Страница 62, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

280. Прочитай на странице 103, как связаны между собой числа при сложении, и заполни таблицу.

280. Чтобы найти сумму, необходимо сложить числа. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Заполняем таблицу:

Объяснение решения уравнений и их проверки:

Согласно алгоритму решения уравнений, сначала вычислим правую часть, то есть найдём результат сумм.

Затем находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное слагаемое нашли правильно.

Заполнение таблицы

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо использовать правило связи между компонентами сложения: Слагаемое + Слагаемое = Сумма. Отсюда следует, что для нахождения неизвестного слагаемого нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• 1-й столбец: ищем второе слагаемое. $7 - 3 = 4$
• 2-й столбец: ищем второе слагаемое. $82 - 62 = 20$
• 3-й столбец: ищем первое слагаемое. $76 - 24 = 52$
• 4-й столбец: ищем первое слагаемое. $964 - 179 = 785$
• 5-й столбец: ищем первое слагаемое. $523 - 75 = 448$
• 6-й столбец: ищем второе слагаемое. $8192 - 1017 = 7175$

Ответ:

Объяснение решения уравнений и их проверки

Решение уравнения $x + 15 = 68 : 2$

Данное уравнение является усложненным, так как в правой части содержится выражение.
1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив действие деления: $68 : 2 = 34$.
Теперь уравнение имеет вид: $x + 15 = 34$.
2. В этом уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (34) вычесть известное слагаемое (15).
$x = 34 - 15$
3. Вычисляем разность: $x = 19$.

Проверка:
Подставляем найденное значение $x=19$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.
$19 + 15 = 68 : 2$
Выполняем действия в левой и правой частях:
$34 = 34$
Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $x=19$.

Решение уравнения $24 + x = 79 - 30$

Это уравнение также усложнено выражением в правой части.
1. Упростим правую часть, выполнив вычитание: $79 - 30 = 49$.
Уравнение принимает вид: $24 + x = 49$.
2. В полученном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Для его нахождения из суммы (49) вычитаем известное слагаемое (24).
$x = 49 - 24$
3. Находим значение $x$: $x = 25$.

Проверка:
Подставляем корень $x=25$ в первоначальное уравнение.
$24 + 25 = 79 - 30$
Вычисляем значения обеих частей:
$49 = 49$
Так как получилось верное равенство, решение является правильным.
Ответ: $x=25$.

281. Реши уравнения.

64 + x = 92 x + 78 = 97 + 3

281.

64 + x = 92
В этом уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 92 - 64$
$x = 28$
Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$64 + 28 = 92$
$92 = 92$
Равенство выполняется, следовательно, корень уравнения найден верно.
Ответ: $28$

x + 78 = 97 + 3
Для начала упростим правую часть уравнения, выполнив сложение:
$97 + 3 = 100$
Теперь уравнение принимает вид:
$x + 78 = 100$
В данном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 100 - 78$
$x = 22$
Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$22 + 78 = 97 + 3$
$100 = 100$
Равенство выполняется, следовательно, корень уравнения найден верно.
Ответ: $22$

282. Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число. Составь уравнение и найди неизвестное число.

282. Пояснение:

Неизвестное число обозначим буквой х. Сумма – это сложение, произведение – это умножение. Записываем уравнение.

Согласно алгоритму решения уравнений, сначала вычислим правую часть, то есть найдём результат произведения . Затем найдём неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Чтобы найти неизвестное число, необходимо составить и решить уравнение, следуя условиям задачи.

1. Составление уравнения.

Пусть неизвестное число будет $x$.
Сумма неизвестного числа $x$ и числа 390 выражается как $x + 390$.
Произведение чисел 70 и 6 выражается как $70 \cdot 6$.
В условии сказано, что сумма равна произведению, следовательно, мы можем записать равенство:

$x + 390 = 70 \cdot 6$

2. Решение уравнения.

Сначала вычислим значение правой части уравнения (произведение):

$70 \cdot 6 = 420$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$x + 390 = 420$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 420 - 390$

$x = 30$

Неизвестное число равно 30.

Проверка:

Подставим найденное значение $x=30$ в исходное уравнение:

$30 + 390 = 70 \cdot 6$

$420 = 420$

Равенство верное, значит, число найдено правильно.

Ответ: 30.

283. Вычисли и сделай проверку.

283. Пояснение:

Проверка вычитания сложением:

Способ проверки сложения нескольких слагаемых основан на переместительном свойстве сложения, то есть переставляем местами слагаемые и проверяем результат сложения. Но можно, не переписывая самих чисел, складывать разрядные числа, сначала продвигаясь сверху вниз, а затем снизу вверх.

$234006 - 18769$

Решение:
$ \begin{array}{r} \_234006 \\ 18769 \\ \hline 215237 \end{array} $
Проверка:
$ \begin{array}{r} +215237 \\ 18769 \\ \hline 234006 \end{array} $
Ответ: $215237$

$800304 - 62836$

Решение:
$ \begin{array}{r} \_800304 \\ 62836 \\ \hline 737468 \end{array} $
Проверка:
$ \begin{array}{r} +737468 \\ 62836 \\ \hline 800304 \end{array} $
Ответ: $737468$

$732638 + 7567 + 40210$

Решение:
$ \begin{array}{r} 732638 \\ 7567 \\ +40210 \\ \hline 780415 \end{array} $
Проверка:
$ \begin{array}{r} \_780415 \\ 40210 \\ \hline 740205 \end{array} $
$ \begin{array}{r} \_740205 \\ 7567 \\ \hline 732638 \end{array} $
Ответ: $780415$

$692503 + 307498 + 80321$

Решение:
$ \begin{array}{r} 692503 \\ 307498 \\ +80321 \\ \hline 1080322 \end{array} $
Проверка:
$ \begin{array}{r} \_1080322 \\ 80321 \\ \hline 1000001 \end{array} $
$ \begin{array}{r} \_1000001 \\ 307498 \\ \hline 692503 \end{array} $
Ответ: $1080322$

284. Бригада укладчиков должна была уложить 100 км железной дороги за месяц. За первую декаду (10 дней) бригада уложила 30 км пути, за вторую декаду − 36 км.

