Страница 63, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

287. Прочитай на странице 103, как связаны между собой числа при вычитании, и заполни таблицу.

287. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Поэтому:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Заполняем таблицу.

Объяснение решения уравнений:

Сразу мы не можем решить эти уравнения, потому что не знаем результат разностей. Поэтому сначала нужно посчитать правую часть после знака равно, то есть найти результат разностей.

Затем в первом уравнении находим неизвестное уменьшаемого. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Вычисляем результат и делаем проверку. Записываем найденное уменьшаемое в изначальное уравнение, вычисляем и проверяем равенство. Если равенство верное, но найденное уменьшаемое нашли верно.

Затем во втором уравнении находим неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. Вычисляем результат и делаем проверку. Записываем найденное вычитаемое в изначальное уравнение, вычисляем и проверяем равенство. Если равенство верное, но найденное вычитаемое нашли верно.

Для решения этих задач необходимо знать, как связаны между собой компоненты действия вычитания: уменьшаемое, вычитаемое и разность.

• Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
• Вычитаемое — это число, которое вычитают.
• Разность — это результат вычитания.

Формулы для нахождения неизвестных компонентов:

• Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое$.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность$.

Заполним пустые ячейки таблицы, используя приведённые выше правила. В условии, вероятно, допущена опечатка: число 537 из четвёртого столбца должно находиться в пятом. Исходя из этого, проведём вычисления:

1. Первый столбец: Дано уменьшаемое (42) и разность (36). Находим вычитаемое.
Решение: $42 - 36 = 6$.

2. Второй столбец: Дано вычитаемое (45) и разность (85). Находим уменьшаемое.
Решение: $45 + 85 = 130$.

3. Третий столбец: Дано уменьшаемое (60) и разность (28). Находим вычитаемое.
Решение: $60 - 28 = 32$.

4. Четвёртый столбец: Дано уменьшаемое (846) и разность (362). Находим вычитаемое.
Решение: $846 - 362 = 484$.

5. Пятый столбец: Дано вычитаемое (537) и разность (140). Находим уменьшаемое.
Решение: $537 + 140 = 677$.

6. Шестой столбец: Дано вычитаемое (542) и разность (834). Находим уменьшаемое.
Решение: $542 + 834 = 1376$.

Ответ: Заполненная таблица выглядит так:

Первое уравнение: $x - 34 = 48 : 3$

Объяснение решения:
Это уравнение, в котором неизвестное $x$ является уменьшаемым. Сначала нужно упростить правую часть уравнения, выполнив деление: $48 : 3 = 16$. Теперь уравнение выглядит так: $x - 34 = 16$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (16) прибавить вычитаемое (34). $x = 16 + 34$. $x = 50$.

Объяснение проверки:
Чтобы проверить решение, подставим найденное значение $x=50$ в исходное уравнение: $50 - 34 = 48 : 3$. Вычислим значение левой части: $50 - 34 = 16$. Вычислим значение правой части: $48 : 3 = 16$. Получаем верное равенство: $16 = 16$. Это значит, что уравнение решено правильно.

Ответ: корень уравнения равен 50.

Второе уравнение: $75 - x = 9 \cdot 7$

Объяснение решения:
В этом уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Сначала упростим правую часть, выполнив умножение: $9 \cdot 7 = 63$. Теперь уравнение выглядит так: $75 - x = 63$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (75) вычесть разность (63). $x = 75 - 63$. $x = 12$.

Объяснение проверки:
Для проверки подставим найденное значение $x=12$ в исходное уравнение: $75 - 12 = 9 \cdot 7$. Вычислим значение левой части: $75 - 12 = 63$. Вычислим значение правой части: $9 \cdot 7 = 63$. Получаем верное равенство: $63 = 63$. Это подтверждает, что корень найден верно.

Ответ: корень уравнения равен 12.

288. Реши уравнения.

64 − x = 91 : 7 x − 85 = 350 + 150

288.

64 ? x = 91 : 7

Для решения этого уравнения сначала необходимо упростить его правую часть, выполнив деление:

$91 : 7 = 13$

Теперь уравнение принимает вид:

$64 - x = 13$

В этом выражении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (64) вычесть разность (13).

$x = 64 - 13$

$x = 51$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$64 - 51 = 13$

$13 = 13$

Равенство верное.

Ответ: $x = 51$.

x ? 85 = 350 + 150

Сначала упростим правую часть этого уравнения, выполнив сложение:

$350 + 150 = 500$

Теперь уравнение выглядит так:

$x - 85 = 500$

В данном случае $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (500) прибавить вычитаемое (85).

$x = 500 + 85$

$x = 585$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$585 - 85 = 500$

$500 = 500$

Равенство верное.

Ответ: $x = 585$.

289. Вычисли и сделай проверку.

324 544 + 175 737 840 103 − 62 524

289.

