Номер 14, страница 60, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Числовой луч. Часть 2 - номер 14, страница 60.

Условие.

14 Найди значение выражения:

а) $(6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15}) - (8 - 4\frac{2}{15})$;

б) $5\frac{2}{9} - (3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}) + \frac{5}{9}$.

Решение.

Решение 2.

а) $(6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15}) - (8 - 4\frac{2}{15})$

Для решения этого примера выполним действия по порядку, начиная с действий в скобках.

1. Вычислим сумму в первых скобках:
$6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15} = (6+1) + (\frac{1}{15} + \frac{8}{15}) = 7 + \frac{1+8}{15} = 7\frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:
$7\frac{9}{15} = 7\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = 7\frac{3}{5}$.

2. Вычислим разность во вторых скобках. Для этого представим целое число 8 в виде смешанного числа со знаменателем 15:
$8 = 7 + 1 = 7 + \frac{15}{15} = 7\frac{15}{15}$.
Теперь выполним вычитание:
$7\frac{15}{15} - 4\frac{2}{15} = (7-4) + (\frac{15-2}{15}) = 3\frac{13}{15}$.

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого. Приведем дробь $7\frac{3}{5}$ обратно к знаменателю 15, чтобы вычитание было проще: $7\frac{3}{5} = 7\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = 7\frac{9}{15}$.
$7\frac{9}{15} - 3\frac{13}{15}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{15}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{15}$), нам нужно "занять" единицу у целой части:
$7\frac{9}{15} = 6 + 1 + \frac{9}{15} = 6 + \frac{15}{15} + \frac{9}{15} = 6\frac{24}{15}$.
Теперь вычитание возможно:
$6\frac{24}{15} - 3\frac{13}{15} = (6-3) + (\frac{24-13}{15}) = 3\frac{11}{15}$.

Ответ: $3\frac{11}{15}$.

б) $5\frac{2}{9} - (3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}) + \frac{5}{9}$

Решим этот пример по действиям, соблюдая их порядок.

1. Выполним действие в скобках: $3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части:
$3\frac{1}{9} = 2 + 1 + \frac{1}{9} = 2 + \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = 2\frac{10}{9}$.
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{10}{9} - 2\frac{4}{9} = (2-2) + (\frac{10-4}{9}) = 0 + \frac{6}{9} = \frac{6}{9}$.

2. Подставим полученный результат в исходное выражение:
$5\frac{2}{9} - \frac{6}{9} + \frac{5}{9}$.
Выполним вычитание: $5\frac{2}{9} - \frac{6}{9}$. Снова "займем" единицу у целой части:
$5\frac{2}{9} = 4 + 1 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 4\frac{11}{9}$.
$4\frac{11}{9} - \frac{6}{9} = 4 + (\frac{11-6}{9}) = 4\frac{5}{9}$.

3. Теперь выполним сложение:
$4\frac{5}{9} + \frac{5}{9} = 4 + (\frac{5}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{10}{9}$.
Дробь $\frac{10}{9}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Окончательный результат: $4 + 1\frac{1}{9} = 5\frac{1}{9}$.

Ответ: $5\frac{1}{9}$.