Объясни, что обозначает каждое выражение.

100 − 30. 30 + 36. 36 − 30. 100 − (30 + 36). 30 : 10

284. Сделаем схематический чертёж:

Выражение 100 − 30 обозначает, сколько километров осталось уложить после первой декады.

Выражение 30 + 36 обозначает, сколько километров уложили за первую и вторую декады.

Выражение 36 − 30 обозначает, на сколько километров больше уложили за вторую декаду

Выражение 100 − (30 + 36) обозначает, сколько километров осталось уложить.

Выражение 30 : 10 обозначает, сколько километров укладывали ежедневно.

100 – 30
Это выражение показывает, сколько километров железной дороги осталось уложить бригаде после того, как она завершила работу за первую декаду. Изначальный план – 100 км, за первую декаду уложено 30 км.
$100 - 30 = 70$ км.
Ответ: количество километров пути, которое осталось уложить после первой декады.

30 + 36
Это выражение обозначает общую длину пути, которую бригада уложила за первые две декады. Складывается путь, уложенный за первую декаду (30 км), и путь, уложенный за вторую декаду (36 км).
$30 + 36 = 66$ км.
Ответ: общее количество километров пути, уложенных за первые две декады.

36 – 30
Эта разность показывает, на сколько больше километров пути бригада уложила во вторую декаду по сравнению с первой.
$36 - 30 = 6$ км.
Ответ: разница в длине уложенного пути между второй и первой декадами.

100 – (30 + 36)
Это выражение показывает, сколько километров пути осталось уложить бригаде для выполнения месячного плана после двух декад работы. Из общего плана (100 км) вычитается суммарная длина пути, уложенного за первые две декады.
$100 - (30 + 36) = 100 - 66 = 34$ км.
Ответ: количество километров пути, которое осталось уложить до выполнения месячного плана.

30 : 10
Это выражение обозначает производительность бригады (или среднюю скорость работы) в течение первой декады. Количество уложенных километров (30 км) делится на количество дней (10 дней).
$30 : 10 = 3$ км/день.
Ответ: среднее количество километров пути, которое бригада укладывала за один день в первую декаду.

285.

285.

2 м 04 см = ? см

Для решения этой задачи необходимо перевести метры в сантиметры и сложить с уже имеющимися сантиметрами.
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Следовательно, в двух метрах будет: $2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Теперь добавим оставшиеся 4 сантиметра: $200 \text{ см} + 4 \text{ см} = 204 \text{ см}$.
Ответ: 204

3 дм 8 см = ? мм

Чтобы решить эту задачу, нужно перевести дециметры и сантиметры в миллиметры, а затем сложить полученные значения.
Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров, а в одном сантиметре 10 миллиметров.
Сначала переведем 3 дециметра в миллиметры. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ дм} = 10 \times 10 = 100 \text{ мм}$.
Значит, $3 \text{ дм} = 3 \times 100 \text{ мм} = 300 \text{ мм}$.
Теперь переведем 8 сантиметров в миллиметры: $8 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$.
Сложим полученные значения: $300 \text{ мм} + 80 \text{ мм} = 380 \text{ мм}$.
Ответ: 380

5 м? = ? см?

Здесь нам нужно перевести квадратные метры в квадратные сантиметры.
Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Для перевода квадратных единиц, нужно возвести в квадрат соотношение линейных единиц.
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$.
Теперь умножим это значение на 5: $5 \text{ м}^2 = 5 \times 10000 \text{ см}^2 = 50000 \text{ см}^2$.
Ответ: 50000

4 км? = ? м?

В этой задаче требуется перевести квадратные километры в квадратные метры.
Известно, что в 1 километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Для перевода единиц площади, возведем в квадрат соотношение линейных единиц.
$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1000000 \text{ м}^2$.
Теперь умножим это значение на 4: $4 \text{ км}^2 = 4 \times 1000000 \text{ м}^2 = 4000000 \text{ м}^2$.
Ответ: 4000000

286. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

1 000 − 990 : 10 − 1 = 902 960 : 2 + 6 = 120

286. Для того чтобы не изменяя чисел сделать равенства верными, нужно поставить скобки. Это изменит порядок действий и равенства станут верными.

1 000 − (990 : 10 − 1) = 902 960 : (2 + 6) − 120

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя сами числа, необходимо правильно расставить скобки, которые изменят порядок выполнения арифметических действий.

1000 – 990 : 10 – 1 = 902

Согласно стандартному порядку действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание слева направо:

$1000 - 990 : 10 - 1 = 1000 - 99 - 1 = 901 - 1 = 900$

Результат $900$ не соответствует требуемому $902$. Чтобы получить верное равенство, нужно изменить порядок действий. Поставим скобки вокруг второго и третьего чисел с действиями между ними:

$1000 - (990 : 10 - 1)$

Теперь вычислим значение выражения, соблюдая новый порядок действий:

1. Первым действием выполним деление в скобках: $990 : 10 = 99$.

2. Вторым действием — вычитание в скобках: $99 - 1 = 98$.

3. Третьим действием — основное вычитание: $1000 - 98 = 902$.

Теперь равенство стало верным.

Ответ: $1000 - (990 : 10 - 1) = 902$.

