Номер 13, страница 15, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 5. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 13, страница 15.

Условие.

13 Запиши множество многоугольников, изображённых на рисунке:

а) содержащих угол $B$;

треугольник $\triangle ABC$, четырехугольник $ABCD$, пятиугольник $ABCDE$.

б) не содержащих угол $E$;

треугольник $\triangle ABC$, треугольник $\triangle ACD$, четырехугольник $ABCD$.

в) одной из сторон которых является сторона $AC$.

треугольник $\triangle ABC$, треугольник $\triangle ACD$, четырехугольник $ACDE$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим все многоугольники, которые изображены на рисунке. На нем можно выделить следующие фигуры:
- Треугольник $ABC$
- Треугольник $ACD$
- Треугольник $ADE$
- Четырехугольник $ABCD$ (составленный из треугольников $ABC$ и $ACD$)
- Четырехугольник $ACDE$ (составленный из треугольников $ACD$ и $ADE$)
- Пятиугольник $ABCDE$ (составленный из всех трех треугольников).
Теперь, исходя из этого списка, найдем множества многоугольников, удовлетворяющих заданным условиям.

а) содержащих угол B
Многоугольник содержит угол $B$, если точка $B$ является одной из его вершин. Проверим каждый многоугольник из нашего списка:
- Треугольник $ABC$: имеет вершину $B$. Подходит.
- Треугольник $ACD$: не имеет вершины $B$. Не подходит.
- Треугольник $ADE$: не имеет вершины $B$. Не подходит.
- Четырехугольник $ABCD$: имеет вершину $B$. Подходит.
- Четырехугольник $ACDE$: не имеет вершины $B$. Не подходит.
- Пятиугольник $ABCDE$: имеет вершину $B$. Подходит.
Таким образом, множество многоугольников, содержащих угол $B$, состоит из трех фигур.
Ответ: $\{ABC, ABCD, ABCDE\}$

б) не содержащих угол E
Требуется найти все многоугольники, у которых точка $E$ не является вершиной. Проверим каждую фигуру:
- Треугольник $ABC$: не имеет вершины $E$. Подходит.
- Треугольник $ACD$: не имеет вершины $E$. Подходит.
- Треугольник $ADE$: имеет вершину $E$. Не подходит.
- Четырехугольник $ABCD$: не имеет вершины $E$. Подходит.
- Четырехугольник $ACDE$: имеет вершину $E$. Не подходит.
- Пятиугольник $ABCDE$: имеет вершину $E$. Не подходит.
Таким образом, искомое множество состоит из трех многоугольников.
Ответ: $\{ABC, ACD, ABCD\}$

в) одной из сторон которых является сторона AC
Сторона $AC$ является стороной многоугольника, если его вершины $A$ и $C$ — соседние. Если же вершины $A$ и $C$ не соседние, то отрезок $AC$ является диагональю. Проанализируем все фигуры:
- Треугольник $ABC$: стороны $AB, BC, AC$. $AC$ является стороной. Подходит.
- Треугольник $ACD$: стороны $AC, CD, DA$. $AC$ является стороной. Подходит.
- Треугольник $ADE$: стороны $AD, DE, EA$. $AC$ не является стороной. Не подходит.
- Четырехугольник $ABCD$: стороны $AB, BC, CD, DA$. $AC$ является диагональю. Не подходит.
- Четырехугольник $ACDE$: стороны $AC, CD, DE, EA$. $AC$ является стороной. Подходит.
- Пятиугольник $ABCDE$: стороны $AB, BC, CD, DE, EA$. $AC$ является диагональю. Не подходит.
Следовательно, множество искомых многоугольников включает три фигуры.
Ответ: $\{ABC, ACD, ACDE\}$