Проверка сложения вычитанием, вычитание сложением:

324 544 + 175 737

Выполним сложение в столбик. Записываем числа так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. Сложение начинаем с разряда единиц.
1. Единицы: $4 + 7 = 11$. $1$ пишем в разряд единиц, $1$ десяток запоминаем.
2. Десятки: $4 + 3 + 1 = 8$. $8$ пишем в разряд десятков.
3. Сотни: $5 + 7 = 12$. $2$ пишем в разряд сотен, $1$ тысячу запоминаем.
4. Тысячи: $4 + 5 + 1 = 10$. $0$ пишем в разряд тысяч, $1$ десяток тысяч запоминаем.
5. Десятки тысяч: $2 + 7 + 1 = 10$. $0$ пишем в разряд десятков тысяч, $1$ сотню тысяч запоминаем.
6. Сотни тысяч: $3 + 1 + 1 = 5$. $5$ пишем в разряд сотен тысяч.

324544
+ 175737
——————————
500281
Результат: $324\ 544 + 175\ 737 = 500\ 281$.

Проверка.
Для проверки сложения вычтем из суммы одно из слагаемых. Полученный результат должен быть равен второму слагаемому.
$500\ 281 - 175\ 737 = 324\ 544$.
500281
- 175737
——————————
324544
Результат проверки совпал с первым слагаемым ($324\ 544$). Вычисление выполнено верно.
Ответ: $500\ 281$.

840 103 - 62 524

Выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: из $3$ вычесть $4$ нельзя. Занимаем у старших разрядов, чтобы получить $13$. $13 - 4 = 9$.
2. Десятки: после заёма в разряде десятков стало $9$. $9 - 2 = 7$.
3. Сотни: после заёма в разряде сотен стал $0$. Из $0$ вычесть $5$ нельзя. Занимаем у старших разрядов, чтобы получить $10$. $10 - 5 = 5$.
4. Тысячи: после заёма в разряде тысяч стало $9$. $9 - 2 = 7$.
5. Десятки тысяч: после заёма в разряде десятков тысяч стало $3$. Из $3$ вычесть $6$ нельзя. Занимаем у сотен тысяч, чтобы получить $13$. $13 - 6 = 7$.
6. Сотни тысяч: после заёма в разряде сотен тысяч осталось $7$. Пишем $7$.

840103
- 62524
——————————
777579
Результат: $840\ 103 - 62\ 524 = 777\ 579$.

Проверка.
Для проверки вычитания сложим разность и вычитаемое. Результат должен быть равен уменьшаемому.
$777\ 579 + 62\ 524 = 840\ 103$.
777579
+ 62524
——————————
840103
Результат проверки совпал с уменьшаемым ($840\ 103$). Вычисление выполнено верно.
Ответ: $777\ 579$.

290. На полке магазина лежат пакеты с яблоками разной массы: 1 кг 200 г, 2 кг 100 г, 1 кг 900 г, 1 кг 700 г. Какие 2 пакета с яблоками надо взять, чтобы их масса была меньше трёх килограммов?

290. Чтобы масса 2 пакетов с яблоками была меньше трёх килограммов, надо взять пакеты:

1 кг 200 г и 1 кг 700 г

Потому что:
1 кг 200 г + 1 кг 700 г = 2 кг 900 г
2 кг 900 г < 3 кг

Для того чтобы определить, какие два пакета с яблоками нужно взять, чтобы их общая масса была меньше трёх килограммов, необходимо рассмотреть все возможные пары пакетов и вычислить их суммарную массу.

Сначала переведём массу каждого пакета и целевую массу в единую единицу измерения, например, в граммы. Мы знаем, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, поэтому $3 \text{ кг} = 3000 \text{ г}$.

Массы пакетов в граммах:

• Пакет 1: $1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1200 \text{ г}$
• Пакет 2: $2 \text{ кг } 100 \text{ г} = 2000 \text{ г} + 100 \text{ г} = 2100 \text{ г}$
• Пакет 3: $1 \text{ кг } 900 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 900 \text{ г} = 1900 \text{ г}$
• Пакет 4: $1 \text{ кг } 700 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 700 \text{ г} = 1700 \text{ г}$

Теперь будем попарно складывать массы пакетов и сравнивать результат с $3000 \text{ г}$. Чтобы упростить поиск, можно начать с комбинации самых лёгких пакетов.

Расположим пакеты по возрастанию массы: $1200 \text{ г}$, $1700 \text{ г}$, $1900 \text{ г}$, $2100 \text{ г}$.

1. Возьмём два самых лёгких пакета: $1 \text{ кг } 200 \text{ г}$ и $1 \text{ кг } 700 \text{ г}$.

   Их суммарная масса: $1200 \text{ г} + 1700 \text{ г} = 2900 \text{ г}$.

   Сравниваем с $3000 \text{ г}$: $2900 \text{ г} < 3000 \text{ г}$. Эта пара подходит.

2. Проверим другие возможные пары, чтобы убедиться в отсутствии других решений.

