньше, чем выражение $84 : 6 \cdot 2$.

Ответ: $84 : (6 \cdot 2) < 84 : 6 \cdot 2$.

$45 \cdot 12$ и $45 \cdot 2 \cdot 6$

Сравним два выражения. Можно вычислить значение каждого из них или использовать свойства умножения для упрощения сравнения.

Рассмотрим второе выражение: $45 \cdot 2 \cdot 6$. Согласно сочетательному свойству умножения $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$, мы можем сгруппировать множители:
$45 \cdot (2 \cdot 6) = 45 \cdot 12$.
Таким образом, второе выражение равно первому.

Проверим это вычислением:
1. Значение первого выражения: $45 \cdot 12 = 540$.
2. Значение второго выражения: $45 \cdot 2 \cdot 6 = 90 \cdot 6 = 540$.
Результаты равны.

Ответ: $45 \cdot 12 = 45 \cdot 2 \cdot 6$.

$18 \cdot 15$ и $18 \cdot 10 + 5$

Для сравнения выражений вычислим значение каждого из них, соблюдая порядок действий.

Вычислим значение первого выражения: $18 \cdot 15$.
$18 \cdot 15 = 18 \cdot (10 + 5) = 18 \cdot 10 + 18 \cdot 5 = 180 + 90 = 270$.
Значение первого выражения равно $270$.

Вычислим значение второго выражения: $18 \cdot 10 + 5$.
1. Сначала выполняется умножение: $18 \cdot 10 = 180$.
2. Затем выполняется сложение: $180 + 5 = 185$.
Значение второго выражения равно $185$.

Сравниваем полученные результаты: $270 > 185$.
Следовательно, выражение $18 \cdot 15$ больше, чем выражение $18 \cdot 10 + 5$.

Ответ: $18 \cdot 15 > 18 \cdot 10 + 5$.

$28 \cdot 9$ и $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Сравним два выражения. Можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения.

Рассмотрим второе выражение: $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$. Согласно распределительному свойству $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$, мы можем вынести общий множитель $9$ за скобки:
$(20 + 8) \cdot 9 = 28 \cdot 9$.
Таким образом, второе выражение в точности равно первому.

Проверим это вычислением:
1. Значение первого выражения: $28 \cdot 9 = 252$.
2. Значение второго выражения: $20 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 180 + 72 = 252$.
Результаты равны.

Ответ: $28 \cdot 9 = 20 \cdot 9 + 8 \cdot 9$.

313. Площадь классной доски прямоугольной формы 288 дм², а её длина 24 дм. Найди ширину доски. Составь обратные задачи и реши их.

Решение основной задачи
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – это длина, а $b$ – это ширина.
В условии задачи нам даны площадь и длина доски:
$S = 288$ дм?
$a = 24$ дм
Чтобы найти ширину доски ($b$), необходимо ее площадь ($S$) разделить на ее длину ($a$). Выразим ширину из формулы площади:
$b = S / a$
Теперь подставим числовые значения и произведем вычисление:
$b = 288 / 24 = 12$ дм.
Ответ: ширина доски 12 дм.

Обратные задачи

Первая обратная задача
В этой задаче известными будут площадь и ширина, а найти нужно будет длину.
Условие: Площадь классной доски прямоугольной формы составляет 288 дм?, а её ширина равна 12 дм. Найдите длину доски.
Решение: Чтобы найти длину ($a$), нужно площадь ($S$) разделить на ширину ($b$).
$a = S / b$
$a = 288 / 12 = 24$ дм.
Ответ: длина доски 24 дм.

Вторая обратная задача
В этой задаче известными будут длина и ширина, а найти нужно будет площадь.
Условие: Длина классной доски прямоугольной формы составляет 24 дм, а её ширина равна 12 дм. Найдите площадь доски.
Решение: Чтобы найти площадь ($S$), нужно умножить длину ($a$) на ширину ($b$).
$S = a \cdot b$
$S = 24 \cdot 12 = 288$ дм?.
Ответ: площадь доски 288 дм?.

ЦЕПОЧКА:

Данная задача представляет собой цепочку последовательных арифметических действий. Необходимо, начав с числа 9000, выполнить все операции по порядку и проверить, совпадает ли конечный результат с числом 720, указанным в конце цепочки.

Шаг 1: 9000 : 30

Первое действие — деление начального числа 9000 на 30.

$9000 : 30 = 900 : 3 = 300$

Ответ: 300.

Шаг 2: 300 : 100

Второе действие — деление результата предыдущего шага, то есть 300, на 100.

$300 : 100 = 3$

Ответ: 3.

Шаг 3: 3 · 800

Третье действие — умножение полученного числа 3 на 800.

$3 \cdot 800 = 2400$

Ответ: 2400.

Шаг 4: 2400 : 10

Четвертое действие — деление результата, 2400, на 10.

$2400 : 10 = 240$

Ответ: 240.

Шаг 5: 240 · 3

Пятое и последнее действие — умножение числа 240 на 3.

$240 \cdot 3 = 720$

Ответ: 720.

Таким образом, после последовательного выполнения всех арифметических операций итоговый результат совпадает с числом, указанным в конце цепочки.

На склад привезли 4 560 кг муки в мешках, по 80 кг в каждом, и 3 840 кг крупы в мешках, по 60 кг в каждом. На сколько больше привезли мешков с крупой, чем с мукой?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений: сначала найти количество мешков муки, затем количество мешков крупы, и в конце найти их разницу.

1. Найдем количество мешков с мукой
Для этого разделим общую массу муки на массу одного мешка:
$4560 \text{ кг} : 80 \text{ кг} = 57$ (мешков)

2. Найдем количество мешков с крупой
Аналогично, разделим общую массу крупы на массу одного мешка:
$3840 \text{ кг} : 60 \text{ кг} = 64$ (мешка)

3. Сравним количество мешков
Чтобы узнать, на сколько больше привезли мешков с крупой, чем с мукой, вычтем из большего количества мешков меньшее:
$64 - 57 = 7$ (мешков)

Ответ: на 7 мешков с крупой привезли больше, чем с мукой.