Ребус на полях, страница 62, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, давайте восстановим недостающие цифры, обозначенные звездочками, шаг за шагом.

Обозначим пример в виде переменных:

4 8 A
x B 5
-------
C D 3 5
+ E F 4 G
-------
2 1 9 1 H

Здесь $A, B, C, D, E, F, G, H$ — это цифры, которые нам нужно найти.

Шаг 1: Нахождение последней цифры первого множителя (A)

Первое промежуточное произведение получается умножением первого множителя $48A$ на цифру 5. Результат в ребусе — $CD35$.

Произведение $A \times 5$ должно оканчиваться на 5. Это возможно, только если $A$ — нечетная цифра, то есть $A \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Теперь посмотрим на предпоследнюю цифру этого произведения, которая равна 3. Проверим все возможные значения $A$:

• Если $A=1$, то $481 \times 5 = 2405$. Предпоследняя цифра 0, что не подходит.
• Если $A=3$, то $483 \times 5 = 2415$. Предпоследняя цифра 1, что не подходит.
• Если $A=5$, то $485 \times 5 = 2425$. Предпоследняя цифра 2, что не подходит.
• Если $A=7$, то $487 \times 5 = 2435$. Предпоследняя цифра 3. Это верный вариант.
• Если $A=9$, то $489 \times 5 = 2445$. Предпоследняя цифра 4, что не подходит.

Таким образом, мы нашли, что $A=7$. Первый множитель — 487, а первое промежуточное произведение — 2435.

Шаг 2: Нахождение первой цифры второго множителя (B)

Теперь наш ребус выглядит так:

4 8 7
x B 5
-------
2 4 3 5
+ E F 4 G
-------
2 1 9 1 H

Рассмотрим сложение в столбик. Последняя цифра итогового ответа $H$ равна последней цифре первого промежуточного произведения, так как второе произведение сдвинуто влево (что равносильно умножению на 10). Значит, $H = 5$. Итоговый ответ — 21915.

Теперь рассмотрим сложение в разряде десятков. Сумма цифр 3 (из 2435) и $G$ (из $EF4G$) должна оканчиваться на 1 (из 21915). То есть, $3 + G = 11$. Отсюда $G = 11 - 3 = 8$.

Цифра $G$ является последней цифрой второго промежуточного произведения, которое равно $487 \times B$. Значит, произведение $7 \times B$ должно оканчиваться на 8. Проверим таблицу умножения на 7:

• $7 \times 1 = 7$
• $7 \times 2 = 14$
• $7 \times 3 = 21$
• $7 \times 4 = 28$. Оканчивается на 8. Это верный вариант.
• $7 \times 5 = 35$
• $7 \times 6 = 42$
• $7 \times 7 = 49$
• $7 \times 8 = 56$
• $7 \times 9 = 63$

Единственный подходящий вариант — $B=4$. Второй множитель — 45.

Шаг 3: Полное решение и проверка

Мы определили все неизвестные цифры. Первый множитель — 487, второй — 45. Давайте выполним умножение, чтобы проверить наше решение:

Первое промежуточное произведение: $487 \times 5 = 2435$.

Второе промежуточное произведение: $487 \times 4 = 1948$.

Теперь сложим их в столбик:

4 8 7
x 4 5
-------
2 4 3 5
+ 1 9 4 8
-------
2 1 9 1 5

Результат полностью совпадает со структурой ребуса:

• Первый множитель $48*$ стал $487$.
• Второй множитель $*5$ стал $45$.
• Первое промежуточное произведение $**35$ стало $2435$.
• Второе промежуточное произведение $**4*$ стало $1948$.
• Итоговый результат $2191*$ стал $21915$.

Все условия выполнены, ребус решен верно.

Ответ: $487 \times 45 = 21915$.