960 : 2 + 6 = 120

Если вычислять по стандартным правилам, сначала выполнится деление, а затем сложение:

$960 : 2 + 6 = 480 + 6 = 486$

Результат $486$ не равен $120$. Чтобы исправить равенство, сгруппируем с помощью скобок операцию сложения, чтобы она выполнилась первой:

$960 : (2 + 6)$

Выполним вычисления в новом порядке:

1. Сначала действие в скобках: $2 + 6 = 8$.

2. Затем выполним деление: $960 : 8 = 120$.

Равенство стало верным.

Ответ: $960 : (2 + 6) = 120$.

РЕБУС:

Рассуждение:

Для того чтобы вставить правильно цифры, будем пользоваться правилом деления в столбик.

Делю сотни: сотен 4 их нужно разделить на такое число, чтобы в частном получилось 2 сотни. 4 : 2 = 2. Значит делитель будет 2. Записываем 2 в делитель.

Делю десятки: Десятков должно быть столько, чтобы после вычитания 6 десятков, остался 1 десяток. 7 − 6 = 1. Значит в делимом на месте десятков пишем 7. Делим 7 десятков на 2. В частном будет 3 десятка. Умножаю 3 ∙ 2 = 6 десятков. Вычитаю 7 − 6 = 1. Записываем цифру 3 в частное на место десятков.

Делю единицы: 1 десяток и ещё несколько единиц, чтобы при делении в частном получилось 8 единиц. 1 десяток и 6 единиц, потому что это 16 единиц. Делю 16 на 2. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 2 = 16. Вычитаю 16 − 16 = 0. Значит в делимом на месте единиц пишем цифру 6.

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик, в котором некоторые цифры заменены звездочками. Ключ к решению — правильная интерпретация нестандартной записи и предположение о том, что делитель и частное поменяны местами по сравнению с некоторыми современными форматами записи, а также наличие опечатки в самой схеме.

Обозначим делимое как $N = 4***$, делитель как $D = 2*8$ и частное как $Q = **$.

Стандартная запись деления в столбик предполагает, что количество вычитаний соответствует количеству цифр в частном (за исключением нулей). В ребусе мы видим три операции вычитания (одна из них — загадочное вычитание числа 6), что указывает на трехзначное частное. Однако для частного отведено всего два места (**). Это приводит к противоречию.

Кроме того, последняя операция вычитания выглядит как $1** - ** = 0$. Это арифметически невозможно, так как трехзначное число, начинающееся с 1, не может быть равно двузначному числу.

Эти противоречия разрешаются, если предположить, что $2*8$ — это частное, а $**$ — это делитель. Такая запись, где частное пишется под делителем, является одним из вариантов оформления деления в столбик.

Примем эту гипотезу. Тогда ребус можно записать так:

$4*** \div ** = 2*8$

Пусть делимое — $4BCD$, делитель — $EF$, а частное — $2A8$.

$4BCD = EF \times 2A8$

Шаг 1: Определение диапазона делителя

Делитель $EF$ — это двузначное число ($10 \le EF \le 99$). Частное $2A8$ находится в диапазоне от 200 до 299. Делимое $4BCD$ — от 4000 до 4999.

Оценим возможные значения делителя $EF$:

• Минимальное значение $EF$: $EF_{min} \approx \frac{4000}{299} \approx 13.37$
• Максимальное значение $EF$: $EF_{max} \approx \frac{4999}{200} \approx 25.0$

Таким образом, делитель $EF$ может быть любым числом от 14 до 24.

Шаг 2: Анализ процесса деления

Рассмотрим процесс деления в столбик для $4BCD \div EF = 2A8$.

1. Первый шаг: $4B \div EF = 2$ с остатком $R_1$. Это означает, что $2 \times EF$ вычитается из $4B$. Остаток $R_1$ должен быть однозначным числом, так как в схеме ребуса первое вычитание ($4* - *$) дает однозначный результат.
2. Второй шаг: к остатку $R_1$ сносится следующая цифра $C$, образуя число $R_1C$. Из этого числа вычитается $A \times EF$. В схеме ребуса это соответствует строкам `**`, `- 6` и `1**`. Это самая запутанная часть, указывающая на возможную опечатку.
3. Третий шаг: к новому остатку $R_2$ сносится последняя цифра $D$, образуя число $R_2D$. Из него вычитается $8 \times EF$, и конечный остаток равен 0. То есть, $R_2D = 8 \times EF$.

Шаг 3: Подбор делителя и частного

Проверим кандидатов на роль делителя $EF$ из диапазона [14, 24]. Начнем с конца, так как третий шаг ($R_2D = 8 \times EF$) дает много информации.

Попробуем $EF=24$.

• Проверим первый шаг: $4B \div 24 = 2$. $2 \times 24 = 48$. Если мы возьмем первые две цифры делимого $4B=49$, то $49 \div 24 = 2$ с остатком $R_1=1$. Это подходит.
• Проверим второй шаг: К остатку $R_1=1$ сносим следующую цифру делимого, пусть это будет 9. Получаем 19. $19 \div 24 = 0$ с остатком 19. Значит, средняя цифра частного $A=0$. Это соответствует формату $2*8$.
• Проверим третий шаг: К остатку $R_2=19$ сносим последнюю цифру, пусть это будет 2. Получаем 192. $192 \div 24 = 8$. Это соответствует последней цифре частного $2A8=208$.

Мы нашли полное совпадение!

• Делитель: $EF = 24$
• Частное: $2A8 = 208$
• Делимое: $4BCD = 4992$

Проверим умножением: $24 \times 208 = 4992$. Все верно.

Шаг 4: Сверка с ребусом

Теперь сравним найденное решение с изображением, чтобы понять его структуру.

Решение: $4992 \div 24 = 208$.

