Задание на полях, страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - страница 85.

Условие.

НАЙДИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

Решение 1.

НАЙДИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

Мы умеем находить площади прямоугольника и квадрат. Для того, чтобы найти площадь данной фигуры, нужно разбить её на прямоугольники и квадраты.

Как видим, это можно сделать несколькими способами. Затем найдём площади получившихся прямоугольников и квадратов и сложим все площади.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из предложенных способов:

1 способ.

1) 1 ∙ 1 = 1 (см²) – площадь одной части (таких площадей две).
2) 3 ∙ 2 =6 (см²) – площадь третьей части.
3) 2 ∙ 1 = 2 (см²) – площадь четвёртой части.
4) 1 ∙ 2 + 6 + 2=10(см²)–площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

2 способ.

1) 1 ∙ 4 = 4 (см²) – площадь одной части.
2) 1 ∙ 3 = 3 (см²) – площадь второй части.
3) 1 ∙ 3 = 3 (см²) – площадь третьей части.
4) 4 + 3 + 3 = 10 (см²) – площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

Можно задачу решить по-другому.

Данную фигуру дочертим фигуру до прямоугольника.

Затем найдем площадь целого прямоугольника и вычтем из неё площади дорисованных квадратов:

3 способ.

1) 3 ∙ 4 = 12 (см²) – площадь построенного прямоугольника.
2) 1 ∙ 1 = 1 (см²) – площадь одной достроенной части (их две).
3) 12 − 1 ∙ 2 = 10 (см²) – площадь фигуры.
Ответ: 10 квадратных сантиметров площадь фигуры.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно воспользоваться несколькими методами. Примем, что сторона одной клетки равна 1 условной единице, следовательно, ее площадь равна 1 квадратной единице (кв. ед.).

Способ 1: Прямой подсчет клеток

Наиболее простой способ — это посчитать общее количество клеток, из которых состоит фигура. Это можно сделать, суммируя клетки в каждом горизонтальном ряду.

- В самом верхнем ряду (с вырезом посередине) находятся 4 клетки.
- Во втором ряду сверху — 5 клеток.
- В третьем ряду сверху — также 5 клеток.
- В самом нижнем ряду — 4 клетки.

Теперь сложим количество клеток во всех рядах, чтобы получить общую площадь фигуры:
$S = 4 + 5 + 5 + 4 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.

Способ 2: Метод дополнения до прямоугольника (вычитание)

Этот метод заключается в том, чтобы мысленно "достроить" фигуру до простого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть из нее площадь тех частей ("пустот"), которые не входят в исходную фигуру.

1. Фигура помещается в прямоугольник с максимальной шириной 5 клеток и максимальной высотой 4 клетки.
2. Найдем площадь этого большого прямоугольника:
$S_{прямоуг.} = \text{ширина} \times \text{высота} = 5 \times 4 = 20$ кв. ед.
3. Теперь определим площади "пустых" областей, которые мы мысленно добавили.
- Вверху в центре находится вырез в виде квадрата размером 1?1 клетка. Его площадь $S_{вырез1} = 1 \times 1 = 1$ кв. ед.
- Внизу справа также отсутствует квадрат размером 1?1 клетка. Его площадь $S_{вырез2} = 1 \times 1 = 1$ кв. ед.
4. Чтобы найти площадь исходной фигуры, нужно вычесть площади вырезанных частей из площади большого прямоугольника:
$S_{фигуры} = S_{прямоуг.} - S_{вырез1} - S_{вырез2} = 20 - 1 - 1 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.

Способ 3: Метод разбиения на части

Можно разбить сложную фигуру на несколько простых прямоугольников, вычислить площадь каждого из них по отдельности, а затем сложить полученные значения.

Разобьем фигуру на три прямоугольника по горизонтали:

1. Нижний прямоугольник: имеет ширину 4 клетки и высоту 1 клетку.
Его площадь: $S_1 = 4 \times 1 = 4$ кв. ед.
2. Центральный прямоугольник: имеет ширину 5 клеток и высоту 2 клетки.
Его площадь: $S_2 = 5 \times 2 = 10$ кв. ед.
3. Верхняя часть: состоит из двух одинаковых прямоугольников размером 2?1 клетки, расположенных по краям от центрального выреза.
Их общая площадь: $S_3 = (2 \times 1) + (2 \times 1) = 2 + 2 = 4$ кв. ед.
4. Суммируем площади всех частей для нахождения общей площади фигуры:
$S_{фигуры} = S_1 + S_2 + S_3 = 4 + 10 + 4 = 18$ кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры равна 18 квадратным единицам.