   Возьмём пакет $1 \text{ кг } 200 \text{ г}$ и следующий по массе пакет $1 \text{ кг } 900 \text{ г}$.

   Их суммарная масса: $1200 \text{ г} + 1900 \text{ г} = 3100 \text{ г}$.

   Сравниваем: $3100 \text{ г} > 3000 \text{ г}$. Эта пара не подходит.

Поскольку даже комбинация самого лёгкого пакета с третьим по массе пакетом уже превышает $3 \text{ кг}$, все остальные комбинации (которые будут включать более тяжёлые пакеты) также будут иметь массу больше $3 \text{ кг}$.

Например:

$1 \text{ кг } 700 \text{ г} + 1 \text{ кг } 900 \text{ г} = 1700 \text{ г} + 1900 \text{ г} = 3600 \text{ г} > 3000 \text{ г}$.

$1 \text{ кг } 200 \text{ г} + 2 \text{ кг } 100 \text{ г} = 1200 \text{ г} + 2100 \text{ г} = 3300 \text{ г} > 3000 \text{ г}$.

Следовательно, существует только одна пара пакетов, удовлетворяющая условию задачи.

Ответ: нужно взять пакеты с массой 1 кг 200 г и 1 кг 700 г.

291. В зале 300 мест. Когда школьники заняли 8 полных рядов, в зале осталось 140 свободных мест. Сколько мест в каждом ряду, если все ряды одинаковые?

291. Сделаем краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько мест в каждом ряду, нужно все места, занятые в зале, разделить на занятые ряды. Но мы не знаем, сколько мест занято в зале.

Поэтому первым действием найдём это значение. Для этого нужно из всех мест в зале вычесть места, оставшиеся свободными.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 300 − 140 = 160 (м.) – занято школьниками.
2) 160 : 8 = 20 (м.)
Ответ: 20 мест в одном ряду.

Решение задачи можно записать выражением:

(300 – 140) : 8 = 20 (м.)
Ответ: 20 мест в одном ряду.

Чтобы найти количество мест в одном ряду, необходимо сначала определить, сколько всего мест было занято школьниками. Затем, зная количество занятых рядов, можно вычислить количество мест в каждом из них.

1. Найдем общее количество занятых мест. Для этого вычтем из общего числа мест в зале количество оставшихся свободных мест:

$300 - 140 = 160$ (мест) - было занято школьниками.

2. Теперь мы знаем, что школьники заняли 160 мест, которые располагаются в 8 одинаковых рядах. Чтобы найти, сколько мест в одном ряду, разделим общее количество занятых мест на количество рядов:

$160 / 8 = 20$ (мест) - в каждом ряду.

Ответ: 20 мест.

292. 1) Чему равна третья часть отрезка длиной 48 мм?

2) Начерти отрезок АВ. Начерти симметричный ему отрезок.

292. 1) Третья часть отрезка длиной 48 мм равна 16 мм.

48 : 3 = 16 (мм) – третья часть отрезка.
Ответ: 16 мм.

2) Пояснение:

Чтобы построить отрезок симметричный данному, нужно переносности каждую точку через ось симметрии (красные пунктирные линии) на одинаковое расстояние. Затем соединить эти точки. Получится как бы зеркальное отображение отрезка.

Отрезок МN симметричный отрезку АВ

1) Чтобы найти третью часть отрезка, необходимо его полную длину разделить на 3. Длина отрезка составляет 48 мм. Выполним деление:

$48 \text{ мм} \div 3 = 16 \text{ мм}$

Таким образом, третья часть отрезка длиной 48 мм равна 16 мм.

Ответ: 16 мм.

2) Для построения отрезка, симметричного отрезку $AB$ относительно указанной пунктирной линии (оси симметрии), нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить положение точек $A$ и $B$ относительно оси симметрии. Ось симметрии — это вертикальная пунктирная линия.
2. Для каждой точки ($A$ и $B$) найти симметричную ей точку ($A'$ и $B'$). Симметричная точка находится на том же перпендикуляре к оси симметрии, что и исходная точка, но по другую сторону от оси и на таком же расстоянии.
3. Измерим расстояние от точек $A$ и $B$ до оси симметрии в клетках:
   • Точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток справа от оси симметрии.
   • Точка $B$ находится на расстоянии 5 клеток справа от оси симметрии.
4. Построим симметричные точки $A'$ и $B'$:
   • Точка $A'$ будет находиться на расстоянии 2 клеток слева от оси симметрии, на той же высоте, что и точка $A$.
   • Точка $B'$ будет находиться на расстоянии 5 клеток слева от оси симметрии, на той же высоте, что и точка $B$.
5. Соединив точки $A'$ и $B'$, мы получим отрезок $A'B'$, который является симметричным отрезку $AB$ относительно заданной оси.

На рисунке ниже показан исходный отрезок $AB$ и построенный симметричный ему отрезок $A'B'$.

Ответ: Изображение симметричного отрезка представлено на рисунке.