 _ 4992 | 24 -48 |---- --- | 208 19 - 0 ---- 192 -192 ---- 0

Сравним это с ребусом:

• `4 * * *` > `4 9 9 2` (совпадает)
• `2 * 8` > `2 0 8` (совпадает)
• Первый остаток со снесенной цифрой `* *` > `19` (совпадает)
• Второй остаток со снесенной цифрой `1 * *` > `192` (совпадает)
• Конечный остаток `0` (совпадает)

Несовпадения заключаются в изображении вычитаемых чисел и, что важнее всего, в строке `- 6`.

• Первое вычитаемое число `48` в ребусе показано как `*`.
• Второе вычитаемое число `0` в ребусе показано как `6`. Это явная опечатка в условии ребуса. Если бы там стоял `0`, схема была бы более логичной.
• Третье вычитаемое число `192` в ребусе показано как `**`.

Несмотря на эти неточности в изображении, найденное решение является единственным, которое логически следует из структуры задачи при условии, что $2*8$ является частным.

Решение:

Восстановленный пример деления выглядит так:

 _ 4992 | 24 -48 |---- --- | 208 19 - 0 ---- 192 -192 ---- 0

Ответ: $4992 \div 24 = 208$

3 км 080 м = ▢ м 3 ц 80 кг = ▢ кг

3 км 080 м = 3080 м 3 ц 80 кг = 380 кг

3 км 080 м = ? м

Чтобы выразить данное значение в метрах, необходимо перевести километры в метры и прибавить к ним уже имеющиеся метры.

В одном километре содержится 1000 метров. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Следовательно, чтобы перевести 3 километра в метры, нужно умножить 3 на 1000. $3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$

Теперь сложим полученное значение с оставшимися метрами: $3000 \text{ м} + 80 \text{ м} = 3080 \text{ м}$

Ответ: 3080

3 ц 80 кг = ? кг

Чтобы выразить данное значение в килограммах, необходимо перевести центнеры в килограммы и прибавить к ним уже имеющиеся килограммы.

В одном центнере содержится 100 килограммов. $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Следовательно, чтобы перевести 3 центнера в килограммы, нужно умножить 3 на 100. $3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$

Теперь сложим полученное значение с оставшимися килограммами: $300 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 380 \text{ кг}$

Ответ: 380

Объясни, как выполнено деление, по плану (с. 59).

1. Определяем первое неполное делимое. Делимое — 29736, делитель — 56. Поскольку 2 и 29 меньше 56, берём первые три цифры делимого: 297. Это первое неполное делимое. Так как 297 — это сотни, то в частном будет три цифры.

2. Находим первую цифру частного. Делим 297 на 56. Чтобы подобрать цифру, можно разделить 29 на 5, получим 5. Проверяем: $56 \times 5 = 280$. Это меньше 297, значит, цифра 5 подходит. Записываем 5 в частное.

3. Находим остаток. Вычитаем из первого неполного делимого: $297 - 280 = 17$. Сравниваем остаток с делителем: $17 < 56$. Остаток меньше делителя, значит, первая цифра частного найдена верно.

4. Образуем второе неполное делимое. К остатку 17 сносим следующую цифру из делимого — 3. Получаем 173.

5. Находим вторую цифру частного. Делим 173 на 56. Чтобы подобрать цифру, разделим 17 на 5, получим 3. Проверяем: $56 \times 3 = 168$. Это меньше 173. Значит, цифра 3 подходит. Записываем 3 в частное.

6. Находим остаток. Вычитаем: $173 - 168 = 5$. Сравниваем остаток с делителем: $5 < 56$. Остаток меньше делителя, значит, вторая цифра найдена верно.

7. Образуем третье неполное делимое. К остатку 5 сносим следующую цифру из делимого — 6. Получаем 56.

8. Находим третью цифру частного. Делим 56 на 56, получаем 1. Записываем 1 в частное.

9. Находим остаток. Вычитаем: $56 - 56 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 531.

1. Определяем первое неполное делимое. Делимое — 136576, делитель — 64. Берём первые три цифры делимого: 136. Это первое неполное делимое. Так как 136 — это тысячи, в частном будет четыре цифры.

2. Находим первую цифру частного. Делим 136 на 64. Чтобы подобрать цифру, разделим 13 на 6, получим 2. Проверяем: $64 \times 2 = 128$. Это меньше 136. Значит, цифра 2 подходит. Записываем 2 в частное.

3. Находим остаток. Вычитаем: $136 - 128 = 8$. Сравниваем остаток с делителем: $8 < 64$. Цифра найдена верно.

4. Образуем второе неполное делимое. К остатку 8 сносим следующую цифру — 5. Получаем 85.

5. Находим вторую цифру частного. Делим 85 на 64. Получаем 1. Проверяем: $64 \times 1 = 64$. Это меньше 85. Записываем 1 в частное.

6. Находим остаток. Вычитаем: $85 - 64 = 21$. Сравниваем остаток с делителем: $21 < 64$. Цифра найдена верно.

7. Образуем третье неполное делимое. К остатку 21 сносим следующую цифру — 7. Получаем 217.

8. Находим третью цифру частного. Делим 217 на 64. Чтобы подобрать цифру, разделим 21 на 6, получим 3. Проверяем: $64 \times 3 = 192$. Это меньше 217. Записываем 3 в частное.

9. Находим остаток. Вычитаем: $217 - 192 = 25$. Сравниваем остаток с делителем: $25 < 64$. Цифра найдена верно.

10. Образуем четвертое неполное делимое. К остатку 25 сносим последнюю цифру — 6. Получаем 256.

11. Находим четвертую цифру частного. Делим 256 на 64. Чтобы подобрать цифру, разделим 25 на 6, получим 4. Проверяем: $64 \times 4 = 256$. Записываем 4 в частное.

12. Находим остаток. Вычитаем: $256 - 256 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 2134.

