Номер 12, страница 14, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 5. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 12, страница 14.

Условие.

12Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов, да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Решение.

Решение 2.

Решение задачи можно разделить на два этапа: сначала посчитаем количество ударов, которые отбивают полное количество часов, а затем — количество ударов, которые отмечают середину каждого часа.

1. Удары, отбивающие целое число часов.

Стандартные часы имеют 12-часовой цикл. За 12 часов они сделают следующее количество ударов:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12$

Это сумма арифметической прогрессии, которую можно вычислить по формуле $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$:

$S_{12} = \frac{12 \times (1 + 12)}{2} = \frac{12 \times 13}{2} = 78$ ударов.

В сутках 24 часа, то есть два 12-часовых цикла. Следовательно, за сутки часы сделают:

$78 \times 2 = 156$ ударов.

2. Удары, отмечающие середину часа.

Часы делают один удар в середине каждого часа (например, в 0:30, 1:30, 2:30 и так далее). В сутках 24 часа, значит, таких ударов будет 24:

$1 \times 24 = 24$ удара.

3. Общее количество ударов.

Чтобы найти общее количество ударов за сутки, нужно сложить результаты, полученные в первых двух пунктах:

$156 + 24 = 180$ ударов.

Ответ: 180.