293. Вырази:

1) в миллиметрах: 9 см, 80 см, 2 м 25 см;

2) в минутах: 9 ч, 180 с, 2 ч 25 мин.

293.

1) в миллиметрах:
9 см = 90 мм;
80 см = 800 мм;
2 м 25 см = 2250 мм.

2) в минутах:
9 ч = 540 мин;
180 с = 3 мин;
2 ч 25 мин = 145 мин.

1)

Для перевода заданных величин в миллиметры (мм) воспользуемся следующими соотношениями:
$1 \text{ сантиметр (см)} = 10 \text{ миллиметров (мм)}$
$1 \text{ метр (м)} = 100 \text{ сантиметров (см)} = 1000 \text{ миллиметров (мм)}$

Выразим 9 см в миллиметрах:
Для этого умножим количество сантиметров на 10.
$9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$

Выразим 80 см в миллиметрах:
Аналогично умножаем количество сантиметров на 10.
$80 \text{ см} = 80 \times 10 \text{ мм} = 800 \text{ мм}$

Выразим 2 м 25 см в миллиметрах:
Сначала переведем каждую единицу измерения в миллиметры, а затем сложим полученные значения.
Переводим метры в миллиметры: $2 \text{ м} = 2 \times 1000 \text{ мм} = 2000 \text{ мм}$.
Переводим сантиметры в миллиметры: $25 \text{ см} = 25 \times 10 \text{ мм} = 250 \text{ мм}$.
Складываем результаты: $2000 \text{ мм} + 250 \text{ мм} = 2250 \text{ мм}$.

Ответ: 90 мм, 800 мм, 2250 мм.

2)

Для перевода заданных величин в минуты (мин) воспользуемся следующими соотношениями:
$1 \text{ час (ч)} = 60 \text{ минут (мин)}$
$1 \text{ минута (мин)} = 60 \text{ секунд (с)}$, следовательно $1 \text{ с} = \frac{1}{60} \text{ мин}$

Выразим 9 ч в минутах:
Для этого умножим количество часов на 60.
$9 \text{ ч} = 9 \times 60 \text{ мин} = 540 \text{ мин}$

Выразим 180 с в минутах:
Для этого разделим количество секунд на 60.
$180 \text{ с} = 180 \div 60 \text{ мин} = 3 \text{ мин}$

Выразим 2 ч 25 мин в минутах:
Сначала переведем часы в минуты, а затем прибавим оставшиеся минуты.
Переводим часы в минуты: $2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.
Складываем результаты: $120 \text{ мин} + 25 \text{ мин} = 145 \text{ мин}$.

Ответ: 540 мин, 3 мин, 145 мин.

294.

294. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$60 005 \stackrel{\mathit{2}}{+} (36 006 \stackrel{\mathit{1}}{-} 28 097) = 67 914$

$100 105 \stackrel{\mathit{2}}{-} (87 007 \stackrel{\mathit{1}}{-} 679) = 13 777$

$400 \stackrel{\mathit{3}}{+} 80 \underset{\mathit{20}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 4 \underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{2}}{·}} 5 = 500$

$800 \stackrel{\mathit{3}}{-} 640 \underset{\mathit{320}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 2 \underset{\mathit{80}}{\overset{\mathit{2}}{:}} 4 = 720$

60 005 + (36 006 ? 28 097)
Для решения этого примера сначала выполним действие в скобках, а затем сложение. Порядок действий следующий:
1. Выполняем вычитание в скобках: $36 006 - 28 097 = 7 909$.
2. Выполняем сложение: $60 005 + 7 909 = 67 914$.
Ответ: 67 914

100 105 ? (87 007 ? 679)
Сначала выполним вычитание в скобках, а затем вычтем полученный результат из первого числа. Порядок действий следующий:
1. Выполняем вычитание в скобках: $87 007 - 679 = 86 328$.
2. Выполняем основное вычитание: $100 105 - 86 328 = 13 777$.
Ответ: 13 777

400 + 80 : 4 · 5
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение. Порядок действий следующий:
1. Выполняем деление: $80 : 4 = 20$.
2. Выполняем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
3. Выполняем сложение: $400 + 100 = 500$.
Ответ: 500

800 ? 640 : 2 : 4
В этом примере сначала выполняются операции деления слева направо, а затем вычитание. Порядок действий следующий:
1. Выполняем первое деление: $640 : 2 = 320$.
2. Выполняем второе деление: $320 : 4 = 80$.
3. Выполняем вычитание: $800 - 80 = 720$.
Ответ: 720

Задание на полях страницы 63.

Рассуждаем:

Рассмотрим второе уравнение. Из него мы можем найти, чему будет равен кружок (это неизвестное уменьшаемое). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 120 + 40 = 160. Значит 🟢 − 160.

В первое уравнение вместо круга пишем 160 и находим △ (вычитаемое). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. 380 – 160 = 120. Значит △− 220.