48 984 : 52

Для решения примера $48984 : 52$ выполним деление столбиком (уголком).

_48984|52 468 |--- --- |942 _218 208 --- _104 104 --- 0 

Пошаговое объяснение:
1. Находим первое неполное делимое. 4 не делится на 52, 48 не делится на 52, поэтому берем 489. Делим 489 на 52. Чтобы найти цифру частного, можно разделить 48 на 5, получаем примерно 9. Проверяем: $52 \times 9 = 468$. Это меньше 489. Записываем 9 в частное. Находим остаток: $489 - 468 = 21$.
2. Сносим следующую цифру делимого, 8, к остатку. Получаем второе неполное делимое 218. Делим 218 на 52. Разделим 21 на 5, получаем примерно 4. Проверяем: $52 \times 4 = 208$. Это меньше 218. Записываем 4 в частное. Находим остаток: $218 - 208 = 10$.
3. Сносим последнюю цифру, 4. Получаем третье неполное делимое 104. Делим 104 на 52. Разделим 10 на 5, получаем 2. Проверяем: $52 \times 2 = 104$. Записываем 2 в частное. Остаток: $104 - 104 = 0$.
Деление выполнено без остатка.

Ответ: 942

91 375 : 43

Для решения примера $91375 : 43$ выполним деление столбиком.

_91375|43 86 |---- -- |2125 _53 43 -- _107 86 --- _215 215 --- 0 

Пошаговое объяснение:
1. Первое неполное делимое — 91. Делим 91 на 43. Получаем 2. $43 \times 2 = 86$. Остаток: $91 - 86 = 5$.
2. Сносим 3. Второе неполное делимое — 53. Делим 53 на 43. Получаем 1. $43 \times 1 = 43$. Остаток: $53 - 43 = 10$.
3. Сносим 7. Третье неполное делимое — 107. Делим 107 на 43. Получаем 2. $43 \times 2 = 86$. Остаток: $107 - 86 = 21$.
4. Сносим 5. Четвертое неполное делимое — 215. Делим 215 на 43. Чтобы подобрать цифру, заметим, что $40 \times 5 = 200$. Проверим 5: $43 \times 5 = 215$. Получаем 5. Остаток: $215 - 215 = 0$.
Деление выполнено без остатка.

Ответ: 2125

243 144 : 72

Для решения примера $243144 : 72$ выполним деление столбиком.

_243144|72 216 |---- --- |3377 _271 216 --- _554 504 --- _504 504 --- 0 

Пошаговое объяснение:
1. Первое неполное делимое — 243. Делим 243 на 72. Разделим 24 на 7, получаем примерно 3. Проверяем: $72 \times 3 = 216$. Записываем 3 в частное. Остаток: $243 - 216 = 27$.
2. Сносим 1. Второе неполное делимое — 271. Делим 271 на 72. Разделим 27 на 7, получаем примерно 3. Проверяем: $72 \times 3 = 216$. Записываем 3 в частное. Остаток: $271 - 216 = 55$.
3. Сносим 4. Третье неполное делимое — 554. Делим 554 на 72. Разделим 55 на 7, получаем примерно 7. Проверяем: $72 \times 7 = 504$. Записываем 7 в частное. Остаток: $554 - 504 = 50$.
4. Сносим 4. Четвертое неполное делимое — 504. Делим 504 на 72. Из предыдущего шага мы знаем, что $72 \times 7 = 504$. Записываем 7 в частное. Остаток: $504 - 504 = 0$.
Деление выполнено без остатка.

Ответ: 3377

351 456 : 84

Для решения примера $351456 : 84$ выполним деление столбиком.

_351456|84 336 |---- --- |4184 _154 84 --- _705 672 --- _336 336 --- 0 

Пошаговое объяснение:
1. Первое неполное делимое — 351. Делим 351 на 84. Разделим 35 на 8, получаем примерно 4. Проверяем: $84 \times 4 = 336$. Записываем 4 в частное. Остаток: $351 - 336 = 15$.
2. Сносим 4. Второе неполное делимое — 154. Делим 154 на 84. Получаем 1. $84 \times 1 = 84$. Записываем 1 в частное. Остаток: $154 - 84 = 70$.
3. Сносим 5. Третье неполное делимое — 705. Делим 705 на 84. Разделим 70 на 8, получаем примерно 8. Проверяем: $84 \times 8 = 672$. Записываем 8 в частное. Остаток: $705 - 672 = 33$.
4. Сносим 6. Четвертое неполное делимое — 336. Делим 336 на 84. Из первого шага мы знаем, что $84 \times 4 = 336$. Записываем 4 в частное. Остаток: $336 - 336 = 0$.
Деление выполнено без остатка.

Ответ: 4184

242. Прочитай задачи. Чем задачи похожи? Чем различаются? Реши задачи. Чем похожи решения задач? Чем различаются?

1) Теплоход за два дня прошёл 350 км. В первый день он был в пути 8 ч, а во второй − 6 ч. Какое расстояние он прошёл в каждый из дней, если шёл с одинаковой скоростью?

2) Теплоход в первый день был в пути 8 ч, а во второй − 6 ч, причём в первый день он прошёл на 50 км больше, чем во второй. Какое расстояние теплоход прошёл в каждый из этих дней, если шёл с одинаковой скоростью?

Сравнение условий задач

Чем задачи похожи?

• Обе задачи рассказывают о движении теплохода в течение двух дней.
• В обеих задачах дано время движения за каждый день: 8 часов в первый и 6 часов во второй.
• Ключевое условие в обеих задачах — теплоход шёл с одинаковой скоростью.
• В обеих задачах нужно найти расстояние, которое теплоход прошёл в каждый из дней.

Чем задачи различаются?

