Магический квадрат, страница 62, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - страница 62.

Условие.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

100		140
	100
80

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Задача заключается в заполнении пустых ячеек квадрата 3x3 таким образом, чтобы он стал "магическим". В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта постоянная сумма называется магической константой.

Первым шагом необходимо определить эту магическую константу. Для квадрата 3x3 существует свойство: магическая константа ($S$) всегда в три раза больше числа, расположенного в центральной ячейке. В нашем случае центральное число равно 110.

$S = 3 \times 110 = 330$

Магическую константу также можно найти, сложив числа на полностью заполненной диагонали (от правого верхнего угла к левому нижнему), что подтверждает наш расчет:

$S = 140 + 110 + 80 = 330$

Теперь, зная, что сумма в любом направлении равна 330, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках.

1. Верхняя строка. Чтобы найти центральное число, вычтем из магической суммы известные числа:
$330 - 100 - 140 = 90$.

2. Левый столбец. Найдем центральное число в этом столбце:
$330 - 100 - 80 = 150$.

3. Главная диагональ (от левого верхнего к правому нижнему углу). Найдем недостающее число:
$330 - 100 - 110 = 120$.

4. Нижняя строка. Теперь в ней известны два числа (80 и 120). Найдем центральное:
$330 - 80 - 120 = 130$.

5. Средняя строка. Последнее неизвестное число (справа) можно найти так:
$330 - 150 - 110 = 70$.

После заполнения всех ячеек итоговый магический квадрат выглядит так (вставленные числа для наглядности выделены цветом):

100	90	140
150	110	70
80	130	120

Ответ: Пустые ячейки квадрата должны быть заполнены следующими числами: 90 (верхний ряд, центр), 150 (средний ряд, слева), 70 (средний ряд, справа), 130 (нижний ряд, центр) и 120 (нижний ряд, справа). Магическая константа квадрата равна 330.