△ = 220; 🟢= 160
380 − 220 = 160
160 − 120 = 40

Для решения этой задачи нужно найти числовые значения для каждой фигуры, решив систему из двух уравнений. Начнём с того уравнения, в котором только одна неизвестная.

Найдём значение зелёного круга

Рассмотрим второе уравнение: $? - 120 = 40$. В нём зелёный круг (?) является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (40) прибавить вычитаемое (120).

$? = 40 + 120$

$? = 160$

Проверим: $160 - 120 = 40$. Всё верно.

Ответ: 160

Найдём значение синего треугольника

Теперь мы знаем, что зелёный круг равен 160. Подставим это значение в первое уравнение: $380 - ^ = ?$.

$380 - ^ = 160$

В этом уравнении синий треугольник (^) является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (380) вычесть разность (160).

$^ = 380 - 160$

$^ = 220$

Проверим: $380 - 220 = 160$. Всё верно.

Ответ: 220

Начерти отрезок, пятая часть которая равна 17 мм.

Пояснение:

Для того чтобы начертить отрезок, пятая часть которого равна 17 мм, нужно сначала вычислить длину нужного отрезка. Чтобы найти длину отрезка (целый отрезок), который состоит из пяти частей, нужно пятую часть умножить на 5.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

17 мм ∙ 5 = 85 мм
85 мм = 8 см 5 мм

Чертим отрезок длиной 8 см 5 мм.

Решение

Для того чтобы начертить требуемый отрезок, сначала необходимо вычислить его полную длину.

Обозначим полную длину отрезка как $L$. По условию задачи, пятая часть этой длины ($\frac{1}{5}$) равна 17 мм. Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{1}{5} \cdot L = 17 \text{ мм}$

Чтобы найти полную длину $L$, нужно значение одной части (17 мм) умножить на общее количество частей (5):
$L = 17 \text{ мм} \times 5$
$L = 85 \text{ мм}$

Для удобства построения можно перевести миллиметры в сантиметры. Поскольку в 1 сантиметре 10 миллиметров:
$85 \text{ мм} = 8.5 \text{ см}$

Порядок действий для построения отрезка:
1. Возьмите линейку и карандаш.
2. Поставьте на бумаге точку, которая будет началом отрезка.
3. Приложите линейку к этой точке так, чтобы нулевая отметка на шкале совпала с ней.
4. Найдите на линейке отметку 85 мм (или 8 см и 5 мм) и поставьте вторую точку.
5. Аккуратно соедините обе точки по линейке.
Полученный отрезок будет иметь длину 85 мм, а его пятая часть, как и требовалось, будет равна 17 мм.

Ответ: Необходимо начертить отрезок длиной 85 мм (или 8,5 см).

247. Выполни деление с объяснением.

216 : 36

Чтобы найти частное, будем подбирать число, при умножении которого на делитель 36 мы получим делимое 216.
Округлим делитель 36 до 40 для удобства оценки. Попробуем найти, на что нужно умножить 40, чтобы получить число, близкое к 216.
$40 \times 5 = 200$
$40 \times 6 = 240$
Вероятнее всего, частное равно 5 или 6. Проверим число 6, так как последняя цифра в делимом (6) может получиться при умножении последней цифры делителя (6) на 6 ($6 \times 6 = 36$).
Проверка: $36 \times 6 = (30 + 6) \times 6 = 180 + 36 = 216$.
Результат совпал с делимым.
Ответ: $216 : 36 = 6$

296 : 37

Будем подбирать частное. Округлим делитель 37 до 40. Найдем число, при умножении которого на 40 получится результат, близкий к 296.
$40 \times 7 = 280$
$40 \times 8 = 320$
Наиболее вероятный результат — 7 или 8. Проверим, на какое число нужно умножить последнюю цифру делителя (7), чтобы получить последнюю цифру делимого (6). Это число 8 ($7 \times 8 = 56$).
Проверим умножением: $37 \times 8 = (30 + 7) \times 8 = 240 + 56 = 296$.
Делимое и результат произведения совпали.
Ответ: $296 : 37 = 8$

329 : 47

Подберем частное методом оценки. Округлим делитель 47 до 50. Оценим, на что умножить 50, чтобы получить число, близкое к 329.
$50 \times 6 = 300$
$50 \times 7 = 350$
Проверим числа 6 и 7. Последняя цифра делимого — 9. Последняя цифра делителя — 7. Чтобы получить 9 на конце, нужно 7 умножить на 7 ($7 \times 7 = 49$).
Проверим число 7: $47 \times 7 = (40 + 7) \times 7 = 280 + 49 = 329$.
Результат верный.
Ответ: $329 : 47 = 7$

184 : 23

Оценим частное. Округлим делитель 23 до 20. Посмотрим, на что нужно умножить 20, чтобы получить число, близкое к 184.
$20 \times 9 = 180$.
Проверим число 8, так как при умножении последней цифры делителя (3) на 8, последняя цифра результата будет 4 ($3 \times 8 = 24$).
Проверка: $23 \times 8 = (20 + 3) \times 8 = 160 + 24 = 184$.
Произведение совпало с делимым.
Ответ: $184 : 23 = 8$

