Номер 10, страница 59, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Числовой луч. Часть 2 - номер 10, страница 59.

Условие.

10 а) Определи, откуда выехал велосипедист, куда и с какой скоростью он едет. Изобрази его движение на числовом луче.

На каком расстоянии от Тулы и Калуги он был в начале движения, через 2 ч после выезда, через 5 ч?

На числовом луче: КАЛУГА находится на отметке 0, ТУЛА на отметке 102. Велосипедист едет со скоростью $17 \text{ км/ч}$ от Тулы в сторону Калуги.

б) Пусть $s$ — путь, пройденный велосипедистом, $d$ — его расстояние от Тулы и $D$ — его расстояние до Калуги.

Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин $s, d$ и $D$ от времени движения $t$.

$t$ ч	0	1	2	3	4	5	$t$
$s$ км
$d$ км
$D$ км

$s = $

$d = $

$D = $

Решение.

Решение 2.

а)

Исходя из данных на изображении, определим параметры движения велосипедиста:
1. Откуда выехал: Велосипедист начал движение от города Тула, что соответствует отметке 102 км на числовом луче.
2. Куда едет: Направление движения указано стрелкой влево, в сторону города Калуга, который находится на отметке 0 км.
3. С какой скоростью едет: Скорость движения указана рядом со стрелкой и составляет 17 км/ч.

Движение велосипедиста по числовому лучу начинается в точке 102. Его положение (координата) в любой момент времени $t$ (в часах) можно найти по формуле: $x(t) = 102 - 17 \cdot t$.

Теперь рассчитаем, на каком расстоянии от Тулы и Калуги он был в разные моменты времени:

В начале движения (t = 0 ч):
Велосипедист находится в Туле.
Расстояние от Тулы (пройденный путь): $0$ км.
Расстояние до Калуги: $102 - 0 = 102$ км.

Через 2 ч после выезда (t = 2 ч):
Пройденный путь от Тулы: $s = 17 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 34$ км. Это и есть расстояние от Тулы.
Расстояние до Калуги: $102 \text{ км} - 34 \text{ км} = 68$ км.

Через 5 ч после выезда (t = 5 ч):
Пройденный путь от Тулы: $s = 17 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 85$ км. Это и есть расстояние от Тулы.
Расстояние до Калуги: $102 \text{ км} - 85 \text{ км} = 17$ км.

Ответ: Велосипедист выехал из Тулы в Калугу со скоростью 17 км/ч. В начале движения он был в 0 км от Тулы и в 102 км от Калуги; через 2 часа — в 34 км от Тулы и в 68 км от Калуги; через 5 часов — в 85 км от Тулы и в 17 км от Калуги.

б)

Для заполнения таблицы определим зависимости для каждой величины от времени $t$:
$s$ (путь, пройденный велосипедистом) вычисляется по формуле $s = v \cdot t$, где $v=17$ км/ч. Таким образом, $s = 17 \cdot t$.
$d$ (расстояние от Тулы). Так как Тула — точка старта, расстояние от нее равно пройденному пути. Следовательно, $d = s = 17 \cdot t$.
$D$ (расстояние до Калуги). Это оставшееся расстояние до пункта назначения. Общее расстояние — 102 км. Таким образом, $D = 102 - s = 102 - 17 \cdot t$.

Используя эти формулы, заполним таблицу:

$t$ ч	0	1	2	3	4	5
$s$ км	0	17	34	51	68	85
$d$ км	0	17	34	51	68	85
$D$ км	102	85	68	51	34	17

Формулы зависимости величин от времени движения $t$:

$s = 17 \cdot t$

$d = 17 \cdot t$

$D = 102 - 17 \cdot t$

Ответ: Таблица заполнена выше. Формулы: $s = 17 \cdot t$, $d = 17 \cdot t$, $D = 102 - 17 \cdot t$.