• В первой задаче дано общее расстояние за два дня (350 км).
• Во второй задаче дана разница в расстоянии между первым и вторым днём (50 км).

Решение задач

1)

Чтобы найти расстояние за каждый день, нужно знать скорость теплохода. Мы можем найти скорость, разделив общее расстояние на общее время в пути.

1. Сначала найдём общее время, которое теплоход был в пути:

$8 + 6 = 14$ (ч)

2. Теперь найдём скорость теплохода, разделив общее расстояние на общее время ($v = S_{общ} / t_{общ}$):

$350 \text{ км} / 14 \text{ ч} = 25$ (км/ч)

3. Зная скорость, найдём расстояние, пройденное в первый день ($S_1 = v \cdot t_1$):

$25 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 200$ (км)

4. Найдём расстояние, пройденное во второй день ($S_2 = v \cdot t_2$):

$25 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 150$ (км)

Ответ: в первый день теплоход прошёл 200 км, а во второй — 150 км.

2)

В этой задаче мы также должны сначала найти скорость. Разница в пройденном расстоянии (50 км) возникла из-за разницы во времени движения. Мы можем использовать это для вычисления скорости.

1. Сначала найдём, на сколько часов дольше теплоход шёл в первый день:

$8 - 6 = 2$ (ч)

2. За эти 2 часа теплоход прошёл на 50 км больше. Значит, его скорость можно найти, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени ($v = \Delta S / \Delta t$):

$50 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 25$ (км/ч)

3. Теперь, когда мы знаем скорость, найдём расстояние за первый день ($S_1 = v \cdot t_1$):

$25 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 200$ (км)

4. И расстояние за второй день ($S_2 = v \cdot t_2$):

$25 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 150$ (км)

Ответ: в первый день теплоход прошёл 200 км, а во второй — 150 км.

Сравнение решений задач

Чем похожи решения задач?

• В обоих случаях для нахождения итогового ответа необходимо сначала вычислить скорость теплохода.
• Вычисленная скорость в обеих задачах одинакова и равна 25 км/ч.
• Действия после нахождения скорости (умножение скорости на время каждого дня) полностью совпадают.
• Итоговые ответы (расстояния за каждый день) в обеих задачах одинаковы.

Чем различаются решения задач?

• Главное различие — в способе нахождения скорости.
• В решении первой задачи скорость находится через сумму расстояний (общее расстояние) и сумму времени (общее время).
• В решении второй задачи скорость находится через разность расстояний и разность времени.

243. Фермер вырастил 1 300 ц пшеницы, ржи − 1 600 ц, а гречихи − 800 ц. Выбери масштаб и построй столбчатую диаграмму по этим данным.

Выбор масштаба

Для построения столбчатой диаграммы необходимо выбрать удобный масштаб. Нам даны следующие данные по урожаю: пшеница — 1300 ц, рожь — 1600 ц, гречиха — 800 ц. Все эти значения кратны 100. Поэтому удобно принять за единицу высоты на диаграмме (например, одну клетку или 1 см) 100 центнеров урожая.

При таком масштабе высота каждого столбца будет следующей:
• Пшеница: $1300 \text{ ц} \div 100 \text{ ц} = 13$ единиц высоты.
• Рожь: $1600 \text{ ц} \div 100 \text{ ц} = 16$ единиц высоты.
• Гречиха: $800 \text{ ц} \div 100 \text{ ц} = 8$ единиц высоты.

Ответ: Выбранный масштаб: 1 единица высоты столбца соответствует 100 ц урожая.

Построение столбчатой диаграммы

На основе выбранного масштаба построим столбчатую диаграмму. Построим две перпендикулярные оси: горизонтальную для названий культур и вертикальную для их массы.
1. На горизонтальной оси (оси абсцисс) отметим названия культур: «Пшеница», «Рожь», «Гречиха».
2. На вертикальной оси (оси ординат) нанесем разметку, соответствующую массе в центнерах. Шаг разметки можно выбрать, например, 400 ц (0, 400, 800, 1200, 1600).
3. Для каждой культуры нарисуем столбец, ширина которых одинакова, а высота пропорциональна массе урожая:
• Для пшеницы высота столбца соответствует отметке 1300 ц.
• Для ржи высота столбца соответствует отметке 1600 ц.
• Для гречихи высота столбца соответствует отметке 800 ц.
Ниже представлен пример такой диаграммы.

Ответ: Построенная столбчатая диаграмма наглядно демонстрирует соотношение собранного урожая. Самый высокий столбец соответствует ржи (1600 ц), далее следует пшеница (1300 ц), и самый низкий столбец у гречихи (800 ц).

244. Есть ли неверные равенства? Если есть, исправь их.

Проверим каждое равенство, чтобы найти неверные и исправить их.

$1428 : 42 = 2856 : 84$

Для проверки этого равенства вычислим значения его левой и правой частей.
Левая часть: $1428 : 42 = 34$.
Правая часть: $2856 : 84 = 34$.
Поскольку $34 = 34$, равенство является верным.
Ответ: Равенство верное.

$4507 \cdot 18 = 81126$

Проверим равенство, выполнив умножение в левой части.
$4507 \cdot 18 = 4507 \cdot (10 + 8) = 45070 + 36056 = 81126$.
Результат в левой части совпадает с числом в правой части.
Ответ: Равенство верное.

$9408 - 936 = 8208 + 736$

Для проверки этого равенства вычислим значения его левой и правой частей.
Левая часть: $9408 - 936 = 8472$.
Правая часть: $8208 + 736 = 8944$.
Поскольку $8472 \neq 8944$, данное равенство является неверным.
Чтобы исправить равенство, можно, например, записать верный результат для левой части.
Ответ: Неверное равенство. Исправленный вариант: $9408 - 936 = 8472$.