910 : 26

Так как делимое — трехзначное число, будем выполнять деление столбиком.
1. Найдем первое неполное делимое. 9 на 26 не делится, берем 91.
2. Определим количество цифр в частном. Их будет две.
3. Разделим 91 на 26. Для подбора цифры можно 91 разделить на 20, получим 4, или 91 разделить на 30, получим 3. Проверим 3: $26 \times 3 = 78$. Проверим 4: $26 \times 4 = 104$ (это много). Значит, первая цифра частного — 3.
4. Найдем остаток: $91 - 78 = 13$.
5. Сносим следующую цифру делимого (0) и получаем второе неполное делимое: 130.
6. Разделим 130 на 26. Чтобы подобрать цифру, посмотрим на последние цифры: нам нужно число, которое при умножении на 6 даст 0 в конце. Это 5 ($6 \times 5 = 30$). Проверим: $26 \times 5 = 130$.
7. Вторая цифра частного — 5. Остаток равен 0.
Деление окончено.
Ответ: $910 : 26 = 35$

168 : 28

Используем метод подбора. Округлим делитель 28 до 30. Найдем, на что нужно умножить 30, чтобы получить число, близкое к 168.
$30 \times 5 = 150$
$30 \times 6 = 180$
Проверим число 6. Последняя цифра делителя — 8. Последняя цифра делимого — 8. $8 \times 6 = 48$. Последняя цифра совпадает.
Проверим умножением: $28 \times 6 = (20 + 8) \times 6 = 120 + 48 = 168$.
Результат верный.
Ответ: $168 : 28 = 6$

174 : 29

Подберем частное. Округлим делитель 29 до 30. Определим, на что умножить 30, чтобы получить число, близкое к 174.
$30 \times 5 = 150$
$30 \times 6 = 180$
Проверим число 6. Последняя цифра делителя — 9. Последняя цифра делимого — 4. $9 \times 6 = 54$. Последняя цифра совпадает.
Проверим умножением: $29 \times 6 = (30 - 1) \times 6 = 180 - 6 = 174$.
Произведение равно делимому.
Ответ: $174 : 29 = 6$

162 : 27

Будем подбирать частное. Округлим делитель 27 до 30. Найдем, на что умножить 30, чтобы получить число, близкое к 162.
$30 \times 5 = 150$
$30 \times 6 = 180$
Проверим число 6. Последняя цифра делителя — 7. Последняя цифра делимого — 2. $7 \times 6 = 42$. Последняя цифра совпадает.
Проверим умножением: $27 \times 6 = (20 + 7) \times 6 = 120 + 42 = 162$.
Результат совпал с делимым.
Ответ: $162 : 27 = 6$

248. В хозяйстве заготовили для коров 17 066 ц сена из расчёта 23 ц на корову и 10 176 ц сена для телят, по 12 ц на каждого телёнка. Сколько всего коров и телят в хозяйстве?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить три действия: сначала найти количество коров, затем количество телят, и в конце сложить эти два значения.

1. Найдем количество коров в хозяйстве.

Согласно условию, для коров было заготовлено 17 066 центнеров (ц) сена из расчета 23 ц на одну корову. Чтобы найти общее количество коров, нужно разделить общее количество сена на норму для одной коровы.

$17066 \div 23 = 742$ (коровы)

2. Найдем количество телят в хозяйстве.

Для телят было заготовлено 10 176 ц сена из расчета 12 ц на одного телёнка. Чтобы найти количество телят, разделим общее количество сена для них на норму для одного телёнка.

$10176 \div 12 = 848$ (телят)

3. Найдем общее количество коров и телят.

Чтобы узнать, сколько всего коров и телят в хозяйстве, сложим количество коров и количество телят.

$742 + 848 = 1590$ (животных)

Ответ: всего в хозяйстве 1590 коров и телят.

249. С 15 одинаковых по урожайности теплиц собрали в прошлом году 450 т огурцов. Сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году, если урожай с каждой теплицы повысился на 5 ц?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями.

Способ 1: Через общий прирост урожая

1. Сначала найдем общий прирост урожая со всех 15 теплиц. Урожай с каждой теплицы увеличился на 5 центнеров (ц), значит, общий прирост составляет:
$15 \times 5 \text{ ц} = 75 \text{ ц}$

2. Теперь необходимо перевести этот прирост из центнеров в тонны, чтобы единицы измерения совпадали с исходными данными. В одной тонне содержится 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$):
$75 \text{ ц} \div 10 = 7.5 \text{ т}$

3. Чтобы найти общий урожай в текущем году, нужно к урожаю прошлого года (450 т) прибавить полученный прирост:
$450 \text{ т} + 7.5 \text{ т} = 457.5 \text{ т}$

Способ 2: Через урожайность одной теплицы

1. Сначала рассчитаем, какой урожай давала одна теплица в прошлом году. Для этого общий урожай разделим на количество теплиц:
$450 \text{ т} \div 15 = 30 \text{ т}$

2. Теперь найдем урожайность одной теплицы в этом году. К прошлогоднему показателю нужно прибавить прирост в 5 центнеров. Предварительно переведем 5 центнеров в тонны: $5 \text{ ц} = 0.5 \text{ т}$.
$30 \text{ т} + 0.5 \text{ т} = 30.5 \text{ т}$

3. Наконец, умножим новую урожайность одной теплицы на их общее количество, чтобы найти итоговый урожай за этот год:
$30.5 \text{ т} \times 15 = 457.5 \text{ т}$

Ответ: в этом году собрали 457,5 тонн огурцов.

250. Рассмотри таблицу.

Объясни, что обозначают выражения:

В этой задаче мы используем основную формулу движения: расстояние ($S$) равно произведению скорости ($v$) на время ($t$). Формула: $S = v \cdot t$.

Из таблицы мы знаем:

• Скорость пешехода: $v_п = a$ км/ч
• Время движения пешехода: $t_п = 4$ ч
• Скорость велосипедиста: $v_в = b$ км/ч
• Время движения велосипедиста: $t_в = 3$ ч

1) a · 4;

Выражение $a \cdot 4$ — это произведение скорости пешехода ($a$ км/ч) на время его движения (4 ч). Согласно формуле $S = v \cdot t$, это выражение обозначает расстояние, которое прошел пешеход.

Ответ: Расстояние, которое прошел пешеход.

2) b · 3;

Выражение $b \cdot 3$ — это произведение скорости велосипедиста ($b$ км/ч) на время его движения (3 ч). Это выражение обозначает расстояние, которое проехал велосипедист.

Ответ: Расстояние, которое проехал велосипедист.

3) b · 3 – a · 4;

Это выражение является разностью двух расстояний: расстояния, которое проехал велосипедист ($b \cdot 3$), и расстояния, которое прошел пешеход ($a \cdot 4$). Разность показывает, на сколько километров велосипедист проехал больше, чем прошел пешеход.

Ответ: На сколько километров больше проехал велосипедист, чем прошел пешеход.

4) (b · 3) : (a · 4).

Это выражение является частным от деления расстояния, пройденного велосипедистом ($b \cdot 3$), на расстояние, пройденное пешеходом ($a \cdot 4$). Оно показывает, во сколько раз расстояние, которое проехал велосипедист, больше расстояния, которое прошел пешеход.

Ответ: Во сколько раз расстояние, которое проехал велосипедист, больше расстояния, которое прошел пешеход.

251. Реши уравнения.

$540 : x = 380 : 19$
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:
$380 : 19 = 20$
Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:
$540 : x = 20$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 540 : 20$
$x = 27$
Проверка: $540 : 27 = 20$ и $380 : 19 = 20$, следовательно, $20 = 20$. Решение верное.
Ответ: $x = 27$

$3480 - x = 2190 : 3$
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:
$2190 : 3 = 730$
Теперь уравнение принимает вид:
$3480 - x = 730$
В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x = 3480 - 730$
$x = 2750$
Проверка: $3480 - 2750 = 730$ и $2190 : 3 = 730$, следовательно, $730 = 730$. Решение верное.
Ответ: $x = 2750$

$x \cdot 6 = 18000 + 24$
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:
$18000 + 24 = 18024$
Теперь уравнение выглядит так:
$x \cdot 6 = 18024$
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 18024 : 6$
$x = 3004$
Проверка: $3004 \cdot 6 = 18024$ и $18000 + 24 = 18024$, следовательно, $18024 = 18024$. Решение верное.
Ответ: $x = 3004$

$x + 2010 = 3001 \cdot 4$
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:
$3001 \cdot 4 = 12004$
Подставим полученное значение в уравнение:
$x + 2010 = 12004$
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 12004 - 2010$
$x = 9994$
Проверка: $9994 + 2010 = 12004$ и $3001 \cdot 4 = 12004$, следовательно, $12004 = 12004$. Решение верное.
Ответ: $x = 9994$

$500 - 180 : (90 : 45) + 30$

Для решения этого примера следуем порядку выполнения математических операций: сначала действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним действие в скобках: $90 : 45 = 2$.
2. Теперь выражение выглядит так: $500 - 180 : 2 + 30$.
3. Далее выполняем деление: $180 : 2 = 90$.
4. Выражение принимает вид: $500 - 90 + 30$.
5. Выполняем действия слева направо. Сначала вычитание: $500 - 90 = 410$.
6. Затем сложение: $410 + 30 = 440$.

Ответ: $440$

$(90 + 510 : 30) \cdot (80 : 4 \cdot 5)$

Решаем пример по частям, сначала выполняя действия в каждой из скобок, соблюдая порядок операций.