$9512 : 29 = 328$

Проверим равенство, выполнив деление в левой части.
Выполним деление столбиком:

 _9512 | 29 87 |--- --- |328 _81 58 -- _232 232 --- 0

Результат деления $9512 : 29$ равен $328$, что совпадает с правой частью.
Ответ: Равенство верное.

245. Длина прямоугольника 8 см, периметр 24 см. Начерти такой же прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Для решения задачи сначала необходимо найти ширину прямоугольника, зная его периметр и длину.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — это длина, а $b$ — это ширина.
По условию, длина $a = 8$ см, а периметр $P = 24$ см.
Подставим известные данные в формулу:
$24 = 2 \times (8 + b)$

Чтобы найти сумму длины и ширины (полупериметр), разделим периметр на 2:
$8 + b = 24 \div 2$
$8 + b = 12$

Теперь вычислим ширину $b$:
$b = 12 - 8 = 4$ см.
Таким образом, мы имеем прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.

Начерти такой же прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника.
Чтобы разделить прямоугольник на два равных треугольника, нужно провести диагональ — отрезок, который соединяет две противоположные вершины. В результате получатся два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны, образующие прямой угол (катеты) каждого треугольника, будут равны сторонам прямоугольника, то есть 8 см и 4 см.

Найди площадь каждого треугольника.
Чтобы найти площадь одного треугольника, сначала найдем площадь всего прямоугольника. Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) равна произведению его длины на ширину:
$S_{прям} = a \times b = 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.
Так как диагональ делит прямоугольник на два равных по площади треугольника, то площадь каждого треугольника ($S_{треуг}$) будет равна половине площади прямоугольника:
$S_{треуг} = S_{прям} \div 2 = 32 \div 2 = 16 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь каждого треугольника равна 16 см?.

246. Один ученик умножил 1 738 на 302 столбиком и получил в произведении 55 516, другой на калькуляторе получил 524 876. У кого из них верный ответ?

Чтобы определить, кто из учеников получил верный ответ, необходимо самостоятельно выполнить умножение чисел 1738 и 302, а затем сравнить полученный результат с ответами, которые получили ученики.

Способ 1: Умножение столбиком

Выполним умножение чисел 1738 на 302 столбиком. Сначала умножим 1738 на 2, затем на 0 (пропустив строку или записав нули) и, наконец, на 3, сдвигая результат каждого следующего умножения на один разряд влево.

 ? 1738 302 ----- 3476 (результат умножения 1738 на 2) + 0000 (результат умножения 1738 на 0) 5214 (результат умножения 1738 на 3) ----- 524876 

Способ 2: Использование распределительного свойства умножения

Можно представить число 302 в виде суммы разрядных слагаемых $300 + 2$ и затем умножить 1738 на каждое из них.

$1738 \times 302 = 1738 \times (300 + 2)$

$1738 \times (300 + 2) = (1738 \times 300) + (1738 \times 2)$

Вычислим каждое произведение отдельно:

$1738 \times 2 = 3476$

$1738 \times 300 = 521400$

Теперь сложим полученные результаты:

$521400 + 3476 = 524876$

Сравнение результатов и вывод

Оба способа расчета дают одинаковый результат: 524 876.

Первый ученик получил ответ 55 516. Этот ответ неверный. Вероятная ошибка при умножении столбиком заключается в том, что он проигнорировал ноль в разряде десятков у числа 302 и неверно сместил неполное произведение при умножении на 3.

Второй ученик получил на калькуляторе 524 876. Этот ответ совпадает с результатом, полученным в ходе наших вычислений.

Ответ: верный ответ у второго ученика. Правильное произведение чисел 1738 и 302 равно 524 876.

Задача заключается в заполнении пустых ячеек квадрата 3x3 таким образом, чтобы он стал "магическим". В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта постоянная сумма называется магической константой.

Первым шагом необходимо определить эту магическую константу. Для квадрата 3x3 существует свойство: магическая константа ($S$) всегда в три раза больше числа, расположенного в центральной ячейке. В нашем случае центральное число равно 110.

$S = 3 \times 110 = 330$

Магическую константу также можно найти, сложив числа на полностью заполненной диагонали (от правого верхнего угла к левому нижнему), что подтверждает наш расчет:

$S = 140 + 110 + 80 = 330$

Теперь, зная, что сумма в любом направлении равна 330, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках.

1. Верхняя строка. Чтобы найти центральное число, вычтем из магической суммы известные числа:
$330 - 100 - 140 = 90$.

2. Левый столбец. Найдем центральное число в этом столбце:
$330 - 100 - 80 = 150$.

3. Главная диагональ (от левого верхнего к правому нижнему углу). Найдем недостающее число:
$330 - 100 - 110 = 120$.

4. Нижняя строка. Теперь в ней известны два числа (80 и 120). Найдем центральное:
$330 - 80 - 120 = 130$.

5. Средняя строка. Последнее неизвестное число (справа) можно найти так:
$330 - 150 - 110 = 70$.

После заполнения всех ячеек итоговый магический квадрат выглядит так (вставленные числа для наглядности выделены цветом):

Ответ: Пустые ячейки квадрата должны быть заполнены следующими числами: 90 (верхний ряд, центр), 150 (средний ряд, слева), 70 (средний ряд, справа), 130 (нижний ряд, центр) и 120 (нижний ряд, справа). Магическая константа квадрата равна 330.

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, давайте восстановим недостающие цифры, обозначенные звездочками, шаг за шагом.

Обозначим пример в виде переменных:

4 8 A
x B 5
-------
C D 3 5
+ E F 4 G
-------
2 1 9 1 H

Здесь $A, B, C, D, E, F, G, H$ — это цифры, которые нам нужно найти.