1. Рассмотрим первую скобку: $(90 + 510 : 30)$.
   • Сначала выполняем деление: $510 : 30 = 17$.
   • Затем сложение: $90 + 17 = 107$.
2. Рассмотрим вторую скобку: $(80 : 4 \cdot 5)$.
   • Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо. Сначала деление: $80 : 4 = 20$.
   • Затем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
3. Теперь перемножим результаты, полученные в скобках: $107 \cdot 100 = 10700$.

Ответ: $10700$

$100000 - 284 \cdot 235$

Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение $284 \cdot 235$. Это можно сделать в столбик или по частям:
   $284 \cdot 235 = 284 \cdot (200 + 30 + 5) = 284 \cdot 200 + 284 \cdot 30 + 284 \cdot 5 = 56800 + 8520 + 1420 = 66740$.
2. Теперь выполним вычитание: $100000 - 66740 = 33260$.

Ответ: $33260$

$9999 + 406 \cdot 207$

В этом примере сначала нужно выполнить умножение, а после этого — сложение.

1. Выполним умножение $406 \cdot 207$:
   $406 \cdot 207 = 406 \cdot (200 + 7) = 406 \cdot 200 + 406 \cdot 7 = 81200 + 2842 = 84042$.
2. Теперь выполним сложение: $9999 + 84042 = 94041$.

Ответ: $94041$

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

1. Для того чтобы найти площадь фигуры 1 (ромба), можно воспользоваться несколькими способами. Самый простой — посчитать количество клеток, которые она занимает. Фигура состоит из 4 полных клеток в центре и 8 треугольников, каждый из которых равен половине клетки. Таким образом, площадь равна $4 + 8 \cdot 0.5 = 4 + 4 = 8$ квадратных клеток.
Другой способ — использовать формулу площади ромба через его диагонали: $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$. Из рисунка видно, что диагонали ромба равны 4 клеткам каждая.
$S_1 = \frac{4 \cdot 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$ квадратных клеток.
Ответ: Площадь фигуры 1 равна 8 квадратным клеткам.

2. Фигура 2 состоит из двух одинаковых треугольников. Найдем площадь одного треугольника по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота.
У каждого треугольника основание $a$ равно 4 клеткам, а высота $h$ равна 2 клеткам.
Площадь одного треугольника: $S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ квадратные клетки.
Поскольку фигура состоит из двух таких треугольников, ее общая площадь равна: $S_2 = 2 \cdot 4 = 8$ квадратных клеток.
Ответ: Площадь фигуры 2 равна 8 квадратным клеткам.

3. Фигура 3 состоит из треугольника и квадрата. Найдем их площади по отдельности и сложим.
Площадь верхнего треугольника (основание 4 клетки, высота 2 клетки): $S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ квадратные клетки.
Площадь нижнего квадрата (сторона 2 клетки): $S_{кв} = 2 \cdot 2 = 4$ квадратные клетки.
Общая площадь фигуры 3: $S_3 = S_{тр} + S_{кв} = 4 + 4 = 8$ квадратных клеток.
Ответ: Площадь фигуры 3 равна 8 квадратным клеткам.

Сравнив полученные результаты, мы приходим к выводу, что площади всех трех фигур равны между собой: $S_1 = S_2 = S_3$.

Подбери двузначное число, на которое разделится без остатка число 143.

Для решения этой задачи необходимо найти все делители числа $143$ и выбрать из них те, которые являются двузначными. Делителем числа называется такое число, на которое оно делится без остатка. Наиболее простой способ найти делители — это разложить исходное число на простые множители.

Начнем последовательно проверять делимость числа $143$ на простые числа:

1. Число $143$ нечетное, следовательно, оно не делится на $2$.

2. Сумма цифр числа $143$ равна $1 + 4 + 3 = 8$. Поскольку $8$ не делится на $3$, то и $143$ не делится на $3$.

3. Число $143$ не оканчивается на $0$ или $5$, поэтому оно не делится на $5$.

4. При делении $143$ на $7$ получаем $143 = 7 \times 20 + 3$, то есть деление происходит с остатком. Значит, $143$ не делится на $7$.

5. Следующее простое число — $11$. Проверим делимость на $11$ с помощью признака делимости: если знакочередующаяся сумма цифр числа делится на $11$, то и само число делится на $11$. Для числа $143$ эта сумма равна $1 - 4 + 3 = 0$. Так как $0$ делится на $11$ (и на любое другое число), то и $143$ делится на $11$.

Теперь найдем результат деления:$143 \div 11 = 13$

Число $13$ также является простым. Таким образом, мы нашли разложение числа $143$ на простые множители: $143 = 11 \times 13$.

Всеми делителями числа $143$ являются числа $1$, $11$, $13$ и $143$.

Из этого набора делителей двузначными являются числа $11$ и $13$. Согласно условию, нужно подобрать одно такое число. Оба варианта являются правильными.

Ответ: $11$ (или $13$).