Шаг 1: Нахождение последней цифры первого множителя (A)

Первое промежуточное произведение получается умножением первого множителя $48A$ на цифру 5. Результат в ребусе — $CD35$.

Произведение $A \times 5$ должно оканчиваться на 5. Это возможно, только если $A$ — нечетная цифра, то есть $A \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Теперь посмотрим на предпоследнюю цифру этого произведения, которая равна 3. Проверим все возможные значения $A$:

• Если $A=1$, то $481 \times 5 = 2405$. Предпоследняя цифра 0, что не подходит.
• Если $A=3$, то $483 \times 5 = 2415$. Предпоследняя цифра 1, что не подходит.
• Если $A=5$, то $485 \times 5 = 2425$. Предпоследняя цифра 2, что не подходит.
• Если $A=7$, то $487 \times 5 = 2435$. Предпоследняя цифра 3. Это верный вариант.
• Если $A=9$, то $489 \times 5 = 2445$. Предпоследняя цифра 4, что не подходит.

Таким образом, мы нашли, что $A=7$. Первый множитель — 487, а первое промежуточное произведение — 2435.

Шаг 2: Нахождение первой цифры второго множителя (B)

Теперь наш ребус выглядит так:

4 8 7
x B 5
-------
2 4 3 5
+ E F 4 G
-------
2 1 9 1 H

Рассмотрим сложение в столбик. Последняя цифра итогового ответа $H$ равна последней цифре первого промежуточного произведения, так как второе произведение сдвинуто влево (что равносильно умножению на 10). Значит, $H = 5$. Итоговый ответ — 21915.

Теперь рассмотрим сложение в разряде десятков. Сумма цифр 3 (из 2435) и $G$ (из $EF4G$) должна оканчиваться на 1 (из 21915). То есть, $3 + G = 11$. Отсюда $G = 11 - 3 = 8$.

Цифра $G$ является последней цифрой второго промежуточного произведения, которое равно $487 \times B$. Значит, произведение $7 \times B$ должно оканчиваться на 8. Проверим таблицу умножения на 7:

• $7 \times 1 = 7$
• $7 \times 2 = 14$
• $7 \times 3 = 21$
• $7 \times 4 = 28$. Оканчивается на 8. Это верный вариант.
• $7 \times 5 = 35$
• $7 \times 6 = 42$
• $7 \times 7 = 49$
• $7 \times 8 = 56$
• $7 \times 9 = 63$

Единственный подходящий вариант — $B=4$. Второй множитель — 45.

Шаг 3: Полное решение и проверка

Мы определили все неизвестные цифры. Первый множитель — 487, второй — 45. Давайте выполним умножение, чтобы проверить наше решение:

Первое промежуточное произведение: $487 \times 5 = 2435$.

Второе промежуточное произведение: $487 \times 4 = 1948$.

Теперь сложим их в столбик:

4 8 7
x 4 5
-------
2 4 3 5
+ 1 9 4 8
-------
2 1 9 1 5

Результат полностью совпадает со структурой ребуса:

• Первый множитель $48*$ стал $487$.
• Второй множитель $*5$ стал $45$.
• Первое промежуточное произведение $**35$ стало $2435$.
• Второе промежуточное произведение $**4*$ стало $1948$.
• Итоговый результат $2191*$ стал $21915$.

Все условия выполнены, ребус решен верно.

Ответ: $487 \times 45 = 21915$.

Определи, сколько будет цифр в частном, и выполни деление. 17 328 : 38

Определи, сколько будет цифр в частном

Чтобы определить количество цифр в частном, необходимо найти первое неполное делимое. В нашем примере делимое – 17328, а делитель – 38.
1. Сравниваем первую цифру делимого (1) с делителем (38). Так как $1 < 38$, одной цифры недостаточно.
2. Берем первые две цифры делимого (17). Так как $17 < 38$, двух цифр также недостаточно.
3. Берем первые три цифры делимого (173). Так как $173 > 38$, это и есть наше первое неполное делимое.
Деление первого неполного делимого (173) на 38 даст первую цифру в частном.
После первого неполного делимого в числе 17328 остаются еще две цифры (2 и 8). Каждая из них при делении даст еще по одной цифре в частном.
Таким образом, общее количество цифр в частном будет равно $1$ (от первого неполного делимого) $+ 2$ (оставшиеся цифры) $= 3$.
Ответ: в частном будет 3 цифры.

выполни деление

Выполним деление столбиком, по шагам.
Шаг 1. Делим первое неполное делимое 173 на 38. Чтобы найти первую цифру частного, можно прикинуть, разделив 170 на 40. Получится примерно 4. Проверяем: $38 \times 4 = 152$. Это меньше, чем 173. Проверяем следующую цифру, 5: $38 \times 5 = 190$. Это уже больше 173. Значит, первая цифра частного – 4. Вычисляем остаток: $173 - 152 = 21$.
Шаг 2. К остатку 21 сносим следующую цифру из делимого – 2. Получаем второе неполное делимое: 212. Делим 212 на 38. Прикидываем: $210 \div 40 \approx 5$. Проверяем: $38 \times 5 = 190$. Это меньше 212. Проверяем 6: $38 \times 6 = 228$. Это больше 212. Значит, вторая цифра частного – 5. Вычисляем остаток: $212 - 190 = 22$.
Шаг 3. К остатку 22 сносим последнюю цифру из делимого – 8. Получаем третье неполное делимое: 228. Делим 228 на 38. Из предыдущего шага мы знаем, что $38 \times 6 = 228$. Значит, третья цифра частного – 6. Вычисляем остаток: $228 - 228 = 0$.
Деление завершено без остатка.

Процесс деления столбиком выглядит так:

Ответ: $17328 : 38 = 456$.